Cvičenie na Numpy a Matplotlib
Jednoduché cvičenia
1
Vyskúšajte si nasledujúce príkazy a vysvetlite ich chovanie:
import numpy as np
x = np.linspace(0, 1, 10)
y = x**2 + x
z = y * x
w = np.pi * y[x > 0.3]
z = y[list(range(len(w)))]
z = np.sin(z)
z @ w.T
2
Napíšte program, ktorý vykreslí funkciu:
y(x) = π sin(x2
) + e−x2
if x > 0 else cos
x
|x2 − 3|
,
v intervale x ∈ (−2, 2).
Skript, v ktorého môžete vychádzať (vykreslí jednoduchšiu funkciu):
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-32, 32, 10000)
y = np.sin(np.pi * x)
plt.plot(x, y)
plt.show(block=True)
1
Obrázky
Obrázok je možné zapísať do 2D matice – každý prvok je intenzita pixela (v
prípade farebného obrázku je 1 prvok RGB trojica). Zobraziť obrázok je možné
pomocou funkcie matplotlib.pyplot.imshow.
Napr.:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 100x100 pixelov
img = np.zeros((100, 100))
R = 40
for i in range(img.shape[0]):
for j in range(img.shape[1]):
r = i**2 + j**2
if r < R**2:
img[i, j] = r
plt.imshow(img)
plt.show()
Modifikujte program, tak aby vykreslil štvorec v strede obrázku.
2
Komplexné čísla a fraktály
Komplexné čísla sú v Pythone štandardný dátový typ. Komplexné číslo je možné
vytvoriť rôznymi spôsobmi:
c = 3j + 1
c = complex(real=1, imag=3)
c = complex(1, 3)
Komplexné číslo má dve časti:
c = 3j + 1
c.imag == 3
c.real == 1
a funkcia abs na komplexné číslo funguje presne tak, ako v matematike:
abs(3j + 4) == 5
Táto úloha je zo stránky scipython.com. Využijeme komplexné čísla pre tvorbu
fraktálu – konkrétne Juliovej množiny. Algoritmus pre Juliovu množinu je
nasledujúci:
• Začnite s bodom z0 na komplexnej rovine:
Re(z0) ∈ (−1.5, 1.5) Imag(z0) ∈ (−1.5, 1.5)
• Iterujte podľa vzťahu zn+1 = z2
n + c, kde c je komplexná konštanta.
• Ukončite iteráciu pokiaľ počet iterácií prevýši nmax alebo |zn| > zmax.
• Na obrázku, ktorý reprezentuje komplexnú rovinu, zafarbite pixel prislúchajúci
z0 farbou podľa počtu iterácií.
Začnite so vstupnými parametrami:
• c = −0.1 + 0.65i
• zmax = 10
• nmax = 500
• Veľkosť obrázku 500 × 500 pixelov.
Vašou odmenou by mal byť nádherný obrázok. Výpočet by mal trvať pár sekúnd.
3
Fitovanie
V štúdijných materiáloch nájdete datový súbor s dvoma stĺpcami. Data som
získal spojením dvoch datasetov z owid-datasets. (Majú na tie datasety veľmi
peknú stránku.)
Prvý stĺpec je priemerný index šťastia – číslo od 0 do 10, druhý stĺpec je priemerná
spotreba energie na osobu v jednotkách kcal/osoba/deň.
• Načítajte data zo súboru pomocou numpy.genfromtxt (alebo inak, ale
genfromtxt je najjednoduchší spôsob.).
• Predpokladajte lineárnu závislosť medzi indexom šťastia a zjedeným jedlom
a nafitujte priamku na data.
• Vykreslite graf s datami a priamkou. Koľko kalórií by ste museli zjesť, aby
ste boli úplne šťastnou osobou?
K fitovaniu použite funkciu scipy.optimize.curve_fit. Jej použitie je ukázané
v nasledujúcom príklade:
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def model(x, a, b):
return a * x + b
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 6, 4, 8, 10])
param_opt, param_covariance = curve_fit(model, x, y)
param_std_dev = np.sqrt(np.diag(param_covariance))
a = round(param_opt[0], 3)
b = round(param_opt[1], 3)
print("Fitted param 'a': {} +/- {}".format(
a, param_std_dev[0]))
print("Fitted param 'b': {} +/- {}".format(
b, param_std_dev[1]))
plt.scatter(x, y, label='data')
plt.plot(x, model(x, a, b),
color='black',
label=r'${} \cdot x + {}$'.format(a, b)
)
plt.legend()
plt.show()
4