9. domácí úloha ze semináře z matematiky II, 16. 4. 2020
Řešení odevzdejte prostřednictvím odevzdávárny v ISu do 22. 4. 2020, 16 hodin
1. (1 bod) Pomocí Rolleovy věty (úloha 3 v 9. semináři) dokažte Lagrangeovu větu o střední hodnotě. Nechť a < b jsou reálná čísla a / : [a, b] —>• IR je spojitá funkce, která má derivaci ve všech bodech otevřeného intervalu (a, b). Pak existuje bod c G (a,b) takový, že
Napište její geometrickou i fyzikální interpretaci.
2. (1 bod) Pomocí věty o střední hodnotě dokažte:
(1) Má-li reálná funkce / na otevřeném intervalu I ve všech bodech kladnou derivaci, je rostoucí.
(2) Má-li reálná funkce / na otevřeném intervalu I ve všech bodech nulovou derivaci, je konstantní.
l