zenit L JAROMÍR ŠIROKÝ - MIROSLAVA ŠIROKÄ základy astronomie v příkladech RNDr. Jaromír Široký — RNDr. Miroslava Široká základ/ astronomie v příkladech PRAHA STÁTNÍ PEDAGOGICKÉ NAKLADATELSTVÍ Zpracovali dr, Jaromír Široký a dr. Miroslava Široká Kecenzovali doe. dr. Bohumil Hacar, doc. dr. Jiří Bouška a dr. Pavol Andrle Schváleno výaosem ministerstva školství a kultury c. j. 30 017/C5-III/1 ze dne 8. července 1965 jako vysokoškolská příručka (g) Jaromír Široký — Miroslava Široká, 1966 OBSAH Str. Předmluva............................... 6 Seznam používaných symbolů...............:........ 7 KAP. 1. SFÉRICKÁ ASTRONÓMIE . . . ................ 11 Příklady 1—71.......".................. 31 Doplněk............................ 40 KAP. 2. SLUNEČNÍ SOUSTAVA .................... 43 Příklady 72—149 ........................ 53 Doplněk............................ 75 KAP. 3, ZÁKLADY ASTROFYZIKY . . . . !.............. 78 Příklady 150—207........................ 92 KAP. 4. HVĚZDNÝ VESMÍR..................... 103 Příklady 208—268........................ 115 KAP. 5. ASTRONOMICKÉ PRÍSTROJE................. 134 Příklady 2C9—300........................ 137 Tabulky..................-.............. 144 Seznam kapitol a. odstavců........................ 154 Věcný rejstřík.............................. 156 PŘEDMLUVA K 2. VYDÁNÍ Tato příručka je určena studentům učitelské specializace na přírodovědeckých fakultách a studentům pedagogických fakult, kteří mají ve studijním plánu fyziky zařazenu přednášku z astronomie. Má jim sloužit nejen jako příručka k zopakování a k procvičení základní učební látky, nýbrž í později při jejich působení na středních a na základních školách. Obsah knihy je rozdělen do pěti kapitol. V první kapitole jsou probrány základy sférické astronomie včetně časomíry a jevů, studovaných sférickou astronomií (re-frakee, aboraee, precese a nufcace). Druhá kapitola je věnována sluneční soustavě; základem jsou KepJerový zákony pohybu planet a Newtonův gravitační zákon. Třetí kapitola pojednává o astrofyzice, tj. o hvězdných velikostech, hmotnostech, hustotách a zářivostech hvězd. Čtvrtá kapitola obsahuje některé důležité vztahy ze stelární astronomie. Poslední, pátá kapitola, pojednává o základních vlastnostech astronomických dalekohledů. Je poměrně krátká, protože podobná tematika je zpracovávána ve sbírkách příkladů z fyziky. V závěru jsou shrnuty nejdůležitější údaje o Slunci, Zemi, Měsíci, měsících planet, kometách a je připojen seznam souhvězdí s výkladem o označování hvězd. Jednotlivé kapitoly dělíme na odstavce, v jejichž záhlaví jsou uvedeny základní veličiny a jednotky. Některé veličiny jsou stále xipřesňovány a převodní vztahy mezi nimi nejsou ustáleny. Snažili jsme se, abychom důsledně používali soustavu jednotek SI, která jo u nás uzákoněna normou CSN 01 1300. Ačkoliv v astronomii je možno používat i soustavu jednotek CGS, převedli jsme — pokud je to možné — všechny údaje do soustavy SI, protože studenti již znají ze středních škol pouze soustavu SI, Odchylky zůstaly pouze u specifických astronomických jednotek, ale i ty jsme se snažili přepočítat na základní jednotky SI. Ve druhém vydání jsme především upravili terminologii (místo termínu hmota užíváme hmotnost) a způsob psaní některých jednotek (např. místo °K píšeme pouze K). Upřesnili jsme řadu číselných hodnot ve třetí kapitole s přihlédnutím ke 2, vydání knihy C. W. Allena, Astrophysical Quantities (Londýn, 1964). Je však třeba mít na paměti, že Číselné hodnoty v zadání příkladů jsou Často zaokrouhlené pro snazší numerický výpočet, takže nemohou být považovány za přesné hodnoty. Vzorce uvádíme v logaritmickém tvaru a při výpočtech stačí používat pětimístné logaritmické tabulky. II každého příkladu jsou uvedeny výsledky, u některých příkladů je připojeno řešení, nebo alespoň je naznačen postup řešení. Závěrem děkujeme oběma recenzentům, doc. dr. B. Hacarovi a doc. dr. J. Bouškovi, za pečlivé prohlédnutí rukopisu prvního vydání z roku 1S)66 a prof. dr. V. Vanýskovi a dr. P. Andrlovi za rady a připomínky, jimiž přispěli k zlepšení druhého vydání. Autori S E Z N AM POUŽÍVANÝCH S Y M B O L tí A - azimut; BC - bolometrická korekce; D - průměr těles; -— průměr vstupní pupily dalekohledu; Ľ' - průměr výstupní pupily; Do - průměr oční pupily; E - excentrická anomálie; — intenzita gravitačního pole; — výkon vyzařovaný jednotkou plochy; F - síla; I - intenzita světla; J - joule; K - solární konstanta; — poloviční amplituda radiální rychlosti dvojhvězdy; L - zářivost; M - hmotnost; — střední anomálie; — absolutní hvězdná velikost; N - newton; N - perioda nutace; P - siderická oběžná doba; — precese; — perioda proměnné hvězdy; R - poloměr; — refrakce; Ä' - synodická obezná doba; — světelnost dalekohledu; T - čas; — okamžik průchodu