Radiační biofyzika •Přednáška 5 2022 •Částice (dokončení), (ne)stabilita atomového jádra, radioaktivní přeměny • Martin Falk Základní síly Feynmanovy diagramy Silná j. interakce •Předpokládalo se, že analogicky jako v případě elektromagnetického pole, musí i v případě pole jaderných sil existovat zprostředkující částice neboli kvantum jaderných sil. •Roku 1935 Yukawa na základě dosahu jaderných sil odhadnul, že by to měly být částice s hmotností mezi hmotnostmi protonu a elektronu. Z tohoto důvodu byly tyto zatím hypotetické částice nazvány mezony. •V r. 1938 byly částice přibližně o této hmotnosti objeveny v kosmickém záření a byly nazvány mezony m (neboli miony), ale brzy se zjistilo, že jsou vůči jádrům zcela netečné, tzn. neinteragovaly s nimi silnou interakcí, resp. jadernými silami. •Teprve r. 1947 byly nalezeny ty pravé částice, které jsou odpovědné za jadernou interakci. Tyto nové částice byly pojmenovány jako mezony p (též piony). Obsah obrázku text, elektronika Popis byl vytvořen automaticky Silná j. interakce •Tyto částice jsou podle Yukawovy teorie kvantem pole jaderných sil. Známe tři typy mezonů p (pionů): •kladně elektricky nabitý p+ •elektricky neutrální p0 •záporně elektricky nabitý p- •Nukleony v jádře si vyměňují virtuální piony, což se projeví jako jaderná interakce. •Vysláním nebo pohlcením neutrálního pionu se nemění typ nukleonu. •Vysláním kladného, resp. záporného pionu se mění proton, resp. neutron na neutron, resp. proton. •Pohlcením kladného, resp. záporného pionu se neutron, resp. proton mění na proton, resp. neutron. •Celkový náboj jádra ani počet nukleonů se tak při těchto procesech nemění. •Virtuální částice •Jsou to částice, které na rozdíl od tzv. skutečných nelze přímo pozorovat, aniž bychom je v procesu měření změnili na skutečné. Virtuální částice existují pouze po dobu, která je kratší než čas nutný ke změření jejich energie (podle relací neurčitosti). •Virtuální částice vzniká v páru s příslušnou antičásticí, která má stejnou klidovou hmotnost, ale opačné hodnoty některých veličin, které se zachovávají, jako je např. elektrický náboj. • Silná j. interakce - Shrnutí •Původní představa silných interakcí v jádře: neustálá výměna virtuálních pionů (kladný, záporný nebo neutrální) mezi nukleony; velmi krátká doba interakce, řádově 10-23 s. •Virtuální piony vznikají výměnou gluonů mezi kvarky. •Velmi krátký dosah – 10-15 m (tedy jen v jádře). Dosah jaderných sil definuje poloměr jádra (proto jsou velká jádra méně stabilní). Poloměr jádra závisí na počtu nukleonů následovně: •r = r0A1/3 (r0 = 1,4 . 10-15 m) •Nábojová nezávislost – interakce je stejně silná bez ohledu na náboj •Nasycenost – vzhledem ke krátkému dosahu sil interagují jen nejbližší sousedé (viz kapkový model) • JADERNÁ POTENCIÁLOVÁ JÁMA •Interakce jádra s dalším nukleonem: •Pokud je nukleon daleko od jádra – nepůsobí žádná síla (nulová potenciální energie) •Po přiblížení neutronu na 10-15 m (do oblasti vlivu jaderných sil) à silná výměnná interakce s některým z nukleonů v jádře à n0 je vtažen do jádra, stává se jeho součástí a je v něm vázán à přitom se uvolní energie neutronu. Soustava má nyní nižší (zápornou) potenciální energii – neutron se nachází v potenciálové jámě. •Při přibližování protonu se navíc nejdříve uplatňuje coulombické odpuzování nábojů jádra a p+. Potenciální energie proto nejprve roste a až po překonání odpudivých sil – potenciálové bariéry – se proton dostává do působnosti silných jaderných sil a je zachycen. •Pro výšku potenciálové bariéry platí vztah: •Kde: Z1 a Z2 jsou protonová čísla jádra a kladné částice (zde protonu) • A1 a A2 jsou nukleonová čísla jádra EB = _________ Z1Z2 A11/3 + A21/3 [MeV, 1 eV = 1,6 . 10-19 J] EB = _________ Z1Z2 A11/3 + A21/3 [MeV, 1 eV = 1,6 . 10-19 J] •b+ rozpad •Nestabilita volných n0 •Většina radioaktivity ve štěpném materiálu (jader po štěpení U v reaktorech) à mají nadbytek n0 à b+ (Černobyl) •Oscilace neutrin •Slučování protonů (H) ve Slunci à produkce neutrin SLABÁ SÍLA The Larger the Mass of the Gauge Boson, the Shorter the Range of the Force 1) The W bosons have a mass of about 100 times that of a proton, which gives the weak force a very short range. …Creating a virtual W particle uses so much energy that it can only exist for a very short time and it can’t travel far. 2) On the other hand, the photon has zero mass, which gives you a force with infinite range. Prakticky ale odstínění díky existenci dvou nábojů Antičástice •Antičástice jsou rovněž elementární částice, které mají •určité fyzikální charakteristiky shodné s příslušnými elementárními částicemi •a jiné fyzikální charakteristiky opačného znaménka, resp. směru. •Antičástice: mají stejnou hmotnost, spin, dobu života a velikost elektrického náboje jako částice •Liší se ale znaménkem elektrického náboje, leptonového čísla, respektive baryonového čísla, směrem vlastního magnetického momentu vzhledem k vlastnímu momentu hybnosti, popř. jinou vlastností •Charakteristickou vlastností antičástic je jejich intenzívní reakce s příslušnou částicí – obě během reakce zanikají a přeměňují se na lehčí částice, případně fotony Antičástice •Pokud jsou všechny fyzikální charakteristiky spadající do druhé z uvedených skupin charakteristik nulové, nelze částici a antičástici odlišit žádnou fyzikální vlastností. Částice je v tomto případě totožná se svou antičásticí, hovoříme též o skutečně neutrální částici. •Stručně se označuje jako neutrální částice, v tomto případě je třeba rozlišovat neutrální částici a např. elektricky neutrální částici, u které je nulový pouze elektrický náboj. •Skutečně neutrální částicí je foton. •Neutron je pouze elektricky neutrální. Antičástici neutronu je antineutron – můžeme ho od neutronu rozlišit např. právě směrem magnetického momentu • I antičástice patří do běžného světa ANIHILACE HMOTA + ANTIHMOTA à anihilace → přeměna hmoty na fotony a mezony → mezony se rozpadají v konečném důsledku na fotony a neutrina → uvolnění energie: E = mc2 přeměna klidové hmotnosti (energie) na energii → nejkompaktnější zdroj energie Počátek vesmíru → téměř shodné množství hmoty a antihmoty → obrovská anihilace (vzniká reliktní záření) – malý přebytek hmoty zůstává Největší anihilace v našem vesmíru nastala na jeho počátku a jejím pozůstatkem je reliktní záření •e- + e+ à g + g (veškerá hmota-klidová energie na kinetickou energii) •Anihilace (anti)p a (anti)n0 à rozpad na mezony •mezony à miony + neutrina •miony à e- + neutrina •e- reagují s e+ à fotony g + neutrina (ta mají malinkatou hmotnost) ANIHILACE Computer-processed streamer chamber photograph of the tracks of subatomic particles produced in a proton- antiproton collision at a total energy of 900 GeV (CERN). The proton & antiproton have come in from the sides of the picture & annihilated at centre into pure energy; this energy rematerialises in a spray of new particles, mostly pions. Recorded 1985. ZDROJE ANTIHMOTY Přírodní zdroje : Umělé zdroje : 1)Rozpad beta plus – zdroj pozitronů Např. 22Na à 22Ne + e+ + ne 27Si à 27Al + e+ + ne 2) Kosmické záření – srážka částic (jader) s vysokou energií → zdroj široké palety antičástic – hlavně antiprotony, vznik těžších antijader nepravděpodobný 1) Urychlovače – podobně jako u kosmického záření – velmi vysoké energie, produkce v páru, urychlení na rychlosti v ≈ c Jak antihmotu skladovat? Uchovávání antičástic pomocí magnetického pole v podobě nabitých částic - plazmy → magnetické prstence, magnetické pasti – dnes až několik měsíců Část zařízení LEAR pro produkci pomalých antiprotonů (protonový urychlovač v CERNu) akumulační prstenec ISR v CERNu (Ženeva) Existence antihelia by byla důkazem antihvězd •Blesk = přírodní urychlovač – e- jsou urychleny mezi vysokým napětím v mracích •NASA's Fermi Gamma-ray Space Telescope Catches Thunderstorms Hurling Antimatter into Space (Released on January 10, 2011) Scientists using NASA's Fermi Gamma-ray Space Telescope have detected beams of antimatter (positrons) produced above thunderstorms on Earth, a phenomenon never seen before. BLESKY JAKO ZDROJ POZITRONŮ Článek + různá videa dostupná na: https://www.nasa.gov/mission_pages/GLAST/news/fermi-thunderstorms.html https://www.kyoto-u.ac.jp/en/research/research_results/2017/171123_1.html Teruaki Enoto et al., Nature, November 2017 | voL 551 (originální článek: https://www.nature.com/articles/nature24630.pdf) BLESKY JAKO ZDROJ POZITRONŮ 14N + n→14C + p 14N + n→15N + γ 13N and 15O, decay gradually into stable 13C and 15N nuclei via β+ decays: 13N →13C + e+ + ne (half life, 598 s) 15O →15N + e+ + ne (half life, 122 s) producing quasi-stable 14C nuclei (with a half life of 5,730 years) without emitting any strong γ-rays Home page - Jerzy Dryzek - Research Teruaki Enoto et al., Nature, November 2017 | voL 551 (originální článek: https://www.nature.com/articles/nature24630.pdf) BLESKY JAKO ZDROJ e+ •region, or ‘cloud’, filled with these isotopes emits positrons for more than 10 