See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/288663176
INTERVALOVÉ VYMEZENÍ PRŮBĚHU STŘEDNÍ LINIE GEOGRAFICKÝCH JEVŮ
ZE SADY POLYGONŮ: PŘÍKLAD VYMEZENÍ REGIONU HANÁ Z MENTÁLNÍCH
MAP
Article  in  Geografie · February 2014
CITATIONS
0
READS
139
2 authors:
Some of the authors of this publication are also working on these related projects:
Geospatial Services for Sustainability View project
New technologies and approaches to physical activity monitoring: Utilization in kinanthropology research View project
Vít Voženílek
Palacký University Olomouc
217 PUBLICATIONS   873 CITATIONS   
SEE PROFILE
Zbyněk Janoška
Czech ornithological society
29 PUBLICATIONS   173 CITATIONS   
SEE PROFILE
All content following this page was uploaded by Vít Voženílek on 29 December 2015.
The user has requested enhancement of the downloaded file.
91
GEOGRAFIE • ROK 2014 • ČÍSLO 1 • ROČNÍK 119
ZBYNĚK JANOŠKA, VÍT VOŽENÍLEK, PAVEL TUČEK
INTERVALOVÉ VYMEZENÍ PRŮBĚHU STŘEDNÍ LINIE
GEOGRAFICKÝCH JEVŮ ZE SADY POLYGONŮ: PŘÍKLAD
VYMEZENÍ REGIONU HANÁ Z MENTÁLNÍCH MAP
JANOŠKA, Z., VOŽENÍLEK, V., TUČEK, P. (2014): Interval Delimitation of Mean
Line of Geographical Phenomena from a Set of Polygons: Case Study of Mental
Maps for Haná Region. Geografie, 119, No. 1, pp. 91–104. – The paper proposes an innovative
method for estimation of mean border from a set of polygons. This method is based
on statistical estimation of mean line using distribution of distances at given directions.
Confidence intervals for mean line are calculated, which allows to incorporate uncertainty
into the analysis. Compared with currently used methods, the proposed procedure offers an
objective statistical evaluation of data, it enables analyst to include his/her expert knowledge
into the estimation process and enables statistical testing of hypotheses. Confidence
intervals can be used to evaluate variability in different directions. Performance of method is
demonstrated on both experimental and real data representing mental maps of ethnographic
region Haná. The results with experimental data are very promising, since these data are
generated by a well-known process. The results with real data are comparable with those,
reported by previously published studies.
KEY WORDS: mentální mapy – střední linie – etnografický region Haná.
Autoři děkují za podporu Vnitřní grantové agentuře Univerzity Palackého v Olomouci (grant
PrF_2013_024) a Operačnímu programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost – Evropského
sociálního fondu (projekt CZ.1.07/2.3.00/20.0170 Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy
České republiky).
1. Úvod
Mentální mapa je grafickým vyjádřením člověka o geografickém prostoru,
a lze ji chápat jako subjektivní obraz atraktivity prostoru (Drbohlav 1991,
Voženílek 2002, Pravda 2003, Tversky 2003). Mentální mapy mohou sloužit
jako zdroj informací zejména pro sociologický či antropologický výzkum (Bláha,
Hudeček 2010; Drbohlav 1991; Gould, White 2004; Pocock 1979) V prostředí
české geografie byly mentální mapy lynchovského typu několikrát použity
k vymezení etnografických regionů, například Slezska (Siwek, Kaňok 2000),
Slovácka (Sečková 2007) či Hané (Kyncl 2011), kulturním a historickým regionům
se věnují např. Chromý a Skála (2010), souhrnně pak věnují Chromý,
Kučerová, Kučera (2009).
Běžně používaný přístup, který byl užit i ve výše uvedených pracích, je dotazníkové
šetření, při němž respondenti zaznačí svou představu o vymezení
regionu do mapy, a na základě těchto mentálních map je posléze odvozena
hranice regionu. Algoritmy vymezení hranice regionu použité ve výše použitých
92
pracích byly založeny na jednoduchých překryvných funkcích běžně dostupných
v GIS produktech. Ve všech uvedených pracích byl výsledný region vymezen
jako území zaznačené určitým podílem respondentů. Tento způsob vymezení
finálního průběhu hranice regionu je však značně subjektivní a není zcela
jasné, jak stanovit hranici, která bude považována za limitní. Siwek a Kaňok
(2000) i Sečková (2007) pouze vypočetli podíl zastoupení katastru dané obce
mezi všemi dotazníky, zatímco Kyncl (2011) stanovil hranice regionu Haná
jako 30%, 50% a 70% kvantil zastoupení katastru mezi zaznačenými mapami.
Šerý a Šimáček (2012) pak vymezovali historický region Jesenicka a jeho
hranici jako medián. V jejich práci byly regiony Moravy a Slezska definovány
absolutní většinou respondentů. Autoři stanovují i hraniční linii obou regionů,
včetně zahrnutí jisté nejistoty v jejím vymezení, nicméně jejich způsob vymezení
je pouze heuristickou metodou bez opory ve statistické teorii. První
dvě práce se nezabývaly výpočtem hranic regionu z mentálních map, protože
autoři pouze řešili podíl zastoupení katastru dané obce mezi všemi dotazníky.
