1
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 1
Fyzika pro chemiky IIFyzika pro chemiky II
Fyzika pevných látekFyzika pevných látek
Část 2. Vazby, elektrické a optické vlastnosti,Část 2. Vazby, elektrické a optické vlastnosti,
pásová struktura pevných látekpásová struktura pevných látek
jaro 2021jaro 2021
Petr MikulíkPetr Mikulík
Ústav fyziky kondenzovaných látek
Přírodovědecká fakulta
Masarykova univerzita, Brno
2
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 2
III. ZÁKLADY FYZIKY PEVNÝCH (TUHÝCH, KONDENZOVANÝCH) LÁTEKIII. ZÁKLADY FYZIKY PEVNÝCH (TUHÝCH, KONDENZOVANÝCH) LÁTEK
Anorganické látky:
– Amorfní
– Krystalické
Krystalické látky:
– Iontové krystaly
– Valenční krystaly
– Kovové krystaly (kovy)
– Molekulové krystaly
3
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 3
III.1. Vazby v tuhých látkáchIII.1. Vazby v tuhých látkách
Vazby mezi atomy jsou způsobeny elektrostatickými silami.
Závislost potenciální energie dvojice atomů na jejich vzdálenosti se často aproximuje
fenomenologickým výrazem
U (r) =−
A
rn
+
B
rm
Graf pro n = 6, m = 12:
(III.1)
Poznámka – Vazby mezi atomy se probírají v různých předmětech již od střední školy, proto
informace o vazbách v této kapitole již vesměs znáte – je to stejně důležité pro chemiky i fyziky.
4
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 4
Iontová vazbaIontová vazba
Příklad: krystal NaCl:
Uvažme iont Na+
. Tento iont je elektrostaticky přitahován k 6 sousedním iontům Cl,
odpuzován od
12 iontů Na+
v druhé koordinační sféře, atd. Celková potenciální energie iontu Na+
je záporná a je rovna
U(r)=−
α
4 πε0
e
2
r
kde r je vzdálenost iontů Na+
a Cl–
,  je Madelungova konstanta, jejíž hodnota pro NaCl je
α ≈ 1.7476
(III.2)
Iontovými krystaly jsou různé soli. T >0: kmity mříže
5
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 5
U(r) = −
α
4 π ε0
e
2
r
+
B
r
m , m ≈ 10
Celková potenciální energie iontu v krystalu je
Poloha potenciálního minima odpovídá rovnovážné vzdálenosti r0 sousedních iontů. Hloubka tohoto
minima (iontová kohezní energie) je energie na jeden iont potřebná k rozložení tuhého tělesa na
nekonečně vzdálené jednotlivé ionty:
U0 =−
α
4π ε0
e2
r0
(1−
1
m)
(III.3)
(III.4)
Kvůli Pauliho vylučovacímu principu jsou sousední atomy odpuzovány, překrývají-li se vlnové
funkce jejich elektronů.
6
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 6
Iontová kohezní energie krystalu NaCl na jeden pár Na+
Cl–
je 7.8 eV, atomová kohezní energie na
pár neutrálních atomů Na Cl je: 7.8 – 5.1 + 3.6 eV = +6.3 eV.
Čím je větší atomová kohezní energie, tím je rovnovážná vzdálenost iontů menší a teplota tání vyšší.
Vlastnosti iontových krystalů:
• stabilní a tvrdé krystaly, ale křehké
• dielektrika
• vysoké teploty tání a varu
• průhledné ve viditelné oblasti spektra, absorbují v IR (absorpce na fononech)
• rozpustné v polárních kapalinách (ve vodě … pak vodivý elektrolyt)
Příklad: iontová vazba v molekule NaCl
Iont Cl–
je stabilnější než neutrální atom Cl. Připojením
elektronu k atomu Cl se uvolní energie 3.6 eV
(elektronová afinita). Energie potřebná k odtržení
elektronu od neutrálního atomu Na a ke vzniku iontu Na+
je 5.1 eV. Energie potřebná ke vzniku páru izolovaných
iontů Na+
a Cl–
je tedy 1.4 eV. Přiblížíme-li ionty k sobě,
jejich energie klesá díky elektrostatické přitažlivé síle.
Je-li vzdálenost iontů dostatečně malá, je celková energie
molekuly Na+
Cl–
záporná a vzniká iontová vazba.
7
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 7
Kovalentní vazba – sdílení elektronů sousedními atomy (více v kvantové chemii).
