21. Mocniny a odmocniny
Teoretická část
 Počítání s mocninami o stejném základu
 Počítání s odmocninami (částečné odmocňování, usměrňování, převod odmocniny na mocninu, pravidla pro
počítání s odmocninami)
 Úpravy algebraických výrazů – vytýkání
Praktická část
Základní poznatky:
1. Vypočítejte:
a)
0,0006∙3.107∙0,9
5,4.10−3∙300∙100000,5
b)
(33.2)100
3150.(3.22)50
c) 7292/3
+ 813/4
+ 2434/5
d) 10. √5
3
− 7. √40
3
+ 5. √135
3
− 4. √320
3
+ 2. √625
3
[𝑎) 100, 𝑏) státní maturita 2016: 3100
, 𝑐) 189, 𝑑) √543
]
Typové příklady standardní náročnosti:
2. Vypočítejte:
a)
(8
−
1
2.10
1
3)
−3
(25
1
4.4
1
8)
−2 :
√2 √4
3
√2 √64
43
b)
5
√2
. (√
5
2
3
)
2
3
. √5−1715
. 2− 1
30
[𝑎) 16, 𝑏) √
54
234
45
]
3. Upravte:
a) (
4
𝑎
)
−1
2
+ (
9
𝑎
)
−1
2
+ (
16
𝑎
)
−1
2
+ (
25
𝑎
)
−1
2
−
9
20
𝑎
1
2
b) [
(𝑎
1
4.𝑏−1)
−1
𝑐−2.𝑑
1
2
]
−3
. [
𝑎
3
4. √𝑏23
.√ 𝑑5
(𝑐
3
2)
4 ]
−1
c)
√ 𝑥512
.𝑦
5
6.𝑦
−
1
2
𝑥
−
3
4. √𝑦.𝑥23
d) √ 𝑥. √ 𝑦. √𝑥3. 𝑦343
: √ 𝑥3. √𝑦. √ 𝑥. 𝑦
34
[
𝑎)
5
6
√ 𝑎, 𝑎 > 0, 𝑏) 𝑏−
11
3 . 𝑑−1
, 𝑎 > 0, 𝑏 ≠ 0, 𝑐 > 0, 𝑑 > 0,
𝑐) √ 𝑥, 𝑥 > 0, 𝑦 > 0, 𝑑) √
𝑦
𝑥
6
, 𝑥 > 0, 𝑦 > 0
]
4. Dokažte, že platí:
a)
1−𝑎
−
1
2
1+𝑎
1
2
−
𝑎
1
2+𝑎
−
1
2
𝑎−1
=
2
1−𝑎
; 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1;
b)
𝑎−𝑏
𝑎
1
3−𝑏
1
3
−
𝑎+𝑏
𝑎
1
3+𝑏
1
3
= 2( 𝑎𝑏)
1
3 ; 𝑎 ≠ 𝑏, 𝑎 ≠ −𝑏;