periheliem; — absolutní teplota; -—• propustnost dalekohledu; V - gravitační potenciál; — objem; —- prostorová rychlost hvězdy; v. - radiální rychlost hvězdy; n - tangenciální rychlost hvězdy; w - watt; - energie; - kinetická energie'; - potenciální energie; Mpc - megaparsek; -■G - teplotní stupeň Celsiův; K - teplotní stupeň Kelvinův; a - velká poloosa eliptické* dráhy; — koeficient absorpce světla; b - malá poloosa dráhy; — barometrický tlak; — galaktická šířka; c - rychlost šíření světla; d - úhlový průměr; — vzdálenost; e - numerická excentricita; i f - ohnisková vzdálenost objektívu; /0 - ohnisková vzdálenost okulám: g - gravitační zrychlení; — tíhové zrychlení; h - výška hvězdy nad obzorem; — výška nad povrchem Země; — Planckova konstanta; i - sklon dráhy; h • aberační konstanta; — refrakôní. konstanta; — poměr intenzit; — Boltzmanno-va konstanta; 1 - délka; — galaktická délka; m - hmotnost; — zdanlivá hvězdná velikost; Wboi - bolo metrická hvězdná velikost; mpe - fotoelektrická hvězdná velikost; íWpg - fotografická hvězdná velikost; mpv - fotovizuální hvězdná velikost; mIStA - radiometrická hvězdná velikost; mv - vizuální hvězdná velikost; n - střední denní pohyb; p - rovníková paralaxa; r , - vzdálenost; — průvodič; ř - ěas; — hodinový úhel; — teplota v Celsiově stupnicí; v - rychlost; ■—• pravá anomálie; 2 - zenitová vzdálenost; AU - astronomická jednotka; oal - kalorie; pc - parsek kpc - kiloparsek; min - minuta; mu - nanometr rad - radián; SV. T. - světelný rok; d - den; h - hodina; m - metr; s - sekunda: A - afélium; ľ - zvětšení dalekohledu; A - úhlová vzdálenost; 0 - hvězdný čas; — úhel, který svírá prostorová rychlost hvězdy se směrem zorného paprsku; @M * místní hvězdný čas; JT - perihélium; W -poziční úhel směru vlastního pohybu; — rozlišovací schopnost dalekohledu; Q - délka výstupného uzlu u planet; — poziční xihel výstupného uzlu u dvojhvězd; ex. - rektaseenze; — maximální elongace; — úhlový průměr hvězdokupy; (8 - astronomická šířka; ô - deklinace; Ó - střední chyba; 8 s - lineární excentricita; —■ sklon ekliptiky; jí - gravitační konstanta; 1 - astronomická délka; — vlnová délka; /í - vlastní pohyb hvězdy; tc - Ludolfovo číslo; st - roční paralaxa hvězd; g - hustota; a - Stefanova konstanta; t - časová rovnir:e; rp - zemepisná, šířka; a - argument šířky perihelia u planet; — délka periastra u dvojhvězd; — úhlová rychlost; SOÍ - hmotnost hvězdy; O - Slunce, 9 KAPITOLA 1. SFÉRICKÁ ASTRONOMIE V této kapitole nejdříve probíráme základní veličiny a jednotky pro délku, hmotnost a čas. V astronomii se jako délkové jednotky používají astronomická jednotka (jejíž ekvivalentní veličinou je rovníková paralaxa Slunce pQ), světelný rok a parsek, který souvisí s roční paralaxou n hvězdy. Jednotky hmotnosti jsou hmotnost Země a hmotnost Slunce 5ft0, používaná zejména ve stelární astronomii. Časové jednotky jsou určeny jednak časem rotačním (hvězdným a slunečním), jednak Časem efemeridovým. Rotační čas je nerovnoměrný, protože ani rotace Země není pravidelná. Efemeridový čas je ideálně rovnoměrný, ale pro praktické použití obtížně dostupný. Další část je věnována astronomickým souřadnicím, z nichž probíráme souřadnice obzorníkové, první a druhé rovníkové, ekliptikální a galaktické (starý i nový systém galaktických souřadnic). K transformaci souřadnic uvádíme vzorce a v případe galaktických souřadnic nomogram pro transformaci rovníkových souřadnic na starý systém galaktických souřadnic. K převodu na nový systém uvádíme převodní tabulky. V záveru kapitoly je věnována pozornost faktorům, které mají vliv na polohu těles na sféře (tj. refrakce, denní a roční aberace), a faktorům, které působí změnu souřadnicových soustav (tj. precese a nutace). Na konci kapitoly je jako doplněk připojen návod k přibližnému určování středního slunečního času podle hvězd. 101 DÉLKA l metr [m] je mírou vzdálenosti hmotných objektů a jejich rozměrů; metr je délka rovnající se 1 650 763,73 násobku vlnové délky záření šířícího se ve vakuu, které přísluší přechodu mezi energetickými hladinami 2p10 a 5d5 atomu kryptonu 86. 102 astronomická jednotka AU*) 149,6 . 