V diamantové struktuře je každý atom kovalentně vázán ke čtyřem sousedům, ležícím ve vrcholech
pravidelného čtyřstěnu. Tím se u diamantu úplně zaplní slupka 2p.
Kohezní energie na dvojici atomů C v diamantu je asi 14.7 eV. Čím je větší kohezní energie, tím je
vyšší bod tání krystalu.
Vlastnosti kovalentních (valenčních) krystalů:
tvrdé, pevné a křehké, nevodivé – dielektrika nebo polovodiče, vysoké teploty tání, propustné pro
viditelné světlo (diamant) nebo pro IR světlo (křemík).
Kovalentní vazbaKovalentní vazba
Elementární buňka C (diamant), Si
nebo Ge (kubická diamantová mřížka):
Příklad: diamant, křemík, germanium (prvky 4. grupy),
křemen (SiO2
)
Křemík: [Ne] 3p2
3s2
8
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 8
Kovová vazbaKovová vazba
Kovová vazba je slabší než iontová nebo kovalentní vazba. V kovu se valenční elektrony od atomů
uvolní a vytvoří „elektronový plyn“. Kovová vazba je způsobena elektrostatickým přitahování
kladných iontů k elektronovému plynu. Kohezní energie na atom je v rozmezí 1–4 eV (Fe má
kohezní energii asi 4.3 eV, Pb má 2.04 eV).
Světlo silně interaguje s elektronovým plynem, což způsobuje silnou odrazivost kovu v IR a
viditelné oblasti.
Vlastnosti: dobrá elektrická i tepelná vodivost, silná odrazivost v IR a VIS.
Molekulové krystalyMolekulové krystaly
Molekulová vazba není zprostředkována volnými nebo sdílenými elektrony, uplatňuje se tedy
u atomů s úplně zaplněnými slupkami (inertní plyny). Van der Waalsovy síly mezi těmito atomy
jsou způsobeny přitažlivou interakcí mezi elektrickými dipóly.
Molekuly vody mají značný dipólový moment a vytvářejí vodíkovou vazbu. V ledu například je
kohezní energie na molekulu asi 0.5 eV. I atomy, které nemají permanentní dipólový moment, jsou
touto vazbou svázány; vazba působí mezi fluktuacemi elektronové hustoty. Kohezní energie této
vazby je velmi slabá (CH4 má kohezní energii 0.1 eV na molekulu a tuhý Ar asi 0.078 eV).
Vlastnosti: malá soudržnost, málo mechanicky odolné, nízký bod tání a varu, nízké sublimační
teplo. Příklady: led, HCl, CO2
, …
9
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 9
Pevné látky – krystalyPevné látky – krystaly
Elektrony a vazby ovlivňují:
• Elektrické vlastnosti – E, D
• Magnetické vlastnosti – B, H
• Optické vlastnosti – index lomu n
• Specifické teplo, tepelná vodivost, …
Čisté vs „špinavé“ či s defekty.
Dále nás budou zajímat pouze krystalické
pevné látky. Ne např. amorfní.
Struktura – defekty – mechanické vlastnosti.
Měď Cu (Z=29):
elementární buňka plošně centrovaná (fcc) –
hustota 8.96 g/cm3
– mřížkový parametr 3.61 Å
Elektronová konfigurace [Ar] 3d10
4s1
Křemík (Z=14):
diamantová struktura –
hustota 2.33 g/cm3
– mřížkový parametr 5.43 Å
Elektronová konfigurace [Ne] 3s2
3p2
Pozn: mřížkový parametr Ge je 5.66 Å,
hustota 5.325 g/cm3
10
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 10
Elektrické a optické vlastnosti tuhých látek
Elektrické vlastnosti pevných látek.
Optické vlastnosti pevných látek.
Vždy jde o vliv elektronů v závislosti na (modelech) uspořádání atomů!
Pásová struktura pevných látek.
Izolanty, kovy, polovodiče.
11
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 11
III.2. Klasický model volných elektronů v kovuIII.2. Klasický model volných elektronů v kovu
Drudeho model elektronového plynu
Základní předpoklady modelu:
• každý atom kovu „věnuje“ do elektronového plynu V elektronů (V je valence atomu – sloupec
v periodické soustavě prvků)
• elektrony jsou volné (tj. nepůsobí na ně žádná síla)
• elektrony jsou nezávislé (tj. nepůsobí na sebe navzájem)
• rychlosti elektronu jsou náhodné a řídí se Maxwellovou–Boltzmannovou statistikou
• elektrony se srážejí s ionty; rychlost elektronu po srážce nezávisí na jeho rychlosti
před srážkou
Hustota elektronů v plynu:
n = V natom = V
N A ρ
Mm
NA je Avogadrova konstanta,  je hustota kovu a Mm
je jeho molární hmotnost. Hustota elektronů
v plynu je řádově 1022
– 1023
cm-3
. Ideální plyn za normálních podmínek má hustotou částic asi
1000× menší.
