logo-IBA logomuni
Přednáška III.
Data, jejich popis a vizualizace
* Náhodný výběr, cílová a výběrová populace
* Typy dat
* Vizualizace různých typů dat
* Popisné statistiky
esf-komplet-barva.jpg

logo-IBA logomuni
1. Jak vznikají data?


logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Jak vznikají data?
* Záznamem skutečnosti…
*
… kterou chceme dále studovat → smysluplnost?
… více či méně dokonalým → kvalita?

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Jak vznikají data?
* Záznamem skutečnosti…
*
… kterou chceme dále studovat → smysluplnost?
(krevní tlak, glykémie × počet srdcí, počet domů)
… více či méně dokonalým → kvalita?
(variabilita = informace + chyba)

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Cílová populace, výběrová populace
* Cílová populace – skupina subjektů, o které chceme zjistit nějakou informaci. Odpovídá základnímu
prostoru Ω.
* Experimentální vzorek neboli výběrová populace – podskupina cílové populace, kterou pozorujeme,
měříme a analyzujeme. Jakékoliv výsledky chceme zobecnit na celou cílovou populaci. Výběrová
populace musí svými charakteristikami odpovídat cílové populaci (reprezentativnost). Toho můžeme
docílit náhodným, ale i záměrným výběrem.
600px-Icon-Warning-Red.svg.png

logo-IBA logomuni
2. Typy dat a jejich vizualizace


logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Typy dat
* Kvalitativní proměnná (kategoriální) – lze ji řadit do kategorií, ale nelze ji kvantifikovat,
resp. nemá smysl přiřadit jednotlivým kategoriím číselné vyjádření.
* Příklady: pohlaví, HIV status, užívání drog, barva vlasů
*
* Kvantitativní proměnná (numerická) – můžeme jí přiřadit číselnou hodnotu. Rozlišujeme dva typy
kvantitativních proměnných:
* Spojité: může nabývat jakýchkoliv hodnot v určitém rozmezí.
Příklady: výška, váha, vzdálenost, čas, teplota.
* Diskrétní: může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot.
Příklady: počet krevních buněk, počet hospitalizací, počet krvácivých epizod za rok, počet dětí v
rodině.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Typy dat – příklady
Kvalitativní proměnná
Kvantitativní proměnná

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Kvalitativní data lze dělit dále
* Binární data – pouze dvě kategorie typu ano / ne.
*
* Nominální data – více kategorií, které nelze vzájemně seřadit.
Nemá smysl ptát se na relaci větší/menší.
*
* Ordinální data – více kategorií, které lze vzájemně seřadit.
Má smysl ptát se na relaci větší/menší.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Kvalitativní data – příklady
* Binární data
* diabetes (ano/ne)
* pohlaví (muž/žena)
* stav (ženatý/svobodný)
* Nominální data
* krevní skupiny (A/B/AB/0)
* stát EU (Belgie/…/Česká republika/…/Velká Británie)
* stav (ženatý/svobodný/rozvedený/vdovec)
* Ordinální data
* stupeň bolesti (mírná/střední/velká/nesnesitelná)
* spotřeba cigaret (nekuřák/ex-kuřák/občasný kuřák/pravidelný kuřák)
* stadium maligního onemocnění (I/II/III/IV)

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Kvantitativní data
* Kvantitativní data poskytují větší informaci než data kvalitativní.
* Spojitá data poskytují větší informaci než data diskrétní.
* Větší informace znamená, že nám stačí méně pozorování na detekci určitého rozdílu (pokud ten
rozdíl samozřejmě existuje).
*
* Kvůli interpretaci je někdy výhodné kvantitativní data agregovat do kategorií (např. věk) – tímto
krokem však ztrácíme část informace. Zpětně nejsme schopni data rekonstruovat.
Diskrétní data
Spojitá data
Kategoriální data
Kategoriální data

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Kolikrát ?
O kolik ?
Větší, menší ?
Rovná se ?
Typy dat dle škály hodnot
Poměrová
Intervalová
Ordinální
Nominální
Data
Otázky
Příklady
Glykémie, váha
Teplota ve °C
PS, kouření
Pohlaví, KS