106 km *) Doposud se v literatuře vyskytuje sbaťší značka astronomické jednotky a. j. je střední vzdálenost Země od Slunce; používá se zejména ve sluneční soustavě a v soustavách dvojhvězd. Světelný paprsek urazí vzdálenost 1 AU za 499 s = 8,3 min. Určení délky 1 AU je ekvivalentní stanovení tzv. rovníkové paralaxy Slunce p0, což je úhel, pod nímž bychom viděli rovníkový poloměr Země ve střední vzdálenosti Země od Slunce, kolmo k zornému paprsku. Obecně je rovníková paralaxa p dána vztahem Bz kde r je vzdálenost tělesa od Zeme, nebo v obloukových vteřinách B, p = 206 264,8" z kde r — 1 AU [km] a B% je rovníkový poloměr Země [km]. Nej starší určení délky 1 AU pochází od Akistabcha (r. 300 př. n. 1.), který měřil úhel | v okamžiku první nebo poslední čtvrti Měsíce (obr. 1). V pravoúhlém trojúhelníku ZMS položíme ZM = 1, změříme £ a odtud vypočteme délku přepony r = ZS = sec £. Aristarchův výsledek byl však zatížen velkou chybou. V novější době se používalo nepřímých metod (měření vzdáleností planetek) a nejnověji se užívá metody radioastronomické. Některá určení paralaxy Slunce jsou shrnuta v tab. 1 a graficky znázorněna na obr. 2. Standardní hodnota z r. 1896: pQ = 8,800". -8,785 U9750 000- 700000- -8,790 650000- 600000- Obr. 1. Aristarchova metoda určení délky astronomické jednotky (po je rovníková paralaxa Slunce) 550000- 500000- ~~8i800 Obr. 2. Vztah mezi astronomickou jednotkou a para] axou (viz tab. I) 650000-U9Í0QQ00- -8,795 -8S805 12 TABULKA I Některá určení paralaxy Slunce Čís. Autor nebo, pracoviště Metoda (rok pozorování) Rok publikování vo I. Gill planetky Vict-oria, Sapho a Iris' (1888/89) 1890 8,802" ± 0,005" 2. Hinks planetka Bros (1901) 1901 8,806 i 0,003 3. Note boom poruchy v pohybu Erose (1901) 1921 8,799 ± 0,001 4. Spencer Jones pozorování Erose (1900/01) 1942 8,790 ± 0,001 5. Rabe rušení pohybu Erose Zemí 1950 8,7984 ± 0,0004 6. Liiicolii Laboratory, USA radiolokace Venuše, / = 440 MHz 1959 8,8022 i 0,0001 7. Jodrell Bank, Anglie radiolokace Venuše, / = 408 MHz 1959 8,8020 ± 0,0005 8. Akademie věd SSSR radiolokace Veiiuše, / = 700 MHz 1961 8,8026 + 0,0003 9. Jodrell Bank, Anglie radiolokace Venuše, / - 408 MHz 1961 8,7943 ± 0.0003 10. Lincoln Labora-' tory, USA radiolokace Venuše, / = 440 MHz 1961 8,79450 ± 0.00008 11, Lincoln Laboratory, USA radiolokace Venuše 1961 8,79449 ± 0,00002 Podle nejnovějších radarových měření plyiie -pro vzdálenost 1 AU — = (149 597 850 ± 400) km, což odpovídá paralaxe Slunce pQ = 8,79449" ± ± 0,00002" (tj. 4,263 . 10"5 rad). 103 světelný rok , sv. r.*') 9,46 . 1012 km je starší jednotka používaná ve stelární astronomii; je to vzdálenost, kterou urazí světlo ve vakuu za 1 tropický rok. Rychlost šíření světla c = {299 793,0 ± ±0,3) km s_1. 1 sv. ŕ. = 63 290 AU = 9,5 . 10lň m. Světelný rok se dosud používá v populární literatuře. *) V anglicky psané literatuře se užívá zkratka 1. y. (light year). 13 104 parsek pe 3,08 . 1013km Proximo Centauri H je jednotka používaná ve stelární astronomii. Ze vzdálenosti 1 pc bychom viděli poloměr zemské dráhy pod úhlem 1 obloukové vteřiny (obr. 3). To znamená, že těleso ve vzdálenosti 1 po má roční paralaxu n — 1". Roční paralaxa ti hvězdy je malý úhel v trojúhelníku, ve kterém tvoří přeponu vzdálenost r hvězdy od Slunce a malou odvěsnu střední vzdálenost Země od Slunce; platí I 1 n = — ; r — — . r n 1 pc = 3,259 sv. r. = 206 265 AU -= 3,08 . 1016 m. Bežne používané násobky parseku jsou: 1 kpc (kiloparsek) = 103 pc, 1 Mpc (megaparsek) =10° pc, 1 Gpc (gigaparsek) = 109 pc. Převodní vztahy mezi astronomickou jednotkou, světelným rokem a parsekem jsou v tab. 2. 749 598100 km Obr. 3. K definici parseku TABULKA 2 Převod délkových jednotek používaných v astronomii Název ti cti kilometr astronomická jednotka světelný rok parsek kilo-parsefe megaparsek kilometr km 1 6,69.10-9 1,06.10-" 3,24.10-" 3f24.10-ir 3,24.10-*° astrono- mická jednotka AU 1,49.10B 1 1,58.10-B 4,85.10"e 4,85. 10-9 4,85.10-1B světelný rok sv* r. 9,46.10" 6,33.10* 1 3,07.10-1 3,07.10-* 3,07.10-' parsek pc 3,08.1013 2,06.105 3,26 1 10-3 ío-6 kilo- parsek kpc 3,08.1016 2,06.10s 3,26.103 103 1 ío-3 mega- parsek Mpc 3,08.10w 2,06.10" 3,26.106 106 103 1 14 K rychlému přepočítám světelných roků na parseky a naopak nám poslouží tab. 3 a tab. 4. TABULKA 3 Převod světelných roků [sv. r,] na parseky [pc] [sv. r.] 0 1 2 3 4 6 6 i 8 9 [sv. r.j 00 0,00 0,31 0,61 0,92 1,23 1,53 1,84 2,14 2,45 2,76 [pc] 10 3,06 3,27 3,68 3,98 4,29 4,60 4,90 5,21 5,52 5,82 20 6,13 6,43 6,74 7,05 7,35 7,66 7,97 8,27 8,58 8,89 30 9,19 9,50 9,81 10,11 10,42 10,72 11,03 11,34 11,64 11,95 40 12,26 12,56 12,87 13,18 13,48 13,79 14,10 15,71 15,71 15,01 50 15,32 15,63 15,93 16,24 16,55 16,85 17,16 17,47 17,77 18,08 60 18,39 18,69 19,00 19,30 19,61 19,92 20,22 20,53 20,84 21,14 70 21,45 21,76 22,06 22,37 22,68 22,98 23,29 23,59 23,90 24,21 80 24,51 24,82 25,13 25,43 25,74 26,05 26,35 26,66 26,97 27,27 90 27,28 27,88 28,19 28,50 28,80 29,11 29,42 29,72 30,03 30,34 TABULKA 4 Převod parsekň [pc] na světelné roky [sv. r.] [PC] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [pc] i 00 0,00 3,26 6,53 9,79 13,05 16,32 19,58 22,84 26,11 29,37 [sv. 10 32,63 35,90 39,16 42,43 49,69 48,95 52,22 55,48 58,74 62,01 r.] 20 65,27 68,53 71,80 75,06 78,32 81,59 84,85 88,11 91,38 94,64 | 30 97,90 101,2 104,4 107,7 111,0 114,2 117,5 120,7 124,0 127,3 40 130,5 133,8 137,1 140,3 143,6 146,9 150,1 153,4 156,6 159,9 50 163,2 166,7 169,7 173,0 176,2 179,5 182,8 186,0 189,3 192,6 60 195,8 199,1 202,3 205,6 208,9 212,1 215,4 218,6 221,9 225,2 70 228,4 231,7 235,0 238,2 241,5 244,8 248,0 251,3 254,6 257,8 80 261,1 264,3 267,6 270,9 274,1 277,4 280,7 283,9 287,2 290,4 90 293,7 297,0 300,2 303,5 306,8 310,0 313,3 316,6 319,8 323,1 Vztahy mezi roční paralaxou n a vzdáleností r hvězdy ve světelných rocích, příp. v parsekách, udávají tab. 5 a tab. 6. 