(III.5)
12
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 12
Elektrická vodivost klasického elektronového plynuElektrická vodivost klasického elektronového plynu
Bez vnějšího elektrického pole je rozdělení rychlostí elektronů náhodné se střední hodnotou
〈v〉 = 0
Střední kvadratická rychlost elektronů závisí na teplotě vztahem
〈v
2
〉 =
3kBT
m
kB ≈ 1.38⋅10−23
J/K ≈ 8.6 eV/K je Boltzmannova konstanta, m je hmotnost elektronu.
(III.6)
(III.7)
Z (III.7) plyne střední kvadratická rychlost elektronového plynu za pokojové teploty asi 60 km/s.
Protože je střední rychlost elektronů nulová, nedochází bez vnějšího elektrického pole
k makroskopickému přenosu elektrického náboje.
Co se stane po přiložení elektrického pole?
13
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 13
Ve vnějším elektrickém poli působí na (zcela volné) elektrony elektrostatická síla a mezi srážkami
se elektrony pohybují rovnoměrně zrychleně.
Označme  střední dobu mezi dvěma následujícími srážkami elektronu – relaxační doba.
Srážkou elektron získanou rychlost ztratí a jeho rychlostní rozdělení je zase dáno
Maxwellovou–Boltzmannovou statistikou.
Driftová rychlost vD je střední rychlost elektronů v plynu v elektrickém poli, lze odvodit vzorec:
vD =
e Eτ
m
Díky této rychlosti dochází k makroskopickému přenosu elektrického náboje.
Hustota elektrického proudu j
j = ne vD =
ne
2
τ
m
E
σ =
ne
2
τ
m
a tedy specifická elektrická vodivostspecifická elektrická vodivost elektronového plynu
(III.8)
(III.9)
(III.10)
j = σ E
Ohmův zákonOhmův zákon v diferenciálním tvaru je
14
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 14
Z naměřených hodnot elektrické vodivosti σ a vypočtených hodnot n vyplývá relaxační doba
elektronu řádově 10–15
s.
Definujme střední volnou dráhu elektronu
L = τ √〈v2
〉
Dosazením číselných hodnot vyjde L řádově 10-10
m, tj. vzdálenost mezi sousedními atomy
v krystalu. Z toho vyplývá, že ke srážkám elektronů dochází s ionty.
ALE: Tento závěr je nesprávnýnesprávný. Ve skutečnosti je L řádově 100× delší a tedy i střední kvadratická
rychlost elektronů 100× větší. Důvod – klasická Maxwellova–Boltzmannova statistka se nedá pro
elektronový plyn použít.
(III.11)
√〈v2
〉 = 1.17⋅105
m/sČíselně pro Cu:  = 2.5∙10 –14
s, , L = 2.6∙10 –10
m ≈ a
Tento Drudeho model dobře popisuje elektrické jevy (vodivost stejnosměrná i střídavá), Hallův jev,
tepelnou vodivost … ale ne tepelnou kapacitu.
15
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 15
Vlastní kmity elektronového plynu:
Vratná síla F =−x
ne2
ε0
Pohybová rovnice m ¨x +
ne
2
ε0
x = 0
Rezonanční frekvence – plazmová frekvence
ωp =
√ne
2
mε0
⇒ ωp ∝ √n
Z Maxwellových rovnic plyne závislost mezi vlnovým
vektorem a frekvencí elektromagnetické vlny šířící se
elektronovým plynem
c2
k2
= ω2
−ωp
2
Elektronovým plynem se nemůže šířit
elektromagnetická vlna s frekvencí ωωp
→ elektromagnetické vlnění s touto frekvencí se od rozhraní elektronový plyn–vakuum
totálně odrážítotálně odráží i při kolmém dopadu.
(III.12)
(III.13)
(III.14)
(III.15)
Optické vlastnosti klasického elektronového plynuOptické vlastnosti klasického elektronového plynu
Zapneme periodické vnější elektrické pole → volné elektrony vykonávají nucené harmonické kmity.