Oproti tomu Kyncl (2011) tuto hranici stanovil jako n-tý kvantil zastoupení
katastru mezi zaznačenými mapami, kde n = {30, 50, 70}. Bláha a Pastuchová
Nováková (2013) volí jiný přístup a nevymezují hranice zaznačených prvků,
ale jen jejich výčet, který je pak v mapě zobrazen v jejich „skutečné“ poloze.
Zahraniční literatura v této problematice se spíše věnuje určování přesnosti
liniových prvků nežli jejich vymezení (Cheung, Shi 2004; Heo a kol. 2012; Ariza-López,
Mozas-Calvache 2012). Souvisejícím tématem je pak etnocentrismus,
čili tendence umisťovat střed mapy do regionu, z něhož pochází autor (Blair,
McCormack 2010; Saarinen 1987).
Cílem příspěvku je rozvinout postup vymezení hranice regionu z mentálních
map použitý ve zmíněných pracích o statistický odhad polohy střední linie.
Zatímco práce Kyncla (2011) stanovuje pouze bodový odhad střední linie, v této
práci je navržen postup získání intervalového odhadu střední linie, tedy intervalu,
v němž se střední linie s určitou pravděpodobností nachází. Vnesení jisté
míry nejistoty do výsledků analýzy se může zdát kontraproduktivní, ale naopak
poskytuje uživateli další informaci, která by jinak byla ztracena. Například
fuzzy logika či entropie jsou přístupy, které s hodnocením nejistoty pracují
a které jsou stále častěji používány při analýze geografických jevů (Tuček,
Pászto, Voženílek 2009; Voženílek 2009). Vývoj postupů, které umožňují snazší
vnímání a pochopení geografického prostoru je vítanou pomůckou pro uživatele
geografických dat a přispívá ke zvýšení geografické gramotnosti, nezbytné pro
správnou práci s prostorovými daty (Voženílek 2002). Použití metody je demonstrováno
nejprve na počítačově generovaných datech a posléze na příkladu
vymezení regionu Haná.
2. Metody a postup řešení
Pojem střední linie, kterým se tato práce zabývá, nebyl v geografické literatuře
doposud exaktně definován. Lze však vycházet z pojmu střední hodnota
rozdělení hodnot, což je parametr polohy definovaný jako vážený průměr tohoto
rozdělení. Jsou-li X a Y náhodné veličiny, a, b reálné konstanty, pak střední
hodnota (E) a rozptyl (D) mají následující základní vlastnosti (Anděl 1978):
93
b+XEa=b+XaE (1)
XDa=b+XaD 2
(2)
0=XEXE (3)
1=
XD
XEX
D (4)
Střední linie sady polygonů tedy musí vycházet z výše uvedené definice
a všechny vlastnosti (1) až (4) musí platit. Střední hodnotu lze vypočítat pouze
u takového rozdělení hodnot, kde je rozdělení pravděpodobností známé, popř.
jej lze dobře aproximovat. Protože pro data, která jsou výsledkem měření, tato
podmínka neplatí, aproximuje se střední hodnota například aritmetickým
průměrem nebo mediánem.
Střední linii lze aproximovat pomocí míry polohy rozdělení hranic sady
polygonů. Obecně je nutné řídit se pravidly pro konstrukce měr polohy a brát
v potaz vlastnosti těchto charakteristik s jejich klady i zápory. Proto nelze jednoznačně
doporučit jednu míru polohy (např. aritmetický průměr či medián),
která by byla vhodná za všech okolností.
Pro početní vymezení střední linie byl sestaven následující algoritmus:
– krok 1: určit vnitřní bod C tak, aby se nacházel uvnitř všech, nebo alespoň
dostatečně velkého počtu studovaných polygonů
– krok 2: vést v libovolném počtu směrů polopřímky s počátkem v bodu C
– krok 3: vypočítat vzdálenosti d průsečíků polopřímky s hranicemi polygonů
v každém směru
Obr. 1 – Grafické znázornění pojmů použitých v algoritmu výpočtu střední linie. Použité
symboly – viz text.
94
– krok 4: vypočítat střední hodnotu rozdělení hodnot vzdáleností d v každém
směru, jako odhad střední linie v daném směru
– krok 5: spojit vypočtené střední polohy ve všech směrech (odhady střední
linie) a tím vytvořit průběh odhadu střední linie.
Při použití tohoto algoritmu splňuje výsledná střední linie všechny podmínky
dané rovnicemi (1) až (4) a lze ji aplikovat pro výpočet průběhu střední linie
geografických jevů, například hranice regionů z mentálních map, průměrného
dosahu signálu z telekomunikačních věží, areály rozšíření organismů z telemetrických
měření apod. Formální zápis algoritmu výpočtu střední linie má
následující tvar:
– Je dána množina polygonů P = {P1, …, Pn } s předpokladem, že většina z těchto
polygonů se překrývá, má podobný tvar i velikost.
– Je dán vnitřní bod C = {x, y}, kterým může být těžiště množiny všech polygonů,
nebo předem známý bod, např. historické či správní centrum daného
území.
– Pro množinu úhlů i = [0; 360] je vedena polopřímka pi z vnitřního bodu C
ve směru i. Polopřímka pi protíná hranice polygonů P ve vzdálenostech di
od středu C (obr. 1).
