1 APLIKOVANÁ GEOINFORMATIKA VIII Aplikovaná geoinformatika Kriging, Mapová algebra Laboratoř geoinformatiky a kartografie • Prostorový interpolátor • Založeno na předpokladu prostorové autokorelace existujících dat • Prostorová struktura je podmíněna modelováním na základě semivariogramu • Chyby jsou počítány pro každý bod – statistické testování hypotéz (Moranův index) → mohu stanovit chybu interpolace • Podobný princip jako IDW, „jen“ vstupuje více parametrů – semivariogram, vzdálenost a prostorové uspořádání dat v okolí bodu Kriging Aplikovaná geoinformatika Kriging – geostatistická definice Aplikovaná geoinformatika Zdroj: ArcGIS Help • Explorativní – zkoumám míru podobnosti dat ve vztahu k jejich vzdálenosti (semivariogram, korelogram) • Fitování modelu na zjištěný vztah • Porovnání modelů • Modelování povrchu – vlastní výsledek (obdobně jako u IDW) Postup Krigování Aplikovaná geoinformatika Exploratorní fáze - výpočet semivariogramu Aplikovaná geoinformatika Zdroj: ArcGIS Help Semivariogram – testování prostorové autokorelace Aplikovaná geoinformatika Explorativní fáze 2 Fitování modelu na zjištěný vztah Aplikovaná geoinformatika Fitování modelu Aplikovaná geoinformatika Zdroj: ArcGIS Help Nejčastější typy Krigingova algoritmu Aplikovaná geoinformatika • Simple Kriging předpokládá známou střední hodnotu v celé oblasti • Ordinary Kriging předpokládá neznámou střední hodnotu, konstatní v celé oblasti • Universal Kriging předpokládá trend stejného typu v celé oblasti • Cokriging využívá k predikci další veličinu Nejčastější typy Krigingova algoritmu Aplikovaná geoinformatika Ordinary Kriging Universal Kriging Cokriging Kriging v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika Bez vlivu dalšího jevu S vlivem dalšího jevu (např. větru) Kriging v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika Ordinary vs. Universal Ordinary - Spherical (kulový - výchozí) - Circular (kruhový) - Exponential (exponenciální) - Gaussian (normální rozd.) - Linear (lineární prah. hodnota) 3 Kriging v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika Advanced parameters – krok lagování Variable = počet bodů a maximální vzdálenost / Fixed = nastavení vzdálenosti a minimální počet bodů v této vzdálenosti • Výpočet hustoty prvků v okolí bodového nebo liniového prvku • Využití zejména při analýze a následné vizualizaci dat jako hustota zástavby, trestné činy, dopravní nehody či zdravotnická data Kernel density Aplikovaná geoinformatika Obrázky převzaty z: https://www.cdc.gov/dhdsp/maps/gisx/mapgallery/hennepin_ mn_hd_kernel.html http://up206a.yohman.com/author/stella/ • Deskriptivní statistika Srovnání interpolačních algoritmů Aplikovaná geoinformatika Minimum, maximum, průměr • Deskriptivní statistika • RMSE Srovnání interpolačních algoritmů Aplikovaná geoinformatika • Deskriptivní statistika • RMSE • Mapová algebra (viz dále) Srovnání interpolačních algoritmů Aplikovaná geoinformatika MAPOVÁ ALGEBRA 4 • Umožňuje kombinovat rastrové vrstvy pomocí různých matematických operací • Používá map jako proměnných a prostorových operací jako operátorů v algebraických výrazech • Prostředek prostorové analýzy a modelování Mapová algebra Aplikovaná geoinformatika • Operátory • Funkce – z hlediska matematického (arimetické, logické, trigonometrické, logaritmické) – z hlediska mapové algebry – lokální, fokální, zonální, globální • Aplikační procedury a funkce – analýzy vzdálenosti (euklidovská vzdálenost, nejkratší cesta, cost-distance…) – analýzy povrchů – hydrologické modelování – … Základní nástroje (objekty) pro manipulaci s prostorovými daty v mapové algebře Aplikovaná geoinformatika • Aritmetické – + - * / mod (= zbytek po dělení) – např. převod metrů na stopy • Relační – <, >, <= ,<> … • Booleovské – AND, OR, XOR … Typy operátorů Aplikovaná geoinformatika • Logické – in, diff, over • Kombinatorní Typy operátorů Aplikovaná geoinformatika • Lokální • Fokální • Zonální (+blokové) • Globální Funkce z hlediska mapové algebry Aplikovaná geoinformatika Lokální funkcí je např. i reklasifikace Lokální operace Aplikovaná geoinformatika 5 • Výstupní hodnota buňky je počítána jako určitá operace s touto buňkou a s buňkami jejího okolí • Okolí buňky lze definovat různým způsobem ArcGIS 9.2 Fokální funkce Aplikovaná geoinformatika • Problematika okrajů rastru (zmenšení okolí nebo replikace řádku, sloupce rastru) • Fokální statistika (využití např. výšková členitost) • Filtrace obrazu (konvoluce, okénko okolí vstupuje svými hodnotami do výpočtu) – vhodný nástroj nejen pro zpracování obrazu, ale např. i pro shlazení DEMu či výsledku interpolace suma Fokální funkce Aplikovaná geoinformatika Statistické údaje pro fokální, zonální a blokové operace Aplikovaná geoinformatika • Principem funkce je, že buňky z okolí, které mají vyšší hodnotu než centrální buňka „tečou“ směrem dovnitř (od větší k menší hodnotě) – voda, která teče z kopce; šíření nižší koncentrace do vyšší apod. • Výsledkem je grid, jehož buňky nesou hodnotu odpovídající tomu, kolik do nich „proudí“ buněk z okolí. Focal Flow Aplikovaná geoinformatika Focal Flow Aplikovaná geoinformatika Blokové funkce Aplikovaná geoinformatika 6 • Výpočty se provádí v rámci definovaných zón, nikoliv v okolí • Zóny lze definovat rastrem nebo i vektorem (polygon) – v ArcGISu. – zonální statistika – zonální geometrie – crosstabulation (kombinace dvou tabulek) Zonální funkce Aplikovaná geoinformatika Zonální funkce Aplikovaná geoinformatika • mean • majority • maximum • median • minimum • minority • range Zonální statistika Aplikovaná geoinformatika • area • perimeter • thickness • centroid Zonální geometrie Aplikovaná geoinformatika • Výstupem je tabulka • Výstup může být i histogram (Histogram by zones v ArcView 3.x) Crosstabulation Aplikovaná geoinformatika • Hodnota každé buňky výsledného rastru je počítána ze všech buněk zdrojového rastru. – analýzy vzdálenosti – hledání optimální trasy – morfometrické analýzy – hydrologické modelování Globální funkce Aplikovaná geoinformatika 7 Globální funkce – ukázka Aplikovaná geoinformatika • Raster Calculator • Spatial Analyst Tools – Map Algebra – Math – Neighborhood – Overlay – Reclass – … • Model builder – sestavování algoritmů • VB Script, Python (v ArcView AVENUE) • V různých programových prostředcích se stejné prostorové operace jmenují různě, neexistuje jednotná terminologie Shrnutí v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika • Sloučený nástroj z dřívější Map Query a Map Calculator • Umožňuje provádět jak prostorové dotazování, logické operátory (výsledkem je bitmapa 0,1) • Umožňuje základní aritmetické operace Raster calculator Aplikovaná geoinformatika Model builder Aplikovaná geoinformatika Model builder Aplikovaná geoinformatika • Výpočet euklidovské vzdálenosti • Určování příslušnosti • Cost distance, weighted distance • Cost povrchy • Optimální trasa • Mapování hustoty • … • Více viz. přednášky předmětu Z8102 Geostatistika Mapová algebra – další aplikační úlohy Aplikovaná geoinformatika