Výchylky elektronů x vedou k polarizaci elektronového plynu – elektronová polarizace.elektronová polarizace.
16
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 16
Vynucené kmity volného elektronu ve vnějším periodickém elektrickém poli – s tlumením:
m ¨x+ m ˙x/τ = eEe−iωt
Výchylka kmitů je x = −
e E
m
τ
ω2
τ+ iω
e
−iωt
Polarizace elektronového plynu P = ne x = −
ne2
E
m
τ
ω2
τ+ iω
≡ ε0(ε−1)E
Odtud relativní permitivita ε=εr
elektronového plynu
ε = ε'+ iε'', ε' = 1−
(ωp τ)2
1+ (ωτ)
2
, ε'' =
ωp
2
τ
ω(1+ (ωτ)
2
)
Odrazivost se blíží k jedné pro ωωp
Plazmová frekvence sodíku:
ωp ≈ 8.97⋅1015
rad/s ≃ 5.9 eV
λp ≈ 210 nm
… blízká UV oblast
→ sodík je lesklý ve viditelné oblasti spektra.
17
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 17
Fermiho–Diracova statistika: Při nulové teplotě jsou obsazeny dvěma elektrony všechny stavy
s energiemi menšími nebo rovny Fermiho energii
EF =
ℏ2
2m
(3π2
n)2/3
Za vyšších teplot jsou některé stavy s energií menší
než EF volné a některé stavy nad EF obsazené.
Pravděpodobnost nalezení obsazeného stavu:
Při vysokých teplotách přechází Fermiho–Diracova statistika
v klasickou Maxwellovu–Boltzmannovu statistiku.
(III.16)
Pauliho princip: není možné daný stav obsadit více než dvěma elektrony.
III.3. Kvantový model volných elektronů v kovuIII.3. Kvantový model volných elektronů v kovu
Pauliho vylučovací princip: V témže jednoelektronovém stavu mohou být nanejvýš dva elektrony
s opačným spinem.
Maxwellova–Boltzmannova statistika tomuto principu nevyhovuje: při nulové teplotě jsou
všechny elektrony v témže stavu s nulovou rychlostí a nulovou kinetickou energií.
T=0 K
T >
0
18
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 18
Elektrická vodivost elektronového plynu – Sommerfeldova teorie a kvantový popisElektrická vodivost elektronového plynu – Sommerfeldova teorie a kvantový popis
V nulovém vnějším poli a při nulové teplotě jsou v rychlostním prostoru obsazeny všechny stavy
s rychlostmi
1
2
m(vx
2
+ vy
2
+ vz
2
) ≤ EF
Maximální rychlost neuspořádaného pohybu – Fermiho rychlost vF =
√2 EF
m
Cu: EF = 7.05 eV, vF = 1.57∙106
m/s
Ve vnějším elektrickém poli získají elektrony driftovou rychlost vD (rychlost uspořádaného pohybu).
Číselně: Cu: vD = 4.4 mm/s << vF
Koule obsazených stavů v rychlostním prostoru se vlivem
vnějšího elektrického pole jen velmi málo posune, na
přenosu náboje se podílejí jen elektrony s rychlostí vF .
Střední volná dráha elektronů je tedy
L = τ vF
Číselně: Cu: L = 3.9∙10–8
m >> a
(III.17)
(III.18)
(III.19)
19
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 19
III.4. Pásová teorie elektronů v pevné látceIII.4. Pásová teorie elektronů v pevné látce
„Sestavme“ krystal tuhé látky postupným přibližováním izolovaných N identických atomů .
Jsou-li atomy velmi vzdáleny, energiové hladiny jejich elektronových obalů jsou N×
degenerovány. Díky interakci mezi atomy (překryv vlnových funkcí elektronů v různých atomech)
se tato degenerace snímá a vznikají energiové pásyenergiové pásy..
Případ dvou atomů, každý s 1 elektronem v s stavu: Rozštěpení energiových hladin:
20
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 20
N atomů Příklad: pásové schéma Na:
Z=11 → 1s2
2s2
2p6
3s1
= 11 elektronů
každý energiový pás může obsahovat
nanejvýš 2 N (2 l +1) elektronů
21
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 21
izolátor kov polovodič
vlastní příměsový
E g
E F
E F
(příměsové hladiny)
EF
– nejvyšší zaplněná energetická hladina v základním stavu.
Pravděpodobnost přechodu – exponencielní.
Teplotní závislost.
