Teoretické základy vakuové fyziky Plyny Plyny volné • plyny v statickém stavu, konstantní teplota a tlak v celém obj • plyny v dynamickém stavu, různé teploty a tlak Plyny vázané • plyny vázané na povrchu, nebo v objemu pevné látky Volné plyny v statickém stavu Ideální plyn, předpoklady: • molekuly a atomy plynu jsou velmi malé ve srovnání se vzdáleností mezi nimi • molekuly a atomy plynu na sebe nepůsobí přitažlivými silami • molekuly a atomy plynu jsou v neustálém náhodném pohybu • molekuly a atomy plynu se neustále srážejí mezi sebou navzájem a se stěnami nádoby • srážky atomů jsou dokonale pružné Základní pojmy a zákony tlak plynu: nárazy molekul a atomů plynu na rovinnou stěnu o povrchu S se projevují, jako tlaková síla F na stěnu p = ^ molekulová (atomová) hmotnost M : poměr hmotnosti molekuly dané látky a ^ hmotnosti atomu uhlíku q2C Avogadrův zákon: Stejné objemy různých plynů obsahují při stejném tlaku a teplotě stejný počet molekul Mol je počet gramů stejnorodé látky číselně rovný molekulové hmotnosti 1 mol různých plynů má při stejném tlaku a teplotě vždy týž objem, za tzv. normálních podmínek Vm = 22415 cm3mol_1 normální podmínky : tlak p = 101324 Pa; teplota T = 273 K • Avogadrovo číslo určuje počet molekul v jednom molu Na = 6,023 x 1023mol_1, tento počet je pro všechny látky stejný. • Loschmidtovo číslo je podíl Avogadrova čísla a objemu molu Nl — tA — 2,69 x 1019 (za normálních podmínek), udává počet molekul v objemu 1 cm3. • Daltonův zákon parciálních tlaků: p — Yli=iPi • tenze par - tlak nasycené páry při dané teplotě Vakuová fyzika 1 □ S 4/48 Daltnův zákon - složení atmosféry Plyn tlak [Pa] N2 79117 o2 21223 co2 37,5 Ar 946,357 Ne 1,842 He 0,51 Kr 0,116 Xe 0,009 H2 0,051 CH4 0,203 N20 0,051 Celkem 101326,639 F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuová fyzika 1 5/48 Stavová rovnice plynu stavová rovnice pro ideální plyn, látkové množství n kilomolů pV = nR R - je univerzálni plynová konstanta, R — kN^ R = 8310 [Jkmol-^-1], k = 1,38 x ÍO"23^"1 NA = 6,023 x 1026[kmol_1 pV „ m „ v =nR= —R T M Vakuová fyzika 1 6/48 Maxwellův rozdělovači zákon /t>(v,T>mo) = - — pravděpodobnost, že dN molekul má rychlost v intervalu < v, v + dv > fv(v,T,m0) = 4n (^) V exp TTIqV 2kT pravděpodobnost, že molekula má při dané teplotě rychlost v intervalu < 0,oo > / fv(v)dv = 1 Jo Vakuová fyzika 1 7 / 48 nejpravděpodobnější rychlost střední kvadratická rychlost Ve střední aritmetická rychlost Vp < Va < Ve Maxwellů v rozdělovači zákon Teplota T=300 K, M=28, N2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 v [ms"1] Vakuová fyzika 1 9/48 Maxwellův rozdělovači zákon - různé plyny Teplota T=300 K Vakuová fyzika 1 10/48 Maxwellů v rozdělovači zákon - různé teploty Plyn M=28, N2 0.0e+00 T=100 K T=300 K T=1000 K 2000 _l_ 2500 3000 Střední volná dráha Střední volná dráha molekul je průměrná vzdálenost mezi dvěma po sobě následujícími srážkami molekul(atomů) plynu. n - je koncentrace, d - efektivní průměr molekuly; pro vzduch a 300 K A = 6,63 x 10 P -3 171 zpřesněni A = 1 1 y/2nnd2 1 + ^ T\ je Sutherlandova konstanta pro daný plyn Vakuová fyzika 1 12 / 48 Střední volná dráha - Sutherlandova konstanta plyn Ne Ar He N2 o2 co2 H20 Ta[K] 55 145 80 110 125 254 650 plyn He Ar Xe H2 N2 o2 co2 vzduch