1
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 1
Fyzika pro chemiky IIFyzika pro chemiky II
Fyzika pevných látekFyzika pevných látek
Část 3. Magnetické vlastnosti pevných látekČást 3. Magnetické vlastnosti pevných látek
jaro 2021jaro 2021
Petr MikulíkPetr Mikulík
Ústav fyziky kondenzovaných látek
Přírodovědecká fakulta
Masarykova univerzita, Brno
2
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 2
Magnetické vlastnosti tuhých látek
Magnetické vlastnosti pevných látek.
Supravodivost.
Proč? Jde nám o vliv elektronů a jejich spinu na vlastnosti pevných látek.
3
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 3
Maxwellovy rovnice a materiálové vztahyMaxwellovy rovnice a materiálové vztahy
Magnetické vlastnosti:Magnetické vlastnosti: BB,, HH – magnetická indukce a intenzita,– magnetická indukce a intenzita, MM – magnetizace,– magnetizace, μ a μμ a μ00 – permeabilita– permeabilita
c =
1
√ε0 μ0
≈ 3⋅10
8
ms
−1
ϵ = ϵ(r) = ϵ0 ϵr (r) atd.
E=Er,t atd.
ϵ0 =
1
c2
μ0
F/m μ0 = 4π⋅10
−7
H/m
Rychlost světla, permitivita vakua a permeabilita ve vakuu:
V látce – permitivita a permeabilita, relativní permitivita εr
a relativní permeabilita μr
, index lomu n:
D = ϵ0 E+ P = ϵ0 ϵr E
B = μ0 (H+ M) = μ0μr H
n = √ϵrμr
4
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 4
III.6. Magnetické vlastnosti tuhých látekIII.6. Magnetické vlastnosti tuhých látek
Hlavní roli hraje chování elektronů a uspořádání jejich spinů v látce.
Látky či materiály:
Atomárně:
Paramagnetické
Diamagnetické
Makroskopicky:
Feromagnetické
Antiferomagnetické
Ferimagnetické
Spirální magnetika
Supravodiče
5
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 5
Magnetické vlastnosti tuhých látekMagnetické vlastnosti tuhých látek
Magnetický moment atomů má orbitální a spinovou složku. Magnetický moment atomu je
násobek Bohrova magnetonu
μB =
∣e∣ℏ
2m
≈ 9.274⋅10−24
J/T
Magnetizace – magnetický moment objemové jednotky látky.
V mnoha látkách (diamagnetické a paramagnetické látky): magnetizace je úměrná intenzitě
magnetického pole od vnějších zdrojů (vnějšího elektrického proudu)
M = χ H (III.23)
 je magnetická susceptibilita, souvisící s permeabilitou vztahem
μ = μ0(1+ χ) μr = 1+ χ (III.24)
B = μ0(H+ M) = μ0(H+ χ H )= μ0 μr H
Souvislost magnetické intenzity
a magnetické indukce:
(III.25)
6
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 6
Magnetické susceptibility některých látek
SN
Paramagnetická tyčinka
χ > 0 … např. hliník
Magnetizace ve směru
gradientu mg. pole
SN
Diamagnetická tyčinka
χ < 0 … např. bismut
Magnetizace proti směru
gradientu mg. pole
Paramagnetická
látka
χ∙105
(χ > 0)
Diamagnetická
látka
χ∙105
(χ < 0)
Al 2.3 Bi -1.66
Ca 1.9 Cu -0.98
Cr 27 C (diamant) -2.2
Li 2.1 Au -3.6
Mg 1.2 Pb -1.7
Nb 26 Hg -2.9
O 0.21 N -0.0005
Pt 29 Ag -2.6
W 6.8 Si -0.42
7
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 7
DiamagnetickDiamagnetické látkyé látky
Atomy diamagnetických látek nemají magnetický moment.
Proto se v nich ve vnějším magnetickém poli indukuje magnetický moment, který je
orientován opačně k vnějšímu poli. Tento magnetický moment vykonává Larmorovu
precesi s Larmorovou úhlovou frekvencí:
H
M
V nehomogenním magnetickém poli jsou diamagnetické látky slabě vypuzovány ven
z magnetického pole bez ohledu na jeho orientaci – na diamagnetikum působí síla ve směru
záporného gradientu magnetického pole.
Zeslabení výsledného
magnetického pole.
ωL =
e B
2m
Teorie diamagnetismu: Paul Langevin (1905), proudové smyčky vznikající při oběhu elektronů
kolem jádra a jejich interakce s vnějším magnetickým polem.
