Ústav matematiky a statistiky
Přírodovědecká fakulta
Masarykova univerzita
M7985 Analýza přežití
Zadání domácích úloh
1.část
Stanislav Katina, Iveta Selingerová
katina@math.muni.cz, selingerova@math.muni.cz
2
Příklad 1. Uvažujte arkus sinus odmocninovou škálu funkce přežití, tj. arcsin S(t) .
(i) Odvoďte 100 × (1 − α)% intervaly spolehlivosti Waldova typu pro funkci přežití a
kumulativní rizikovou funkci.
(ii) Naprogramujte v funkci pro výpočet 100×(1−α)% intervalů spolehlivosti Waldova
typu funkce přežití v časech úmrtí.
(iii) Naprogramujte v funkci pro výpočet 100×(1−α)% intervalů spolehlivosti Waldova
typu kumulativní rizikové funkce v časech úmrtí.
(iv) Naprogramujte v funkci pro výpočet 100×(1−α)% pásu spolehlivosti funkce přežití
mezi nejmenším a největším časem události. Uvažujte Nairův i Hallův–Walnerův pás
spolehlivosti.
(v) Naprogramujte v funkci pro výpočet 100 × (1 − α)% pásu spolehlivosti kumulativní
rizikové funkce mezi nejmenším a největším časem události. Uvažujte Nairův i
Hallův–Walnerův pás spolehlivosti.
(vi) Uvažujte data Diabetes (soubor diabetes.txt), zvlášť muže a ženy. Pro každou skupinu
zobrazte odhad funkce přežití spolu s 95% empirickými intervaly spolehlivosti
Waldova typu a oběma typy 95% pásů spolehlivosti.
• Interval spolehlivosti zobrazte jako vertikální úsečky ve tvaru písmene „I .
• Pásy zobrazte jako schodovité křivky odlišené barevně pro jednotlivé metody.
• Zvolte vhodný typ odhadu funkce přežití a příslušného rozptylu.
(vii) Uvažujte data Diabetes (soubor diabetes.txt), zvlášť muže a ženy. Pro každou skupinu
zobrazte odhad kumulativní rizikové funkce spolu s 95% empirickými intervaly
spolehlivosti Waldova typu a oběma typy 95% pásů spolehlivosti.
• Interval spolehlivosti zobrazte jako vertikální úsečky ve tvaru písmene „I .
• Pásy zobrazte jako schodovité křivky odlišené barevně pro jednotlivé metody.
• Zvolte vhodný typ odhadu kumulativní rizikové funkce a příslušného rozptylu.
(viii) Uvažujte data Diabetes (soubor diabetes.txt), zvlášť muže a ženy. Pro každou skupinu
spočítejte odhad pětiletého a desetiletého přežití spolu s 95% empirickými intervaly
spolehlivosti Waldova typu. Uveďte také příslušné hodnoty 95% pásů spoleh-
livosti.
(ix) Uvažujte data Diabetes (soubor diabetes.txt), zvlášť muže a ženy. Pro každou skupinu
spočítejte odhad pětiletého a desetiletého kumulativního rizika spolu s 95% empirickými
intervaly spolehlivosti Waldova typu. Uveďte také příslušné hodnoty hranic
95% pásů spolehlivosti.
Aktualizace dne: 13. dubna 2020
3
Příklad 2. Naprogramujte v funkce pro výpočet
(i) průměrného časů přežití,
(ii) odhad rozptylu průměrného času přežití,
(iii) 100 × (1 − α)% intervalu spolehlivosti Waldova typu střední hodnoty času přežití.
Uvažujte data Diabetes (soubor diabetes.txt), zvlášť muže a ženy. Pro každou skupinu
spočítejte průměrný čas přežití spolu s 95% empirickým intervalem spolehlivosti Waldova
typu střední hodnoty času přežití. Výsledky porovnejte s hodnotami, které získáte pomocí
knihovny survival. Zvolte vhodný typ odhadu funkce přežití a příslušného rozptylu.
Příklad 3. Uvažujte data ze souboru prostate.xlsx. Popis těchto dat najdete v souboru
popis_prostata.pdf. Uvažujte dvě skupiny pacientů – léčení a neléčení. Jako léčení pacienti
jsou považováni ti, kteří dostávali aspoň 1 mg diethylstilbestrolu denně. Zajímáme se o
úmrtí těchto pacientů na karcinom prostaty a na kardiovaskulární onemocnění s ohledem
na léčbu.
(i) Cílem je porovnat přežití léčených a neléčených pacientů pro každou událost (úmrtí na
karcinom prostaty, na kardiovaskulární onemocnění a z ostatních příčin). Spočítejte
a zobrazte doplněk Kaplanova–Meierova odhadu (1- ˆSKM (t)) a odhad kumulativní incidenční
funkce (CIF(t)) samostatně pro každou událost dle léčebných skupin. Oba
přístupy (1- ˆSKM (t) a CIF(t)) porovnejte, okomentujte případné rozdíly. Interpretujte
výsledky CIF s ohledem na léčbu pacientů a sledovanou událost.
(ii) Naprogramujte v funkci pro výpočet odhadu rozptylu odhadu kumulativní incidenční
funkce (CIF) v časech událostí.
(iii) Naprogramujte v funkci pro výpočet 100×(1−α)% intervalů spolehlivosti Waldova
typu pro kumulativní incidenční funkci v časech událostí pro různé škály.
(iv) Zobrazte CIF(t) z (i) včetně intervalů spolehlivosti s vhodně zvolenou škálou.
Aktualizace dne: 13. dubna 2020