18. Kvadratická funkce
Teoretická část
 Kvadratická funkce - rovnice, rozbor, graf (souřadnice vrcholu), vlastnosti
 Použití kvadratické funkce při řešení základních kvadratických rovnic a nerovnic
Praktická část
Základní poznatky:
1. Načrtněte grafy funkci (graf s průsečíky a vrcholem):
a) 𝑓: 𝑦 = −(𝑥 − 2)2
+ 5 [𝑉[2,5], [0,1], [±√5 + 2,0]]
b) 𝑔: 𝑦 = 𝑥2
− 5𝑥 + 6 [𝑉 [
5
2
, −
1
4
] , [0,6], [2,0], [3,0]]
c) ℎ: 𝑦 = 2𝑥2
+ 5𝑥 − 1 [𝑉 [−
5
4
, −
33
8
] , [0, −1], [−
5
4
±
√33
4
, 0]]
d) 𝑝: 𝑦 = −0,5𝑥2
+ 𝑥 + 2 [𝑉 [1,
5
2
] , [0,2], [1 ± √5, 0]]
[Pro kontrolu grafů využijte např. www.wolframalpha.com nebo Mathematical Assistant on Web
http://um.mendelu.cz/maw-html/menu.php]
2. Pomocí grafu funkce určete řešení nerovnic:
a) 𝑥2
+ 1 < 0 [𝐾 = ∅]
b) 𝑥2
− 2 ≥ 0 [𝐾 = (−∞, −√2] ∪ [√2, ∞)]
3. Státní maturita 2017
Typové příklady standardní náročnosti:
3. Načrtněte grafy funkcí:
a) f1: y= x2
-5x +6
b) f2: y= x2
-5|x| +6
c) 𝑓3: 𝑦 = |𝑥2
− 5|𝑥| + 6|
[Pro kontrolu grafů využijte např. www.wolframalpha.com nebo Mathematical Assistant on Web
http://um.mendelu.cz/maw-html/menu.php]
4. Určete předpis kvadratické funkce, která má minimum v bodě [-2; -2] a prochází bodem [-1;1].
[Realisticky.cz – 2.5.5, 𝑦 = 3(𝑥 + 2)2
− 2]
5. Pro kterou kvadratickou funkci platí: 𝑓(0) = 1 ; 𝑓(2) = −1 ; 𝑓(1) = −1 ? [𝑦 = 𝑥2
− 3𝑥 + 1]
6. Sestrojte graf funkce 𝑓: 𝑦 = 2𝑥 + |1 − 𝑥2
|
[Pro 𝑥 ∈ 〈−1,1〉 𝑦 = −𝑥2
+ 2𝑥 + 1, v dalších intervalech 𝑦 = 𝑥2
+ 2𝑥 − 1. Pro kontrolu grafů využijte
např. www.wolframalpha.com nebo Mathematical Assistant on Web http://um.mendelu.cz/maw-
html/menu.php]
Rozšiřující cvičení
7. Zemědělec chce postavit výběh pro kuřata ve tvaru pravoúhelníku tak, že jednu stranu výběhu bude
tvořit hospodářská budova. Celkem má k dispozici 20 m pletiva. Jaké mají být rozměry výběhu, aby jeho
plocha byla co největší? [Realisticky.cz – 2.5.5, rozměry 5 m x 10 m]
8. Státní maturita 2017 Matematika+
Zapište předpis funkce f.
[𝑓(𝑥) = 2𝑥2
− 1]