min •A positron emitted from 13N or 15O travels a few metres in the atmosphere, annihilates quickly in meeting an ambient electron •…and radiates two 0.511-MeV photons, the atmospheric mean free path of which is about 89 m Home page - Jerzy Dryzek - Research e- à g-foton g à e-/e+ pár e-/e+ à g-foton Antihmotová bomba •Primární výhoda antihmotové zbraně à mnohem vyšší účinnost než vodíková (fúzní) bomba (ta úč. pouze asi 7-10%). •Při chemických reakcích se může z jednoho kilogramu hmoty uvolnit max. 107 J, •při štěpných jaderných reakcích maximálně 8×1013 J •a při termonukleární fúzi maximálně 3×1014 J •Naproti tomu při anihilaci dojde k uvolnění veškeré energie z hmoty dle E = mc2 •– tedy 9×1016 J z 1 kg •Sic je zapotřebí stejné množství antihmoty + hmoty à E = 2mc2 •...tzn., pro 1 g antihmoty + 1 g hmoty • à 2 * 0.001 [kg]* 300 000 0002 [ms-1]= 1.8*1014 J. •Pokud 1 kt TNT = 4.184*1012 J, pak 1 g antihmoty + 1 g hmoty = 43 kt TNT (ačkoliv ztráty díky produkci neutrin). • Angels and Demons Book Review Problémy s antihmotou • Jen malé výtěžky: Za současného stavu > 2 mld let pro výrobu 1 g antihmoty na bombu se stejnou ničivostí jako „typická“ jaderná bomba. •Ve skutečnosti, kdyby se sebrala veškerá antihmota, která kdy byla v CERNu vyrobena, a nechala by se zanihilovat, získali bychom energii, která by sotva stačila k rozsvícení jediné elektrické žárovky na pár minut. •Výroba antihmoty extrémně náročná a drahá (63 bilionů (1012) USD/gram) •Nejsou doly na antihmotu •Možná by šlo získávat někde ve vesmíru, k tomu tam ale nejdříve potřebujeme doletět – a k tomu bychom potřebovali (patrně) antihmotu •Zatím antihmotu nelze smysluplně skladovat – v podobě plazmatu v el-mag poli nízká hustota •Šlo by například v el-mag poli udržovat anti-železný kontejner s antihmotou, ale zase nemáme anti-železo… • Přednáška prof. Vladimír Wagner: Antihmota ve vesmíru, 2016 https://www.youtube.com/watch?v=oyqus_9xPis ANTIATOMY (ANTI-DEUTERON) •Vznik anti-deuteronu. Je to prvé „anti-jádro“ (tedy jádro atomu antihmoty, složené z více elementárních částic, i když zatím jen ze dvou), jehož existence byla fyzikálně prokázána. •Je složeno z antiprotonu a antineutronu a představuje anti-jádro těžkého vodíku, tedy anti-deuteria. •Tento objev je přímým důkazem možnosti existence antihmoty (z níž jsme dosud znali jen elementární částice) s obdobnými jadernými vaznými silami jako v normálních atomových jádrech. •Pojem antihmoty složené ze záporně nabitých jader, kolem nichž obíhají kladně nabité pozitrony, se tak dostává z oblasti spekulativní do oblasti reálných fyzikálních výzkumů. •M. Černoch (Vesmír, 45, 222, 1966/7) EXOTICKÉ ATOMY a ANTIATOMY •Některé nestálé částice mohou v atomech nahrazovat elektrony respektive nukleony •Náhrada e- à např. záporným mionem nebo záporným mezonem K nebo antiprotonem •Náhrada n0 à např. hyperonem L •Takovéto atomy se nazývají jako „EXOTICKÉ ATOMY“ a vznikají při průchodu nestálých částic hmotou. Exotické atomy jsou však vzhledem ke krátké životnosti částic nestálé • • • • • • • Koexistence hmoty a antihmoty - Positronium (Ps): Positronium (Ps): Hmota a antihmota může tvořit i metastabilní útvar Antičástice (předpověděl Paul Dirac, 1928) K libovolné elementární částici existuje antičástice, která je rovněž elementární částicí kvarky antikvarky leptony elektron, mion, tauon antileptony pozitron, antimion, antitauon hadrony antihadrony baryony antibaryony mezony antimezony jádra antijádra atomy antiatomy hmota antihmota proton, neutron … pí mezony, K mezony … antiproton, antineutron … pí mezony, K mezony … hvězdy antihvězdy ??? svět antisvět ??? Může jít o obrázek 2 people a text that says 'Antiparticles Dirac Picture Feynman Picture Antiparticles are the particles that have negative energy. Antiparticles are the particles with positive energy that move backwards in time. sou' STANDARDNÍ MODEL PARTICLE „ZOO“– TOO MUCH TO BE FUNDAMENTAL PARTICLES > > ?? > Šachové figurky na Chessboard •Po objevu Higgsova bosonu (4. července 2012) je kompletní – prokázány všechny element. částice, které model vyžaduje •Až překvapivě dobře popisuje jevy mikrosvěta. Veškeré experimenty prováděné na největších urychlovačích světa jsou s tímto modelem v souladu. •I přesto je zjevně neúplný, a tudíž patrně nepředstavuje konečnou úroveň struktury mikrosvěta a jeho zákonů neboť: •Má příliš mnoho volných (25) parametrů (tj. konstant jako hmotnosti, náboje a další) •Nesjednocuje všechny tři síly (el-mag., silnou, slabou) •Nezahrnuje gravitaci •Další problémy (další slide) Standardní model částic a co dál? Je to na závadu nebo je lze nějak spočítat? Ideální model by měl obsahovat jedinou konstantu, ze které by vyplynuly veškeré hmotnosti, náboje a další vlastnosti všech elementárních částic. Why three? Obsah obrázku text, klipart Popis byl vytvořen automaticky KVARKY A LEPTONY – Fundamentální částice? •Kvarky a leptony se jeví jako bodové částice až na měřítko 10−18 m. •Přesto mohou mít kvarky a leptony společnou vnitřní strukturu – Proč je například velikost elektrického náboje shodná mezi p+ (složeným z kvarků) a e- (leptonem)? •hypoteticky se mohou skládat z preonů jak předpověděli Jogesh Pati a Abdus Salam (1974). aaaaaa = +1e = positron aaaaab = +2e/3 = up quark aaaabb = +e/3 = down antiquark aaabbb = 0e = neutrino and neutral boson aabbbb = -e/3 = down quark abbbbb = -2e/3 = up antiquark bbbbbb = -1e = electron The Singular Primordial Preon Theory is the first to propose that everything in the universe, may it be water, humans, nebulae, dinosaurs, light, perhaps even dark matter, is composed of a single preon and of its antipreon. •Experimentálně však vnitřní struktura leptonů a kvarků dosud objevena nebyla (první náznaky možná ve Fermilabu, 1994). (neplést s PRIONY) MODELY ATOMOVÉHO JÁDRA > > > MODELY JÁDRA •MODEL = nezobrazuje věrně realitu v celé její komplexnosti, ale zdůrazňuje a snaží se uchopitelně popsat určité aspekty objektu, jež jsou podstatné z určitého hlediska •Př. REALITA = nadzvukové letadlo Concorde (= stroj samotný, posádka, cestující, bagáž…) MODELY Pro děti na hraní Vizuální model (co nejvěrnější zevní vzhled) Funkční model (co nejvěrnější funkce, na hraní pro tatínky) Prototypy… jsou to jen „modely“, nikoli věrný obraz reality - umožňují nám popsat vždy některé aspekty „reality“ Atom Nucleus HD Stock Images | Shutterstock 1. Tvar a poloměr jádra: • •Koule, •Zploštělý elipsoid (např. uhlík) •Protáhlý elipsoid •Tvar složitějších těles • •POLOMĚR JÁDRA •Problematické určit vzhledem k relaci neurčitosti •Jako charakteristika má pouze orientační význam, protože jádro není obecně sféricky symetrické a z hlediska kvantové mechaniky není ani ostře ohraničeno. •V jakékoliv vzdálenosti od jádra existuje nenulová pravděpodobnost nalezení nukleonu jádra. •Poloměr jádra je tedy poloměr koule, uvnitř které je vysoká pravděpodobnost nalezení nukleonů. V závislosti na hodnotě této pravděpodobnosti se pak mění poloměr jádra, •proto se pracuje většinou jen s řádovou hodnotou, která odpovídá řádovému dosahu jaderných sil (10-15 m). dle zdroje a atomu: r0 = 1.2 x 10-15 m, A = počet nukleonů Rozměry jádra řádově 10-15 m àV jaderné fyzice speciální jednotka à1 fermi = 1 Fm = 10-15 m = femto m (fm) à1 Å (angstrom) = 10-10 m (velikost atomu = 105 fm (Fm) (velikost jádra) Objem jádra: Vj = 4/3pRj3 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Helium_atom_QM.svg/350px-Helium_atom_QM.s vg.png Rj Podzimek F, Radiologická fyzika, 2017 POLOMĚR JÁDRA E = mc2 = 1 Da (dalton) Atomová hmotnostní konstanta: ¹⁄₁₂ klidové hmotnosti atomu 126 C r3 ∝ A, V ∝ A HMOTNOSTI a vazebné energie: Atomic Mass - an overview | ScienceDirect Topics HMOTNOST A VAZEBNÁ ENERGIE JÁDRA •Srovnáme-li hmotnost jádra atomu s hmotností částic, které jádro tvoří, dojdeme k poznání, že hmotnost jádra je menší: • m(A,Z) < Z.mp + (A-Z).mn • •Rozdíl Δm [kg] = [Z.mp + N.mn] - mj(A,Z), kde N = A – Z • à Δm = [Z.mp + (A-Z).mn] - mj(A,Z) = Z.mp - (A-Z).mn = [Zmp + (A-Z)mn – Mj(A,Z)]u; u= 1.67377 x 10 -27 [kg] • …se nazývá hmotnostní úbytek (B) (hmotnostní defekt, schodek), který má zápornou hodnotu, Bj(Z,A) < 0. •Jemu ekvivalentní energie je podle Einsteinova vztahu rovna energie: • Ev [J]= Bc2 = Δm . c2 (Ev > 0) [{Zmp + (A-Z) mn} – mj(A,Z)]c2 •a nazývá se vazbovou energií jádra. Je to energie, která by se hypoteticky uvolnila při vytvoření jádra z volných nukleonů, respektive energie potřebná k úplnému rozložení jádra na jednotlivé volné nukleony hmotnost volných p+ a n0 hmotnost jádra mp = 1.6726×10−27 kg; mn = 1.6750×10−27 kg; me = 9.109×10−31 kg mu = 1,6605×10−27 kg (atomová hmotnostní konstanta) – Mj(A,Z)]u.c2; u.c2=931.5 MeV Vazebná energie jádra Is There Another Reason For Toyota to Make a Hydrogen Fuel Cell Car? | WIRED Nuclear Physics — Nuclear Weapons | Paige's Physics Blog Vazebná energie deuteronu = 2,23 MeV Vazebná energie 235U = 1,73 GeV à Vazebná energie na 1 nukleon Pro srovnání: vazebná energie atomu nepřevyšuje 0,12 MeV, vazebná energie elektronu v atomu vodíku je 13,6 eV. Vazebná energie atomů v molekulách je pouze několik eV HMOTNOST A VAZEBNÁ ENERGIE JÁDRA •Střední vazebná energie na nukleon: e = Ev/A •tj. v podstatě energie potřebná k uvolnění jednoho nukleonu z jádra •Separační energie: •Sp = Ev (A,Z) – Ev(A-1,Z-1) •Sn = Ev (A,Z) – Ev(A-1,Z) • •Δm se vyjadřuje v gramech nebo v atomových jednotkách hmotnosti (mu= 1/12 hmotnosti atomu uhlíku 12C), •Ev se v jaderné fyzice většinou vyjadřuje v [MeV] • • • • • Energie jádra zbaveného jednoho p+ nebo n0 [1 eV = 1 . e0 . 