15 TABULKA 5 Páral axa n a vzdálenost r ve ßvötelnvch rocích 7t r 7t r 7T T j :z r 0.001" 3263 0,021" 155,4 0,041" 79,60 0,061" 53,49 0,Q8Pf 40,30 002 1632 022 148,3 042 77,70 062 52,64 082 39,81 003 1088 023 141,9 043 75,91 063 51,79 083 39,32 004 815,9 024 .1.36,0 044 74,18 064 51,01 084 38,84 005 652,7 025 130,5 045 72,51 065 50,19 085 38,38 0,006 544,0 0,026 125,5 0,046 70,95 0,0.66 49,44 0.086 37,95 007 466,4 027 120,9 047 69,45 067 48,72 087 37,50 008 407,9 028 116,5 048 67,98 068 48,01 088 37,07 009 362,6 029 112,5 049 66,61. 069 47,29 089 36.68 010 326,4 030 108,8 050 65,27 070 46,64 090 36,26 0,011 296,7 0,031 106,3 0,051 64,00 0,071 45,95 0,091 35.87 " 012 271,9 032 102,0 052 62,76 072 45,33 092 35,47 013 251,0 033 98,88 053 61,58 073 44,71 093 35,08 014 233,1 034 ■95,98 054 60,44 074 44.09 094 34,72 015 217,6 035 93,24 055 59,33 075 43,50 095 34,36 0,016 204,0 0,036 90,66 0,056 58,29 0,076 42,95 0,096 34,01 017 192,0 037 88,21 057 57,24 077 42,39 097 33,65 018 181.3 038 85,89 058 56,26 '078 41,84 098 33,29 019 171,8 039 83,68 059 55,32 079 41,32 099 32,96 020 163.2 040 81,59 060 54,24 080 40,79 100 32,03 TABULKA 6 Paralaxa n" a vzdálenost r v parsekách TI Ť T TZ r n TÍ r 0,00 v- 1000 0,021" 47,62 0,041" 24,39- 0,061" 16,39 0,081" 12,35 002 500,0 022 45,45 042 23,81 062 16,13 082 12,20 003 333,3 023 43,48 043 23,26 063 15,87 083 12,05 004 250,0 024 41,67 044 22,73 064 15,63 084 11.90 005 200,0 025 40,00 045 22,22 065 15,38 085 11,76 0,006 166,7 0,026 38,46 0,046 21,74 0,066 15,15 0,086 11,63 007 142,9 027 37,04 047 21,28 067 14,93 087 11,49 008 125.0 028 35,71 048 20,83 068 14,71 088 11,36 009 111,1 029 34,48 049 20,41 069 14,49 089 11,24 010 100,0 030 33,33 050 20,00 070 14,29 090 11,11 0,011 90,91 0,031 32,26 0,054 19,61 0,071 14,08 0,091 10,99 012 83,33 032 31,25 052 19,23 072 13,89 092 10,87 013 76,92 033 30,30 053 18,87 073 13,70 093 10,75 014 71,43 034 29,41 054 18,52 074 13,51 094 10,64 015 66,67 035 28,57' 055 18,18 075 13,33 095 10,53 0,016 62,50 0,036 27,78 0,056 17,86 0,076" T3,16 ' 0,096 10,42 017 58,82 037 27,03 057 17,54 077 12,99 097 10,31 018 55,56 038 26,32 058 17,24 078 12,82 098 10,20 019 52,63 039 25,64 059 16,95 : 079 12,66' : 099 ■ 10,10 020 50,00 040 25,00 060 16,61 080 12,50 1,00 10,00 Poznámka: Všechny hvězdy mají roční paralaxu tz < l"; nej bližší hvězda Proxirna Centauri má paralaxu ti = 0,762" ±0,005% což odpovídá vzdálenosti f — 1,3 pc. Na obr. 4 jsou znázorněny roční paralaxy dvou hvězd Zřj a H% y projekci na sféru. Obr. 4. Projevy roční paralaxy hvězd 111 HMOTNOST M kilogram [kg] určuje setrvačné a tíhové vlastnosti hmotných objektů; kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu, který je uložen u Mezinárodního úřadu pro váhy a míry v Sěvres. 112 hmotnost Země Mz 5,98 . 1024kg používá se ve sluneční soustavě. Hmotnost všech planet je 447,9 Mz, hmotnost všech měsíců planet 0,12 Mz, všech dosud známých planetek 0,0003 Mz a hmotnost meteorické látky 5 . 10—10 ML. Celková hmotnost planetární soustavy (mimo Slunce) je 448,0 Mz. 113 hmotnost Slunce 9Ji0 1,987 . 1030 kg je základní jednotka hmotnosti používaná ve hvězdné astronomii {W0 = = 333 100 M7). Hmotnost hvězd určujeme dvěma způsoby: a) z gravitačních účinků na jiné těleso; b) z gravitačních účinků na fotony (gravitační posuv). Hmotnosti hvězd se navzájem příliš neliší: velká většina hmotností hvězd je v intervalu od 0,4 do 4 9J£0; známe však hvězdy, jejichž hmotnosti jsou 0,008 mo až 400 2ftQ. V záhlaví uvedená hmotnost Slunce platí pro standardní hodnotu paralaxy Slunce pQ = 8,800". S ohledem na výsledky radioastronomických měření bude třeba změnit hodnotu sluneční paralaxy na pQ — 8,794" (viz 102), což povede k nové hodnotě hmotnosti Slunce Wl0 = 1,991 . 1030 kg. Tato úprava je předmětem jednání Mezinárodní astronomické unie. 121 ČAS T sekunda [s] '} Základy astronomie 17 je mírou trvání dějů; sekunda je 31 556 925, 9747 díl tropického roku 1900, leden 0 ve 12 hodin efemeridového času. Ve fyzice se sekunda definuje jako doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cézia 133. 