34. Limita funkce
Teoretická část
 Zavedení pojmů: limita funkce, okolí bodu.
 Definice a vysvětlení různých druhů limit funkce:
 Vlastní limita LR ve vlastním bodě aR.
 Vlastní limita LR v nevlastním bodě  .
 Nevlastní limita  ve vlastním bodě aR.
 Nevlastní limita  v nevlastním bodě  .
 Jednostranné limity - stačí vysvětlení.
 Věty o limitách funkce + L'Hospitalovo pravidlo.
 Spojitost funkce v daném bodě.
Praktická část
Základní poznatky:
1) a)
32
53
lim 22 

 xx
x
x 



3
1
b)
x
x
x 3
2sin
lim
0 



3
2
2) a)
32
53
lim


 x
x
x 



2
3
b) 20
5
lim
xx
 
3)  24lim 23


xx
x
 
Typové příklady standardní náročnosti
4) a)
253
124
lim 2
2
2 

 xx
xx
x 



7
8
b) 







 31 1
3
1
1
lim
xxx
 1
5) a)
123
28
lim
4 

 x
x
x 



12
1
b)
14
3
lim
3 

 x
x
x
 2
6) a)
tgx
xx
x 

 1
cossin
lim
4
 






2
2
b)
x
xtgx
x 30 sin
sin
lim

 



2
1
c) 






 x
tgx
x
x
x 23
2sin
lim
0




6
1
7) a)
323
24
lim 3
3


 xx
xx
x 



3
4
b)
2
52
lim 2
23


 xx
xx
x
 
8) a)
4
1
lim 2
2 
 xx
  b)
4
1
lim 2
2 
 xx
 
9) a)
 
103
3ln
lim 2
2
2 

 xx
x
x 



7
4
b)
   
30
121
lim
x
eex xx
x

 



6
1