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Další typy dat – odvozená data
* Pořadí (rank) – místo absolutních hodnot známe někdy pouze jejich pořadí. Jedná se sice o ztrátu
určitého množství informace, nicméně i pořadí lze v biostatistice využít.
* Procento (percentage) – sledujeme-li např. zlepšení v určitém parametru, je výhodné sledovat
procentuální zlepšení. Př.: ejekční frakce levé srdeční komory.
* Podíl (ratio) – mnoho indexů je odvozeno jako podíl dvou měřených veličin. Př.: BMI.
* Míra pravděpodobnosti (rate) – týká se výskytu různých onemocnění, kdy počet nových pacientů v
daném čase (studii) je vztažen na celkový počet zaznamenaných osobo-roků. Př.: výskyt nádorového
onemocnění u pacientů ve studii.
* Skóre (score) – jedná se o uměle vytvořené hodnoty charakterizující určitý stav, který nelze
jednoduše měřit jako číselné hodnoty. Př.: indexy kvality života.
* Vizuální škála (visual scale) – pacienti často hodnotí svoje obtíže na škále, která má formu
úsečky o délce např. 10 cm. Př.: hodnocení kvality života.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Další typy dat – odvozená data

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Absolutní vs. relativní četnost
* Vyjádření výsledků v relativní formě (procento) má často příjemnou interpretaci, ale může být
zavádějící.
* Relativní vyjádření účinnosti by mělo být vždy doprovázeno absolutním vyjádřením účinnosti.
*
* Příklad: Srovnání účinnosti léčiva ve smyslu prevence CMP u kardiaků.
Studie 1: Výskyt CMP ve skupině A je 12 %, ve skupině B je 20 %.
Relativní změna v účinnosti = 40 %; absolutní změna = 8 %.
Studie 2: výskyt CMP ve skupině A je 0,9 %, ve skupině B je 1,5 %.
Relativní změna v účinnosti = 40 %; absolutní změna = 0,6 %.
* Výsledkem je rozdílný přínos léčby při stejné relativní účinnosti.
*

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Další typy dat – cenzorovaná data
* Cenzorovaná data charakterizují experimenty, kde sledujeme čas do výskytu předem definované
události.
* V průběhu sledování událost nemusí nastat u všech subjektů. Subjekty však nelze vinit z toho, že
jsme u nich nebyli schopni danou událost pozorovat a už vůbec je nelze z hodnocení vyloučit.
* O čase sledování takového subjektu pak mluvíme jako o cenzorovaném.
* Toto označení indikuje, že sledování bylo ukončeno dříve, než u subjektu došlo k definované
události. Nevíme tedy, kdy a jestli vůbec daná událost u subjektu nastala, víme pouze, že nenastala
před ukončením sledování.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Další typy dat – cenzorovaná data
Úmrtí
Úmrtí
Ukončení studie
Ztracen ze sledování
Nepozorované časy úmrtí
0
t
t1
t2
t3
t4
c3
c4

logo-IBA logomuni
3. Vizualizace a popis různých typů dat


logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Reálná data

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Proč je popis a vizualizace dat třeba?
* Chceme zpřehlednit pozorovaná data – ve vhodných grafech.
*
* Chceme zachytit případné odlehlé a extrémní body nebo nečekané, nelogické hodnoty.
*
* Chceme popsat naměřené hodnoty.
*
* Chceme vypočítat vhodné sumární statistiky, které budou pozorovaná data dále zastupovat při
prezentaci, srovnáních apod. Chceme pozorovanou informaci „uložit“ v zástupných statistikách,
použití všech pozorovaných dat je nepraktické až nemožné.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Jaké jsou výstupy popisné analýzy?
* Obecně neformální, jde o shrnutí pozorovaného a ne o formální testování.
*
* Vztahují se pouze na pozorovaná data (respektive na experimentální vzorek).
*
* Mohou sloužit jako podklad pro stanovení hypotéz.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Co chceme u dat popsat?
* Kvalitativní data – četnosti (absolutní i relativní) jednotlivých kategorií.
* Kvantitativní data – těžiště a rozsah pozorovaných hodnot.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Popis „těžiště“ – míry polohy
* Mějme pozorované hodnoty:
* Seřaďme je podle velikosti:
*
* Minimum a maximum – nejmenší a největší pozorovaná hodnota nám dávají obraz o tom, kde se na ose
x pohybujeme.
* Průměr – charakterizuje hodnotu, kolem které kolísají ostatní pozorované hodnoty. Je to fyzikální
obraz těžiště stejně hmotných bodů ose x.
* Medián – je to prostřední pozorovaná hodnota. Dělí pozorované hodnoty na dvě půlky, půlka hodnot
je menší a půlka hodnot je větší než medián.
*
pro n liché
pro n sudé

