1
C 2200 Chemická syntéza
Pokyny pro vedení laboratorního deníku
Pokyny pro vypracování protokolů
Výpočty, grafy a tabulky
Měření, chyby měření a způsoby zapisování výsledků
2016
2
Pokyny pro vedení laboratorního deníku
1.2.1 Všeobecné požadavky
 Používejte výhradně sešit formátu A4 s pevnými deskami. Volné listy v kroužkové nebo jiné vazbě nejsou
povoleny. Očíslujte jednotlivé stránky deníku a první dvě strany ponechte volné na vytvoření obsahu
deníku. Deník opatřete z vnějšku štítkem se jménem, označením cvičení a studovaného oboru.
 Do deníku pište čitelně. Pokud nečitelnost zápisů přesáhne únosnou mez, bude deník vrácen
k přepracování.
 Každá úloha musí začínat na nové stránce. Pokud má úloha více částí a některé z nich (většinou analytická
stanovení) budete provádět až v následujícím cvičení, vynechejte si potřebný počet stran na zápisy.
 Po příchodu do cvičení předložte laboratorní deník ke kontrole vedoucímu cvičení. Musí obsahovat
přípravu na aktuální úlohu, kterou budete ve cvičení provádět.
1.2.2 Struktura zápisů v laboratorním deníku
 Datum konání cvičení, číslo a název úlohy. Uvádějte číslo úlohy podle návodů a ne pořadové číslo daného
cvičení v semestru.
 Úvod. Popište stručně a výstižně, na jakém chemickém či fyzikálním principu je založena daná úloha a
jaký je její záměr. Klasifikujte typ chemické reakce a popište ji správně vyčíslenou chemickou rovnicí.
 Chemikálie. Do tabulky vypište všechny chemikálie, se kterými budete pracovat (vzorec, název, molární
hmotnost, fyzikální vlastnosti látky- hustoty kapalin, koncentrace použitých kyselin nebo jiných roztoků,
teplotu varu, index lomu, u pevných látek teplotu tání). Uveďte jejich výstražné symboly. U nebezpečných
látek použitých v úloze si vypište z H, P – vět informace o nebezpečnosti dané látky.
 Přípravné výpočty. Uveďte všechny výpočty, které je nutno provést před zahájením práce na úloze, např.
výpočet navážky pro reakci, přípravu roztoku určité koncentrace, ředění koncentrovaných kyselin, určení
limitujícího reagentu, teoretický výtěžek v g a relativní výtěžek v %, atd. Je-li součástí úlohy analytické
stanovení, např. titrace, uveďte, o jaký typ stanovení se jedná, napište příslušné rovnice, uveďte
koncentrace a faktor odměrného roztoku a výpočet navážky pro titraci.
 Postup experimentu popište stručně a s logickou strukturou textu. Neopisujte návody!
 Pozorování a výpočty. Během práce si vše pečlivě zaznamenávejte do laboratorního deníku. Zapisujte si
pozorované jevy, zjištěné hodnoty měřených veličin a uveďte potřebné výpočty. Heslovitě uveďte, čeho se
daný výpočet týká. Uveďte použité vzorce, dosazení (pozor na jednotky, počet platných číslic včetně platné
nuly musí odpovídat přesnosti měření), nezaokrouhlený výsledek, zaokrouhlený výsledek na odpovídající
počet platných míst a příslušné jednotky. Je vhodné provádět rozměrové zkoušky. Všeobecně se u
uváděných jednotek dnes již nemá používat tečka a lomítko, ale mezera a exponenty (například g cm-3
,
nikoliv g · cm-3
či g/cm3
). V případě preparací uveďte skutečné i relativní výtěžky.
 Závěr. Uveďte důležitá vlastní pozorování, naměřené i vypočtené hodnoty sledovaných fyzikálních veličin
číselné a stručné zhodnocení dosažených výsledků, zejména je třeba posoudit, zda experimentální výsledky
souhlasí s očekáváním, popř. se pokusit objasnit příčiny nesouhlasu.
 Záznamy v laboratorním deníku použijte pro vytvoření laboratorního protokolu.
3
1.3 Pokyny pro vypracování protokolů
Protokoly nutno odevzdat ve cvičení následujícím po cvičení, ve kterém byla úloha provedena, přičemž
musí vyhovovat níže uvedeným podmínkám:
1.3.1 Všeobecné požadavky
 Protokoly pište na samostatné listy formátu A4 jedno- nebo oboustranně. Listy jednoho protokolu spojte
sešívačkou. Po dohodě s učitele, můžete protokoly odevzdávat elektronicky.
