20.B Mocninné funkce
1) Mocninná funkce s přirozeným exponentem
nliché
Vlastnosti funkce:
•
• lichá
• shora neomezená
• zdola neomezená
• rostoucí
• nemá maximum
• nemá minimum
• prostá
nsudé
Vlastnosti funkce:
•
• sudá
• shora neomezená
• zdola omezená
• rostoucí v
• klesající v
• nemá maximum
• má ostré minimum v bodě 0
• není prostá
Grafem mocninné funkce je pro:
• parabola -tého stupně
• přímka (osa 1. a 3. kvadrantu)
Speciálně, je-li:
• , je to lineární funkce
• , je to kvadratická funkce
• , je to kubická funkce
• atd.
2) Mocninná funkce se záporným celým mocnitelem
nliché
Vlastnosti funkce:
•
• lichá
• shora neomezená
• zdola neomezená
• klesající v ( )0;∞− a v ( )∞;0
• nemá maximum
• nemá minimum
• prostá
nsudé
Vlastnosti funkce:
•
• sudá
• shora neomezená
• zdola omezená
• klesající v ( )∞;0
• rostoucí v ( )0;∞−
• nemá maximum
• nemá minimum
• není prostá
3) Funkce f : y = xn
, n∈ Z
4) Funkce odmocninná
Funkce odmocninná je funkcí inverzní k funkci mocninné, tedy
x -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2
x2
4 1 0,25 0 0,25 1 4
x3
-8 -1 -0,125 0 0,125 1 8
x-2
0,25 1 4 - 4 1 0,25
x-3
-0,125 -1 -8 - 8 1 0,125