14.B Konstrukční planimetrické úlohy
KONSTRUKČNÍ ÚLOHY
• Konstrukční úlohy v planimetrii na střední škole využívají výhradně euklidovské konstrukce.
Tyto konstrukce se provádějí pomocí pravítka a kružítka a jsou složeny z konečného počtu
elementárních kroků spočívajících v konstrukcích bodů, přímek a kružnic
• Příklady základních euklidovských konstrukcí:
-přenesení úhlu, osa úsečky, osa úhlu, kolmice či rovnoběžka k dané přímce daným bodem,…
Části postupu řešení konstrukční úlohy:
• Rozbor s náčrtem, konstrukce, postup, zkouška, diskuze
METODY ŘEŠENÍ KONSTRUKČNÍCH ÚLOH:
1) Metoda množin všech bodů dané vlastnosti
– založena na tom, že
a) pro každý hledaný bod stanovíme 2 nutné podmínky, které musí splňovat
b) sestrojíme množiny M1, M2 všech bodů splňujících po řadě 1. a 2. podmínku
c) v průniku M1 a M2 určíme hledaný bod
Př.: Sestrojte ∆ABC, je-li dáno: c = AB, α, β.
Řeš.: 1) Sestrojíme c = AB;
2) Hledáme bod C … podm.1: C∈ a AX, kde α=∠ BAX …..M1
podm. 2: C∈ a BY, kde β=∠ ABY …..M2
C ∈M1 I M2
2) Metoda geometrických zobrazení v rovině
– založena na užití shodných zobrazení (osová souměrnost souměrnost,
posunutí, otáčení) a podobných zobrazení (stejnolehlost)
3) Metoda algebraická (metoda konstrukce na základě výpočtu)
– založená na sestrojování úseček, jejichž délky jsou vyjádřeny danými či získanými
algebraickými výrazy (např. x = 10 , x = a.b, x =
b
a2
, x = 4
... dcba , …)
4) Metoda souřadnic (metoda užití analytické geometrie)
– převádí se zpravidla opět na určení bodů, které náleží průniku množin všech bodů daných
vlastností.