11.B Pravoúhlý trojúhelník, Pythagorova a Eukleidovy věty
γ = 90˚
a,b...odvěsny
c…přepona
ca,cb...úseky na přeponě
Eukleidovy věty:
a) o výšce: ∆AKC ~ ∆CKB
c
a
b
c
v
c
c
v
= ⇒ bac ccv .2
=
Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku se rovná obsahu
obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony.
b) o odvěsně: ∆ABC ~ ∆ACK
1)
b
c
c
b b
= ⇒ bccb .2
= 2) Analogicky
a
c
c
a a
= ⇒ acca .2
=
Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku se rovná obsahu
obdélníku sestrojeného z přepony a přilehlého úseku.
Pythagorova věta: a2
= c.ca
b2
= c.cb
a2
+b2
= c.ca + c.cb = c.( ca+cb ) = c2
Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu
obsahů čtverců sestrojených nad oběma odvěsnami.
Goniometrické funkce ostrého úhlu:
přepona
odvěsnaprotilehlá
c
a
==αsin ;
přepona
odvěsnapřilehlá
c
b
==αcos ;
==
a
b
tgα
odvěsnapřilehlá
odvěsnaprotilehlá
; ==
b
a
gαcot
odvěsnaprotilehlá
odvěsnapřilehlá
.
A B
C
K
a
b
c
vc
caCb
α β
γ
α
β α
uu
uu