– Množina D = {d1, d2, …, dk } je množinou vzdáleností průsečíků polygonů
s polopřímkou vedenou ze středu pod určitým úhlem a lze ji považovat za
náhodný výběr. Pro toto rozdělení je možné vypočíst jeho průměr x¯ a směrodatnou
odchylku .
Pokud se nahradí funkce, popisující průběh střední linie hodnotou x¯, dojde
k tzv. výběrové chybě (Everitt 2003). Úlohou intervalového odhadu je nalézt
interval, v němž leží hledaná funkce (v tomto případě hranice regionu) s předem
danou pravděpodobností . Intervalový odhad střední hodnoty veličiny
z normálního rozdělení se vypočte následovně:
Předpokládá se, že náhodný výběr pochází z populace, která je popsána
pomocí rozdělení N(, 2
). Po znormování platí následující vztah:
)1,0(Nn
X
~ , (5)
tudíž pro konstrukci intervalového odhadu je použito normovaného normálního
rozdělení.
Potom je interval
n
ux
n
ux
2
1
2
1
(6)
100(1–)%-ním oboustranným intervalem spolehlivosti.
Při hodnotě = 0,05 lze intervalový odhad μ vypočíst pomocí vztahu
n
x
n
x 96,196,1 . (7)
Ve skutečnosti není hodnota ² známá a je nutné ji nahradit výběrovým
rozptylem.
Při malém rozsahu výběru zřejmě není splněna podmínka normality rozdělení.
V tomto případě lze využít centrální limitní věty, podle které se po
vhodné normalizaci náhodný výběr blíží normálnímu rozdělení. Pro případ
95
jiných rozdělení, která se běžně vyskytují při dotazníkovém šetření (nebo obecně
řešení kartografických úloh), lze použít pro intervalové odhady následující
rovnice:
1. lognormální rozdělení
n
ntmedian
n
nt
ˆ
)1(ˆexp
ˆ
)1(ˆexp
2
1
2
1
, (8)
kde
n
i
ix
n 1
ln
1
ˆ je maximálně věrohodný odhad parametru polohy,
n
i
ix
n 1
2
)ˆln(
1
ˆ je maximálně věrohodný odhad parametru rozptylu
a
2
1t je příslušný kvantil Studentova t rozdělení.
Vzorec (7) slouží k výpočtu intervalů spolehlivosti pro medián.
2. exponenciální rozdělení
22
1
22
nn
X
xn
X
xn
, (9)
kde 2
1
n
X a 2
n
X jsou příslušné kvantily rozdělení 2
s 2.n stupni volnosti.
Tyto hodnoty se vypočtou pro všechny směry  a jejich propojením se získá
grafická reprezentace střední linie a jejích intervalů spolehlivosti.
Alternativně je možné použít i robustnější odhad konfidenčního intervalu
pomocí mediánu a robustních měr variability, např. mezikvartilového rozptylu.
Tento způsob může poskytnout uspokojující výsledky v případě, kdy je rozsah
výběru malý, nebo existuje podezření, že se v datech vyskytují odlehlé hodnoty,
které mohou výsledky zkreslit.
Výše uvedený algoritmus je použitelný jen v případě, kdy se polygony navzájem
překrývají. Pokud polygony nesdílejí společný geografický prostor, je
určování střední linie tímto způsobem zavádějící. Je-li střední linie definována
jako střední hodnota vzdáleností hranice v daném směru, platí pro ni všechny
vlastnosti střední hodnoty, jakož statistické míry polohy – viz rovnice (1) až
(4). Algoritmus nabízí uživateli řadu parametrů, které může nastavit, např.
volbu vnitřního bodu, volbu počtu směrů, v nichž je průměrná linie počítána,
a jejich rozestupy. Volba těchto parametrů je podrobněji popsána v kapitole 6.
3. Numerická studie stanovení střední linie
z experimentálních dat
Použití metody pro stanovení střední linie z experimentálních dat je demonstrováno
na příkladu, kdy jsou data experimentálně generována ze známého
rozdělení. Pomocí navrženého postupu byla stanovena střední linie a ověřeno,
zda zjištěné parametry odpovídají vstupním datům.
96
Pro studii bylo náhodně vygenerováno 100 elips se středem v bodě x;y, kde
x,y  (0,1), délka hlavní poloosy a  (10,
1
–
2), délka vedlejší poloosy b  (3,
1
–
5) a sklon
hlavní poloosy   (45,7) (sklon je uváděn ve stupních; obr. 2).
Vnitřní bod C sady polygonů (elips) P byl v tomto případě známý, jednalo
se o bod [0;0]. Nicméně jako alternativu lze použít i těžiště všech 100 generovaných
elips. Navržený algoritmus byl použit pro výpočet střední vzdálenosti
průsečíků polopřímky vedoucí ze středu a generovaných elips. V každém směru
byla vypočtena směrodatná odchylka ve 360 směrech rovnoměrně rozložených
na kruhu. Byla stanovena střední elipsa a její intervalový odhad na hladině
významnosti =0,05.
