2. domácí úloha ze semináře z matematiky II, 24. 2. 2020
Řešení odevzdejte v příštím semináři 2. 3. 2020
1. (1 bod) 2. Nechť U a V jsou podprostory vektorého prostoru W. Nechť Ui,U2,... ,Uk je báze U a vi,V2, ■ ■ ■ ,vm je báze V. Dokažte: Jesliže U C\V = {0}, pak ui,U2, ■ ■ ■ ,Uk, Vi,V2, ■ ■ ■ ,vm je báze U + V. Použijte pouze definici báze a definici součtu vektorových podprostorů.
2. (1 bod) Z definice suprema dokažte, že množina M = {x G Q; rc2 — 2 < 0} má v reálných číslech supremum s = y/2.
l