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Výpočet mediánu
* Příklad 1: N = 8
(n + 1) / 2 pozice je „mezi“ 4. a 5. prvkem po seřazení – uděláme průměr
Data = 6  1  7  4  3  2  7  8
Seřazená data = 1  2  3  4  6  7  7  8
Medián = (4 + 6) / 2 = 5
*
* Příklad 2: N = 9
(n + 1) / 2 pozice znamená 5. pozice po seřazení
Data = 3,0  4,2  1,1  2,5  2,2  3,8  5,6  2,7  1,7
Seřazená data = 1,1  1,7  2,2  2,5  2,7  3,0  3,8  4,2  5,6
Medián = 2,7

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Průměr vs. medián
•
–
* Máme-li symetrická data, je výsledek výpočtu průměru i mediánu podobný.
* Vše je OK.
hist_prum_med.jpeg
Systolický tlak u mužů
Tlak (mmHg)
Průměr = 149,9 mmHg
Medián = 150,0 mmHg

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Průměr vs. medián
* Nemáme-li symetrická data, je výsledek výpočtu průměru i mediánu rozdílný.
* Není to OK. Výpočet průměru je v tuto chvíli nevhodný!
*
* Příklad 1: známkování ve škole
* Student A: 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5
Průměr = 1,35 Medián = 1,00
* Student B: 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2
Průměr = 1,13 Medián = 1,00
*
* Příklad 2: plat v ČR v roce 2003
*
Medián
x
Průměr
Medián: 12 400
Průměr: 18 697 Kč

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Pojem kvantil
* Ve statistice je kvantil definován pomocí kvantilové funkce, což je inverzní funkce k distribuční
funkci – budeme se jí věnovat příště.
*
* Laicky lze kvantil definovat jako číslo na reálné ose, které rozděluje pozorovaná data na dvě
části: p% kvantil rozděluje data na p % hodnot a (100-p) % hodnot.
600px-Icon-Warning-Red.svg.png
pro np/100 celočíselné, pak k = np/100;
pro np/100 neceločíselné, pak k =

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Kvantil - příklad
* Máme soubor 20 osob, u nichž měříme výšku. Chceme zjistit 80% kvantil souboru pozorovaných dat.
R
Výška v cm
170 cm
200 cm
230 cm
110 cm
140 cm
Průměr těchto dvou
4 / 20 = 20 % hodnot
n = 20
16 / 20 = 80 % hodnot
= 80% kvantil

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Významné kvantily
* Minimum = 0% kvantil
* Dolní kvartil = 25% kvantil
* Medián = 50% kvantil
* Horní kvartil = 75% kvantil
* Maximum = 100% kvantil
*
* Medián je významná charakteristika vypovídající o „těžišti“ pozorovaných hodnot. Není to ale
jenom popisná charakteristika, na mediánu (a kvantilech obecně) je založeno mnoho neparametrických
statistických metod.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Popis „rozsahu“ – míry variability
* Nejjednodušší charakteristikou variability pozorovaných dat je rozsah hodnot (rozpětí) = maximum
– minimum. Je snadno ovlivnitelný netypickými (odlehlými) hodnotami.
* Kvantilové rozpětí je definováno p% kvantilem a (100-p)% kvantilem a je méně ovlivněno odlehlými
hodnotami. Speciálním případem je kvartilové rozpětí, které pokrývá 50 % pozorovaných hodnot.
* Výběrový rozptyl – průměrný čtverec odchylky od průměru. Velmi ovlivnitelný odlehlými hodnotami.
*
*
* Výběrová směrodatná odchylka – odmocnina z rozptylu. Výhodou směrodatné odchylky je, že má stejné
jednotky jako pozorovaná data.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Popis „rozsahu“ – míry variability
* Příklad čtverců odchylek od průměru pro n = 3.
* Rozptyl je možno značně ovlivnit odlehlými pozorováními.
0,269
0,547
0,638
0,733
x1
x
x2
x3

logo-IBA logomuni
4. Kvalitativní data


logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Vizualizace a popis nominálních dat
Proměnná
n
%
Kategorie 1
10
5.0
Kategorie 2
40
20.0
Kategorie 3
130
65.0
Kategorie 4
20
10.0
Celkem
200
100.0
N
* Vizualizace sloupcovým / koláčovým grafem – absolutní i relativní četnost.
* Sumarizace procentuálním výskytem kategorií v tzv. frekvenční tabulce.
* Smysluplná agregace kategorií zjednodušuje interpretaci i validitu výsledků.
* K popisu může sloužit i tzv. modus – nejčetnější pozorovaná hodnota.
*
Frekvenční tabulka
Sloupcový graf
Koláčový graf