1 . V = 1,602 . 10-19 J] HMOTNOST A VAZEBNÁ ENERGIE JÁDRA •Obecně je excitační E jádra o 5 – 6 řádů vyšší než excitační energie e- ve valenční sféře atomů nebo molekul •Vazbová energie na jeden nukleon (ε) zpočátku rychle roste v závislosti na Z, největší je pro jádra kolem železa, pak zase mírně klesá •ε souvisí jednak se •stabilitou "vnější" (při dodání energie jádru zvenčí - rozptylem částic ostřelujících jádro), •stabilitou „vnitřní“ (či nestabilitou) působením vnitřních mechanismů v nukleonech a jejich vazbách •Obecně lze konstatovat, že stabilita jader je záležitostí jejich složité vnitřní struktury. Podle velikosti vazebné energie jádra vztažené na nukleon můžeme jádra rozdělit na: •nukleárně stabilní (mají velkou vazebnou energii) •nukleárně labilní http://www.hvezdarnaplzen.cz/wp-content/uploads/2015/09/energie_na_nukleon.jpg Fe dělí zobrazenou křivku na část vzestupnou (až na několik výjimek u lehkých jader) a mírně sestupnou v oblasti těžších jader. ε > 8; N = 30 až 150 Nejstabilnější kolem Fe (cca. A = 50) A ε N >200, štěpení HMOTNOST A VAZEBNÁ ENERGIE JÁDRA – fúze vs. štěpení STABILITA JADER ATOMŮ Situaci si lze představit jako příkop: nejstabilnější jádra na jeho dně, na stěnách postupně roste nestabilita. Analogicky s lezením člověka ze dna příkopu: jak leze ven, roste jeho potenciální energie, a tedy i jeho nestabilita a možnost (opětovného) spadnutí do příkopu. Elektřina z fúze (II) – fyzikální základy - TZB-info e = další slide ZAJÍMAVOSTI: VAZEBNÁ ENERGIE JÁDRA •Při vzniku 12 g 12C (1 mol) z p+ a n0, by se uvolnilo 1,4736.10-11 x 6,022.1023 = 8,9 TJ,… •… vs. rozštěpením 12 g uranu se uvolni asi 1 TJ. •Např. pro jádro 42He je Δm = 5,000618 . 10-29 kg à Ev = 4,5 . 10-12 J/atom (7 MeV/nukleon) = 2,71 TJ/mol •Toto množství tepla ohřeje 6500 tun vody z 0°C k varu. Molární hmotnost He: 4,0026 g·mol-1 Avogadrova konst = 6,022 ∙ 1023 m = Q / (c . Dt) = 2.71.1012 / (4 200 . 100) = 6 452 tun Při štěpení jednoho atomu 235U se uvolní asi 202,5 MeV (3,244×10−11 J) energie, čemuž odpovídá 19,54 TJ/mol nebo 83,14 TJ/kg. Kapkový model jádra •jádro si připodobňujeme ke "kapce" nestlačitelné kapaliny", •molekuly kapaliny nám zde zastupují nukleony. •Na analogii jádra s kapkou poukazují především dvě experimentální skutečnosti: •1. Koeficient "stěsnání" je nepatrný, neboli hustota jaderné hmoty je téměř nezávislá na počtu nukleonů v jádře - podobně jako hustota kapaliny je nezávislá na velikosti kapky a poloměr kapky je úměrný třetí odmocnině z počtu molekul v kapce. •2. Vazbová energie na nukleon (viz dále) je téměř „konstantní“ (alespoň pro středně těžká jádra!), •Jinak řečeno: celková vazbová energie je úměrná počtu nukleonů v jádře - podobně jako energie potřebná na úplné vypaření kapky je úměrná počtu molekul v kapce. •Každý vnitřní nukleon interaguje s cca. 12 "sousedními" nukleony. •Kapkový model slouží především pro analýzu hmotností a vazbových energií jader 2. Statistický model •uvažuje atomové jádro s celkovým počtem nukleonů A jako plyn složený z p+ a n0, uzavřený v kouli s poloměrem úměrným A1/3 • • Gas balloon – Pilâtre de Rozier •E. Fermi: •soubor fermionů lze považovat za "degenerovaný plyn", v němž rozdělení hybností a energií nukleonů se bude řídit Fermiho-Diracovou statistikou •lze předpovídat pravděpodobnosti jevů, při nichž nukleony získají dostatečné hybnosti a energie na překonání jaderných vazbových sil •nezabývá se vnitřním uspořádáním nukleonů v jádře Model složeného jádra (Compound nucleus model, multi-step reaction model) •Atomové jádro je souborem nukleonů, které spolu interagují a interagují i s prolétávající částicí •Nejprve pohlcení prolétávající částice (a) terčovým jádrem X, čímž vznikne složené jádro N* • Prolétávající částice a rychle předá svou energii ostatním částicím. •Pokud některá z částic v jádře (b) získá dostatečně velkou energii, je v druhém stupni interakce složeným jádrem