26.   Trigonometrie, obecný trojúhelník
Teoretická část
• Opakování
> Pravoúhlý trojúhelník - Pythagorova věta, Eukleidovy věty o výšce a odvěsně, goniometrické funkce.
> Prvky trojúhelníku a jejich vlastnosti - úhly, výšky, těžnice, střední příčky, osy stran, osy úhlů, kružnice opsaná a vepsaná.
> Rozdělení trojúhelníků (podle délek stran, podle velikosti vnitřních úhlů).
• Sinová věta a její užití (ve všech případech kromě sss a sus, tzn. usu, ssu + ostatní případy).
• Kosinová věta a její užití (sss, sus).
• Vzorce pro obsah trojúhelníku
• Užití trigonometrie ve slovních úlohách z praxe.
Praktická část
Základní poznatky:
1)   a) MA 2016     Svisle rostoucí strom je vysoký 39 m. Místo pozorování P je od paty kmene stromu vzdáleno 101 m a od vrcholu stromu 128 m. Z místa pozorování P se strom od paty kmene po jeho vrchol v zorném úhlu <p.
A)x<4cm      B)x = 4cm      C) x = 5 cm      D) x = 6 cm E)x>6cm
[D, C, E]
2)   V trojúhelníku A ABC dopočítejte velikosti vnitřních úhlů případně velikosti zbývajících stran: a) b = 25 cm, c = 4l ■ 25 cm, y = 45° (Ssu) [a = 48,3 cm, a = 105°, (3 = 30°]
b) a = 38 cm, b = 48 cm, a = 37° (ssu)
[1. řešení: (3 = 49°29', y = 93°3ľ, c = 63 cm 2. řešení: (3 = 130°3ľ, y = 12°29', c = 13,6 cm]
Typové příklady standardní náročnosti
3) V trojúhelníku A ABC dopočítejte velikosti vnitřních úhlů případně velikosti zbývajících
stran: S = 719,76 cm2, a = 51,32 cm, (3 = 126°12' [a = 32°28'; y = 21°20'; b = 77,13 cm; c = 34,76 cm]
4) V A ABC je dáno: a = 4 cm; b = 6 cm; y = 60°. Vypočítejte: c, a, (3, sa, Sb, sc, ta, tb, tc, va, Vb, vc, r, p, Sa.
[2 -Jl cm; 40°54'; 79°6'; 2 cm; 3 cm; V7 cm; 5,3 cm; 3,6 cm; 4,4 cm; 5,2 cm; 3,5 cm; 3,9 cm; 3,1 cm; 1,4 cm; 10,4 cm]
5) V lichoběžníku ABCD je dáno: a = 30 cm, b = 13 cm, c = 16 cm, d = 15 cm. Určete velikosti vnitřních úhlů a obsah lichoběžníku. [a = 53°8', (3 = 67°23', y = 112°37', ô = 126°52', S = 276 cm2]
6) Pozorovatel vidí patu věže 69 m vysoké v hloubkovém úhlu a = 30°10' a vrchol věže v hloubkovém úhlu (3 = 20°50'. Jak vysoko nad horizontální rovinou, na které stojí věž, je pozorovatelovo stanoviště?
[200 m]
7)     Sílu F = 150 N rozložte na dvě složky Fl a F2, které se silou F svírají úhly a = 25°30' a (3 = 34°50'.
[74,3 N; 98,6 N ]