41. Pravděpodobnost a statistika
Teoretická část
 Množina možných výsledků Ω, náhodný pokus, náhodný jev A
 Pravděpodobnost jevu - vlastnosti pravděpodobnosti, pravděpodobnost sjednocení (průniku) jevů
A, B
 Binomické rozdělení pravděpodobnosti (Bernoulliovo schéma), podmíněná pravděpodobnost
 Statistika – základní pojmy, četnost, relativní četnost, modus, medián, vážený průměr
Praktická část
Základní poznatky:
1. Jaká je pravděpodobnost, že při hodu třemi kostkami padne součet 12?
[0,116]
2. 55% populace tvoří ženy, 45% muži. Určitou chorobou trpí 1% žen a 5% mužů. Jaká je p., že
náhodně vybraná osoba z populace trpí touto chorobou.
[0,028]
3. Dvanáct studentů, mezi kterými je Pavel a Tomáš, mají ze svého středu vylosovat 4-člennou
skupinu.
Jaká je pravděpodobnost, že ve skupině bude:
a) Tomáš b) Tomáš, ale Pavel ne c) Tomáš a Pavel d)Tomáš nebo Pavel
[0,333 ; 0,242 ; 0,091 ; 0,576]
4. Jaká je pravděpodobnost, že se Jana a Tomáš narodili ve stejný měsíc?
(Počítejte, že 1 měsíc je 1
/12 roku) [0,0833]
5. Státní maturita 2017
Jaká je pravděpodobnost, že oba vybraní žáci budou mít úkol vypracován správně? [2/5]
6. Státní maturita 2015
Kolik písemných prací bylo oznámkováno? [16]
Typové příklady standardní náročnosti
7. Z 10 studentů, mezi nimiž jsou Adam a Petr vybíráme tříčlennou komisi. Jaká je pravděpodobnost,
že Adam nebo Petr budou mezi nimi? [8
/15]
8. Hodíme 3-krát kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že při 1. hodu nebo při 2. nebo při 3. padne sudé
číslo? [7
/8]
9. Každý ze spínačů je náhodně v poloze zapnuto nebo vypnuto nezávisle na druhých. Jaká je
pravděpodobnost, že součástkou bude protékat el. proud?
[15
/64]
10. Žárovka svítí se spolehlivostí 85%. Jaká je spolehlivost systému (alespoň část svítí), jsou-li zapojeny:
a) dvě žárovky sériově, b) dvě žárovky paralelně, c) dvě žárovky sériově a třetí k nim paralelně
[0,723 ; 0,978 ; 0,958]
11. Test obsahuje 10 otázek, čtyři možné odpovědi, z nichž jedna je správná. Jaká je pravděpodobnost,
že náhodným volením odpovědí vybereme alespoň 5 správných? [0,078]
12. Lék úspěšně léčí 90% případů onemocnění. Vypočítejte pravděpodobnost, že vyléčí alespoň 18
pacientů z 20, kterým je lék podán. [0,677]
13. Tabulka zaznamenává známky z matematiky pro 16 testů. Vypočítejte:
a. Relativní četnost známky 2.
b. Modus a medián známek z testu.
c. Aritmetický průměr známek z testu.
Číslo
testu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Známka 1 5 2 3 5 4 3 4 2 2 4 4 5 2 3 4
[a) 25%, b) modus 4, medián 3,5, c) 53/16]
14. Průměrná cena 1 kg jablek je 27 Kč, průměrná cena 1 kg hrušek je 30 Kč. Nakoupili jsme jablka,
hrušky a pomeranče. Čtvrtinu nakoupeného množství tvořily jablka, třetinu hrušky a zbytek tvořily
pomeranče. Jaká je průměrná cena 1 kg pomerančů, jestliže byla průměrná cena 1 kg smíšeného
zboží 32 Kč? [39,6 Kč]
Rozšiřující cvičení
15. Státní maturita Matematika+ 2017 [A, N, A]