 Lze psát rukou nebo v textovém editoru, v němž můžete do protokolu generovat grafy a tabulky. Při kreslení
grafů se řiďte pokyny pro jejich vypracování, které jsou uvedeny u jednotlivých úloh. Pokud u protokolů
psaných rukou nečitelnost přesáhne únosnou mez, budou protokoly vráceny k přepracování.
 Popis práce pište v minulém čase, trpném rodě (příklad: Bylo naváženo 15 gramů……).
 Pište stručně a věcně, s logickou strukturou textu. Neopisujte doslovně návody, ale pokuste se o vlastní
formulaci.
 Nezapomínejte, že protokol je vaší vizitkou.
1.3.2 Struktura protokolu
Záhlaví protokolu:
Jméno a příjmení název úlohy(číslo) Datum konání cvičení
Spolupracoval: (uvádějte při práci ve dvojici nebo větší skupině)
Číslo úlohy uvádějte podle skript a nikoliv jako pořadové číslo daného cvičení v semestru.
Úvod: Stručně a výstižně vysvětlete záměr úlohy (úkoly) a princip, na němž je založena. Z textu musí být
zřejmé, že úloze rozumíte a že jste pochopili, co v dané úloze budete procvičovat a co se máte naučit.
Chemickou reakci popište rovnicí. Uveďte základní výpočtové vztahy, podle kterých budete provádět výpočty.
Chemikálie: Do tabulky uveďte chemikálie, se kterými budete pracovat, a které připravíte. Uveďte u nich
výstražný symbol (piktogram) a signální slovo. Doplňte hodnoty fyzikálních vlastností a koncentrace roztoků,
které budete využívat při výpočtech ( Mr, , nD…..). Připište i výchozí navážky a teoretický výtěžek.
Postup: Stručně zachyťte všechny podstatné okolnosti provedeného experimentu včetně vlastních pozorování.
Rozsah volte tak, aby na základě protokolu bylo možno pokus úspěšně reprodukovat.
Vyhodnocení úlohy: V této části uveďte zpracování výsledků experimentu, potřebné výpočty a odpovídající
grafy nebo obrázky.
Závěr: Shrňte nejdůležitější výsledky experimentu a objasněte, jak se podařilo splnit záměr úlohy. Pokud
výsledky ne zcela souhlasí s relevantním teoretickým očekáváním, pokuste se o nalezení a vysvětlení možné
příčiny nesouhlasu.
1.3.3 Výpočty, grafy a tabulky
1.3.3.1 Naměřené hodnoty, jejich vyhodnocení, výpočty
 Naměřené hodnoty je vhodné uvádět souhrnně do tabulky. Doporučené záhlaví tabulky je zpravidla uvedeno
v návodu k úloze.
 Pokud je zapotřebí provést výpočty, které s naměřenými hodnotami souvisejí, v záhlaví výpočtu uveďte,
čeho se daný výpočet týká.
 Při výpočtech respektujete pokyny v 1.2.2, odst. Pozorování a výpočty.
Příklad: Výpočet počtu molů ze stavové rovnice pro ideální plyn při naměřeném objem 125 dm3
za
normálního tlaku a při teplotě 20 °C.
n = pV/R T = 101325∙0,1250 / (8,314∙293,15) = 5,79243  5.79 mol
Rozměrová zkouška: n = [N m-2
] ∙[m3
] / [J mol-1
K-1
] ∙ [K] = [N m] / [J mol-1
] = [mol]
4
 Uveďte všechny výpočty, avšak pokud se opakuje řada stejných výpočtů, stačí uvést jeden kompletní
výpočet a u dalších už jen dosazení do rovnic (neopisovat stejné vzorce).
 Kvůli rychlé orientaci zvýrazněte výsledek, např. dvojím podtržením.
1.3.3.2 Tabulky
Tabulky jsou obvykle uváděny v úvodu nebo Vyhodnocení úlohy, ale mohou být uvedeny i na
samostatných listech. Každá tabulka má své číslo. Zpravidla mívají standardní strukturu:
 Nadpis uvádí úplný popis toho, co je v tabulce zachyceno, čeho se experimentálně či teoreticky týká,
popřípadě za jakých podmínek bylo měření provedeno, hodnoty veličin, které byly konstantní, atd. Nadpis
tabulky vždy předchází samotné tabulce.