122 hvězdný oas [s] je určen hodinovým úhlem jarního bodu T. Jedna hvězdná sekunda je 86 400. díl hvězdného dne, přičemž 1 hv. s. = 0,997 269 566 s středního slunečního času. Pravý hvězdný cas je hodinový úhel okamžitého (skutečného) jarního bodu. Střední hvězdný cas je hodinový úhel středního jarního bodu, který nepodléhá nutaci. Rozdíl mezi pravým hvězdným časem a středním hvězdným časem se nazývá rovnice ekvinokcií. Mezi hvězdným časem (9, rektascenzí hvězdy a (viz 134) a jejím hodinovým úhlem t (viz 133) platí vztah & = oc + t. 123 sluneční čas [a] je určován otáčením Země vzhledem ke Slunci. Pravý sluneční cas (tempus solare verum ÍTV) je dán hodinovým iihlem skutečného Slunce. Zdánlivý pohyb Slunce na obloze je nerovnoměrný, proto i pravý sluneční čas plyne nerovnoměrně. Střední sluneční cas (tempus solare medium TM) je dán polohou (hodinovým úhlem) myšleného druhého středního Slance, které se pohybuje rovnoměrně po světovém rovníku. V občan - r[minj -75 -m -5 0 + 5 ^15 éĚš, i -1---i-H --*-1- -1 1- ■// III IV V V! Vil VIII IX X XI XII Obr. 5. Průběh časové rovnice t ském životě používáme střední sluneční Čas, jehož sekunda je definována jako 86 400. část středního slunečního dne. Rozdíl mezi pravým slunečním časem a středním slunečním časem se nazývá časová rovnice r (lépe: časová korekce) ± M ± v. Nej větší záporné hodnoty dosahuje časová rovnice (obr. 5) dne 12. února (—14 min 25 s)„ nulová 1.8 je 15. dubna, kdy se střední sluneční čas shoduje s pravým slunečním časem. Dne 16. května dosahuje hodnoty +3 min 47 s; 14. června znovu klesá minulu a 25. července se skutečné Slunce opožďuje o —6 min 20 s. Dne 1. září je rozdíl znovu nulový a 3. listopadu vzroste rozdíl na +16 min 22 s; dne 25. prosince se opět časy vyrovnají. Přehled časových jednotek je v tab. 7. T A li U L K A 7 Časové jednotky: den, měsíc a rok Název Trvám' Poznámka -w siderický střední sluneční 23i>S6"Jn04,098 92* 24 03 56,555 (hv. času) rotace Země vzhledem k hvězdám přibližné o 4 min delší než siderický CO i pí siderický synoclický tropický anomalistický drakouický 27^07^43^1.1,5« = 27,321 661^ 29 12 44 02,8 = 29,530 588 27 07 43 04,7 = 27,321 581 27 13 18 33,7 = 27,554 550 27 05 05 35,8 = 27,212 220 doba oběhu Měsíce kolem Země vzhledem k hvězdám střídání fází Měsíce (od novu) od jarního bodu od průchodu perigeem od průchodu výstupným uzlem rok siderický tropický anomalistický gregoriánskeho kalendáře občanský 365<*O6M>9n»W09,54fi = 365,256 366 cl. i 365 05 4S 45.71 = 365,242 199 365 06 13 53,2 = 365,259 641 365,242 5<1 = 31 556 952« 365* nebo 366*, průměrně 365,25* doba. oběhu Země kolem Slunce vzhledem k hvězdám od průchodu jarním bodem od průchodu perihéliem je delší 0 26s iuíŽ tropický rok Besselův začíná v okamžiku, kdy střední astronomická délka Slunce ovlivněná aberací je 280J (začíná na celé Zemi ve stejnou dobu) 124 pásmový čas |s] byl zaveden z praktických důvodu jako místní střední sluneční čas juro vhodně zvolený poledník. Celá Země byla rozdělena do 24 pásem po 15° zeměpisné délky. Světový cas SČ (Universal Time, U. T.) je čas nultého (greenwichského) poledníku. 19 Středoevropský cas SEČ je čas 15° poledníku východní zeměpisné délky; SEČ (používaný také v ČSSR) je o 1 hodinu napřed vzhledem k světovému oasu. 125 efemeridový čas {Ephemeris Time) EČ, E. T. [s] je rovnoměrně plynoucí cas, nezávislý na rotaci Zeme a definovaný zákony dynamiky. Určuje se v principu z pohybu Měsíce a planet. Byl zaveden od 1. ledna 1960 a používá se při výpočtu efemerid. Efemeridový čas (EC) = světový čas (SČ) -|- AT SEČ = EČ + 1 h 00 min 00 s — AT. +35 +30 +25 +20 +15 +10 + 5 0 -5 1900 1910 1920 1930 19i0 1950 1960 Obr. o. Rozdíl mezi eícmeridovým časem a světovým časem Poznámka: Veličina AT je závislá na epoše a určuje se z pozorování. Pro rok 1973 je předběžná hodnota AT = +43 s. Průběh veličiny AT od začátku 20. století je znázorněn na obr. 6. Veličinu AT počítáme ze vztahu AT = 24,349a 4- 72,3165* T -f- 29,943* T2 + 1,821 B, kde í7 je doba v juliánskych stoletích (počítaná od 12 h EČ v Greenwiche 1900,0); člen B obsahuje fluktuace ve střední délce Měsíce, získané srovnáním pozorovaných a efemeridových poloh. Rozdíl AT byl na začátku našeho století blízký nule. 131 SOUŘADNICE určují polohu těles na sféře. V astronomii používáme tyto sférické souřadnice: 20 132 obzorníkové (horizontální) A, h, z Základními rovinami jsou rovina horizontu (kolmá na směr zemské tíže) a rovina místního poledníku (meridiánu). Souřadnice jsou azimut a výška hvězdy nad obzorem, případně zenitová vzdálenost, což je doplněk výšky na 90° (obr. 7). Azimut A je úhel, který svírá svislá rovina procházející zenitem a tělesem na sféře s rovinou místního meridiánu. Počítá se od jižního bodu J (A = 0°), přes západ Z (A = 90°), sever S {A = 180°) na východ V {A = 270°). Výška hvězdy h udává úhlovou vzdálenost objektu od horizontu; nabývá hodnot od 0° do 90° (zenit). Zenitová vzdálenost z = 90° — h. Poznámka: Almukantarát je kružnice rovnoběžná s obzorem; všechny body r _ téhož almukantarátu mají stejnou výšku h. Obr. 7. Obzorníkové souřadnice: A, h, z 133 I. rovníkové (ekvatoreální) ŕ, ô n n Obr. 8. Rovníkové souřadnice: I. (t, ô); II. («, <>) Základní roviny jsou světový rovník a místní meridián; souřadnice jsou hodinový úhel a deklinace (obr. 8). Hodinový áJie.1 ŕ je úhel, litery svírá rovina procházející oběma světovými póly (Ps, Pj) a tělesem s rovinou místního meridiánu (tato souřadnice se s časem mění). Měří se ve směru denního pohybu oblohy a vyjadřuje se v časové míre anebo ve stupních, přičemž platí lh = 15°. Deklinace ô je úhel, který měříme na deklinační kružnici od roviny světového rovníku k tělesu. Počítá se od0° do 90° (na severní polokouli kladně, na jižní záporně). 