N* emitována… •…čímž vzniká nové jádro Y. • 3. Model složeného jádra (Compound nucleus model, multi-step reaction model) •Celkově lze tedy interakci jádra s prolétávající částicí zapsat: • X + a à N* à Y + b, • nebo zkráceně X(a,b)Y př. 10B(n,a)7Li, •deexcitace N* může proběhnout vyzářením kvanta g: • N* à Y + g př. 197Au(n,g)198Li, •Důležitým předpokladem je zde vzájemná nezávislost prvního a druhého stupně interakce: způsob rozpadu N* závisí pouze na jeho vlastnostech, nikoliv na procesech jeho vytvoření •slouží pro modelování jaderných reakcí. HLADINOVÝ MODEL JÁDRA •n0 a p+ mají podobně jako e- spin ½ •Pokud se více částic se spinem ½ pohybuje ve společném silovém poli, musí být podle Pauliho principu každá částice v jiném kvantovém stavu •Podobně jako u uspořádání elektronů v jaderném obalu, stal se této princip podstatou tzv. HLADINOVÉHO MODELU JÁDRA •Podle HMJ obsazují nukleony v potenciálové jámě obsazují postupně jednotlivé kvantové stavy a vyšší stav obsazují teprve tehdy, je-li nižší stav již zcela zaplněn •Energie příslušných hladin byly vypočteny stejnými metodami jako u energetických stavů e- (nukleony, stejně jako e- a jiné částice, mají totiž DUÁLNÍ charakter (částice/vlnění) 4. HLADINOVÝ MODEL JÁDRA Hladiny p+ jsou položeny výše než pro n0, protože odpudivé coulombovské síly způsobují pokles vazebné energie p+ v jádře (NE)STABILITA JADER ATOMŮ a RADIOAKTIVITA •„Atomová jádra v sobě mají nakumulovanou sílu hvězd a supernov a snaží se jí zbavit“ •Časová stabilita či nestabilita atomových jader je dána složitou souhrou silných, elektromagnetických a slabých interakcí mezi nukleony (a dokonce i uvnitř nukleonů) • •„V zásadě silné interakce mezi nukleony musí převažovat odpudivé elektrické síly mezi p+ • (NE)STABILITA JADER ATOMŮ a RADIOAKTIVITA •Jádra, která nejsou v energeticky stabilním stavu, mají snahu určitou rekombinací protonových a neutronových stavů přejít do stavu energeticky stabilnějšího; dochází k radioaktivním přeměnám jader •přeměnou p+ a n0, •emisí částic (a, jaderné fragmenty) •či vyzářením energetických kvant (g) STABILITA JADER ATOMŮ •1. Příliš velká jádra: nedostatečný dosah silné jaderné interakce à nestačí dostatečně silně vázat jádro à emise nukleonů – a-radioaktivní rozpad, nebo dokonce k rozštěpení jádra •Jádra se Z > 82 (tj. od 20782Pb dále: Bi, Po, At… dnes prokázáno, že i Bi je radioaktivní, ovšem s extrémním poločasem rozpadu (viz níže), nestabilní bez ohledu na poměr p+ : n0 •Jádra se Z > 100 (92, transurany) jsou již tak nestabilní – tj. mají tak krátký Tm (dny, hodiny, minuty, sekundy, ...), že se již v přírodě nevyskytují •Obecně se nepředpokládá se že by mohly být objeveny/vytvořeny další atomy se Z > 110, které by byly stabilní --- vs. --- úvahy o tzv. „ostrovech stability“ à i některé supertěžké atomy by mohly být dočasně „stabilní“, než dojde k jejich rozpadu •Vzhledem ke krátkému dosahu silné interakce jsou naopak velmi stabilní jádra hélia 42He à 42He mohou být emitovány z těžkých jader jakožto částice alfa (opět při splnění energetické podmínky). Radioaktivní prvky Z > 82 – všechny izotopy prvků jsou již radioaktivní (žlutě) Z > 92 natolik nestabilní, že se (dnes již) volně v přírodě nevyskytují STABILITA JADER ATOMŮ 2. Jádra s odchylkou od ideálního poměru p+ : n0 •nadbytek p+ může zvyšovat odpudivé síly mezi p+ a destabilizovat jádro •…ale ani přílišný přebytek n0 není prospěšný. •Stabilizace jader pomocí rozpadu b- (přebytek n0) nebo rozpadu b+ (přebytek p+). A p+ : n0 A < 20 1 : 1 A > 20 1 : 1,5 3. Jádra s nadbytkem energie: Zbavení se energie vyzářením fotonů g Z = ---------------------------- A 1.98 + 0,0155 . A2/3 Pro Z < 92 platí empirický vztah STABILITA JADER ATOMŮ •Pro stabilní jádra s A < 20 (40) platí, že se soustřeďují v okolí přímky N = Z. •nejstabilnější jádra mají p+ = n0 , tzn. jsou symetrická (lze objasnit pomocí slupkového modelu jádra –je energeticky výhodné zaplnit stejný energetický stav protonem a pak i neutronem). Pro A > 20 (40) •u stabilních jader postupně n0 > p+ •způsobeno skutečností, že při vzrůstajícím Z roste odpudivá coulombická interakce protonů v jádře (náboj jádra je úměrný Z). •El-mag. interakce mají teoreticky nekonečný dosah, a tudíž na rozdíl od silné interakce působící jen na velice krátké vzdálenosti nejsou saturovány •Pro snížení celkové energie jádra je tedy výhodnější přítomnost více n0 než p+ (n0 participují na silné interakci – přitahování, ale ne na elmag. odpuzování) STABILITA JADER