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Vizualizace a popis ordinálních dat
Proměnná
n
%
Kategorie 1
10
5.0
Kategorie 2
40
20.0
Kategorie 3
130
65.0
Kategorie 4
20
10.0
Celkem
200
100.0
N
Frekvenční tabulka
Sloupcový graf
Koláčový graf
* Vizualizace sloupcovým / koláčovým grafem – absolutní i relativní četnost.
* Sumarizace procentuálním výskytem kategorií v tzv. frekvenční tabulce.
* Smysluplná agregace kategorií zjednodušuje interpretaci i validitu výsledků.
* K popisu může sloužit i tzv. modus, případně medián (pouze dává-li to smysl).
*

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Co je na tom obrázku zavádějící?

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Co je na tom obrázku zavádějící?
* Ve chvíli, kdy obě skupiny mají různý počet pacientů, je srovnání absolutních čísel nekorektní.

logo-IBA logomuni
5. Kvantitativní data


logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Frekvenční tabulka pro kvantitativní data
1,21
1,48
1,56
0,31
1,21
1,33
0,33
0,21
1,32
1,11
.
.
.
.
n = 100
i-tý interval
di
ni
ni / n
%
<0 – 0,4)
0,4
20
0,2
20
<0,4 – 0,8)
0,4
10
0,1
10
<0,8 – 1,2)
0,4
40
0,4
40
<1,2 – 1,4)
0,2
20
0,2
20
<1,4 – 1,6)
0,2
10
0,1
10
Celkem
1,6
100
1
100
Primární data
Frekvenční tabulka
* di – šířka intervalu
* ni – absolutní četnost v daném intervalu
* ni / n – relativní četnost v daném intervalu

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Histogram
* Histogram je grafický nástroj pro vizualizaci kvantitativních dat (poměrových, intervalových,
spojitých i diskrétních).
* Každá oblast histogramu odráží absolutní nebo relativní četnost na jednotku sledované proměnné na
ose x.
* Histogram není sloupcový graf!
*
*
* Histogram pro relativní četnost:
*
* Histogram pro absolutní četnost:

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Sumarizace kvantitativních dat histogramem
* Pozorovaná data:  1,21; 1,48; 1,56; 0,31; 1,21; 1,33; 0,33; 0,21; 1,32 … … n
* Setřídění dat podle velikosti
* Vytvoření intervalů na ose x
* Výpočet relativních nebo absolutních četností f(i)
* Vykreslení histogramu

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Histogram – příklad
n
0
0,4
0,8
1,2
1,4
1,6
n
0
0,4
0,8
1,2
1,4
1,6
Histogram pro relativní četnost
Histogram pro absolutní četnost

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Histogram – příklad
n
0
0,4
0,8
1,2
1,4
1,6
Histogram pro relativní četnost
* Jaký obsah má plocha histogramu pro relativní četnost?
*
*
*
* A proč?

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Histogram – příklad
n
0
0,4
0,8
1,2
1,4
1,6
Histogram pro relativní četnost
* Jaký obsah má plocha histogramu pro relativní četnost?
*
*
*
* A proč?
* Histogram lze použít pro odhad hustoty pravděpodobnosti. Je to tedy grafická vizualizace
rozložení pravděpodobnosti kvantitativních (zejména spojitých) dat.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Který histogram je správný a proč?
histogram.jpg histogram.jpg
* Chceme pomocí histogramu vykreslit počty zraněných při automobilových haváriích na předměstí
Londýna v roce 1985. Data máme zadána jako počty v daných věkových kategoriích.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Histogram ve skutečnosti
* Histogram je ve skutečnosti zřídka vyjadřován pomocí výrazů:
*
*
*
* Daleko častěji se jedná o prosté absolutní nebo relativní počty pozorování v daném intervalu
(výhodné kvůli snadné čitelnosti a interpretaci):
*
*
*
* Důležité však je, aby intervaly měly stejnou šířku, aby výsledky byly srovnatelné!