134 II. rovníkové (ekvatoreální) a, ó / // m N V Vf VI! VII! IX X Xi xn Obr. 9. Rektascenze a a deklinace ó Slunce během roku Základní roviny jsou světový rovník a kolur rovnodennosti (obr. 8). Kolur rovnodennosti je deklinační kružnice, procházející body rovnodennosti, tj. jarním y a podzimním ±2= bodem. Souřadnice jsou rektascenze a deklinace. Rektascenze a je úhel, který ^ r—.--1-1-124« svírá rovina procházející oběma světovými póly (Ps, P}) a --1-—}—:3^c-i-120" ..i • tělesem s rovmou procházející póly a jarním bodem; během pozorování se nemění. Měří se proti směru denního pohybu oblohy a vyjadřuje se nejčastěji v oasové míře (od O11 do 24ů), nebo vestupních (odO°do 360°). Deklinace ó je úhel, který měříme na deklinační kružnici od roviny světového rovníku k tělesu. Počítá se od 0° do 90° (na severní polokouli kladně, na jižní záporně). Na obr. 9 je znázorněn průběh rektascenze a deklinace Slunce během roku. Výpočet rovníkových souřadnic z obzorníkových: sin t cos ó = cos h sin A cos t cos (5 — cos

sin h — cos (p cos h cos A t = eu— je zeměpisná šířka pozorovacího místa, 6>M místní hvězdný čas. Úhlovou vzdálenost A dvou hvězd na sféře, jejichž rovníkové souřadnice jsou obii dx a a2, <52 vypočteme ze vzorce cos A = sin bx sin <32 4- cos b\ cos <52 cos (a2 — %)« 22 Zenitová vzdálenost při horní kulminaci hvězdy je s0 — í — T +85° + 1,4° + 1.3° + 1,2° + 1,0° + 0,8° + 0,5° + 0.2° + 0 0° —0,3° —0,5° —0,7° —0.9° —1,1° —1,2° —1,3° —1,4" —1,5° —1,5° —1,5° —85°&T + 75 + 1/1 1.3 1.2 l.J 0,0 0,0 0,4 0 i —0,2 —0.4 —0,6 —0,8 —1,0 —1.2 —1,3 —1,4 —1.5 —1.5 —1,5 —75 + 60 + 1.5 h3 1,2 1,1 0,9 0,7 0.4 0 2 —0,1 —0,4 —0.6 —0,8 —1,0 —1,2 —1,2 —1,4 —1,5 —1.5 —1,5 —60 + ■10 + 1,5 1,4 1,3 1,1 0,9 0.7 0,4 0 2 0,0 —0,3 —0.6 —0,8 —1,0 —1,2 —1,3 —1,4 —1,5 —1,5 —1,5 —40 + 20 + 1,5 1,1 1,3 1,1 0,9 o;7 0,4 0 2 0,0 —0,3 — 0.5 —0.8 —1,0 —1.2 —1,3 —1,4 —1,5 —1,5 —1,5 —20 U + 1,5 1.4 1.3 1,1 0,9 0,7 0,4 0 •2 0,0 —0,3 —0.5 —0,8 —1,0 —1.2 —1.3 —1,4 —1.5 —1,5 —1,5 0 —20 + 1,5 1.4 1,3 1,1 0,9 0,7 0.4 0 2 0,0 —0,3 —0,5 —0,8 —1.0 —1,2 —1,3 —1,4 —1.5 —1,5 —1,6 + 20 —40 + 1,5 1,4 1.3 1,1 0,9 0,7 0,4 0.2 0,0 —0,3 —0,5 —0,8 —1,0 —1,2 —1.3 —1.4 —1,5 —1,5 —1,5 + 40 —60 + 1.5 1,4 1,3 1,1 0.9 0,7 0,5 0,2 0,0 —0,3 —0,5 —0,8 —1.0 —1,2 — L, 3 —1.1 —1,5 —1,5 —1,5 + 60 7 *i—r"-7 5 + 1,5 1,4 1,3 1,3 1,1 1.0 0.8 o;ô 0,3 0.0 —0.2 —0,5 —0,8 —1,0 —1,2 —1.3 —1,4 —1,5 —1,5 —1,1 + 75 &n—85 + 1,5 1,4 1,2 1,0 0,8 0,G 0,4 0,2 —0,1 —0,3 —0,6 —0,8 —1,1 —1,3 —1,4 —1,5 —1,5 —1,4 + 85 Ď1 U 180° 190° 200° 210° 220° 230° 240° 250° 260° 270° 280° 290° 300° 310" 320° 330° 340° 350° 360" Bereme-li argument zdola a zprava, pak musíme změnit znaménko korekce v tabulce. Refrakce má vliv na východ a západ těles na sféře. Nepřihlížíme-li k refrakci, pak v okamžiku východu nebo západu tělesa je jeho výška nad obzorem rovna nule. a tedy sin h = 0, cos h = 1. Ze vztahu pro převod obzorníkových souřadnic na rovníkové souřadnice (viz 134) plyne pro hodinový úhel t v okamžiku východu nebo západu vzorec cos í — — tg

cos ô cos ř cos A =---z- cos Ä zjistíme, že cos ^ je záporný. Protože sin A je kladný, je azimut ve druhém kvadrantu, a tedy A = 180° —58° 12' 30" - 121° 47' 30".] 19. V kolik hodin 21. června, tj. v době letního slunovratu, bude v Olomouci zenitová vzdálenost Slunce z = 53° 08'? Zeměpisná šířka Olomouce

Y = 1" 12ÍUin, při západu 0y = 14h 02miu] 50. Vypočtěte hodinový úhel a azimut bodů východu a západu hvězdy o souřadnicích a — 10w 05min, ô = +12° 18' v místě se zeměpisnou šířkou (p. = 59° 46'. Jak dlouho je hvězda nad obzorem? Refrakci zanedbejte! \ty = 16" 32™», t7; — 7h 28mil1; hvězda je nad obzorem 14i: 56mín. J.v — = 244° 58', Az 115c 02'] 51. V místě se zeměpisnou šířkou cp . - 50° je určitá hvězda 16 hodin nad obzorem a 8 hodin pod obzorem. Určete deklinaci hvězdy a azimut hodu západu. Refrakci zanedbejte! [Ô = 22° 46'; A = 127° 01'] 52. Azimut hvězdy v okamžiku jejího západu je A — 30°, Vypočtěte deklinaci hvězdy, dobu, po kterou je hvězda naci obzorem a výsku hvězdy při kulminaci. Zeměpisná šířka cp — 51°. Refrakci zanedbejte! [Ô = - 33° 02'; doba nad obzorem 4" 52™», výška při kulminaci k = 6°| 53. Rovníkové souřadnice hvězdy n Scorpii jsou