ATOMŮ – NUKLEONŮ •Uvnitř samotných nukleonů pak působí silné a slabé interakce mezi kvarky; •slabé interakce mohou vést k transmutacím kvarků uvnitř nukleonů a tím k vzájemné přeměně mezi protony a neutrony - to vyústí v nestabilitu jádra a jeho přeměnu na jiné jádro (radioaktivita beta). • •Př. Nejjednodušším prvek - vodík 1H1 (hydrogenium, protium) •Přidáním jednoho neutronu no vzniká těžký vodík 2H1 - deuterium. •Nejtěžším isotopem vodíku je tritium 3H1, obsahující proton a 2 neutrony; dva neutrony na jeden proton jsou zde však "trochu moc", rovnovážná konfigurace je porušena a tritium 3H1 se již radioaktivně rozpadá (rozpadem b- s poločasem 12,36 let na hélium 3). • • • • • • Tritium Obdobně pro izotopy uhlíku Explainer: what is an isotope? Nuklidy podle vazebné energie •Chart of nuclides (isotopes) by binding energy, depicting the valley of stability. •The diagonal line corresponds to equal numbers of neutrons and protons. •Dark blue squares represent nuclides with the greatest binding energy, hence they correspond to the most stable nuclides. •The binding energy is greatest along the floor of the valley of stability. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/BindingNuDat2.png/429px-BindingNuDat2.png Tendence k samovolným radioaktivním přeměnám všech známých atomových jader (nuklidů) „ŘEKA STABILITY“ „Řeka stability“ Trojrozměrná mapa Image Inverzní analogie – ostrůvky stability v moři nestability Tendence k samovolným radioaktivním přeměnám všech známých atomových jader (nuklidů) Černá pole označují stabilní izotopy tvořící jeho dno. Ostatní jádra jsou radioaktivní. Údolí je ohraničeno několika liniemi, které vymezují limity existence jader jako vázaných systémů. Zelená čára je mezí stability vůči spontánnímu rozštěpení. Jádra za touto hranicí se vlivem coulombického odpuzování protonů okamžitě rozštěpí a nevytvoří ani vázaný stav. Linie s označením Sn = 0 a Sp = 0. Určují, u kterých izotopů je energie potřebná na odebrání neutronu, respektive protonu nulová. Tyto linie se proto nazývají liniemi přesycenosti (drip line) Zvláštnosti na liniích přesycenosti O co se jedná? Běžná jádra si můžeme představit jako malinkou kapičku nukleonové kapaliny. U haló jader si tímto přiblížením nevystačíme. Spíše bychom je mohli popsat jako kompaktní centrální objekt (jadérko), kolem kterého se do dálky rozprostírá oblak slabě vázaných nukleonů (haló). Celý tento systém proto vypadá spíše jako jakási „jaderná molekula“. •Poblíž linií přesycenosti objevujeme u některých jader pozoruhodné a zcela nečekané vlastnosti •Např. u lehkých prvků s extrémním poměrem protonů k neutronům se setkáváme s tzv. haló jádry. Mohou být některá supertěžká jádra „stabilní“? à Ostrůvky stability? Ostrov stability v oblasti supertěžkých jader Obsah obrázku text, interiér Popis byl vytvořen automaticky N vs. Z a poločas rozpadu Profil údolí stability za podmínky, že počet nukleonů je lichý a neměnný. Zajímavost: Bi •Bi dlouho považován za poslední stabilní prvek •Nicméně, citlivými metodami byl i u isotopu 209Bi byl prokázán rozpad s extrémním poločasem rozpadu alespoň Tm = 1.9 x 1019 let (od Velkého třesku uplynulo ~1.38 x 1010 let) •Též náznaky (zatím experimentálně nepotvrzené), že se samovolně rozpadá i proton s Tm = 1032 – 1035 let ČERVENÁ: pouze radioaktivní isotopy ŽLUTÁ: případně též radioaktivní, ovšem s extrémně dlouhým poločasem rozpadu ?? HLADINOVÝ MODEL JÁDRA •Protonové slupky obsahují při plném zaplnění • 2, 6, 12, 18, 22 a 32 protonů •Neutronové slupky obsahují při plném zaplnění • 2, 6, 12, 18, 22, 32 a 44 neutronů • •Pokud má jádro jednu nebo více slupek zaplněných, pak obsahuje celkem • 2, 8, 20, 28, 50 nebo 82 protonů, • resp. 2, 8, 20, 28, 50, 82 nebo 126 neutronů •Jde o tzv. magická čísla, tato jádra jsou velmi stabilní (protože mezi slupkami jsou značné energetické mezery, jsou tato jádra stabilizována analogicky jako atomy s elektronovou konfigurací vzácných plynů. HLADINOVÝ MODEL JÁDRA •Pokud jádro obsahuje magická čísla pro p+ i n0 (je zaplněno několik protonových i neutronových slupek), pak jde o jádra dvojitě magická s mimořádnou stabilitou,… •…pokud je ovšem současně splněna základní podmínka stability jádra, tj. optimálního poměru počtů p+ i n0 (N : Z = cca. 1 - 1,5). •Proto ne každá kombinace magických čísel dává stabilní jádro. •Např. dvojitě magické 10050Sn je velmi nestálý, kvůli nedostatku n0 (T1/2 = cca. 1 s), •dvojitě magické 102He je zase velmi nestabilní kvůli nadbytku