17. Lineární funkce
Teoretická část
 Lineární funkce – rovnice a její rozbor, vlastnosti lineární funkce, konstantní funkce, přímá úměrnost, grafy.
 Funkce y=|x|, její graf a vlastnosti.
 Grafy lineárních funkcí s absolutními hodnotami.
 Užití lineárních funkcí při grafickém řešení soustav rovnic a nerovnic.
Praktická část
Základní poznatky:
1) Je dány lineární funkce: a) f: y = -3x + 4; x 11;8
b) f: y = 7x + 1; x  6;0
U obou funkcí zakreslete graf, určete definiční obor D(f), obor funkčních hodnot H (f), f (0), f (5).
Pro jaké xR, je f (x) = 8? Určete vlastnosti funkce f.
[ a) D (f) = 11;8 , H (f) = 28;29 , f (0) = 4, f (5) = -11, x =
3
4
 , klesající, prostá, … b) D (f) =  6;0 ,
H (f) =  43;1 , f (0) = neexistuje, f (5) = 36, x = 1, rostoucí, prostá, … ]
2) Graf lineární funkce prochází body A [-1; -2], B [3; 2]. Určete její rovnici. [y = x - 1]
Typové příklady standardní náročnosti
3) Určete rovnici funkce, jejíž graf prochází na obrázku body A, B, C, D.
.
[f = f1  f2  f3, f1: y= 0;3;1
3
2
 xx ,
f2: y = 2x+1; x (0; 1), f3: y = 3;1;
2
9
2
3
 xx ]
4) Sestrojte graf funkce f: y = |x+3| - 2·|x-1| + |x| [Nulovými body jsou čísla -3; 0; 1. Graf tvoří části
funkcí: y = -5, y = 2x+1, y = 4x+1, y = 5]
5) Užitím grafů lineárních funkcí řešte graficky soustavy rovnic a nerovnic a zapište množinu všech kořenů:
a) x – 2y = 5 b) x + 2y 0
3x + y 1 3x – y 7
[K =    2;;25  yyy , K =     

 ;1
3
7
;2;; y
y
yxRRyx ]
6) MA – Jaro 2017 Přiřaďte ke každému předpisu funkce (25.1 – 25.4) odpovídající graf funkce A – F.
25.1
4

tgy  …….
25.2
4
3
tgxy  …….
25.3
4
5
tgxy  …….
25.4
4
7
tgxy  …….
[F, A, B, E]
Rozšiřující cvičení
7) Určete množinu S všech lineárních funkcí y = x + b; b 2;0 [Pás rovnoběžných přímek,
ohraničených přímkami y = x a y = x+2, druhá do pásu nepatří.]
8) Určete množinu S všech lineárních funkcí y = ax + 2; a  2;1 [Svazek přímek, které prochází
bodem [0; 2] a jsou ohraničené přímkami: y = -x+2 a y = 2x+2, první uvedená do svazku nepatří.]