Ve čtyřech vybraných směrech (0°, 45°, 90° a 135°) byla testována normalita
rozdělení vzdáleností průsečíků elips od středu pomocí Shapiro-Wilkova testu
normality. V žádném ze směrů nebylo možné zamítnout nulovou hypotézu
o normalitě rozdělení, což prokázalo správnost použití aritmetického průměru
a směrodatné odchylky.
Obr. 2 – Experimentálně generovaná data – 100 elips (šedě), odhad střední linie (černě)
a 95% interval spolehlivosti pro střední linii (čárkovaně šedě), šipkou jsou vyznačeny směry,
v nichž byla testována normalita
Tab. 1 – Srovnání očekávaných a odhadnutých parametrů střední elipsy
Parametr Očekávaná hodnota Odhadnutá hodnota
Střed x 0 –0,034
Střed y 0 –0,045
Hlavní poloosa a 10 9,109
Vedlejší poloosa b 3 3,034
Naklonění elipsy  45 42,931
97
Ačkoli střední linie (obr. 2, černá tučná čára) vizuálně připomíná elipsu,
intervaly spolehlivosti (čárkovaná) se od elipsy výrazně odlišují. Střední linie
odhadnutá z dat byla proložena elipsou pomocí metody nejmenších čtverců
a srovnána se zadáním (tab. 1). Očekávaná hodnota je parametr rozdělení,
z nějž byla data generována, Odhadnutá hodnota je odhad této hodnoty metodou
nejmenších čtverců z vypočtené střední linie.
4. Vymezení etnografického regionu Haná
z mentálních map: případová studie
Region Haná bývá zpravidla etnograficky vymezen poměrně vágně. Exaktní
vymezení je obtížné, poněvadž hranice mezi Hanou a sousedními regiony
(Horácko, Slovácko) není jednoznačně definovaná (Jeřábek a kol. 2004). Podle
Etnografického atlasu Čech, Moravy a Slezska IV (Jeřábek a kol. 2004) Haná
zasahuje jižně přes Vyškov až k Bučovicím, na východě se táhne k Otrokovicím
a Holešovu, přes Moravskou Bránu kolem úbočí Nízkého Jeseníku a na severu
zasahuje až k Mohelnici a Zábřehu. Jako centrum Hané je možné považovat
území mezi Vyškovem a Litovlí zahrnující velká města Prostějov, Přerov a Olo-
mouc.
Ve studii Kyncla (2011) bylo pořízeno 317 mentálních map lynchovského typu.
Tyto mapy byly použity v případové studii jako sada polygonů P. Dotazníkové
šetření proběhlo ve 25 sídlech pokrývajících rovnoměrně celý region Hané vymezený
dle Jeřábka a kol. (2004). Každý z respondentů do mapy zakreslil ručně
čarou vlastní představu o vymezení regionu Haná. Následně byly shromážděny
informace o všech respondentech ve struktuře: pohlaví, věk, bydliště, nejvyšší
dosažené vzdělání. Podrobnější rozbor metodiky sběru dat a jejich základní
popis provedl Kyncl (2011).
Protože se zakreslené polygony výrazně lišily rozsahem území (zakreslené
území se pohybovalo mezi 57 a 12 069 km²), bylo odstraněno 5% největších
a 5 % nejmenších polygonů. Tím se rozsah rozlohy polygonů zmenšil na 296
až 3 795 km².
Protože Haná nemá historicky dané etnografické centrum, bylo za centrum
C zvoleno těžiště všech polygonů mentálních map. Celkem 91 % polygonů překrývá
toto těžiště, zbylých 9 % bylo z analýzy odstraněno.
Obdobně jako v případě experimentálních dat byly z centra C vedeny polopřímky
pi ve 360 směrech rozmístěných rovnoměrně na kruhu. V každém
směru byly vypočteny vzdálenosti di průsečíků od centra C. V osmi hlavních
směrech (0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° a 315°) byl proveden test normality
rozdělení. V 7 směrech byla zamítnuta normalita rozdělení na hladině
=0,05, což naznačuje, že aritmetický průměr a směrodatná odchylka nemusí
být vhodnými popisnými statistikami. V každém směru proto byly vypočteny
nejen aritmetický průměr a směrodatná odchylka, ale i robustní parametry
rozdělení – medián a kvantily 2,5 %, 5 %, 25 %, 75 %, 95 % a 97,5 %.
Pomocí navrženého algoritmu byly vypočteny střední linie, linie intervalu
spolehlivosti, mediánová linie a obálka spolehlivosti 95 % (obr. 3). Interval spolehlivosti
je určen na základě statistické teorie, zatímco obálka spolehlivosti je
definována jako interval obsahující určitý počet dat. Vymezení pomocí průměru
98
poskytuje hladší průběh střední linie i jejího odhadu. Vymezení pomocí mediánu
vykazuje větší lokální variabilitu. Odhad střední linie je u obou postupů velmi
podobný. Odhad spodní hranice pomocí průměru je výrazně bližší centru než
u kvantilové metody. Naproti tomu odhad horní hranice je u kvantilové metody
vyšší, zejména ve východním směru, kde sahá hluboko do Nízkého Jeseníku.
