1	2	3	4	5	Celkem
					
Vstupní písemka ze semináře z matematiky II    1. část, únor 2020
Max. počet bodů 20
la. Napište definici lineární nezávislosti vektorů v\, v2, ■ ■ ■, ffc ve vektorovém prostoru V.     (1 bod)
lb. Mějme lineární zobrazení ip : U —> U a vektory u\, 112, ■ ■ ■, Mfe £ U. Dokažte: Jsou-li vektory (p(ui), (p(u2), ■ ■ ■ ,f(uk) lineárně nezávislé, jsou lineárně nezávislé i vektory u\, u2,. .. , u^.   (3 body)
2a. Napište definici lineárního zobrazení mezi dvěma vektorovými prostory. (i bod)
2b. Napište, jak vypadají všechna lineární zobrazení z Rn do Rk. (3 body)
3a. Napište definici jádra lineárního zobrazení a definici podprostoru ve vektorovém prostoru.
(2 body)
3b. Dokažte: Jádro ker<y9 lineárního zobrazení ip : U —> V je vektorový podprostor ve V.     (2 body)
4. Dokažte: Lineárního zobrazení ip : U —> V je prosté, právě když jeho jádro ker<y9 obsahuje pouze nulový vektor. body)
5a. Napište definici lineárního obalu vektorů u\, u2, ■ ■ ■, itfc ve vektorovém prostoru U.       (1 body)
5b. Z definice lineárního obalu dokažte rovnost [ui, u2,1*3] = [1*1, u2 — u\, u\ + u2 + 2^3].    (3 body)
1