Příklad:
Tabulka 4 Spotřeby (VHCl) odměrného roztoku 0,1 M HCl (f = 1,0008) při acidimetrické titraci roztoku
NaOH
 Záhlaví tabulky je již součástí vlastní tabulky. Obsahuje symboly veličin, vedle nichž nebo pod nimi jsou
v závorkách uvedeny odpovídající jednotky. Veličiny označujeme symboly užívanými ve fyzice a chemii
(m hmotnost, n látkové množství, T termodynamická teplota, p tlak, E energie, V objem, d hustota, atd.).
 Experimentální hodnoty můžete převést na čísla obsahující faktor 10n
. Tento faktor pak nemusíte opakovat
v celém sloupci hodnot, ale uvedete ho do hlavičky podle následujícího příkladu.
Příklad:
Naměřený objem V = 12700 cm3
= 1,27∙104
cm3
. Do hlavičky sloupce v tabulce napište 104
V [cm3
] a do
sloupců hodnot 1,27.
 Sloupce tabulky obsahují naměřené údaje nebo jim odpovídající hodnoty získané výpočtem. Hodnoty
uváděné v daném sloupci musí být seřazeny pod sebou, uváděny s odpovídající přesností a správným
počtem platných míst. Nula v tabulce znamená, že tato hodnota byla experimentálně nalezena. Chybí-li údaj,
napište na jeho místo pomlčku. V tabulce nesmí být žádné prázdné místo.
 Legenda k tabulce se nachází těsně pod tabulkou a zahrnuje objasnění významu symbolů méně běžných
veličin v záhlaví tabulky a případné vysvětlivky či poznámky. Odkaz na symbol, poznámku či vysvětlivku
se uvádí jako horní pravý index písmena nebo čísla u dané hodnoty anebo symbolu.
Příklad tabulky s legendou:
Tabulka 25 Teploty varu některých sloučenin a jejich azeotropických směsí a složení těchto směsí za
normálního tlaku (101 325 Pa)
Legenda:
a)
teplota varu složky A;
b)
teplota varu složky B;
c)
teplota varu azeotropické směsi;
d)
páry obsahující malý podíl SO3; e)
složení odpovídající HClO4 ·2H2O
Soustavy s maximem tv
Složky Teploty varu
[°C]
Obsah složky B
v azeotropické směsi
[%]A B tv
a)
tv
b)
tv
c)
voda
voda
H2SO4
HCl
100,0 280,0 d)
338,0 98,7
100,0 -85,1 108,6 20,2
voda HClO4
100,0 130,0 203,0 71,6 e)
chloroform aceton 61,1 56,3 64,5 20,5
Soustavy s minimem tv
Složky Teploty varu
[°C]
Obsah složky B
v azeotropické směsi
[%]A B tv
a)
tv
b)
tv
c)
voda ethanol 100,0 78,3 78,2 95,6
voda anilin 100,0 184,4 75,0 18,2
ethanol CCl4 78,3 76,8 65,0 82,8
sirouhlík aceton 48,0 56,3 39,2 33,0
5
1.3.3.3 Obrázky a grafy
Grafy, zpracované ve vhodném programu na PC uvádějte přímo v textu, při ručním vyhotovení je přiložte na
samostatném listu milimetrového papíru. Každý graf nakreslete do uzavřeného rámečku a popište jej jako
obrázek.
Graf obsahuje následující základní prvky:
 Popis grafu. Popis obsahu grafu nebo obrázku se zpravidla uvádí pod obrázek, některý software však
umísťuje popis obrázku nahoru. V textu se potom odkazujte např. na Obr. 2 a podobně.
Příklad:
Obr. 2 Závislost indexu lomu na složení směsi aceton-toluen
 Osy. Na osách grafu zvolte vhodné měřítko tak, abyste dosáhli optimálního rozložení bodů na papíře, tedy
maximálního využití plochy rámečku či milimetrového papíru. Osy grafu nejsou součástí ohraničujícího
rámečku. V návodech pro úlohu bývá zpravidla uveden návrh velikosti měřítka na jednotlivých osách. Na
osách vyznačte vhodně zvolené dělení s příslušnými číselnými hodnotami. Symboly proměnných a jednotek
umístěte mezi předposlední a poslední kótu při pravém dolním a levém horním rohu rámečku, např. cM [mol
dm-3
] a nD
20
.
