SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH VÝCHOZÍ OBRÁZEK A TEXT K ÚLOHÁM 6-7 4. V zámecké dlažbě byla vytvořena spirála, jejíž část je znázorněna na obrázku. / / \ \ Spirála je složena z 15 navazujících půlkružnic. Délka první půlkružnice je ax = 22 dm a každá \ \ i / ' následující půlkružnice je o 22 dm delší. \ *........• / 5 \ 3 / (CERMAT) 6 Vypočtěte délku a3 třetí půlkružnice. = a^lZz«W.= CCcL^i 7 Uveďte v metrech délku s celé spirály. (Na obrázku je zobrazena pouze část 8 Rozhodněte o každé následující čtveřici čísel (8.1-8.4), tvoří-li geometrickou posloupnost (ANO), či nikoli (NE): 8.1 (4; 2; -2; -4) A N 8.2 Cl; 4; 16; 64) 8.3 (8; -4; 2; -1) 8.4 (0; 4; 8; 12) VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Posloupnost tvoří sedmnáct po sobě jdoucích přirozených lichých čísel seřazených vzestupně od nejmenšího k největšímu. Prostřední člen a9 je číslo 23. _(CERMA T) Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (9.1-9.4), je-li pravdivé (ANO), či nikoli (NE). 9.1 Rozdíl dvou sousedních členů je 1. 9.2 a12 = 29 9.3 Všechny členy jsou větší než 5. 9.4 Součet čtyř nejmenších členů je 40. A N Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání- CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 26 MATEMATIKA SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH VÝCHOZÍ TEXT K ULOZE 13 V Kocourkově se příjmy obyvatel každým rokem zvýší o 50 % oproti příjmům z předchozího roku. Během každého dvouletého období však peníze ztratí polovinu své hodnoty. _(CERMAT) 13 Jak se změní hodnota příjmů po uplynutí 10 let? ,, \ (Výsledek zaokrouhlete na procenta.) \ --= *--"*' * - A) Zvýší se více než o 200 %. ~L (j3)) Zvýší se o 80 %. C) Nezmění se. D) Sníží se o 69%. 20v. {o U+- ■■ (/I, a2ch) C^ i ^ g0 ^ E) Sníží se o 94 %. er L MC K 2^ 1^ VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 14 Čtveřice a1( a2, a3,a4, kde a2 = —20, a3 = 10, představuje čtyři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti, čtveřice glt g2, g3, g4, kde g2 = -10, g3 = 20, čtyři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. _(CERMAT) 14 Přiřaďte ke každému členu (14.1-14.4) odpovídající hodnotu (A-F). 14.1 fll _ 14.2 a4 _ 14.3 Sl _ 14.4 g, _ A) B) C) D) E) F) -50 -40 -10 5 40 50 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání- CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 w w w. cermat .cz, www.n ova matu rita.cz ©CERMAT, 2013 28 MATEMATIKA SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 5 Do kružnice se středem S a poloměrem r = 3 cm je vepsán šedý obrazec ASBCD. (CERMAT) 5 Vypočtěte v cm2 obsah šedého obrazce ASBCD. 6 Délky základen lichoběžníku jsou o = 4,2 ■ 10B metrů, c = 8 ■ lo7 metrů, výška v má velikost 4,8 ■ 105 metrů. Vypočtěte obsah plochy lichoběžníku. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ULOHAM 7-8 Pozemek tvaru obdélníku je dočasně přerušen stavebním záborem (šedá plocha). Rovnoběžné hranice záboru na obvodu pozemku jsou dlouhé 15 m a 25 m. Jedna šikmá strana záboru, která je oplocena, má délku 236 m. Nyní se pokračuje v oplocování 190 m dlouhé strany pozemku. V- 25 ^=__-------_-V" / 190 236 / / / / d v:—/ / -> 15 Rozměry v obrázku jsou uvedeny v metrech. (CERMAT) 7 Vypočtěte obsah plochy stavebního záboru. k i. - 1 ŠOo S přesností na celé metry vypočtěte šířku pozemku (d). -^-i Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 31 MATEMATIKA SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH výchozí text k úloze 9 Okrasná část zahrady má tvar obdélníku, jehož rozměry se liší o jediný metr. Po úhlopříčce dlouhé 29 metrů vede pěšinka. _(CERMAT) 9 Určete délku a šířku okrasné zahrady. (Šířka pěšinky se při výpočtu zanedbává.) výchozí text k úloze 10 Čtvercový travnatý pozemek se obchází po dvou stranách jeho obvodu celkem třemi sty kroky. Neukázněný chodec dostal pokutu za to, že pozemek přešel po úhlopříčce. _(CERMAT) 10 Vypočtěte, kolik kroků neukázněný chodec ušetřil a výsledek zaokrouhlete na desítky. výchozí text a obrázek k úloze 11 (j?