Střední linie vymezená oběma metodami obsahuje města Prostějov, Přerov
a Olomouc, kvantilová metoda i město Litovel. Vyškov a Kroměříž nejsou
obsaženy v regionu vymezeném střední linií. Absolutní rozdíl mezi středními
liniemi vymezenými pomocí průměru a mediánu jsou nevelké. Například na
silnici E35 Olomouc–Mohelnice, je tento rozdíl 2,6 km, na téže silnici úsek
Olomouc–Lipník nad Bečvou je rozdíl 2,5 km a na silnici R46 Prostějov–Vyškov
je rozdíl 2,6 km. Větší rozdíly jsou pozorovatelné u obálek spolehlivosti.
V tomto konkrétním případu je však použití intervalů spolehlivosti vzhledem
k vysoké variabilitě dat méně vhodné.
5. Rozdíly ve vnímání regionu Haná
podle charakteristik respondentů
Ve studii Kyncla (2011) uvedl každý respondent své pohlaví, věk, nejvyšší
dosažené vzdělání a bydliště. Na základě těchto charakteristik byly dotazníky
rozděleny do skupin a region Haná byl identifikován v každé z těchto skupin
s následujícími závěry:
Obr. 3 – Srovnání způsobů vymezení regionu Haná. Zdroj podkladových dat: ČÚZK 2013.
99
– rozdíly podle pohlaví – vymezení regionu respondenty odlišných pohlaví bylo
téměř totožné; žádná významná odchylka obou hranic nebyla pozorována
– rozdíly podle věku – respondenti ve skupinách nezletilí (<18 let), v produktivním
věku (18–60) a senioři (> 60 let) vymezily region Haná obdobně;
neexistují významné rozdíly ve vymezení
– rozdíly podle nejvyššího dosaženého vzdělání – tři skupiny respondentů
(základní, střední a vysokoškolské) vymezili region Haná velmi podobné;
neexistují výrazné rozdíly
– rozdíly podle místa bydliště – dotazníky byly sbírány ve 25 sídlech, nicméně
někteří z dotazovaných nežili v sídle, v němž sběr dotazníků probíhal, takže
konečný počet sídel byl vyšší; ke každému bydlišti byl přiřazen okres, pod
který sídlo náleželo, čímž vzniklo pět skupin podle okresů bydliště respondenta
– Kroměříž, Prostějov, Přerov, Olomouc a Vyškov; hranice regionu
Haná zaznačená obyvateli okresů Prostějov, Přerov, Olomouc a Kroměříž
byly téměř totožné, zatímco region zaznačený obyvateli okresu Vyškov vykazuje
velmi odlišnou hranici (obr. 4) – oproti střední linii skupin zbylých
čtyř okresů probíhá vypočtená hranice regionu jižněji, rozloha regionu je
výrazně větší a ve své jižní části zasahuje i více na východ i na západ.
Je zajímavé, že respondenti z okresu Kroměříž byli jediní, kteří nezaznačili
své okresní město jako součást regionu Haná. Naopak města Prostějov, Přerov
a Olomouc byla zaznačena jako součást regionu Haná obyvateli všech okresů,
zatímco město Vyškov jen obyvateli okresu Vyškov. Město Litovel zaznačili
Obr. 4 – Průběh střední linie regionu Haná podle bydliště respondentů. Zdroj podkladových
dat: ČÚZK 2013.
100
jako součást Hané pouze obyvatelé okresu Olomouc. Výrazný rozdíl mezi vymezením
Hané obyvateli Vyškovska a ostatních okresů je zajímavým zjištěním
a podnětem pro další směr výzkumu. Tyto výsledky se shodují se závěry Siwka
a Bogdové (2007), jejichž výzkum ukázal, že rozdíly ve vymezení národopisných
regionů Česka jsou závislé na historické zemi původu a též vzdělání, oproti
tomu pohlaví nehraje při vymezování podstatnou roli.
6. Diskuse
Autory navržený postup vymezení střední linie průběhu geografických jevů je
založena na odhadu střední vzdálenosti v libovolném počtu směrů a následném
propojení takto odhadnutých hodnot. Oproti dříve používaným metodám tento
přístup nabízí možnost statistického testování, čímž výrazně zvyšuje objektivitu
interpretace výsledků. Existuje řada otázek, které lze pomocí této metody
zodpovědět, například:
– Je vymezení regionu muži odlišné od vymezení téhož regionu ženami?
– Jsou mentální mapy zaznačené lidmi s vyšším vzděláním méně variabilní
než mapy zaznačené lidmi s nižším vzděláním?
– Je vymezení regionu v určitém směru stabilnější než vymezení v jiném
směru?
– Existují významné rozdíly mezi mapami zaznačenými lidmi žijícími v různých
regionech?
– Je střední hranice daného regionu hladká, nebo existují výrazné lokální
výkyvy?
– Které území lze označit za jádrové?
– Jak velký vliv na vymezení střední linie mají odlehlá pozorování? Dojde po
jejich vyřazení k výrazným změnám ve tvaru/ploše vymezeného území?
Statistické testování je však možné pouze za předpokladu, že průsečíky
polygonů v daném směru mají rozdělení hodnot blízké normálnímu či jinému
teoretickému rozdělení. Tato podmínka u dat reprezentujících mentální mapy
regionu Haná nebyla splněna, a proto nebylo statistické testování provedeno.