8
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 8
Paramagnetické látkyParamagnetické látky
Atomy paramagnetických látek mají permanentní magnetické momenty díky nepárovým
elektronům v orbitalech. Tyto momenty na sebe jen málo působí. Bez vnějšího magnetického pole
jsou magnetické momenty náhodně orientovány a výsledná magnetizace je nulová. Působením
vnějšího magnetického pole se magnetické momenty atomů orientují a vzniká nenulová
magnetizace rovnoběžná s vnějším magnetickým polem.
H
M
Souhlasná orientace magnetických momentů
je narušována tepelným pohybem.
Závislost magnetizace na intenzitě
vnějšího pole a na teplotě:
9
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 9
Pro slabá pole a/nebo vysoké teploty platí
M ≈ χ H
a magnetická susceptibilita závisí
nepřímo úměrně na teplotě:
χ =
C
T
(III.26)
… Curieho zákon (P. Curie, 1859–1906)
V nehomogenním magnetickém poli jsou
paramagnetické látky slabě vtahovány
dovnitř pole.
10
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 10
Jak na sebe působí dva magnetické momenty?
Typy magnetických uspořádání (převažuje výměnná interakce):
Magneticky uspořádané látky (aneb makroskopické vlastnosti paramagnetických látek)Magneticky uspořádané látky (aneb makroskopické vlastnosti paramagnetických látek)
Atomy paramagnetických látek mají permanentní magnetické momenty – jsou to tedy látky,
které mají nenulový moment i bez vnějšího magnetického pole.
Tyto momenty na sebe silně působí a tím dochází ke spontánnímu uspořádání magnetických
momentů.
Materiály dle typu magnetického uspořádání:
– feromagnetický (pod Curieho teplotou),
– ferimagnetický (pod Curieho teplotou),
– antiferomagnetický (pod Néelovou teplotou).
11
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 11
Ve feromagnetiku se výměnná interakce snaží orientovat momenty souhlasným směrem a dipólová
interakce opačným směrem.
Výměnná interakce je krátkodosahová, energie interakce klesá exponenciálně se vzdáleností.
Dipólová interakce je dalekodosahová, její energie klesá se 3. mocninou vzdálenosti.
Důsledkem obou interakcí je doménová struktura magneticky uspořádané látky.
Magnetizace M je pak průměrnou hodnotou uvnitř domén.
– Nasycení momentu vnějším polem.
– Překlápění spinů.
– Proti: tepelný pohyb.
– Vratné a nevratné pohyby stěn: a) zvětšování domén, b) lokální magnetizace se stáčí k poli.
– Přiblížení středního pole.
V nulovém vnějším poli může být
makroskopická magnetizace nulová.
Ve vnějším poli se magnetizace v jednotlivých
doménách orientují a výsledná magnetizace je
nenulová.
12
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 12
Magnetizační křivka – je hysterezní křivkou
Závislost spontánní
magnetizace na teplotě:
magnetická hystereze
Teplotní závislost susceptibility feromagnetika v paramagnetické fázi:
Tc je Curieho teplota (např. pro Fe je Tc = 1043 K)
… nad Tc je látka paramagnetickou, pod Tc je fero- či ferimagnetickou.
χ =
C
T−Tc
(III.27)– Curieho–Weissův zákonT>Tc
pro
13
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 13
Teplotní závislost magnetizace – souhrn (zdroj: Ch. Kittel, Úvod do fyziky pevných látek):
14
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 14
III.7. SupravodivostIII.7. Supravodivost
1911 – Kamerlingh Onnes objevil supravodivost Hg při 4,15 K – specifický odpor Hg při této
teplotě skokem klesl k nule.
Kammerlingh Onnes
(1853–1926)
naměřená teplotní
závislost odporu Hg:
Al Ga Hg In Nb Pb Sn Ta
Tc
(K) 1.196 1.083 4.153 3.408 9.26 7.193 3.722 4.47
Nenaměřil supravodivost v Cu, Fe, Pt, Au, …
15
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 15
1933 – W.H. Meissner a R. Ochsenfeld studovali chování supravodičů v magnetickém poli a zjistili,
že magnetický indukční tok je vypuzován ven z objemu supravodiče. Existuje kritická velikost
magnetické indukce Bc (T), nad níž ztrácí materiál supravodivé vlastnosti.
Supravodiče 1. typuSupravodiče 1. typu
T
B
supravodivý
stav
normální
stav
B c
T c
Bc (T) = Bc (0)
[1−
(T
Tc
)
2
]
Některé hodnoty kritických veličin:
(III.28)
Al Ga Hg In Nb Pb Sn Ta
Tc
(K) 1.196 1.083 4.153 3.408 9.26 7.193 3.722 4.47
Bc
(0) (T) 0 0 0.0411 0.0281 0.1991 0.0803 0.0305 0.0829
16
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 16
Protože je elektrický odpor supravodiče 1. druhu nulový, musí být elektrické pole uvnitř supravodiče
nulové.
