c
a
ya =:1
c
d
ya −=:2
19.B Lineární lomená funkce, nepřímá úměrnost
Lineární lomená funkce je funkce
dcx
bax
yf
+
+
=: , kde 0,0 ≠−≠ adbcc .
Grafem lineární lomené funkce je rovnoosá hyperbola, jejíž asymptoty jsou rovnoběžné se
souřadnicovými osami. Prostřednictvím převedení rovnice lineární lomené funkce ze
základního tvaru
dcx
bax
yf
+
+
=: do podoby 0
0
: y
xx
k
yf +
−
= získáme rovnice
asymptot: a1 (posunutá osa x): y = y0; a2 (posunutá osa y): x = x0.
Vlastnosti:
D(f) = R -{
c
d
− }; H(f) = R - {
c
a
};
není ani sudá ani lichá;
v intervalech (- );
c
d
−∞ a );
;
( ∞−
c
d
má stejný typ monotónnosti;
není omezená;
nemá extrémy;
je prostá
dcx
bax
yf
+
+
=:
x
y
x
yf
1
:1 =
Speciálním případem (pro 0x = 0, 0y = 0) je nepřímá úměrnost, což je funkce
x
k
yf =: ,
k ≠ 0, D(f)=R – {0}. Graf nepřímé úměrnosti má asymptoty přímo v souřadnicových osách.
Vlastnosti:
D(f) = R – {0}; H(f) = R -{0};
je lichá;
pro k > 0 je v intervalech (- )0;∞ a );0( ∞ klesající,
pro k < 0 je v intervalech (- )0;∞ a );0( ∞ rostoucí;
není omezená;
nemá extrémy;
je prostá
k > 0 k < 0
x
y
f1
f2
x
y
f3
f4
x
yf
3
:2 =
x
yf
1
:3 −=
x
yf
3
:4 −=