n0. Závislost stability jádra na p+ a n0 konfiguraci beta (-) beta (+) A=12, 5p+ + 7n0 A=12, 6p+ + 6n0 A=12, 7p+ + 5n0 HLADINOVÝ MODEL JÁDRA •60 % stabilních nuklidů v přírodě je SUDO-SUDÝCH •40 % SUDO-LICHÝCH a LICHO-SUDÝCH •Pouze 4 nuklidy jsou LICHO-LICHÉ: 21H, 63Li, 105B a 147N. •Sudé prvky mají více izotopů • • • • •Hladinový model též dobře vysvětluje excitaci a deexcitaci jádra vyzářením záření gama à obdoba s elektronovým obalem, kde však rozdíly mezi orbitaly (energetickými hladinami) činí řádově pouze eV (viditelné světlo a UV); v případě jádra se jedná o 103 – 106 eV (g-záření) •Spin sudých jader (sudé A) je 0 nebo celé číslo, •Spin lichých jader je ½ nebo 3/2 • • •Čím těžší jádro, tím více má různých isotopů, z nichž jen některé jsou stabilní (většina je radioaktivních). •Posledními stabilními jádry jsou olovo 208Pb82 a prakticky i vizmut 20983Bi všechna těžší jádra jsou již radioaktivní •Oblast jader uranových (235,23892U a další isotopy) •a transuranových (plutonium, americium, kalifornium, einsteinium, fermium, mendělejevium ... Uměle připravené prvky se Z 93 – 106). •Nejtěžší známá jádra (jako je 258103Lw – Lawrencium - a vyšší) se již rozpadají natolik rychle po jejich umělém vyrobení, že je obtížné jejich existenci vůbec prokázat. Obsah obrázku stůl Popis byl vytvořen automaticky Stabilita jader - SHRNUTÍ 1.Závisí na vazebné energii, vztažené na jeden nukleon (nejvyšší pro Z = 14 – 50, 5626Fe má nejvyšší ε a láme „křivku stability“) 2.Nahromadění 61 a více protonů v jádře → pravděpodobně destabilizace jádra (příliš mnoho kladného náboje, který neutrony nedokáží kompenzovat); 3.prvky se Z > 83 pouze radioaktivní isotopy 4.Významný poměr N/Z (pro většinu nuklidů N/Z = 1,0 – 1,6) 5.Rozdíly v závislosti na tom, zda jsou N a Z sudá či lichá čísla • 6.Vliv obsazenosti energetických hladin jádra protony a neutrony: Atomová jádra s 2, 8, 20, 28, 50, 82 a 126 protony nebo neutrony jsou neobvykle stabilní – magická čísla – 20Ca: 6 stabilních isotopů STABILITA NUKLIDŮ - shrnutí > Extrémně dlouhé poločasy rozpadu 3 přirozené + 1 umělá rozpadová řada Transurany – umělá jádra Autor: Periodic_Table_Armtuk3.svg: Armtuk (talk)derivative work: Alessio Rolleri (talk)derivative work: Gringer (talk) – Periodic_Table_Armtuk3.svg, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4281027 Přirozené radioaktivní prvky s dlouhým T1/2 Radionuklidy Vzhledem k tomu, že hmotnostní (nukleonové) číslo při rozpadu buď klesne o 4 nebo zůstává stejné, vyplývá z toho, že všechna atomová jádra dané rozpadové řady mají při dělení hmotnostního čísla číslem 4 vždy stejný zbytek (0, 1, 2 nebo 3). Proto existují čtyři rozpadové řady, i když jedna z nich (Neptuniová řada) zahrnuje pouze uměle vytvořená atomová jádra. •Thoriová rozpadová řada, N = 4 n •Neptuniová rozpadová řada, N = 4 n + 1 •Uran-radiová rozpadová řada, N = 4 n + 2 •Uran-aktiniová rozpadová řada, N = 4 n + 3 RADIOAKTIVITA RADIOAKTIVITA •X → Y + n částic (+E) • •Základní hmotnostní podmínka radioaktivity: •M(X) > M(Y) + M(ČASTIC) • •Energie uvolněna při radioaktivní přeměně: •Epřeměny = Ekin(Y) + Ekin(ČASTIC) + Eγ • RADIOAKTIVNÍ ROZPAD PŘIROZENÁ RADIOAKTIVITA objev r. 1896 Henri Becquerel uran a uranové soli vyzařují samovolně paprsky, které mají schopnost: Ø ionizovat vzduch Ø pronikat látkami Ø exponovat fotografickou emulzi Ø vyvolávat fluorescenci emitované záření je tzv. radioaktivní záření a, b, g Radioaktivita je jev, při kterém dochází ke změně chemické podstaty látky (nezávisí na vnějších podmínkách: tlak, teplota, vlhkost…). Základní typy přeměn (8 typů + 3 procesy deexcitace) obdoba b+ Procesy deexcitace jader po předchozím rozpadu Základní typy přeměn (8 typů + 3 procesy deexcitace) + rozpady s emisí více částic (p+, ...) = obdoba emise a Skupiny radioaktivních přeměn: •2.měni se Z i A •α, •emise nukleonů •emise těžších jader 14C, 24Ne, •SŠ = samovolné štěpení 1.měni se Z při konstantnim A •β- •β+ •EZ = elektronový záchyt) 3.deexcitace jádra (A i Z konst.) •γ emise okamžitá •γ emise zpožděná (izomerický přechod), •vnitřní konverze 8 základních přeměn •Všechny jsou doprovázeny emisí elementárních částic, které jsou schopny ionizovat okolní látku (doprovází b+) viz přednáška 1 – RTG záření https://www.wikiskripta.eu/images/c/cb/VnitrniKonverze.gif + Zákon zachování leptonového a baryonového čísla •IT – vnitřní konverze, ec –elektronový záchyt, SF – spontánní štěpení, CE – emise těžkých jader (cluster emission) Rozpadové diagramy