a = 15h 57mk\ ô = ■—26° 00'. Vypočtěte hvězdný Čas v okamžiku východu a západu této hvězdy na zeměpisné šířce (p = 48c: a) bez opravy na refrakci, b) s opravou na střední refrakci, O kolik se vlivem refrakce prodlouží doba, po kterou je hvězda nad obzorem? [a) Oy - 12" 08míu, &z - W 46,ilil!; b) 6>T = 12" 04""11, 9Z = 19" 50miR: doba se prodlouží o 8mirt] 54. Rovníkové souřadnice hvězdy a PsA jsou a = 22h 56mjn, ô ■ —29u 49'. Vypočtěte dobu, po kterou je hvězda nad obzorem a azimut místa východu a západu této hvězdy; a) bez opravy na refrakci, b) s opravou na refrakci. Zeměpisná šířka (p = 49t_ 42'. [a) Hvězda je nad obzorem 6fc 20min, Av = 320° 15', Az - 39° 45'; b) hvězda je nad obzorem 6h 31miĽ, Av = 319° 11', Az = 40° 49'] 37 55. Vypočtěte hodinový úhel a azimut bodů východu a západu hvězdy, jejíž deklinace ô = -f-2 5° 12': a) bez opravy na refrakci, b) s opravou na refrakci. Zeměpisná šířka pozorovacího místa

= 50°. Deklinace Slunce v tento den ô — —23° 06ľ. [délka dne 8h 09»"»; Av = 306° 21', Az = 53° 39'] 58. Za jak dlouho opíše v důsledku precese světový pól úhel 5°? [357 roků] 59. V nynější době je bod letního slunovratu v souhvězdí Blíženců; kdy byl v tomto souhvězdí jarní bod? [přibližně r. 4500 př. n. I.] tíO. Délka siderického roku je přibližné 365,256 dne. Určete délku tropického roku, víte-li, že se jarní bod posouvá po ekliptice v důsledku precese o 50,25" za rok vstříc Slunci. 360° [Ěešení: Slunce se za 1 den posune o úhel , tj. přibližně o 3 548". Protože za jeden rok se posune jarní bod o 50,25", bude tropický rok kratší než rok siderický o dobu 50,25" délka tropického roku je tedy 365,256 — 0,014 = 365,242 dne.] i 61. Ekliptikami souřadnice hvězdy byly v roce 1900 l = 359° 17' 44", /? - —17° 35' 37". Určete její souřadnice pro rok 1800, 1890 a 2000. [A = 357° 53f 59"; 359° 09' 22"; 0° 41' 29"; 0 se nemění] 62. V roce 1920 byly souřadnice určité hvězdy pí = 22k 07mía 00s, ô — = +27° 53,7'. Pomocí tab. 10 určete její souřadnice pro rok 1965. [oí = 22h 09min 043, ô = + 28° 06,9'] 38 63. V roce 1900 byly souřadnice hvězdy ' 50" pro ekvinokci um 1960,0. 40 směřuje k hvězdě a UMi (Polárce). Spojnice těchto tří hvězd může sloužit jako ručička na „hvězdných hodinách". Představíme-li si kolem Polárky pevný číselník (obr. 17), jehož středem je Polárka, pak hodinovou ručičkou bude spojnice Polárky s hvězdami a a /? UMa. Je třeba si uvědomit, že tato „ručička" se pohybuje na obloze opačným směrem než ručičky na hodinách — od větších číslic k .menším. Pomocí údaje této ručičky lze přibližně určit hodinový úhel ŕ zmíněnvch hvězd. Označíme-li nyní t* čas. který ukazuje „ručička" na myšlených hodinách, pak pro hodinový úhel t platí 'í - 24 — 2ř*. (4) 12 Obr. 17. „Hvězdné hodiny" Čas t* násobíme dvěma proto, že „hvězdné hodiny" jsou rozděleny na 12 dílu a nikoliv na 24 dílů. Úkazu jídi např. hvězdné hodiny čas 2.5 h, je hodinový úhel t - 24 — 2 . 2,5 = 19 hodin. Dosadíme-li hodinový úhel ř, vyjádřený vztahem (4) do rovnice (3) a současně dosadíme rektascenzi zvolených hvězd (a — llh), dostaneme T = 11 -f 24 - 2r* — 0,7 — 2n. (5) Po úpravě máme T - 28,3 — 2 (ŕ* + n). (6) Protože výraz 2 (ť* -|- n) může nabýt větší hodnoty než 28,3, připočteme k této číslici ještě 24 hodin (údaje hodin se po 24b opakují). Výsledný vzorec pro určení středního slunečního času T je tedy T = 52,3 — 2 (ŕ* -f n). (7) Vyjde-li hodnota větší než 241', odečteme od výsledku ještě 24. K rychlému určení času podle polohy hvězd a a (í UMa stačí si tedy pamatovat číslo 52,3, odhadnout údaj ŕ* na hvězdných hodinách a stanovit Číslo n, vyjadřující datum (stačí s přesností na desetiny měsíce). Sečteme ť* -j- n, násobíme dvěma a výsledek odečteme od čísla 52.3. Protože jde o jednoduchý výpočet, můžeme jej snadno provést zpaměti. Strední sluneční čas T určujeme tímto způsobem s přesností asi na jral hodiny. Pri určení údaje na hvězdných hodinách musíme stát čelem k severnímu obzoru a mít poměrně dobrý výhled; 41 blízké budovy mohou mít nepříznivý vliv na správně odečtení lídaje na hvězdných hodinách, což pak snižuje přesnost výsledku. Určení Času pomocí hvězdných hodin ukážeme na těchto příkladech: a) Dne 12. října ukazují hvězdné hodiny čas č* = 6,5h. Od začátku roku uplynulo 9 měsíců a 12 dní, čili n = 9,4. Dosadíme ř* a n do vztahu (7): T - 52,3 — 2(6,5 -[• 9,4) = 20,5h. Pozorování se konalo o půl deváté večer (20 h 30 min). b) Ukazují-li hvězdné hodiny stejný čas (ŕ* + 6,5 h) o měsíc později, 12. listopadu (n ■—■ 10,4), pak je čas pozorování T = 52,3 — 2(6,5 -f- 10,4) = 18,5* O měsíc později jsou hvězdné hodiny v téže poloze o dvě hodiny dříve. c) Dne 15. února ukazují hvězdné hodiny čas ř* = 2b. Od začátku roku uplynul jeden a půl měsíce, čili n = 1,5. Čas pozorování je T -■ 52,3 — 2(2 + 1,5) = 45,3h. Protože výsledek je větší než 24k, musíme ještě odečíst 24 a okamžik pozorování je tedy 21,3 = 21 h 20 min. V" tomto případě by stačilo dosadit přímo do vztahu (6) a nebylo by třeba odečíst od výsledku 24 hodin. 