d [10-10 m] 2,20 3,69 4,87 2,68 3,78 3,65 4,66 3,75 částic dopadajících na jednotku plochy za jednotku času Sférické souřadnice r, cp, ů dS = r2 sinůdůdp Počet částic s rychlostí v\ dopadajících na element dS riyidS nv\T2 sinůdůdep 1 47rr2 47rr2 Počet částic dopadajících na plochu kolmou na osu z nv\sinůdůdp dv2 — vxvxcosi) —-V\COSŮ Vakuová fyzika 1 14/48 z/2 = vl 1 / / sinůcosůdůdip 4tt Jo Jo 7T sinvcosvdv —- o 2 sin2ů 7t 2 Jo 4 1 ^2 = jnviv\ 1 ľ = jnva Vakuová fyzika 1 15 / 48 Tlak jako kinetické působení plynu částice s rychlostí v\ I — 2movicosr& dpi = dľ2l — dv22movicosů Pi = nvi 2 f27T ľ2 2 2mov1 j j cos ůsinůdůdíp 47T 0 JO Vakuová fyzika 1 16 / 48 7T nvimov1 / cos ůsinůdů o = nvim0v1 1 cos3ů 7T 2 Jo Pi = -n^iTOo^i 1 2 p = -nm0ve Vztah mezi koncentrací, tlakem a teplotou Ze stavové rovnice plynu pV r, m „ m, „T íl- = n0ä = —ä = tt^a T M M _ N _ mNA 1 _ pV 1 n~ v7 ~ M y ~~ ŤkV p = nfcT Vakuová fyzika 1 18 / 48 Plyny v dynamickém stavu Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu. Difúze plynu Mechanismus difúze závisí na podmínkách: • molekulární A L • viskózne molekulární A « L • viskózni A«L Molekulární režim rychlost přenosu závisí pouze na rychlosti a hmotnosti mole částice se sráží se stěnami, mezi sebou se téměř nesrazí Viskózni režim vznikne gradient koncentrace dna _ , _ _D dna dt 1 ab dx dut _ , _ _D dut dt 2 ba dx p = pi + p2 = konst =4> n = na + = konst dna drih _ _ _ ^-^ = -^^Dab = Dha = D □ S1 ► < -i ► koeficient samodifuze při difúzi molekul jednoho plynu koeficient vzájemné difúze při difúzi dvou různých plynů koeficient samodifuze D = -v, 3 a p = nkT =4> A = kT ^7rd2p ^ 1 kT l8kT D = -vaX = ——-W- 3 3v27rd2p V tttíiq 2Ú 3 T5 3 - -712 d2pm,Q D 3 T2 d2p^mo Vakuová fyzika 1 23 / 48 koeficient vzájemné difúze na nb Dab = Dba = Da-;--h Db na + nb ' una + nb 1 1 při stejných počátečních koncentracích 1 na = nb = n^ Dab = Dba = D = -(Xava(a) + hv □ - T = 273 K, p = 105 Pa koeficient samodifuze plyn H2 He H20 N2 co2 Hg Xe ^[lO^mV1] 1,27 1,25 0,14 0,18 0,1 0,025 0,05 koeficient vzájemné difúze plyn A^lO^mV1] ve vzduchu A^lO^mV1] v H2 H2 0,66 1,27 He 0,57 1,25 vzduch 0,18 0,66 CO 0,175 0,64 C02 0,135 0,54 Vakuová fyzika 1 26/48 Efúze plynu (termomolekulární proudění) li v různých částech vakuového systému různá teplota, začnou proud molekuly z části s vyšší teplotou do části s nižší teplotou. Uzavřený systém rozdělený přepážkou s malým otvorem, T2 > T\ 1 1 v\ = plival , v2 = -n2va2 "2-1 = ^(n2va2 ~ TliVal) proudění ustane, když ri2Va2 = nivai p = nkT V n = 8kT TTUIq n2 _ Val P2T1 ni va2 p\T2 Ti T2 P2 Pl T2 Ti Vakuová fyzika 1 28 / 48 spoj s velkou vodivostí (průměrem) a viskózni podmínky p « pi ^ p2 p « kniTi « kri2T2 ni T2 n2 Ti spoj s velkou vodivostí a molekulární podmínky ni ~ ri2 Vakuová fyzika 1 29 / 48 Koeficient akomodace Sdílení energie při dopadu molekuly na povrch je závislé na určitých podmínkách, které vyjadřuje koeficient akomodace. T2-T1 kde Ti je teplota molekuly dopadající na povrch s teplotou T2 a T'2 je teplota odražené molekuly Koeficient akomodace závisí na druhu plynu, na stavu a druhu povrchu a na teplotě. Změna koeficientu v závislosti na teplotě v mezích 100 - 500 K pro různé plyny nepřekračuje 50%. Tab. 2.9. Akomodační koeficient (při teplotě