15. Úhly v kružnicích
Teoretická část
•   Středový a obvodový úhel (vlastnosti a důkaz cú = 2a)
Praktická část
Základní poznatky:
1.   Doplňte k nakresleným obvodovým úhlům odpovídající úhly středové. [Realisticky.cz - 3.2.9]
2. Doplňte věty uvádějící důsledky věty o obvodovém a středovém úhlu (ostrý úhel, tupý úhel, přímý...).
a) Obvodový úhel příslušný k menšímu oblouku je ...
b) Obvodový úhel příslušný k většímu oblouku je ...
c) Obvodový úhel příslušný k půlkružnici je ...
3. V tětivovém čtyřúhelníku ABCD, platí a = 52°, (3 = 96°. Určete zbývající vnitřní úhly. [Realisticky.cz - 3.2.9, Úhly mají velikost 128°, 84°]
Typové příklady standardní náročnosti:
4. Nakreslete trojúhelníky, jejichž vrcholy tvoří body, které na ciferníku znázorňují:
a) 3, 6, 10 [60°, 75°, 45°]
b) 4, 5, 12 [105°, 60°, 15°] Určete velikosti vnitřních úhlů těchto trojúhelníků.
5. Dokažte, že spojnice bodů, které vyznačují na ciferníku 2 a 5, je kolmá na spojnici bodů 3 a 10.
6. V pravidelném osmiúhelníku ABCDEFGH vypočítejte velikosti:
a) vnitřních úhlů trojúhelníku ABG, ACE, BEH,
b) úhlů sevřených dvojicemi různě dlouhých úhlopříček.
7. Určete velikosti úhlů sevřených na ciferníku hodin spojnicí bodů 3 a 8 se spojnicí 12 a 7. [60°]
8. Dvě kružnice ki, k2 se protínají v bodech K, L; menší oblouk KLje osminou kružnice ki a pětinou kružnice k2. Na ki je dán bod M tak, že nenáleží menšímu oblouku KL, ale menší oblouk KM je shodný s KL. Sestrojte trojúhelník MRN, který má R e ki, N e ki, K e RM, L e RN a vypočítejte velikosti jeho vnitřních úhlů. [36°, 45°, 99°]
9. Kružnice k = (S; r) je rozdělena na dva oblouky tak, že obvodový úhel nad větším obloukem se rovná středovému úhlu nad menším obloukem. Jak velké jsou obvodové úhly nad oběma oblouky?
[60°, 120°]
Rozšiřující cvičení
10. AB je menší oblouk kružnice s obvodovým úhlem 65°. V bodech A, B jsou sestrojeny tečny kružnice a bod X je jejich průsečík. Vypočti velikost úhlu AXB.
[Realisticky.cz-3.2.10, 50°]