SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH 3 Body A[-S; 2] a fi[0; -5] jsou sousedními vrcholy čtverce ABCD. Vypočtěte obsah čtverce ABCD. výchozí obrázek k úloze 4 i ly ■i i 0 v A t X «. (CERMAT) 4 Přímka p je určena bodem A a směrovým vektorem ú. 4.1 V kartézské soustavě souřadnic Oxy sestrojte přímku p. 4.2 Napište souřadnice průsečíku P[x; y] přímky p se souřadnicovou osou y. výchozí obrázek k úloze 5 i A 1 X O (CERMAT) 5 Určete rovnici přímky p (směrnicový nebo obecný tvar) umístěné v kartézské soustavě souřadnic Oxy. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 ww w.cerm at.cz, w w w.n ova matu rita .cz © CERMAT, 2013 47 MATEMATIKA SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH výchozí text a obrázek k úloze 9 V kartézské soustavě souřadnic Oxy je umístěna přímka p. A \ 0 1 X (CERMAT) 9 Která rovnice určuje přímku p? A) 2x — y + 2 = 0 B) x ~ 2y + 4 = 0 C) x — 4y — 2 = 0 D) x + 2y - 4 = 0 E) 2x + y — 2 - 0 výchozí text a obrázek k úloze 10 V kartézské soustavě souřadnic Oxy je sestrojena přímka p. (CERMAT) 10 Která z uvedených přímek a, b, c, d, e je kolmá k přímce p? A) a: 2x~3y + 7 B) b: 2x + 3y — 7 C) c; 2x — 3y — 7 D) d: 3x — 2y — 7 e: 3x + 2y + 7 4- Centrum pro zjišťování výsledků vzděláváni' - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 w ww.cerm at.cz, www.n o va matu rita .cz ©CERMAT, 2013 MATEMATIKA SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH 9. Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 V kódu je na prvním místě jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné číslo od 11 do 45. (Existují např. kódy B22, A45 apod.) _(CERMAT) 1 Určete počet všech takto vytvořených kódů. 2 Určete neznámé číslo k, jestliže platí: 100! = fc-98! Určete neznámé číslo m, jestliže platí: 2- 4 t ^ V. < - ŕ f r > 3 m!-28 = 2-4-6-8-10-12-14-16 /, VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Cesta prochází několika křižovatkami. Na každé křižovatce je možné zahnout doleva (L), doprava (P), nebo pokračovat v přímém směru (S). Průjezd dvěma křižovatkami je možné zapsat dvojicí znaků, např. PP. _(CERMAT) Kolika možnými způsoby lze projet dvěma křižovatkami? A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 52 MATEMATIKA SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH výchozí text k úloze 8 Dětské soutěže se pravidelně účastní malí i velcí chlapci a malá i velká děvčata. Pravděpodobnost, že zvítězí dívka, je 0,6. Pravděpodobnost, že zvítězí malá dívka, je 0,4. Malý chlapec zvítězí s pravděpodobností 0,3. Jen občas zvítězí velký chlapec. _(C E R MAT) 8 Přiřadte ke každé otázce (8.1-8.4) správnou odpověď (a-f). 8.1 Jaká je pravděpodobnost, že zvítězí chlapec (malý nebo velký)? _ 8.2 Jaká je pravděpodobnost, že zvítězí velká dívka? _ 8.3 Jaká je pravděpodobnost, že zvítězí malé dítě (chlapec nebo dívka)? _ 8.4 Jaká je pravděpodobnost, že nezvítězí malá dívka? _ A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5 E) 0,6 F) 0,7 výchozí text k úloze 9 V osudí jsou 2 bílé a 3 černé koule. Koule se vytahují po jedné a do osudí se nevracejí. __(CERMA T) 9 Přiřaďte ke každému jevu (9.1-9.3) pravděpodobnost (a-e), s níž může nastat. 9.1 První tažená koule bude bílá. ^ 9.2 První dvě tažené koule budou černé. "j * <7 ~ ^ 9.3 V první tažené dvojici koulí budou zastoupeny obě barvy. 