Funkce více proměnných
Tomáš Racek
Potenciální energie vazby
OP
Energie pružiny .
Energie vazby >—-
X„>o
Molekula vody I
Potenciální energie závisí na:
• délka O-H vazby
• velikost úhlu H-O-H
4» => °^
A-
Funkce jedné, dvou a více proměnných
1 proměnná
2 proměnné
N proměnných
Předpis
Příklad
Graf
2
Funkce jedné a dvou proměnných - příklady vlastností
1 proměnná
Definiční obor
Limity
G>=lí2.
tiš Do 33
2 proměnné ij
—.
Tabulky funkčních hodnot
1 proměnná
X	-2	-i	0	i	2
f(x)	r	2	1		f
2 proměnné
Vy	-2	-1	0	1	2
-2					í
-i		A			
0					
2
Molekula vody II
^ ó£ =o
How flexible is the water molecule structure? Analysis of crystal structures and the potential energy surface (https://doi.org/10.1039/C9CP07042G)
Parabola, paraboloid
1 proměnná
4- (*-><>y
Molekula vody III
Změna potenciální energie AE molekuly vody
1.00
Optimalizace ve více proměnných
• často výrazně větší počet proměnných (= parametrů modelu)
• příklad pro molekuly: lokální minimum - stabilní konformace
Způsoby řešení
• 2 proměnné, jednoduchá funkce   ^> AcNkUhTnCln
• více proměnných nebo složitější funkce ^) MJ^lQZI OC^\
Extrémy funkcí jedné a dvou proměnných
1 proměnná
2 proměnné
Parciální derivace       4- "í^oj
5
c. ctov.   2- Radlic v      r.^ £e
\
_ c> \M „ ^
^     "bx- íf7
Výpočet parciálních derivací
• Při derivaci dle konkrétní proměnné považuji ostatní proměnné za konstanty.
• Platí všechna ostatní pravidla z derivací funkcí jedné proměnné.
C^))CD^"       TU*W' i
L
*1
- o
Výpočty druhých parciálních derivací
bafe>    V|c*o)   ^JM ~ ž>iM
Matematický model = formální popis nějakého systému.
Přesnost vs. jednoduchost
Cena lístku v divadle
h—f—
Metoda nejmenších čtverců I UM^wa* Ts>CtBL
I t   . Nil
Metoda nejmensfch ctvercü II https://www.geogebra.0rg/m/JsFmFEg6
n—i— .)—1—|.
-
1 *S 1
--t---I----1----1---
+---*
I I
Guess: y = 0.84x + 1.15
Sum of Squares = 9.2 El Show squares
Show LSRL
■ -t---r
1
10    11    12    13   14    15   IS    17    13 19
Metoda nejmenších čtverců
- příklad
Metoda nejmenších čtverců IV - příklad
28k+12q = 22 12k + 6q = 10
U Míf
1
V1
Metoda nejmenších čtverců V - zobecnění
Obecně různé modely:
Výběr modelu