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
3 intervaly
5 intervalů
Počet intervalů určuje kvalitu výstupu
10 intervalů
* Počtem zvolených intervalů v histogramu rozhodujeme o tom, jak bude vypadat. Při malém počtu
můžeme přehlédnout důležité prvky v datech, při velkém zase může být informace roztříštěná.
ni /di
ni /di
ni /di

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Krabicový graf – box plot
Minimum = 0% kvantil
Maximum = 100% kvantil
Horní kvartil = 75% kvantil
Medián = 50% kvantil
Dolní kvartil = 25% kvantil

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Co je extrémní (odlehlá) hodnota?
* Jednoduše řečeno se jedná o netypické pozorování, které nezapadá do pravděpodobnostního chování
souboru dat.
*
* Definujeme ji jako hodnotu, která leží několikanásobek (3, 5, 7) směrodatné odchylky , respektive
kvartilového rozpětí, od průměru, respektive mediánu.
*
* Definice je ale vágní, závisí na naší znalosti dané problematiky, které hodnoty jsou či nejsou
možné!

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Vliv odlehlé hodnoty na popisné statistiky
6.3
7.6
6.3
9.1
4.2
5.8
5.65
6.3
8.6
6
6.2
6.7
4.6
6.25
6.3
4.04
6.3
9.1
6.3
5.2
6.4
5.75
Cílem je určit průměrnou hladinu cholesterolu vybrané populace mužů
(hodnoty v mmol/l)
6.3
7.6
6.3
9.1
4.2
5.8
5.65
6.3
8.6
6
6.2
6.7
4.6
6.25
6.3
4.04
6.3
9.1
6.3
5.2
64
5.75
Průměrná hodnota
Směrodatná odchylka
6,32
1,34
Průměrná hodnota
Směrodatná odchylka
?
?
Která charakteristika se zvýší výrazněji?
Průměr nebo směrodatná odchylka?

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Vliv odlehlé hodnoty na popisné statistiky
6.3
7.6
6.3
9.1
4.2
5.8
5.65
6.3
8.6
6
6.2
6.7
4.6
6.25
6.3
4.04
6.3
9.1
6.3
5.2
6.4
5.75
Cílem je určit průměrnou hladinu cholesterolu vybrané populace mužů
(hodnoty v mmol/l)
6.3
7.6
6.3
9.1
4.2
5.8
5.65
6.3
8.6
6
6.2
6.7
4.6
6.25
6.3
4.04
6.3
9.1
6.3
5.2
64
5.75
Průměrná hodnota
Směrodatná odchylka
6,32
1,34
Průměrná hodnota
Směrodatná odchylka
8,94
12,37

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Identifikace odlehlých hodnot
* Na menších souborech stačí vizualizace.
* Na větších datových souborech nelze bez vizualizace a popisných statistik.
*
* Grafická identifikace: pomocí histogramu a box plotu.
* Identifikace pomocí popisných statistik: srovnání mediánu a průměru.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Identifikace odlehlých hodnot – příklad
6.3
7.6
6.3
9.1
4.2
5.8
5.65
6.3
8.6
6
6.2
6.7
4.6
6.25
6.3
4.04
6.3
9.1
6.3
5.2
6.4
5.75
6.3
7.6
6.3
9.1
4.2
5.8
5.65
6.3
8.6
6
6.2
6.7
4.6
6.25
6.3
4.04
6.3
9.1
6.3
5.2
64
5.75
hist_outlier.jpeg hist_ok.jpeg boxplot_ok.jpeg boxplot_outlier.jpeg
Histogram
Histogram
Box plot
Box plot

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Identifikace odlehlých hodnot – příklad
6.3
7.6
6.3
9.1
4.2
5.8
5.65
6.3
8.6
6
6.2
6.7
4.6
6.25
6.3
4.04
6.3
9.1
6.3
5.2
6.4
5.75
Cílem je určit průměrnou hladinu cholesterolu vybrané populace mužů
(hodnoty v mmol/l)
6.3
7.6
6.3
9.1
4.2
5.8
5.65
6.3
8.6
6
6.2
6.7
4.6
6.25
6.3
4.04
6.3
9.1
6.3
5.2
64
5.75
Průměrná hodnota
Směrodatná odchylka
6,32
1,34
Průměrná hodnota
Směrodatná odchylka
8,94
12,37
Medián
6,30
Medián
6,30

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Reklama na příští týden…
Středem zájmu statistiky a biostatistiky je tzv. náhodná veličina.
ω1
R
0
R
0
x
1
P(A)
Náhodná veličina X
Pravděpodobnost P
600px-Icon-Warning-Red.svg.png