19. Lineární lomená funkce
Teoretická část
 Funkční předpis lineární lomené funkce 𝑓: 𝑦 =
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
a převod do tvaru 𝑓: 𝑦 =
𝑘
𝑥−𝑥0
+ 𝑦0 pro
nalezení grafu. Význam definičního oboru.
 Speciální případ lineární lomené funkce – nepřímá úměrnost.
 Graf lineární lomené funkce
 Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou
Praktická část
Základní poznatky
1. Promyslete rozdíly mezi grafy funkcí
a) 𝑓1: 𝑦 =
1
𝑥
b) 𝑓2: 𝑦 =
1
𝑥
+ 1
c) 𝑓3: 𝑦 =
1
𝑥+1
d) 𝑓4: 𝑦 =
2
𝑥
e) 𝑓5: 𝑦 =
−2
𝑥
f) 𝑓6: 𝑦 =
2
𝑥−1
− 3
2. Nalezněte grafy lineárních lomených funkcí a přiřaďte k nim jejich funkční předpisy (zdroj: státní
maturita, květen 2016)
[25.1 𝑑), 25.2 𝑒), 25.3 𝑏), 25.4 𝑐)]
Typové příklady standardní náročnosti
3. Nalezněte grafy funkcí, určete 𝐷(𝑓) a 𝐻(𝑓)
a) 𝑓1: 𝑦 =
−𝑥+2
3𝑥−1
[ 𝑓1: 𝑦 =
5
9
𝑥−
1
3
−
1
3
, 𝑎1: 𝑦 = −
1
3
, 𝑎2: 𝑥 =
1
3
]
b) 𝑓2: 𝑦 = |
−𝑥+2
3𝑥−1
| [𝑧 𝑓1, 𝑓2
( 𝑥) ≥ 0 𝑝𝑟𝑜 ∀𝑥 ∈ 𝐷( 𝑓2), 𝑎3: 𝑦 =
1
3
]
c) 𝑓3: 𝑦 =
−3𝑥+3
2𝑥−4
[ 𝑓3: 𝑦 =
−
3
2
𝑥−2
−
3
2
, 𝑎1: 𝑦 = −
3
2
, 𝑎2: 𝑥 = 2]
d) 𝑓4: 𝑦 = |
−3𝑥+3
2𝑥−4
| [𝑧 𝑓3, 𝑓4
( 𝑥) ≥ 0 𝑝𝑟𝑜 ∀𝑥 ∈ 𝐷( 𝑓4), 𝑎3: 𝑦 =
3
2
]
4. Nalezněte graf funkce 𝑓: 𝑦 =
𝑥+1
𝑥−2
, určete 𝐷(𝑓) a 𝐻(𝑓). Dále nalezněte inverzní funkci 𝑓−1
, její
graf a 𝐷(𝑓−1) a 𝐻(𝑓−1). [ 𝑓
−1
: 𝑦 =
2𝑥+1
𝑥−1
]
Rozšiřující cvičení
5. Nakreslete grafy funkcí a určete jejich definiční obor (zdroj: J. Petáková 58/15, řeš. 226/15)
a) 𝑓: 𝑦 =
1−𝑥2
𝑥3−1
∙ (
𝑥+1
𝑥
−
1
𝑥+1
) [ 𝑓: 𝑦 = −
1
𝑥
, 𝐷( 𝑓) = 𝑅 − {0,±1}]
b) 𝑓: 𝑦 = 1 +
2
1−
2
1+
2
𝑥
[ 𝑓: 𝑦 =
𝑥+6
2−𝑥
, 𝐷( 𝑓) = 𝑅 − {0,±2}]