Pravděpodobnost

lze-li najít tzv. elementární události (definují prostor výsledků)

  • navzájem se vylučují
  • prst každého z nich stejná (= jsou "stejně možné")

sledujeme úkaz = vybereme ze všech elem. událostí ty, které splňují danou podmínku

pravděpodobnost = počet příznivých případů / počet všech případů

stejný je "experimentální" (statistický) přístup (v limitě pro velmi velký počet měření)

"matematická" definice obsahuje pravidlo pro sčítání prst navzájem se vylučujících jevů (můžeme se zabývat i "cinknutou" kostkou)

nezávislé jevy: $$P(A \wedge B)=P(A) P(B)$$

Podmíněná pravděpodobnost, Bayesův teorém

$$P(A|B) = P(A \wedge B)\ /\ P(B)$$

$$P(A \wedge B) = P(A)\ P(B|A) = P(A|B)\ P(B)$$

→ Bayesův teorém (s využitím věty o úplné pravděpodobnosti, )

$$ P(B_i|A) = \frac{P(A|B_i) P(B_i)}{\sum_j{ P(B_j) P(A|B_j) }}$$

v experim. praxi podle a priorní představy o vlastnostech populace spolu s výsledkem měření činíme a posteriorní odhad

  • klasická logika: pokud hyp. B vylučuje A, pak pozorování A vylučuje B
  • pravděpodobnostní přístup: pokud je poz. A za předpokladu B málo pravděpodobné (padnou 3 šestky za předpokladu, že kostky jsou poctivé), pak časté pozorování A vede k nižší pravděpodobnosti B (kostky budou asi falešné).

dvě filozofie

  • frekventistická - parametry modelu jsou dány, studujeme pravděpodobnost nějakého výsledku pokusu
  • bayesovská - z experimentálních dat usuzujeme na rozdělení parametru