I bez možnosti statistického testování však navržená metoda přináší velkou
výhodu v možnosti výpočtu statistických charakteristik rozdělení vzdáleností
v daném směru (Voženílek, Kaňok a kol. 2011). Aritmetický průměr a rozptyl
podávají odlišné informace než kvantily a jsou standardním způsobem popisu
dat i při nesplnění podmínky normality. Dále je možné využít expertních
znalostí při studiu geografického jevu, například je-li znám střed území, jehož
střední hranice je určována. Další výhodou navrženého přístupu je skutečnost,
že odhadnutá hranice je hladká a neobsahuje výrazné zlomy, čili je vizuálně
příjemnější než hranice určená na základě n-tého kvantilu.
Naopak nevýhodou navržené metody je nutnost stanovení vnitřního bodu
C, což nemusí být vždy jednoznačná úloha. Mohou nastat případy, kdy neexistuje
bod, který by ležel uvnitř všech sledovaných polygonů – což byl i případ
mentálních map regionu Haná. Polygony, které nepřekrývají zvolený vnitřní
bod C, musejí být z analýzy vyřazeny, což mírně snižuje věrohodnost metody.
Ovšem stanovení vnitřního bodu C záleží na úsudku uživatele. V případě, že je
studovaný jev dobře teoreticky popsán, doporučujeme použít expertní znalosti
101
pro stanovení polohy bodu C. V případě, že jsou znalosti o jevu omezené, jeví
se jako vhodné těžiště plochy všech polygonů, vstupujících do analýzy.
Důležitým parametrem je počet směrů, v nichž je vzdálenost střední linie
počítána, a jejich rozestupy. Na menším počtu směrů (4 nebo 8 základních
směrů) lze ověřit, zda data splňují podmínku normality, avšak vlastní určení
střední linie musí být založeno na větším počtu směrů, nejlépe několika desítek.
Při obou provedených analýzách (kap. 4 a 5) bylo použito 360 směrů při
konstantním rozestupu 1°. Je však možné ve směrech, kde je žádaná přesnost
nejvyšší, stanovit kratší rozestup a naopak ve směrech, kde je hrubší průběh
střední linie, postačuje stanovit intervaly širší. Například může být žádoucí,
aby hranice regionu Haná byla určena co nejpřesněji ve své jižní a západní části,
kde sousedí s regiony Slovácka a Horácka a naopak severovýchodní hranice,
která vede podhůřím Nízkého Jeseníku, může být stanovena hruběji.
Obecně lze říci, že navržená metoda je vhodná v případech, kdy jsou si
vyhodnocované polygony množiny P velmi podobné, vznikly nějakým automatizovaným
postupem, případně je-li znám střed území, jehož hranice má být
odhadnuta. Pokud jsou zkoumané polygony odlišné, nepokrývají přibližně stejné
území, nebo střed území není znám, nelze využít výhody metody, kterými je
zejména zakomponování expertní znalosti a dále možnost statistického odhadu
střední linie včetně intervalů spolehlivosti. V těchto případech je lepší použít
metodu založenou na určení n-tého kvantilu obdobně jako v pracích Siwka
a Kaňoka (2000), Sečkové (2007) Kyncla (2011) nebo Šerého a Šimáčka (2012).
Možným zdrojem chyb je použití nekonvexních polygonů, protože by v jednom
směru mohlo dojít k několikanásobnému křížení téhož polygonu (z téhož
důvodu jsou vyřazeny polygony, které neobsahují vnitřní bod C). V takovém
případě záleží na úsudku analytika, zda je smysluplné takovýto polygon z analýzy
vyřadit, zda započítat všechny vzdálenosti průsečíků, zda započítat jen
jednu z nich (nejbližší, nejvzdálenější, průměrnou apod.) nebo zda v daném
směru určovat střední linii pro první, druhé atd. křížení.
7. Závěr
Autoři si kladli za cíl navrhnout metodu, která by rozšířila v současnosti používané
metody stanovení střední linie průběhu geografických jevů na základě
množiny polygonů vymezujících jeho hranice. Navržená metoda je založena na
stanovení intervalového odhadu střední linie ve vybraných směrech a následného
propojení těchto intervalů do spojité křivky. Oproti předcházejícím pracím
zabývajícím se podobným tématem, nabízí tato metoda zejména možnost
objektivního stanovení variability v daném směru a dále umožňuje statistické
testování hypotéz. Dále je možno rovněž studovat i vzniklou geometrii daných
útvarů, jak autoři ukazují v práci Tuček a Janoška (2013).
Využití navržené metody při geografickém výzkumu je perspektivní. Příkladem
může být odhad dosahu signálu z telekomunikační věže, či odhad střední
hranice území, na němž je slyšet zvuk z varovné sirény, nebo odhad území
zasaženého spadem z bodového zdroje znečištění, například komínu továrny.
Další využití se nabízí při extrahování plošných objektů z leteckých a družicových
snímků (Kudělka a kol. 2012). V případech, kdy se jedná o určení
102
oblasti kolem bodového centra, a existuje důvod domnívat se, že všechny plochy
použité v analýze byly generovány stejným procesem, nabízí navržená metoda
neoddiskutovatelné výhody zejména díky objektivnímu stanovení intervalů
střední linie a možnostem statistického testování, jak bylo ukázáno na příkladu
s počítačově generovanými daty. Pro vymezení etnografických regionů z dat polygonů
mentálních map nepřináší navržená metoda výrazné výhody. Vzhledem
k povaze dat nelze stanovit intervaly spolehlivosti na základě statistické teorie
a metoda vymezení hranice na základě n-tého kvantilu tudíž zřejmě poskytuje
srovnatelné výsledky.
Literatura:
ANDĚL, J. (1974): Matematická statistika. SNTL, Praha, 346 s.
ARIZA-LÓPEZ, F. J., MOZAS-CALVACHE, A. T. (2010): Comparison of four line-based positional
assessment methods by means of synthetic data. Geoinformatica, 16, č. 2, s. 221–243.
BLÁHA, J. D., HUDEČEK, T. (2010): Hodnocení kartografických děl mentálními mapami.
Kartografické listy, 18, s. 21–28.
BLÁHA, J. D., PASTUCHOVÁ NOVÁKOVÁ, T. (2013): Mentální mapa Česka v podání českých
žáků základních a středních škol. Geografie, 118, č. 1, s. 59–76.
BLAIR, J. G., McCORMACK, J. H. (2010): Westers Civilization with Chinese Comparisons,
Fudan University Press, 322 s.
DRBOHLAV, D. (1991): Mentální mapa ČSFR. Definice, aplikace, podmíněnost. Geografie,
96, č. 3, s. 163–176.
EVERITT, B. S. (2003): The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press,
442 s.
CHEUNG, C. K., SHI, W. Z. (2004) Estimation of the positional uncertainty in line simplification
in GIS. Cartographic Journal, 41, č. 1, s. 37–45.
GOULD, P. R., WHITE, R. R. (2004): Mental Maps, Routledge, 184 s.
HEO, J., KIM, J. W., PARK, J S., SOHN, H.-G. (2012): New Line Accuracy Assesment Methodology
Using Nonlinear Least-Squares Estimation. Journal of Surveying Engineering,
134, č. 1, s. 13–20.
CHROMÝ, P., SKÁLA, P. (2010): Kulturně-geografické aspekty rozvoje příhraničních periferií:
analýza vybraných složek územní identity obyvatelstva Sušicka. Geografie, 115,
č. 2, s. 223–246.
CHROMÝ, P., KUČEROVÁ, S., KUČERA, Z. (2009): Kulturní regiony a geografie kultury.
Kulturní reálie a kultura v regionech. ASPI, Praha, s. 348.
JEŘÁBEK, R. a kol. (2004): Etnografický atlas Čech, Moravy a Slezska IV: etnografický
a etnický obraz Čech, Moravy a Slezska (1500–1900): národopisné oblasti, kulturní areály,
etnické a etnografické skupiny. AV ČR, Etnologický ústav, Praha, 89 s.
KUDĚLKA, M., HORÁK, Z., VOŽENÍLEK, V., SNÁŠEL, V. (2012): Orthophoto Feature
Extraction and Clustering, Neural Network World, 22, č. 2, s. 103–121.
KYNCL, M. (2011): Generování střední linie z datasetu mentálních map. Univerzita Palackého,
Olomouc, 42 s.
POCOCK, D. C. D. (1979): The Contribution of Mental Maps in Perception Studies. Geography,
64, s. 189–208.
PRAVDA, J. (2003): Stručný lexikon kartografie. Veda, Bratislava, 325 s.
SAARINEN, T. F. (1987): Centering of Mental Maps of the World. Discussion Paper Series
87–7. University of Arizona, 47 s.
SEČKOVÁ, L. (2007): Slovácko a Moravští Slováci – pokus o vymezení pojmu. Univerzita
Palackého, Olomouc, 83 s.
SIWEK, T., BOGDOVÁ, K. (2007): České kulturně historické regiony ve vědomí svých obyvatel.
Sociologický časopis, 43, č. 4, s. 1039–1053.
103
SIWEK, T., KAŇOK, J. (2000): Vědomí slezské identity v mentální mapě. Spisy FF OU, 136,
Ostrava, 98 s.
ŠERÝ, M., ŠÍMÁČEK, P. (2012): Perception of the historical border between Moravia and
Silesia by residents of the Jeseník area as a partial aspect of their regional identity.
Moravian Geographical Reports, 20, č. 2, s. 36–46.
TUČEK, P., PÁSZTO, V., VOŽENÍLEK, V. (2009): Regular use of entropy for studying dissimilar
geographical phenomena. Geografie, 114, č. 2, s. 117–129.
TUČEK, P., JANOŠKA, Z. (2013): Fractal Dimension As Descriptor of Urban Growth Dynamics.
Neural Network World, 23, č. 2, s. 93–102.
TVERSKY, B. (2003): Structures of Mental Spaces: How People Think About Space. Environment
and Behaviour, 35, s. 66–80.
VOŽENÍLEK, V. (2002): Geoinformatická gramotnost: nezbytnost nebo nesmysl? Geografie,
107, č. 4, s. 371–382.
VOŽENÍLEK, V. (2009): Artificial intelligence and GIS: mutual meeting and passing. International
Conference On Intelligent Networking And Collaborative Systems (INCOS
2009), s. 279–284.
