10. domácí úloha ze semináře z matematiky II, 23. 4. 2020
Řešení odevzdejte prostřednictvím odevzdávárny v ISu do 29. 4. 2020, 16 hodin
1. (1 bod) Využijte větu dokázanou v úloze 3 v textu 10. semináře k tomu, abyste dokázali tuto verzi 1'Hospitalova pravidla:
Nechť c G (a,b), nechť f, g : (a,b) —y IR jsou dvě spojité funkce, které mají derivaci v intervalech (a, c) a (c, b), /(c) = g(c) = 0, ale g(x) ý 0 pro i/c. Jestliže existuje limita
2. (1 bod) Nechť A je reálná symetrická matice tvaru nxn s vlastností xTAx > 0 pro každý sloupcový vektor x G IRn. Dokažte, že pak existuje symetrická matice B taková, že B2 = A. Může být takových matic více než dvě {B a —B)l
pak existuje rovněž limita podílu obou funkcí a platí
l