Vyberte z následujících příkladů 3, které zpracujte do Velikonoc a pošlete v nějaké podobě do odevzdávárny

1. Jaká je hustota distrib. funkce součtu 2 NP s Cauchyho (Lorentzovo s parametry mu=0, g=1) rozdělením? 

Místo přímého výpočtu konvoluce

lze použít s výhodou charakteristické funkce.

2. jaká kombinace 2 proměnných \theta_1 a \theta_2  se stejnou střední hodnotou a rozptylem $\sigma_1$, $\sigma_2$ (tedy jaká hodnota parametru \lambda) dá nejmenší varianci pro odhad $\hat \theta=\lambda \hat \theta_1+ (1-\lambda) \ \hat \theta_2$

3. Určete vytvořující funkci (MGF) pro exponenciální rozdělení $\lambda \exp (-x\lambda)$ [v oboru kladných čísel] a spočtěte první 4 centrální momenty.

4. Jaká je hustota pravděpodobnosti rozdělení maxima z $k$ exponenciálně rozdělených NP?  Návod k tomu najdete v příkladu 2 příští kapitoly (statistický odhad).

Případné nejasnosti zadání můžeme řešit zde...