12. Shodná zobrazení
Teoretická část
• Shodné zobrazení, shodnost rovinných útvarů - přímá, nepřímá
• Věty o shodnosti trojúhelníků (sss, sus, usu, Ssu)
• Druhy shodných zobrazení a jejich vlastnosti (středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otáčení, identita)
Praktická část
Základní poznatky:
1. Sestrojte kružnici k(S; 2 cm) a bod X tak, že \SX\ = 4 cm. Sestrojte
a) obraz ki kružnice k v středové souměrnosti s bodem X;
b) obraz    kružnice k v posunutí Tsx = T (SX).
c) obraz   kružnice k v osové souměrnosti s přímkou ŕ, která je tečnou kružnice k
d) obraz fcj kružnice k v otočení o -60° se středem v bodě X
Typové příklady standardní náročnosti
2. Jsou dány kružnice ki, ki a přímka p. Sestrojte všechny rovnostranné A ABC, jejichž těžnice tc je částí přímky p a vrcholy A, B leží postupně na kružnicích ki, ki.
3. Společným bodem dvou kružnic ki, ki veďte přímku tak, aby na ní kružnice vyťaly shodné tětivy.
4. Jsou dány rovnoběžky a,b a mimo ně bod C. Sestrojte rovnostranný A ABC tak, aby A £ a, B £ b.
5. Sestrojte úsečku dané velikosti a směru (tj. dána úsečka AB) tak, aby její krajní body ležely na a) dvou daných kružnicích; b) dané kružnici a dané přímce.
6. Jsou dány soustředné kružnice ki, ki a uvnitř menší z nich bod C. Sestrojte rovnostranný A ABC tak, aby A £ kltB £ k2.
7. Jsou dány rovnoběžky a, ba jejich příčka c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník, jehož strana má danou velikost x tak, aby každý jeho vrchol ležel na jedné z daných přímek.
8. Sestrojte AABC, je-li dáno: a= 70°,j3= 60°, o = 10 cm. [Realisticky.cz - 3.5.3]
9. Je dána kružnice k(S; 3 cm) a bod A tak, že |AS| = 2 cm. Veďte bodem A tětivu XYtak, aby \XY\ = 5 cm. Rozšiřující cvičení
10. V kulečníku platí při odrazu koule, že úhel odrazu je roven úhlu dopadu, viz obrázek. Umíte sestrojit trajektorii koule, která se má odrazit od dvou hran se společným rohem? Jakého principu využíváte? [Realisticky.cz - 3.5.2, př. 9]
11. Vyhledejte místo na řece šířky d, ve kterém by měl stát most ve směru kolmém na tok řeky, tak aby cesta z obce A do obce B, které leží na různých stranách řeky mimo její břehy, byla nejkratší. Předpokládejme, že šířka řeky se v odpovídajícím úseku nemění. [Realisticky.cz - 3.5.7]
Návod k řešení:
2. O(p): /q ~~) k1',Bek2 r-> /q'; 3. kir-^k2 = A,S(A): /q —^ k1',T2ek1'    k2 ;
4. R(C; +60°): a->• ďBeb^ď;
5. a) r(ÄS):/c1->/c1'; Ze /q'     fc2 b) r(ÄB):/q->/q'; Ze /q' np
6. i?(C; +60°): /q ~~^/q'; Bekt' r^k2; 7. Posuneme pomocný trojúhelník A'B'C, který má 2 vrcholy na rovnoběžkách.   8. Osová souměrnost, viz zdroj.
9. Otočíme pomocnou tětivu o délce 5 cm tak, aby procházela bodem A.