 Body a čáry. Body v grafu vyznačte vhodnými značkami (křížky, kroužky, trojúhelníky, …) v přiměřené
velikosti. Souřadnice experimentálních bodů se do grafu nevynášejí, neboť jsou uvedeny v odpovídající
tabulce. Pokud je v jednom grafu více křivek, je nutné použít pro každou křivku jiné značky bodů. Pro
snadné sledování průběhu protínajících se křivek použijte různé typy čáry (plná, čárkovaná, čerchovaná, …)
nebo různé barvy. Při použití barevného značení se musí shodovat barva značek bodů s barvou odpovídající
proložené křivky.
 Prokládání křivek. Je-li z teorie anebo zkušenosti znám průběh zobrazované závislosti, prokládejte
plynulou křivku vyznačenými body, přičemž stranou ležící „ustřelené“ body se neberou v úvahu. Body mezi
sebou nespojujte lomenou čarou. Vypočítané proložení, například z lineární regrese, vynášejte přesně, jak
vyšlo, a nikoliv od ruky. Vypočtené body však do grafu nevynášejte. Pokud je zřejmé, že křivky musí
procházet určitým bodem (například nulou u kalibračních závislostí), nebo se protínat na osách, např. křivky
(g) a (l) fázových diagramů, pak i proložení musí tuto skutečnost respektovat. Nelze vynášet křivky v
oblastech, kde dané závislosti nemají fyzikální smysl, například pro záporné hodnoty tlaku.
 Legenda se využívá v případě, že graf obsahuje více křivek a všechny popisné údaje nelze přehledně
zachytit v názvu grafu. Upřesňující údaje lze doplnit tak, že křivky jsou označeny čísly a bližší vysvětlení
pro jednotlivé křivky je uvedeno v legendě.
Příklad grafu zpracovaného na PC a opatřeného legendou
Obr 12 Graf závislosti půlvlnového potenciálu vodných roztoků halogenidů sodíku na jejich
molární koncentraci
6
1.4 Měření, chyby měření a způsoby zapisování výsledků
Měření zpravidla chápeme jako odečtení hodnoty některé fyzikální veličiny na stupnici měřidla či měřicího
přístroje, doplněné odhadem posledního místa výsledku na desetiny nejmenšího dílku stupnice.
Příklad: Měříme délku předmětu pravítkem, jehož nejmenší dílek stupnice je 1 mm. Můžeme se pokusit
odhadnout skutečnou délku s přesností 0,1 mm.
Správný zápis změřené hodnoty: 10,15 cm, resp. 101,5 mm
Nesprávný zápis (vzhledem k možné přesnosti měření): 10 cm
Jde o neoprávněné zaokrouhlování, poněvadž hodnota 10,1 cm je vzhledem k dělení stupnice zcela jistá.
Žádná hodnota získaná měřením fyzikálních veličin není obecně přesně rovna skutečné hodnotě měřené
veličiny, ale je vždy zatížena určitou odchylkou neboli chybou. Je to způsobeno nedokonalostí metod měření
nebo měřicích přístrojů a lidských smyslů. Může to být i důsledkem okolnosti, že vnější podmínky, jež měly být
stálé, se v průběhu měření postupně mění.
Podle příčin odchylek je můžeme rozdělit na odchylky systematické, které ovlivňují správnost výsledku, a
odchylky náhodné, jež určují přesnost měření. Rozdíly mezi nimi lze ilustrovat rozdílnými výsledky střelby do
terče, které jsou uvedeny na Obr. 1-4.
Obr. 1-4 Hodnocení zásahu do terče z hlediska přesnosti a správnosti
Uskupení zásahů (přesné, nesprávné) v těsné blízkosti středního zásahu (těžiště daného souboru bodů),
jenž je ale vzdálen od středu terče, je důsledkem špatného seřízení mířidel a jde tedy o chybu systematickou.
Naopak, uskupení náhodně rozložených zásahů ve větší vzdálenosti od středního zásahu, který ale leží blízko
středu terče (nepřesné, správné), demonstruje nepřesnou střelbu při správném seřízení mířidel v důsledku
náhodných chyb.
1.4.1 Systematické chyby a správnost měření
Při opakovaném a za stejných podmínek uskutečněném měření systematická chyba zkresluje správnou
hodnotu měřené veličiny stále stejným způsobem. V takovém případě je potřeba pečlivě analyzovat provedení
experimentu, zjistit příčiny chyby a odhadnout její velikost. Tu zjišťujeme kalibrací, jež spočívá v proměření
zjišťované veličiny u jednoho nebo více vzorků, tzv. standardů, pro něž je hodnota veličiny spolehlivě známa.