Magnetické pole v supravodiči 1. typu je vždy nulové, tedy B = 0 – Meissnerův a Ochsenfeldův jev.
… supravodič 1. typu je tedy ideální diamagnet.
Supravodič 1. typu je vypuzován z magnetického pole – levitace.
B = 0 = B0+ μ0 M
kde B0
je vnější pole. Magnetizace supravodiče M je proto
a tedy magnetická susceptibilita supravodiče je χ = – 1.
M =−
B0
μ0
= χ H
Magnetická indukce uvnitř supravodiče B je
17
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 17
SupravodiSupravodiče 2. typu:če 2. typu:
Supravodiče 2. typu mají 2 kritická magnetická pole
normální
stav
supravodivý
stav
vírový stav
TTc
Bc1
Bc2
Ve vírovém stavu existují v supravodiče vlákna
normálního stavu, jimiž proniká magnetické pole. Tato
vlákna jsou ohraničena vírovými elektrickými proudy v
supravodiči. Magnetický tok je kvantovaný.
materiál Nb3 Al Nb3 Sn Nb3 Ge NbN NbTi V3 Si V3 Ga PbMoS Nb3 (AlGe)
Tc
(K) 18.7 1 2 15.7 9.3 16.9 14.8 14.4 21
Bc2
(0) (T) 32.4 24.5 38 15.3 15 23.5 20.8 60 44
V technologických aplikacích se používají výhradně supravodiče 2. typu.
18
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 18
PermanentnPermanentní elektrické proudy v supravodičií elektrické proudy v supravodiči
Permanentní proud v supravodivém prstenci je vyvolán pouze jeho ochlazením pod Tc
v konstantním vnějším magnetickém poli. Permanentní elektrický proud prochází prstencem
i po vypnutí vnějšího pole
Prstenec v supravodivém stavu po vypnutí
vnějšího pole, magnetické pole v okolí
supravodivého prstence je vyvolané
permanentním proudem:
Prstenec v normálním stavu
ve vnějším magnetickém poli:
19
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 19
Mikroskopická teorie supravodivostiMikroskopická teorie supravodivosti
Teorie BCS (Bardeen, Cooper, Schrieffer) – pokus o kvalitativní vysvětleníTeorie BCS (Bardeen, Cooper, Schrieffer) – pokus o kvalitativní vysvětlení
Elektrony v supravodiči tvoří páry s opačným spinem – Cooperovy páry. Tyto páry jsou částice
s nulovým spinem – neplatí pro ně Pauliho vylučovací princip a všechny páry mohou být v témž
stavu. Cooperovy páry se nerozptylují na kmitech mřížky a na strukturních defektech, a proto má
supravodivý materiál nulový elektrický odpor.
Ve vnějším magnetickém poli jeden z elektronů Cooperova páru má vyšší energii a jeden nižší než
bez pole. Je-li magnetické pole příliš silné, Cooperovy páry se „roztrhnou“ a materiál přechází do
normálního stavu.
Příčinou přitažlivé interakci mezi elektrony v páru je deformace krystalové mřížky kladných iontů
vyvolaná přítomností elektronů.
Mezi obsazenými a volnými elektronovými stavy v supravodiči je při teplotách T < Tc velmi úzký
zakázaný pás, jehož šířka klesá s rostoucí teplotou. Při nulové teplotě je jeho šířka
(zkuste si dosadit nějakou kritickou teplotu a srovnejte s energií při pokojové teplotě T=300 K).
Eg ≈ 3.53 kBTc
20
Pevné látky, magnetické vlastnosti – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2021 20
Vysokoteplotní supravodivostVysokoteplotní supravodivost
1986 – J.G. Bednorz a K.A. Müller objevili supravodivý jev ve sloučenině La2 -xBaxCuO4 (x  0.2)
s kritickou teplotou Tc kolem 30 K (Nobelova cena 1988).
Rekordmanem je sloučenina HgBa2Ca2Cu3O8 s Tc kolem 134 K (za normálního tlaku).
1987 – Supravodivost v YBa2Cu3O7-  s Tc kolem 92 K, tj. nad teplotou kapalného dusíku.
Struktura supravodiče YBa2Cu3O7- 
(a = 3.817 Å, b = 3.882 Å, c = 11.671 Å)
Mechanismus supravodivosti těchto materiálů není dosud
úplně jasný. Zdá se, že důležitou roli hrají kuprátové roviny
v krystalové mřížce.
Strukturu supravodiče YBCO lze
odvodit ze struktury perovskitu CaTiO3
: