5. Kvadratická rovnice, vztahy mezi kořeny a koeficienty
Teoretická část
 Řešení kvadratické rovnice, slovní úlohy
 Vietovy vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
Praktická část
Základní poznatky:
1. Zjednodušte výraz:
2𝑥2+𝑥−10
3𝑥2−7𝑥+2
[
2𝑥+5
3𝑥−1
; 𝑥 ≠ 2, 𝑥 ≠
1
3
]
2. Řešte v ℝ:
a) 2𝑥2
+ 5𝑥 − 3 = 0 [𝐾 = {
1
2
; −3}]
b)
x
x
x
x
x
x
x
x











3
4
3
3
9
1
3
12
2
[𝐾 = {−
5
4
; 1}]
c)
1
111
1 2




xxxx
 1K
Typové příklady standardní náročnosti
3. Řešte v ℝ:
a)     01221 22
 xxxx   2;1 K
b)   036)3(163 222
 xxxx   3;1;2;6 K
c) 16
)!3(!2
)!1(
)!2(!2
!




 x
x
x
x
  5K
4. Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny:
a) o 3 větší než jsou kořeny rovnice:
b) rovnající se druhým mocninám kořenů rovnice
]
aniž byste zadané rovnice řešili!
5. Ze dvou stanic vzdálených 600 km byly vyslány dva vlaky, které se mají potkat uprostřed trati. Pomalejší
z nich vyjel o hodinu dříve rychlostí o 10 km menší než druhý vlak. Určete rychlosti obou vlaků.
[50 km/h, 60 km/h]
6. Cena časopisu byla snížena o tolik procent, kolik korun stál před snížením ceny. Urči jeho původní cenu,
jestliže po zlevnění stál 16 Kč. [2.5.13 – Realisticky.cz: 20 Kč nebo 80 Kč]
7. Určete všechny hodnoty parametru 𝒂, pro které má daná rovnice jeden kořen rovný nule. Určete druhý
kořen, 𝑎 𝑅: 0)3(2)42()1(2 2
 aaxaxa
Rozšiřující cvičení
8. Odvoďte vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0.