24. Goniometrické funkce a vztahy mezi nimi
Teoretická část
• Jednotková kružnice, přehled definic a vět (kosinus, sinus, tangens, kotangens)
• Grafy goniometrických funkcí
• Vlastnosti goniometrických funkcí a vztahy mezi nimi
Praktická část
Základní poznatky:
1.   Načrtněte graf funkce:
a) f: y = 2. sin(x -
b) 9- y = cos(2x + 7i) + 1 - cos(x)
c) h\y =
|cos(x)|
[Pro kontrolu grafů využijte www.wolframalpha.com nebo MAW http://um.mendelu.cz/maw-html/menu.phpl
2. Vyjádřete hodnoty úhlů v radiánech, případně ve stupních. Dále uveďte hodnoty v základní velikosti, tj. [0,2n):
a) 2070°, ^T71' ^T71' d^_T7r
23 3
a) — n = -n,b) 840° = 120°,c) 945° = 225° d) - 510° = 210c
107
3. Určete hodnoty všech základních goniometrických funkcí pro úhel x = — n. Počítejte bez kalkulačky
6
s užitím jednotkové kružnice.
Typové příklady standardní náročnosti:
b) sin 75°        c) sin 135° • cos (—45°) • sin n — cos 135° • sin 240°
4. Vypočtěte: a) cos 15°
V2+VŠ _ V2+V6 _ V2+V6 _ V6 2 4     '      4     ' 4
5.   Určete hodnoty všech goniometrických funkcí v bodě x, jestliže platí cotg x = V2 a zároveň x £ (n; ^j.
VŠ    Vě VI"
T; š~;T
6.   Dokažte, že platí:
a) sin (45° — x) • sin (45° + x) = -cos2x
sin x + sin y x + y b)-— = tg-L
cos x + cos y 2
7. Zjednodušte:
1-cos 2x
a) —:-
sin2x
+
sin2x 1+cos 2x
b) 1 - sin2x + cotg2x ■ sin2x [ä) 2tg x,x E. Z,b) 2 cos2 x, x    kn,k E Z]