^dp,Uj) V trojúhelníku jkl platí: / V5 L cos (P = — v 3 M A* \ \ j—l— —J\ % k - 5T (CERMAT) 11 Určete hodnotu sin ~> '1 =-i"t>* ir^-Pro délky stran platí vztah a2 + í>2 = c2. -=•? ^„ q/ ">c^ w^yHfcf ^ (CERMAT) 17 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (17.1-17.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE). 17.1 Nejdelší strana je c. 17.2 Největší úhel má velikost 100 °. 17.3 Trojúhelník je rovnoramenný. 17.4 Osa strany b je rovnoběžná se stranou a. A N 0D □ □ □ VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 18 Světelné paprsky svírají s vodorovnou podložkou úhel 50°. Tyč postavená kolmo k podložce je vysoká 180 cm. __(CERMAT) 18 Jak dlouhý stín (v cm) vrhá tyč na položku? A) -2SS. srn 50" B) 180'Sin 50° O -22_ ' cos 50° D) 180-tg50° E) ' tg 50° Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání- CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 MATEMATIKA SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 19 V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB platí: lvici _ \BC\ = 10; a = \ \ST\ = 2 450 m C) \ST\ = 2 630 m D) \ST\ = 2 800 m E) \ST\ = 3 010 m Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání- CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 36 SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH výchozí text a obrázek k uloham 8-9 Z rotačního válce se vyrábí herní figura. Polovina válce je opracována na rotační kužel, který tvoří klobouk figury. (CERMAT) 8 Jakou část objemu neopracovaného válce tvoří vyrobená figura? 7 A) B) C) E) 8 5 6 3 4 2 3 5 8 4 11 G L Obvod podstavy válce je 30 cm a strana klobouku má délku 12 cm. Jaký je povrch klobouku? A) 1,2 dm2 B) 1,4 dm2 C) 1,5 dm2 1,8 dm2 E) jiný povrch f* Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz © CERMAT, 2013 MATEMATIKA SOUBOR VZOROVÝCH OLOH VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 10 Váleček se kutálí po podložce. Po jedné celé otočce se posune o 25 cm. _(CERMAT) 10 Jaký je poloměr podstavy válečku? (Výsledek je zaokrouhlen na desetiny centimetru.) A) 4,0 cm B) 4,1 cm C) 4,2 cm D) 4,3 cm E) jiný poloměr 11 Přiřadte ke každé úloze (11.1-11.4) její řešení (A-F). 11.1 Kolik stěn má krychle? r\ 11.2 Kolik hran má osmiboký jehlan? P 11.3 Kolik vrcholů má dvanáctiboký hranol? cT 11.4 Kolik stěn včetně podstav má hranol, který má 24 hran? Ti A) 6 7 B) 10 C) 12 D) 20 E) 24 F) jiný výsledek Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.nova maturita.cz © CERMAT 2013 42 MATEMATIKA SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13 Ve čtvercové síti je zobrazena síť kvádru. Jednotkou délky je 1 díl, jednotkou obsahu je 1 čtverec a jednotkou objemu je 1 krychlička. ldíl { 1 I I 1 1 díl {Q 1 krychlička ldíl 1 čtverec (CERMAT) 13 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (13.1-13.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): A N 13.1 Nejmenší stěna kvádru má obsah 10 čtverců. ±±l*C ] \y\ 13.2 Nejvétší stěna kvádru má obsah 15 čtverců. 13.3 Objem kvádru je 30 krychliček. 7>\>š' |Xl [ 13.4 Ve složeném kvádru jsou čtyři hrany s délkou 3 díly. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013