Na základě zjištěných systematických odchylek potom provádíme korekci výsledků ostatních měření. Jako
příklad lze uvést kalibraci kapalinových teploměrů, kterou provádíme minimálně na primární pevné teplotní
body při teplotě tání ledu (0 °C) a teplotě varu vody (100 °C při 101 325 Pa atmosférického tlaku). Při větším
rozsahu stupnice teploměru je můžeme doplnit i o vhodně zvolené sekundární teplotní body, např. trojný bod
kyseliny benzoové (122,36 °C) či teplotu tání cínu (231,9 °C). Správný odhad velikosti systematické chyby
7
dovoluje posoudit, nakolik je chyba významná a zda ji, vzhledem k přesnosti daného měření, nelze případně
zanedbat.
Systematické chyby můžeme podrobněji klasifikovat podle jejich původu na chyby
- způsobené nepřesností měřidel,
- chyby metody
- chyby pozorovatele.
 Systematické chyby měřidel se mohou projevit např. v důsledku nedodržení určitých výrobních tolerancí
nebo změny odezvy měřicího čidla oproti původní kalibraci výrobku, atd. Výše uvedená systematická chyba
měření teploty kapalinovým teploměrem může být třeba podmíněná nestejnoměrným průřezem kapiláry,
v níž kapalina při zahřátí expanduje, nebo malým posunem stupnice teploměru vůči kapiláře. U měřicích
přístrojů opatřených stupnicí výrobce zpravidla udává maximální možnou chybu. Není-li uvedena,
považujeme ji za rovnou nejmenšímu dílku na stupnici, případně jeho polovině.
 Systematické chyby použité metody jsou vázány na nedokonalosti zvoleného způsobu měření, neadekvátní
zjednodušení postupu měření apod. Nerespektujeme-li např. při vážení objemných a lehkých předmětů na
vzduchu rozdílný vztlak působící na předmět a na závaží, zjišťujeme pouze zdánlivou hmotnost. Ta je při
hustotě váženého předmětu  1g cm-3
cca o 0,1 % menší než jeho hmotnost skutečná. Při přesných váženích
je proto nezbytné provést korekci na vztlak vzduchu, která se provádí početní redukcí výsledků vážení na
vakuum.
 Systematické chyby pozorovatele jsou způsobeny obecnou nedokonalostí lidských smyslů, ale negativně
se mohou projevit i individuální poruchy smyslového vnímání. První případ lze demonstrovat na zkreslení
měření časového intervalu za použití elektronických stopek, jež měří s přesností 1·10-1
– 1·10-3
s. Výsledky
jsou ovšem zatíženy kladnou systematickou chybou cca 3·10-1
s, která odpovídá průměrné reakční době na
zrakový vjem.
Individuální porucha vnímání barev se může projevit např. v systematicky chybném určení spotřeby
titračního roztoku v důsledku neschopnosti přesného vizuálního určení ekvivalentního bodu provázeného
barevnou změnou.
Mezi typické chyby pozorovatele můžeme zařadit rovněž chybné odečítání hodnot na stupnici v důsledku
úkosu neboli paralaxy. Dokonalejší analogové měřicí přístroje se ji snažily eliminovat umístěním zrcátka
vedle stupnice. Pokud byla ručka přístroje v zákrytu se svým obrazem v zrcátku, byla chyba z paralaxy
vyloučena.
1.4.2 Náhodné chyby a přesnost měření
I v případě, že vliv systematických chyb bude korigován, budeme-li za stejných podmínek opakovaně
měřit tutéž veličinu, výsledky jednotlivých měření se budou poněkud lišit. Takové odchylky od správné hodnoty
označujeme jako náhodné chyby. Jsou způsobeny množstvím vlivů, které neumíme přesně popsat a ani neznáme
jejich příčiny. Při velkém počtu opakovaných měření však vykazují statistické zákonitosti, jež lze použít
k odhadu vlivu náhodných chyb na přesnost měření.
Platí-li pro velký počet měření tzv. Gaussovo normální rozdělení hodnot měřené veličiny, je
nejpravděpodobnější hodnotou měřené veličiny aritmetický průměr x výsledků měření.
n
xxxx
x n

...321
(1)
kde n je počet měření a xi jsou jednotlivé výsledky.
