30.B Binomická věta
Binomická věta: Pro každá dvě komplexní čísla a, b a pro každé přirozené číslo n platí:
( ) nnkknkknnnnn
b
n
n
ba
n
n
ba
k
n
ba
k
n
ba
n
ba
n
a
n
ba 





+





−
++





+





−
++





+





+





=+ −−−+−−− 111221
.
1
...
1
...
210
neboli ( ) ∑=
−






=+
n
k
kknn
ba
k
n
ba
0
Pro řešení řady úloh je dobré si uvědomit, že (k + 1). člen binomického rozvoje je:
kkn
k ba
k
n
A −
+ 





=1
Pro n-tou mocninu dvojčlenu a + b tvoří binomické koeficienty n-tý řádek Pascalova trojúhelníku.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 ……….
………….
………..
1. člen 2. člen 3. člen (k+1). člen (n+1). členn. člen






0
0












1
1
0
1


















2
2
1
2
0
2
























3
3
2
3
1
3
0
3






























4
4
3
4
2
4
1
4
0
4
…………………..
………………….
k. člen