2 A) - V T B) - s s"' *■ ~ 2t> = r C) D) E) 5 9 25 3 5 _3_ 10 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 1, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 54 MATEMATIKA SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 10 Součet dvaceti položek je 6 000 korun. Po odebrání dvou položek v celkové hodnotě 960 korun se průměrná hodnota položky změní. _ (C E R MAT) 10 Vypočtěte, o kolik korun se změní průměrná hodnota. VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 11 V obchodním centru zákaznice testovaly tři druhy parfémů A, B, C. Svůj hlas mohly dát pouze jednomu z parfémů. Některé zákaznice se nedokázaly rozhodnout. Preference zákaznic jsou zaznamenány v tabulce. A B C nerozhodnuté Celkem Četnost 40 20 200 Relativní četnost 20 % (CERMAT) 11 Vypočtěte, kolik zákaznic preferovalo vítězný parfém. VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ULOHAM 12-13 Celkem 20 studentů psalo dva závěrečné testy A a B. V tabulce jsou uvedeny výsledky testů, chybí pouze počet jedniček a dvojek v testu B. Známky 1 2 3 4 Počet žáků Průměr Medián Modus Četnost známek Test A 3 8 9 0 20 Test B 9 2 20 (CERMAT) A0. V ř 12 Určete medián a modus známek z testu A. 13 V obou testech bylo dosaženo stejné průměrné známky. Vypočtěte průměrnou známku z testu A a počet jedniček v testu B. 1^ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání- CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 55 SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH výchozí text k úloze 14 Divadlo nabízí pro každé představení celkem 220 vstupenek po 300 korunách a 80 vstupenek po 500 korunách. Během deseti představení bylo šestkrát zcela vyprodáno a čtyřikrát se neprodala právě polovina dražších lístků. _(CERMAT) 14 Jaká je průměrná tržba na jedno z deseti představení? A) 98 000 Kč B) 97 000 Kč C) 96 000 Kč D) 95 000 Kč E) jiná tržba výchozí text a graf k úloze 15 V grafu jsou uvedeny průměrné počty filmových diváků v milionech (sledujte na ose vpravo) a průměrná výše vstupného do kina v době od r. 1988 do r. 2004 (sledujte na ose vlevo). Návštěvnost klesala, ale vstupné se průběžně zvyšovalo. 1988 1990 1992 1994 Go.\o V-tf --- průměrné vstupné 1996 1998 2000 2002 /ft í< Jo--líto -počet diváků 2004 (CERMAT) 15 Průměrná roční tržba za vstupné do kina se od roku 1990 do roku 2000: A) v podstatě nezměnila. B) zvýšila jen velmi mírně, nejvýše o 20 %. (j5)) zhruba zdvojnásobila. D) zvýšila téměř pětkrát. E) zvedla více než o 500 %. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT Jankovcova 933/63,170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.cz ©CERMAT, 2013 56 VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 6 V soustavě souřadnic Oxy je sestrojen graf goniometrické funkce / (Df = R). y 1 \ 1" 7 \ / \ / V —Tt / \ 1 / 1 \ / \ / \ / \ 2tt ii/ i /li i \ 1 ' \ 0 \ ' / \ / \ ) * (C E R MAT) max. 2 body 6 Zapište předpis funkce /. VÝCHOZf TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7 Pro kvadratickou funkci / platí: definiční obor je Df = R; obor hodnot je Hf - (—oo; 4) f(x) >0«x£<0;4) t y (CERMAT) max. 3 body 7 7.1 Sestrojte graf funkce/. V záznamovém archu obtáhněte graf propisovací tužkou. 7.2 Zapište souřadnice vrcholu V grafu funkce /. \l j^.i< ^ 7.3 Uveďte předpis funkce /. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 V rovině je umístěna přímkap, na nídva různé body/4, B a bodM, který na přímcep neleží. (CERMAT) 8 8.1 max. 4 body V polorovině pM najděte vrchol C trojúhelníku ABC s vnitřním úhlem Y — 45° při vrcholu C, jestliže bod M leží na těžnici tc (těžnice z vrcholu C). Proveďte náčrtek, rozbor a konstrukci. 8.2 V polorovině pM najděte vrchol C* trojúhelníku ABC* s vnitřním úhlem y = 45° při vrcholu C*, jestliže bod M leží uvnitř trojúhelníku na těžnici tb (těžnice z vrcholu B). Proveďte náčrtek, rozbor a konstrukci. V záznamovém archu používejte rysovací potřeby a obtáhněte konstrukci propisovací tužkou. 0~ n Č e y. (fjfnUlAfof J lov. í4m*V Vŕ^lc^y ©