asi 300 K) Kov Plyn He Ne Ar H2 N2 W odplyněný (a poté s vrstvou adsorbovaného plynu) 0,02 (0,5) 0,06 (0.74) ( <1 „ 1 Vakuová fyzika 1 37 / 48 Proudění plynu Proudění vzniká při rozdílu tlaků(koncentrací Typy proudění: turbulentní (vířivé) laminární (viskózni) molekulární □ t3 Turbulentní proudění Nastává při velkých rychlostech, tj. při velkém rozdílu tlaků a velkých objemech. Proudnice vytváří víry. Laminární proudění Plyn proudí v rovnoběžných vrstvách s rozdílnou rychlostí jednotlivých vrstev - u stěn má nulovou rychlost. Plyn se pohybuje unášivou rychlostí na kterou je superponován tepelný pohyb molekul. Molekulární proudění Plyn neproudí jako celek, molekuly se pohybují nezávisle na sobě. Rozdělení vakua vakuum nízké střední vysoké extrémně vysoké tlak [Pa] 105 - 102 102 - 10_1 10_1 - 10-5 < 10-5 n [cm-3] 1019 - 1016 1016 - 1013 1013 - 109 < 109 A [cm] < 10"2 1(T2 - 101 101 - 105 > 105 r[s] < 1(T5 10-5 - 1(T2 10"2 - 102 > 102 proudění viskózní Knudsenovo molekulární molekulární Hranice mezi turbulentním a laminárním prouděním Reynoldsovo číslo Rt Re > 2200 nastává turbulentní proudění Re < 1200 nastává laminární proudění 1200 < Re < 2200 přechodová oblast Vakuová fyzika 1 41 / 48 Hranice mezi laminárním a molekulárním prouděním Knudsenovo číslo K n D Kn < 0,01 nastává turbulentní, nebo laminární proudění Kn > 1 nastává molekulární proudění 0,01 < Kn < 1 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1 42 / 48 A = 1 p = nkT X = kT T = D _ pDVŽird2 V27Td2p ^ "Ä ~ kŤ 300 K ; k = 1,38065 x 10"23 JK"1 d = 3, 75 x 10"10 m (vzduch) 6,63 x 10~3 Kn = pD pD > 0,663 nastává turbulentní, nebo laminární proudění pD < 6,63 x 10-3 nastává molekulární proudění 6,63 x 10-3 < pD < 0,663 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1 43 / 48 Cvičeni 1) Převod jednotek. Kolik Pa je 1 psi? F mg 1 libra = 0,453592 kg ; inch = 25, 4 mm ; g = 9, 80665 ms 1 pSi = 6890 Pa Vakuová fyzika 1 44 / 48 Máme reaktor ve tvaru válce. Reaktor je vyčerpán na tlak 0 Pa. Jaká síla působí na podstavu tohoto válce? Průměr válce je 8 cm. Atmosférický tlak je 105 Pa. Máme reaktor ve tvaru válce. Průměr válce je 20 cm. Atmosférický tlak je 105 Pa. Jaká síla působí na podstavu tohoto válce? Reaktor je vyčerpán na tlak: a) 1000 Pa b) 1 Pa c) 10"5 Pa 4) Držák na sklo. Jaký minimální průměr musí mít přísavka vakuového manipulátoru pro přenos skleněných desek? Tlak v přísavce 1 Pa, atmosférický tlak 105 Pa. Rozměry skleněné desky jsou 1 m x 0,5 m x 0,01 m, hustota skla je 2600 kgm-3. Vakuová fyzika 1 □ S1 - 1 Q,o 46 / 48 5) Vliv adsorbovaných plynů na vakuum. Reaktor ve tvaru krychle o straně 10 cm je pokryt na vnitřních stěnách mono-molekulární vrstvou plynu. Je v něm plyn o tlaku 1 x 10~4 Pa a teplotě 300 K. Nějakým způsobem uvolníme všechen vázaný plyn ze stěn. Předpokládejme, že teplota plynu zůstane stejná. Jaký je výsledný tlak v reaktoru? Řešení: počet molekul v objemu při tlaku P2 — 1 x 10~4 Pa: p P = nkT ; N = nV = —V = 2,4 x 1013 K-L počet molekul na stěnách: Ní = 6 x s x Np ; Np = 0, 5 x 1015 cm-2 JVi = 6 x 100 x 0, 5 x 1015 = 3 x 1017 tlak uvolněných molekul: iVi Pi = nikT = -ykT = 1, 24 Pa 6) Spočítejte střední aritmetickou rychlost pro dusík (N2) a vodík (H2) pro teploty 80 K a 290 K. Vakuová fyzika 1 48 / 48