Rovnice a soustavy rovnic
Tomáš Raček
Soustavy lineárních rovnic - řádkový pohled
___,
Soustavy lineárních rovnic - sloupcový pohled
Násobení matic a lineární kombinace
a. A 7- ic-
1 2 3 4
2^0
P      i r
1V1\ 0 -1 2] _ ]
ota/o o oj L
.1 2^7
- 1-
3
O
>! 1
2
Tři rovnice o třech neznámých
-3y+4z = 4
Řešitelnost soustavy lineárních rovnic
i/
I
Řešitelnost soustavy lineárních rovnic - příklady
Homogenní systémy lineárních rovnic      ^ ~
vgth ttóíM 6c=o)
IV-
Příklad
1 i
2 1
3 1
k
q
1
2 2
Soustavy lineárních rovnic bez řešení I A^^L
V       i tne i
Soustavy lineárních rovnic bez řešení II
(3 J6AJOT
e
A
T
fc^ -L e_   ^ *
k^LrtD^T
A 1
Příklad - déjä vu
"1	1"		
			Y
2	1	«	
3	1		.q.
			
			
"14	6'		k
6	3	•	A
1
2 2
Metoda nejmenších čtverců III - příklad
I        3 - l -
1
11
5
Metoda nejmenších čtverců IV - příklad
28k + 12q = 22 12k + 6q = 10
kombinace funkcí I
Lineärnf kombinace funkcf II
DATA
Vi if) <i1
Kk1   <-oi S" Ar *
^1 2
r
"lo
im».
Nelinárnífunkce (v parametrech)
1 V
A
C>c^
O,
Nelineární rovnice
*' Oj
Numerické metody
Příklady:
• řešení rovnice (soustavy rovnic)
• optimalizace   ^ WU^W  tfirt / PA*,r,A
Princip
4 ^ 3 1
-1
—1
Hledání kořene - naivně
OoSX
FCcV O
Leo* o,o/|
A —	u	uu		\ —	TU	1JU
X =	0	67	cos(x) -	X =	+0	114
X =	0	68	cos(x) -	X =	+0	098
X =	0	69	cos(x) -	X =	+0	081
X =	0	70	cos(x) -	X =	+0	065
X =	0	71	cos(x) -	X =	+0	048
X =	0	72	cos(x) -	K =	+0	032
X =	0	73	cos(x) -	x =	+0	015
X =	0	74	cos(x) -	x =	-0	002
X =	0	75	cos(x) -	x =	-0	018
X =	0	76	cos(x) -	x =	-0	035
X =	0	77	cos(x) -	x =	-0	052
X =	0	78	cos(x) -	x =	-0	069
X =	0	79	cos(x) -	x =	-0	086
X =	0	80	cos(x) -	x =	-0	103
X =	0	81	cos(x) -	x =	-0	121
X =	0	82	cos(x) -	x =	-0	138
Curse of dimensionality
2.   peoni/^' cvf
4-H
do
Bolzanova věta
(?) Tavm^o^t
•<—
K*)
Metoda půlení intervalu -
Search in Search in Search in Search in Search in Search in Search in Search in Search in
^(2^) - TCO < o
interval interval interval interval interval interval interval interval interval
[0.00; [0.00; [0.39; [0.59; [0.69; [0.74; [0.74; [0.74; [0.74;
1.57] 0.79] 0.79] ■ 79] .79] .79] .76] 0.75] 0.74]
'Found solution approximately at: 0.739
■ ^
Shrnutí
Lineární rovnice )o.i.~.*-' TPlPfvCA^E^
/
Soustavy lineárních rovnic ^/ (jCs>€T\ y
Nelineární rovnice S QiftQCWt
Soustavy nelineárních rovnic/ (MJV1EÍ21CW?