VOŽENÍLEK, V., KAŇOK, J. a kol. (2011): Metody tematické kartografie – vizualizace prostorových
dat. Univerzita Palackého, Olomouc, 216 s.
S u m m a r y
INTERVAL DELIMITATION OF MEAN LINE
OF GEOGRAPHICAL PHENOMENA FROM A SET OF POLYGONS:
CASE STUDY OF MENTAL MAPS FOR HANÁ REGION
Mental map is a graphical representation of geographical space in person’s mind and can
be understood as a subjective picture of attractiveness of a space (Drbohlav 1991, Voženílek
2002, Pravda 2003, Tversky 2003). Mental maps can be used as a source of information
especially in social sciences (Bláha, Hudeček 2010; Drbohlav 1991; Gould, White 2004; Pocock
1979). In Czechia, the mental maps had been repeatedly used to delimit ethnographic regions
(Siwek, Kaňok 2000; Sečková 2007; Kyncl 2011). Commonly used approach is to perform
a questionnaire survey, which consists of (among other) drawing a map with individuals
perception of a given geographic region. These maps are then used to delimit the border of
region. The most commonly used criterion was to define the region as an area, which had
been marked by at least n% of respondents. This method is rather subjective and it is unclear
why area marked by i.e. 50% of respondents should be considered a part of ethnographic
region, while area marked by 49% of respondents should not.
Aim of this paper is to propose an innovative method of estimation of mean line, based on
statistical estimation theory. While most of the recent studies include only point estimation
of boundary, this paper introduces the interval estimates in each direction from the centre,
hence allows to measure variability of boundary. The method has been demonstrated on both
experimental and real data from Kyncl’s study (2011).
Following algorithm was used to calculate the mean line:
– Step 1: set inner point C, which lies inside all, or at least most of the polygons.
– Step 2: in arbitrary number of directions, draw a line originating in C.
– Step 3: calculate distances d of intersections between lines and polygons in every direction.
– Step 4: calculate mean of distribution of distances in each direction.
– Step 5: connect neighbouring mean distances in each very direction to form the mean line.
Alternatively, the robust statistical estimates (median) can be used instead of the mean.
The confidence intervals in each direction can be calculated and used to capture variability
of estimate.
The proposed method can be apply to delimit the mean border line of any set of polygons,
for statistical testing, however, there is an assumption of normality of distribution of distances
in each direction. It is also assumed, that there is a centre of a region, and that a vast majority
104
of polygons overlaps. This is a true for most of the ethnographic regions, which usually have
a historical or cultural centre. However this may not be true for another phenomenon.
Even in case the distribution of distances is not normal, the method is still useful in
providing information about variability in each direction. Another advantage of this method
is that the calculated mean line is smooth, which is often not the case, if it is delimited as
an area, marked by certain percentage of respondents.
Erroneous results can be expected if the polygons are concave. In this case there may
be more than one intersection in some of the directions. In such cases, the analyst should
decide, based on his/her expert knowledge, if all intersections will be used; or only the first
one/last one/mean of all; or if such polygons should be entirely removed from the analysis.
The proposed method is perspective in geography, because it enables theoretically sound
estimation of mean line, a feature, which is common in variety of topics. The calculations
with experimental data provide very promising results, since the data are generated by a
well-known process and all theoretical assumptions are met. The attempts with real data –
boundary of ethnographic region Haná – give results, which are comparable with previous
studies. There are several reasons, why the proposed method does not perform better than
heuristic approaches used in previous studies: the variability of the data is greater, there is
not one evident centre (people from different parts of the region tent to centre the region in
their hometown) and some of the polygons do not overlap.
Obr. 1 – Grafické znázornění pojmů použitých v algoritmu výpočtu střední linie. P – množina
polygonů, C – vnitřní bod, pi – polopřímka z vnitřního bodu C ve směru i,, protíná
hranice polygonů P ve vzdálenostech di od středu C.
Obr. 2 – Experimentálně generovaná data – 100 elips (šedě), odhad střední linie (černě) a 95%
interval spolehlivosti pro střední linii (čárkovaně šedě), šipkou jsou vyznačeny směry,
v nichž byla testována normalita.
Obr. 3 – Srovnání způsobů vymezení regionu Haná. V legendě: střední linie, interval spolehlivosti,
mediánová linie, obálka spolehlivosti 95 %. Zdroj podkladových dat: ČÚZK
2013.
Obr. 4 – Průběh střední linie regionu Haná podle bydliště respondentů. V legendě: okres
bydliště respondenta. Zdroj podkladových dat: ČÚZK 2013.
Pracoviště autorů: Univerzita Palackého v Olomouci, Přírodovědecká fakulta, katedra
geoinformatiky, 17. listopadu 50, 771 46 Olomouc; e-mail: zbynek.janoska@centrum.cz, vit.
vozenilek@upol.cz, pavel.tucek@upol.cz.
Do redakce došlo 15. 5. 2013; do tisku bylo přijato 8. 1. 2014.
Citační vzor:
JANOŠKA, Z., VOŽENÍLEK, V., TUČEK, P. (2014): Intervalové vymezení průběhu střední
linie geografických jevů ze sady polygonů: příklad vymezení regionu Haná z mentálních map.
Geografie, 119, č. 1, s. 91–104.
View publication statsView publication stats