Rozptyl hodnot xi potom charakterizuje směrodatná odchylka aritmetického průměru s, kterou lze odhadnout ze
vztahu
)1(
)(
1
2




nn
xx
s
n
i
i
(2)
Konkrétně udává, že při náhodném rozdělení chyb leží 68,3 % všech naměřených hodnot xi v rozmezí ± s okolo
aritmetického středu. Konečný výsledek potom zapisujeme ve tvaru
x = x ± s (3)
8
1.4.3 Absolutní a relativní chyba měření
Předpokládejme, že uvedená délka 10,15 cm je ověřena měřením mikrometrem a je tedy skutečně
správná. Vzhledem k tomu, že setiny cm jsme ale pouze odhadovali, získáme při více měřeních řadu blízkých
hodnot, např. v rozmezí 10,13 až 10,17 cm.
 Absolutní chybou jednotlivých měření je potom rozdíl mezi délkou změřenou xi a délkou správnou x,
abs. = xi – x [cm], a má proto rozměr měřené veličiny.
 Relativní chyba je dána vztahem 100.
.
x
abs
rel

 [%] a vyjadřujeme ji v procentech.
Pokud ji vztáhneme k aritmetickému průměru x , jedná se o relativní chybu průměru.
1.4.4 Zápis výsledků měření
Jak jsme uvedli již v úvodu, ve výsledku zpravidla uvádíme o jedno desetinné místo více, než je počet
míst se zaručenou přesností. Hodnoty, které byly získány měřením, nelze zaokrouhlovat. Jsou-li mezi získanými
výsledky řádové rozdíly, je výhodné zapsat ve smíšeném tvaru, v němž jsou vlastní číselná hodnota veličiny a
její řádová velikost od sebe odděleny. Vlastní číselnou hodnotu zapisujeme tak, aby před desetinnou čárkou
ležela pouze jedna platná číslice, např. 589 nm = 5,89·10-7
m.
Výsledek, který se od ostatních výrazně liší, označujeme jako odlehlý. Je důsledkem nějaké hrubé
chyby při měření, a proto je třeba jej ze souboru naměřených hodnot vyloučit před započetím jejich dalšího
vyhodnocování.
1.4.5 Počet platných číslic a zaokrouhlení výsledku
 Za platné číslice se považují všechny číslice čísla odečteného ze stupnice, včetně posledního odhadnutého
místa. Každá číslice různá od nuly je platnou číslicí. Nula je platnou číslicí pouze tehdy, stojí-li uprostřed
nebo na konci číselného zápisu. Proto nuly mezi desetinnou čárkou a první nenulovou číslicí nejsou platné
číslice, např. u zápisu 10,15 cm = 0,1015 m = 0,0001015 km má každé číslo 4 platné číslice.
 Nuly za nenulovými číslicemi ve výsledku vyjádřeném desetinným číslem naopak jsou platnými číslicemi,
např. 10,00 cm = 0,1000 m. Jestliže však číslo neobsahuje desetinnou čárku, potom nuly na konci výsledku
mohou, ale nemusí, být platnými číslicemi. To záleží na přesnosti měření. Pro jednoznačnost proto užíváme
zápis ve smíšeném tvaru.
 Naměřené výsledky obvykle dosazujeme do různých vztahů a výpočtem získáváme velikost odvozených
veličin. Počet platných číslic u výsledků by obecně neměl být větší, než je počet platných číslic vstupních
dat. Proto po provedení násobení či dělení má výsledek vždy tolik platných číslic, jako má číslo
s nejmenším počtem platných číslic. Výsledek je tedy zapotřebí na správný počet platných míst zaokrouhlit.
Správný postup demonstrují následující příklady zaokrouhlení různých čísel na tři platné číslice.
6764  6760 321,5  322 0,004588  0,00459 100456  100000 0,04997  0,0500
 Výhody zápisu vstupních dat ve smíšeném tvaru při určení počtu platných číslic výsledku jsou zřejmé
z následujícího příkladu.
Máme určit počet molů ze stavové rovnice pro ideální plyn, pV = nRT, jestliže
p = 748 Torr = 99,7·103
Pa počet platných míst: 3
V = 1254 cm3
= 1,254·10-3
m3
počet platných míst: 4
t = 25 °C  T = 298 K počet platných míst: 3
R = 8,314 J mol-1
K-1
počet platných míst: 4
Přesný výpočet ze vztahu n = pV/RT vede k výsledku n = 5,04622·10-2
mol. Po zaokrouhlení na 3 platná místa
dostáváme n = 5,05·10-2
mol.