20. Mocninné funkce
Teoretická část
 Mocninná funkce – rovnice, rozbor – pro různé exponenty, grafy, vlastnosti.
 Užití grafů mocninných funkcí při řešení rovnic a nerovnic.
 N-tá odmocnina – definice, graf
Praktická část
Základní poznatky:
1) Sestrojte grafy funkcí:
a) f1: y = x3
[zřejmé]
b) f2: y = x3
– 1 [f1 posuneme o 1 dolů]
c) f3: y = |x3
| [část f1 pod osou x překlopíme souměrně podle osy x]
d) f4: y = (x + 2)3
– 3 [f1 posuneme o 2 doleva a o 3 dolů]
2) Sestrojte grafy funkcí:
a) f1: y = x4
[zřejmé]
b) f2: y = (x4
– 3) + 1 [f1 posuneme o 2 dolů]
c) f3: y = (x – 3)4
+ 1 [f1 posuneme o 3 doprava a o 1 nahoru]
d) f4: y = |x4
– 3| [f1 posuneme o 3 dolů a část pod osou x překlopíme
souměrně podle osy x]
3) Sestrojte grafy funkcí:
a) f1: y = x-3
[zřejmé]
b) f2: y = (x – 2)-3
+ 3 [f1 posuneme o 2 doprava a o 3 nahoru]
c) f3: y = |x-3
+ 1| [f1 posuneme o 1 nahoru a část pod osou x překlopíme
souměrně podle osy x]
d) f4: y = |x-3
| + 1 [část f1 pod osou x překlopíme souměrně podle osy x a vše
posuneme o 1 nahoru]
4) Sestrojte grafy funkcí:
a) f1: y = x-2
[zřejmé]
b) f2: y = (x + 1)-2
- 2 [f1 posuneme o 1 doleva a o 2 dolů]
c) f3: y = |x-2
- 1| [f1 posuneme o 1 dolů a část pod osou x překlopíme
souměrně podle osy x]
d) f4: y =| (x + 1)-2
- 2| [část f2 pod osou x překlopíme souměrně podle osy x]
Typové příklady standardní náročnosti
5) Užitím vhodného grafu porovnejte podle velikosti:
a) 0,33
; 0,43
[0,33
je menší]
b) (-4,8)-20
; (-4,9)-20
[( - 4,9 ) -20
je menší]
c) (-2,3)-7
; 2,3-7
[( - 2,3 ) -7
je menší]
6) Užitím vhodného grafu řešte v R:
a) x-4
≤ x3
,1
b) x-3
> x5
  1,01, 
c) x4
≥ x2
  ;11;
Rozšiřující cvičení
7) MA Jaro 2016 – M+ Přiřaďte ke každému předpisu reálné funkce 14.1 – 14.3 odpovídající graf
funkce A – F.
[ D, F, A ]