Šířka zakázaného pásuŠířka zakázaného pásu EEgg
(g=gap) a Fermiho energie(g=gap) a Fermiho energie EEFF
22
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 22
Kovy: energiový pás je částečně zaplněn (Na). Působením vnějšího elektrického pole může elektron
získat kinetickou energii driftového pohybu … vedení elektrického proudu.
Izolanty: energiový pás (valenční pás) je zcela zaplněn, další energiový pás (vodivostní pás) je
volný. Šířka zakázaného pásu (energy gap Eg ) je mnohem větší než kB T .
Číselně: Při pokojové teplotě T =300 K: kB T = 0.025 eV = 25 meV.
E F
E
vodivostní pás (prázdný) při
valenční pás (obsazený)
E g
Polovodiče: zakázaný pás má šířku 1–2 eV nebo menší. Při T = 0 K je vodivostní pás volný a
materiál nevede elektrický proud. S rostoucí teplotou roste hustota n elektronů ve vodivostním
pásu a roste jeho specifická vodivost:
σ =
ne
2
τ
m
( τ klesá s teplotou, ale pomaleji, než n roste)
T = 0
(III.20)
23
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 23
EF
E
Eg
fFD
vodivostní pás
valenční pás
Pásové schéma polovodiče při T > 0
1 00.5
Šířky zakázaných pásů Eg
některých polovodičů:
polovodič
Eg (eV)
při 300 K
Si 1.14
Ge
GaAs 1.43
GaP 2.26
InP
Příměsový polovodič:
příměsový atom
z V. grupy
příměsový atom
ze III. grupy
Vlastní polovodič:
24
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 24
Křemík a dopantyKřemík a dopanty
Krystalová mřížka křemíku obsahuje 5∙1022
atomů/cm3
.
Rozsah koncentrací dopantů používaných v polovodičových
součástkách je od 1014
do 1020
atomů dopantu/cm3
.
III.A V.AIV.A
121.75
Antimon
51 Sb
74,9216
Arzén
33 As
30.97376
Fosfor
15 P
10,81
Bor
5 B
28.0855
Křemík
14 Si
25
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 25
Přechody elektronů z valenčního do vodivostního pásu při T > 0
vlastní polovodič n-typ p-typ
Vlastní polovodič: hustota volných elektronů je rovna hustotě volných děr n = p
Polovodič typu n: hustota volných elektronů je větší než hustota volných děr n > p
Polovodič typu p: hustota volných elektronů je menší než hustota volných děr n < p
„Neměli bychom se zabývat polovodiči, ty jevy jsou způsobené
nečistotami – kdo ví, zda polovodiče vůbec existují“ (W. Pauli, 1931).
26
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 26
III. 5. Polovodičové součástkyIII. 5. Polovodičové součástky
p-n přechodp-n přechod
Polovodič typu p je spojen s polovodičem typu n tak,
aby nositelé náboje mohly volně procházet:
Rovnovážný stav – difúzní tok elektronů (děr) se
právě kompenzuje driftovým tokem vyvolaným
rozdílem potenciálů n-typu a p-typu (kontaktním
potenciálem):
27
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 27
Usměrňovací efekt: dioda v propustném směru: + na p, – na n
dioda v závěrném směru: – na p, + na n
Voltampérová charakteristika
I = I0(e
∣e∣V /kBT
−1) (III.21)
Polovodičová diodaPolovodičová dioda
I0
: saturační proud; V napětí
N
P
Anoda
Katoda
SiD, n-typ
fosfor n+
metal
p+
oxid
2 μm
Objemová vertikální dioda v Si desce:
28
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 28
První (hrotový)
tranzistor (1947)
První slitinový tranzistor (1950)
Bipolární tranzistorBipolární tranzistor
John Bardeen, Walter Brattain, William Shockley
… prosinec 1947 (Nobelova cena 1956)
Tranzistor PNP
P
Tranzistor NPN
N
P
N
N
P
Emitor
Kolektor
Báze
Bipolární tranzistory:
29
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 29
20 µm
340µm
vertikální : horizontální 1 : 1
vertikální : horizontální 5 : 1
K E B
Kolektor Emitor Báze
145 µm
80µm
Realizace současného bipolárního tranzistoru na Si desceRealizace současného bipolárního tranzistoru na Si desce
30
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 30
První integrované obvody
P rocesor Intel Pentium 4,
42∙106
tranzistorů,
kmitočet 1,5 GHz (2000)
Součástky perfektně fungují … Moorův „zákon“.
Robert Noyce a Gordon Moore – zakladatelé firmy
Intel (Integrated Electronics Corporation – 1968).
