MATEMATIKA soubor vzorových úloh 1. Číselné obory 11 j 1 5 A<1 1 Vyznačte na číselne ose obrazy čísel - a-. ^ ^ ^ b , a tento interval vyznačte na číselné ose. H-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-f— 4 Vypočtěte, kolikrát větší je číslo 1017 než součet čísel 3,2 ■ 101S a 8 ■ 10 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 5 U mapy je grafický převod vzdáleností na mapě a ve skutečnosti. 1 cm >j-1< 0 7,5 km Měřítko mapy se vyjadřuje ve tvaru 1: x, tedy 1 cm na mapě představuje x cm ve skutečnosti. (CERMAT) 5 Uveďte měřítko mapy. 6 Vypočtěte: [104 - (8 ■ 104 - 73 ■ 103)]2 = Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 MATEMATIKA soubor vzorových úloh 7 Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun. výchozí text k úloze 8 Auto vyjíždělo na cestu s polovinou nádrže. Po 100 kilometrech jízdy zbývala ještě třetina nádrže a při příjezdu do cíle jen pětina nádrže. Množství spotřebovaného paliva v nádrži je přímo úměrné ujeté vzdálenosti. _(CERMAT) 8 h -to Vypočtěte, kolik kilometrů auto ujelo. ÍCo A/, p -; - *U [x- = Aeoí^ll i- i 2 3 ■fj> -fa výchozí text k úloze 9 Podle jízdního řádu má být vlak za 10 minut ve stanici. K nádraží mu zbývá 32 km jízdy. Vlak za každé 2 minuty ujede 3 kilometry kromě posledního dvoukilometrového úseku, který mu trvá 5 minut. _(CERMAT) Jaké předpokládané zpoždění se objeví na nádražní informační tabuli? A) žádné zpoždění B) 5 minut C) 10 minut D) 15 minut E) jiné zpoždění výchozí text k úloze 10 Firma si účtuje za vybavení kanceláře žaluziemi celkem 2 650 Kč. Z dodacího listu je patrné, že žaluzie byly o 954 Kč dražší než jejich instalace. _(CERMAT) 10 Kolik procent z účtované částky tvoří instalace žaluzií? A) 42% B) 37,5 % C) 36 % D) 32% E) 26,5 % Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 MATEMATIKA soubor vzorových úloh výchozí text k úloze 14 Pan Novák si za večer vydělal o čtvrtinu víc než pan Dung. Pan Dung za večeři utratil 20 % svého výdělku, pan Novák utratil stejnou částku. __(C E R MAT) 14 Kolik procent svého večerního výdělku utratil pan Novák? A) 16% B) 18% C) 20 % D) 25 % E) jiné řešení VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 15 Celkem 960 obyvatel města odpovědělo v referendu na otázku, má-li radnice i nadále podporovat provoz kina a divadla. Jejich odpovědí jsou zaznamenány v následující tabulce. podporovat divadlo nepodporovat divadlo podporovat kino 200 540 nepodporovat kino 170 50 QZo (CERMAT) 3.?0 15 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (15.1-15.4), zda je pravdivé (ano), či nikoli (ne). 15.1 Celkem 50 účastníků referenda odmítá jak podporu kina, tak i divadla. 15.2 Podpora provozu kina má dvakrát více příznivců než podpora provozu divadla, tío ®° 220 ^ Qn^ 15.3 Necelých 18 % účastníků referenda nechce podporovat provoz kina. 15.4 Asi 74 % účastníků referenda by rádo podpořilo pouze jeden zobou provozů. A n □ □ □ □ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 MATEMATIKA soubor vzorových úloh 7 Pro n e N zjednodušte: 8 Pro x 6 R\{1} provedte: x-1 1 - x 9 Pro a > 0 proveďte a zjednodušte: 22 W 10 Pro d > u zjednodušte: V2ŕž3 • Vl8d = 11 Vyjádřete jako jedinou mocninu se základem 2: 2200.2100 + 8100 = £Z +-(Z ) 2- + 2. ^2-2 = 12 Pro mez zjednodušte: 4m(4m+1 - 3 ■ 4m) = 13 x -1 Jsou dány dva výrazy ; 2 s proměnnou x e R. X~\~^~ x ~\~ x Rozhodněte 0 každém z následujících tvrzení (13.1-13.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE). A N 13.1 Pro x = -1 má první z obou výrazů smysl. □ 13.2 Pro x = 1 má druhý z obou výrazů smvsl. □ 13.3 Společný jmenovatel obou výrazů může být x2 + x. □ 13.4 x—1 i—I Pro kladné hodnoty proměnné x je součet obou výrazů roven-. x □ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novarnaturita.cz © CERMAT, 2013 10 MATEMATIKA soubor vzorových úloh 14 Za jakých podmínek pro c e R má výraz —- —-— smysl? c2 + 2c c2+4 A) B) c # 0; c # +2 C) c £ 0;c * 2; c # 0;c * -2 t. (c + •/ c? E) za jiných podmínek 15 Jaká je hodnota výrazu — pro x = V3 - 1? A) 5 + V3 B) -0,5-VŠ C) -2 D) -2,2 E) -3 16 Pro které reálné hodnoty proměnné x není definován výraz x2-x + 2 A) pro x = 0 B) pro x = 1 a pro x = -2 C) pro x = -1 a pro x = 2 D) pro jiné dvě hodnoty ^E)) Výraz je definován pro všechna reálná čísla. ,z_ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.ee rmat.cz, www.n ova matu rita.cz ©CERMAT, 2013 11 MATEMATIKA soubor vzorových úloh výchozí text K úloze 7 Neznámé číslo nejprve zmenšíme o třetinu své hodnoty, poté ještě o 40. Po vynásobení výsledku dvěma získáme původní neznámé Číslo. _(CERMAT) Určete neznámé číslo. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 8 X''1°° * ^ *» Mo Pan Vlk má dvě zaměstnání. V prvním zaměstnání vydělává 400 Kč za hodinu, ve druhém 300 Kč za hodinu. V prvním zaměstnání stráví týdně o 10 hodin více než ve druhém a vydělá si tam za týden dvakrát více. __(CERMAT) 8 Vypočtěte, kolik hodin týdně stráví pan Vlk v prvním zaměstnání. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Za nákup 2,5 kg meruněk a 1,5 kg broskví se zaplatilo celkem 85 korun. Kilo broskví je o 2 koruny levnější než kilo meruněk. __CERMAT) f 9 Užitím rovnic vypočtěte, kolik korun se zaplatilo za meruňky. Uveďte celý postup řešení. 10 Pro x # 0 a n e N je dáno: n n =--3 x Které z následujících tvrzení platí? a) X = -2 B) X = 1 - 3n c) X 3 — n 3 d) X n + 3 n E) X n n + 3 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání- CERMAT Jankovcova 933/63r 170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.eermat.cz, www.novamaturita.cz © CERMAT, 2013 14 MATEMATIKA soubor vzorových úloh 14 Přiřaďte ke každé rovnici s neznámou x e R (14.1-14.4) interval (A-F), do něhož patří řešení dané rovnice, pokud řešení existuje. 14.1 -^^.= 0 3 - 14.2 -^-=^- = -3 _ x x — 2 1 14.3 -—- = — _ 2x 2 - , . , 3 - 2x 1 14.4 —■--- - A) (-oo; -1) B) (-1; o) C) (-0,5; 0,5) D) (0; 1) E) (1; +oo) F) rovnice nemá řešení VÝCHOZÍ TEXT K ULOZE 15 Pravoúhelník o rozloze 2 000 m2 byl rozdělen rovnou hranicí na dva obdélníky. Oba obdélníky se liší v délce jedné strany o 10 m. Obsahy obdélníků jsou v poměru 3 :2. _(C E R MAT) 15 V jakém poměru jsou délky stran většího z obou obdélníků? a) B) D) e) 5 : 6 4 : 5 3 i 4 2 : 3 1 : 2 AS AO M Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání-CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT,2013 MATEMATIKA soubor vzorových úloh 4. Funkce VÝCHOZÍ TEXT, TABULKA A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Funkce / je dána předpisem y - -. kde x e R. x 1 2 y 'y 1 0 i 1 x (C E R MAT) 1 1.1 V tabulce doplňte chybějící hodnoty funkce. 1.2 Sestrojte graf funkce / pro x > 0. 1.3 Určete, pro kterou hodnotu proměnné x je y = ~. 2 Vypočtěte obě souřadnice bodu P, v němž se protínají grafy funkcí f a g: (Z?) /:2*-y + 4 = 0 {: P ^> *-^ g:2x + 3y-4 = 0 ^ ( ^ 2.2 /:y=2x-9 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 w w w.cerm at.cz, www.n ova matu rita.cz ©CERMAT, 2013 19 MATEMATIKA soubor vzorových úloh Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání- CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.; +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 20 MATEMATIKA soubor vzorových úloh 9 Přiřaďte ke každému předpisu funkce (9.1-9.4) odpovídající graf funkce (A-F). y = 4* D 4 y ~ z A X y = f 4 f y = log4x MATEMATIKA soubor vzorových úloh 5. Posloupnosti a finanční matematika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 1-2 Vzorec pro n-tý člen posloupnosti je: On = 5n - 3, kde n € N (CERMAT) 1 Vypočtěte rozdíl: an+l ttn ~ 2 Určete, kolikátý člen posloupnosti je jedenáctkrát větší než druhý člen, tj. = lla2. VÝCHOZÍ TEXT K ULOHAM 3-5 Aritmetická posloupnost obsahuje 50 členů, z nichž první tři jsou -140; -132; -124 a poslední tři 236; 244; 252. (CERMAT) Vypočtěte dvacátý člen posloupnosti. _ a -<\ = $ Vypočtěte součet všech 50 členů posloupnosti: -140 + (-132) + (-124) + •■• + 236 + 244 + 252 = (__. Z. 1^__-i| Určete, kolikátým členem posloupnosti je číslo 100. Á0o an - ^ + (h-^. oj Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání- CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 25