11. cvičení z lineární algebry II
Příklad. 1. Ukažte, že soustava lineárních rovnic
xl   +  x2   -   x3   = 2
X\    —    X2    +    3?3    = 0 X2    +    X3    = 1
-xi +  x3  = -2
nemá řešení. Najděte všechny nejlepší aproximace řešení této soustavy.
Příklad. 2. Úloha lineární regrese. V rovině jsou dány body
[xi,yi) = [-1,1],    [x2,y2] = [0,0],    [x3,y3] = [l,l], [xA,yA} Těmito body proložte přímku y = px + q tak, aby součet čtverců
(Ví ~ (pxi + q)Y
i=l
byl minimální.
Příklad. 3. Uvažujme v rovině stejné 4 body jako v předchozí úloze:
[xi,yi) = [-1,1],    [x2,y2] = [0,0],    [x3,y3] = [1,1], [x4,y4] Těmito body proložte parabolu y = px2 + qx + r tak, aby součet čtverců
X] (Vi ~       + ^ + r))
byl minimální.
Domácí úloha k 10. cvičení
Příklad. 1. Soustava lineárních rovnic
Xi =1
-Xi   + x2               = -1
Xi   - x2   +   x3   = 1
3^3    = -1
rr3   = 1
nemá řešení. Najděte všechny nejlepší aproximace řešení této soustavy.
Příklad. 2. V rovině jsou dány body
[xi,yi] = [2,5],    [x2,y2] = [-1/2,3/2],    [x3,y3] = [3/4,1/4] Těmito body proložte přímku y = px + q tak, aby součet čtverců
i=l
byl minimální.