ČR: Tesla Rožnov, později Tesla Sezam – Motorola,
nyní ON Semiconductor Czech Republic.
31
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 31
Náročnost výroby – čisté bezprašné prostory – fotografie laboratoří na ÚFKLNáročnost výroby – čisté bezprašné prostory – fotografie laboratoří na ÚFKL (třída čistoty 100,(třída čistoty 100,
tj. max 100 částic větších než 0,5 mikrometru ve stopě krychlové. Procesy: litografie, oxidace,tj. max 100 částic větších než 0,5 mikrometru ve stopě krychlové. Procesy: litografie, oxidace,
naprašování, sycení dopanty. Demineralizovaná voda, 18 MΩ.cm @ 25 °C. Čistota chemikálií: p.p.naprašování, sycení dopanty. Demineralizovaná voda, 18 MΩ.cm @ 25 °C. Čistota chemikálií: p.p.
32
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 32
Přechod emitor–báze je polarizován v propustném směru, přechod báze–kolektor v závěrném směru.
Emitorový proud je tvořen děrami driftujícími do báze. V bázi jsou díry minoritními nositeli proudu a
rekombinují s volnými elektrony. Protože je báze velmi tenká, velká část těchto děr nerekombinuje a
difúzí pronikne do kolektoru. Tato difúze je urychlována napětím mezi bází a kolektorem. Část děr
v bázi je odváděna z báze. Proud báze Ib ovlivňuje kolektorový proud
Ic = β Ib
Zesilovací činitel β ≈ 10÷100
(III.22)
Princip činnosti tranzistoruPrincip činnosti tranzistoru
33
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 33
Světelná dioda – LEDSvětelná dioda – LED
Absorpce světla vlastním polovodičem
Polovodič absorbuje světlo o energii větší než je energie zakázaného pásu Eg
,
fotony s energií menší absorbovány nejsou a tudíž projdou.
Např. GaAs absorbuje světlo s energiemi nad 1.43 eV, tj. s vlnovými
délkami pod 868 nm (IR světlo).
Emise je opačný proces – foton o energii Eg
je uvolněn při přeskoku
elektronu z vodivostního do valenčního pásu.
Emise světla vlastním polovodičem
34
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 34
Světelná dioda – LEDSvětelná dioda – LED
Absorpce světla vlastním polovodičem
Polovodič absorbuje světlo o energii větší než je energie zakázaného pásu, fotony s energií menší
absorbovány nejsou a tudíž projdou.
Např. GaAs absorbuje světlo s energiemi nad 1.43 eV, tj. s vlnovými délkami pod 868 nm (IR světlo).
35
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 35
Emise světla vlastním polovodičem
Elektrony se do vodivostního pásu dostanou driftem přes p-n přechod, pak rekombinují
s dírami ve vodivostním pásu.
36
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 36
Polovodičové laseryPolovodičové lasery
Spontánní a stimulovaná emise:
Podmínka existence stimulované emise – počet částic N2 na vyšší energiové hladině E2 musí být
větší než počet částic N1 na nižší energiové hladině E1.
Tříhladinový systém:
37
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 37
Popis stimulované emise:
Populace atomů v dvouhladinovém systému: N2/N 1 = e
−h f /kB T
Absorpce fotonu – přechod atomu ze stavu 1 do stavu 2: za 1 s přejde atomů N1u(ω,T)B12
Stimulovaná emise fotonu – přechod atomu ze stavu 2 do stavu 1 vlivem elektromagnetického
pole – za 1 s přejde atomů N2 u(f ,T)B21
Spontánní emise – přechod atomu ze stavu 2 do stavu 1 bez působení vnějšího pole:
za 1 s přejde atomů N2 A21
Termodynamická rovnováha: N1 u(f ,T)B12 = N2 u(f ,T)B21+ N2 A21
a odtud: u(f ,T) =
A21
B12 e
ℏ f /kB T
−B21
Srovnejme to s Planckovým zákonem: u(f ,T) =
8 π h f 3
c3
1
e
hf /kB T
−1
Odtud vyplývá, že pravděpodobnost stimulované emise je rovna pravděpodobnosti absorpce:
B12 = B21
38
Pevné látky, el. a opt. vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 38
Schematický řez polovodičovým laserem:
Odrážející stěny vytvářejí optický rezonátor, v němž
vzniká stojatá světelná vlna.
Stimulovaná světelná emise v polovodiči:
Eabs > Eem = Eg