1. Množiny
Teoretická část
 Co to je „množina“ a způsoby jejího zadání.
 Vztahy mezi množinami (rovnost, inkluze, disjunkce).
 Množinové operace (sjednocení, průnik, rozdíl, symetrický rozdíl, doplněk, kartézský
součin).
 Číselné množiny a vztahy mezi nimi.
 Vennovy diagramy a jejich užití.
Praktická část
Základní poznatky:
1) Zapište všechny podmnožiny množiny:
a)  aL  b)  baL , c)  cbaL ,,
[21
podmnožin, 22
podmnožin, 23
podmnožin – Proč je počet podmnožin vždy mocninou čísla 2?]
2) Do kruhu K je vepsán čtverec C. Určete graficky:
a) CK  b) CK  c) CK  d) KC  e) CK  f) KC'
, , ,
, ,
3) Zakreslete Vennův diagram a určete, kolik disjunktních oblastí obsahuje pro:
a) 1 množinu b) 2 množiny c) 3 množiny d) 4 množiny
[21
, 22
, 23
, 24
– Proč je počet oblastí vždy mocninou čísla 2?]
4) Jsou dány množiny A , B a základní množina  :  5,4A ,  7,6,5B .
Zakreslete prvky zadaných množin do Vennova diagramu a určete:
a) BAC  b) BAD  c) BAE  d) ABF 
e)  '
AG f) BAH   g) BAI  h) ABJ 
[ 𝐶 = {4; 5; 6; 7}, 𝐷 = {5}, 𝐸 = {4}, 𝐹 = {6;7}, 𝐺 = ℕ − {4; 5} = {1;2; 3} ∪ {6; 7; … }, 𝐻 = {4;6; 7},
𝐼 = {[4; 5], [4; 6], [4; 7], [5; 5], [5; 6], [5; 7]}, 𝐽 = {[5; 4], [5; 5], [6; 4], [6; 5], [7; 4], [7; 5]}]
Typové příklady standardní náročnosti
5) Jsou dány tři množiny:
 42:  xRxA ,  31:  xRxB ,  57:  xRxC .
Určete: a) CA b) BA c) RA'
d)  CBAR '
(-7; -6, (-; -6  4; ); (-6; 2); (-5; -2
6) Pomocí Vennových diagramů rozhodněte, zda pro všechny podmnožiny A, B, C základní množiny U platí:
     UU CBACABA ''
 . ano
7) (TSP 2010 – Analytické myšlení)
Ve firmě pracuje 20 překladatelů. Právě 12 překladatelů z firmy ovládá angličtinu a přesně polovina z nich
ovládá kromě angličtiny také němčinu. Právě 5 překladatelů neumí ani angličtinu, ani němčinu. Kolik
překladatelů ve firmě ovládá němčinu? 9
8) Při čtvrtletní práci byly zadány 3 příklady. Třetí příklad vyřešilo 21 žáků, a každý ze zbývajících příkladů vyřešilo
23 žáků. Dva žáci nevyřešili žádný příklad, všechny tři příklady vyřešilo 7 žáků. První a druhý příklad vyřešilo 15
žáků, první a třetí příklad 12 žáků. Druhý nebo třetí příklad vyřešilo 31 žáků.
Vypočtěte:
a) Kolik žáků vyřešilo druhý i třetí příklad? 13
b) Kolik žáků vyřešilo první nebo druhý příklad? 31
c) Kolik žáků psalo čtvrtletní práci? 36
Rozšiřující cvičení
9) Na obrázku je zakreslen Vennův diagram pro čtyři množiny. Víme, že číslo oblasti, v níž se prvek x nachází, není
prvočíslem, je menší než 15 a je dělitelné třemi. Dále víme, že Ex , přičemž platí:
            BADCDBACCAE UU 
''
.
Ve které oblasti diagramu prvek x leží? [9]