42 KAPITOLA 2. SLUNEČNÍ SOUSTAVA Sluneční soustavu tvoří především Slunce a devět velkých, planet. Dále k ní patří 1740 planetek (objevených do konce roku 1970), 32 měsíců, větší počet periodických komet a meteory. Kromě těchto těles obíhá v ní několik umělých těles pozemského původu. Pohyb planet a všech těles ve sluneční soustavě je ovládán gravitačním polem Slunce a je definován Keplerovými zákony, které lze odvodit z gravitačního zákona Newtonova a z druhého pohybového zákona. Veškerá látka sluneční soustavy je prakticky soustředěna ve Slunci (99 % hmotnosti), takže i těžiště celé soustavy leží blízko Slunce. Všechny planety obíhají kolem Slunce ve stejném směru, v jakém 3e otáčí Slunce (i Země) kolem osy — přímým směrem, tj. proti otáčení hvězdné oblohy. Planety s poměrně velkou hmotností (Jupiter, Saturn, Uran a Neptun) mají malou střední hustotu; planety s mnohem menší hmotností (Merkur, Venuše, Země a Mars) mají větší střední hustotu. Planety, které obíhají uvnitř dráhy Země (tj. Merkur a Venuše), nazýváme vnitřní; všechny ostatní jsou planety vnější. Jako doplněk je j>řipojen výpočet rovníkových souřadnic planetky ze známých elementů dráhy, tj. její efemerida. 201 MECHANIKA SLUNEČNÍ SOUSTAVY 202 I. zákon Keplerův*) — zákon drah Planety obíhají okolo Slunce v eliptických drahách s malou výstředností (málo se lišících od kružnic), v jejichž jednom společném ohnisku je Slunce. *) Německý hvězdář Jan Kepler žil v letech 1571 až 1630. Byl zastáncem Koperníkový heliocentrické (sluncestředné) soustavy. Objevil, tři základní zákony pohybu planet kolem Slunce, které nyní nazýváme zákony Keplerovy. Kepler žil v Praze 12 let; v této době objevil první dva zákony pohybu planet a z přesných pozorování Tycho Braheových získal materiál, z něhož odvodil třetí zákon. 43 Lineární (délková) výstřednost elipsy s poloosami a, b je dána vzdáleností £ ohniska od středu Ä (obr. 18) vztahem e = a%— b'1. V astronomii se používá pouze numerická (číselná) výstřednost e, vyjádřená poměrem a U kružnice je výstřednost Obr. 18. Numerická excentricita rovná nule, u elipsy je menší než 1 a tím bližší k 1. čím je elipsa protáhlejší. U paraboly je rovna 1 a u hyperboly je větší než 1. 203 II. zákon Keplerův — zákon ploch Plochy opsané prv vodičem, planety za stejné doby jsou stejné. Prúvodir r je úsečka spojující planetu se Sluncem. Plocha opsaná prňvodičem za 1 s je plošná rychlost. Proto lze vyslovit II. zákon Keplerův také takto: Plošná rychlost planety je stálá. Postupná rychlost planety je největší v peri héliu (přísluní), nej menší v aféliu (odshmí). Tato skutečnost a sklon ekliptiky k rovníku způsobují, že sluneční dny nejsou na Zemi během roku stejně dlouhé, a proto musíme používat střední sluneční čas. Na severní polokouli Země trvá letní půlrok 186 dní, zatímco zimní půlrok jen 179 dní. Země je v perihéliu počátkem ledna, v aféliu počátkem července. Průvodič dosahuje největší hodnoty v aféliu rm&x — a{l + e) a nejmenší ■ v perihéliu rmili = «(1 — e). Poměr největší vzdálenosti planety od Slunce k nejmenší vzdálenosti je ty . 1 mm 204 III. zákon Keplerův Druhé mocniny obéznych dob (Pl3 P2) jsou- úmerné třetím mocninám velkých poloos (ax, %): nebo P\ P\ P* a\ a\ a:i = konst. Přesné znění III. zákona Keplerova, které bylo nalezeno po objevení gravi- 44 tačního zákona, je kde 9Jŕ0 je hmotnost Slunce, m1 a m% jsou hmotnosti planet. 1 Protože i Jupiter, nej větší planeta, má jen ^ hmotnosti Slunce, lze v tomto vztahu hmotnosti planet zanedbat. Zcela obecně platí rovnice a] P\ Mx nu ai P\ • M2 + m2 1 kde JZj a mx se vztahují na jednu dvojici těles, a2) P2> a mz na druhou dvojici těles. 211 ELEMENTY DRAH PLANET jsou veličiny, které popisují dráhu planety v prostoru (obr. 19). Obr. 19. Elementy dráhy planety 212 velká poloosa dráhy [AU] neboli střední vzdálenost planety od Slunce; vyjadřujeme ji v astronomických j ednotká ch. 213 numerická excentricita je poměr lineární excentricity (tj. vzdálenosti ohniska kuželosečky od jejího středu, vyjádřené uapř. v km) k velké poloose kuželosečky. Velká poloosa dráhy a excentricita udávají velikost a tvar dráhy. 214 sklon dráhy je úhel, který svírá rovina dráhy tělesa s rovinou ekliptiky. Měříme jej ve směru od roviny ekliptiky k rovině dráhy planety a může nabývat některé 45 hodnoty od 0C do 180°. Je-li sklon dráhy i > 90°; pak se teleso pohybuje zpětným (retrogradním) směrem, tj. ve směru zdanlivého pohybu oblohy. Tento případ nastáva jen u komet. 215 délka výstupného uzlu Q [°] Dráha tělesa protíná ekliptiku ve dvou bodech: v uzlu výstupném SI, v němž vystupuje nad rovinu ekliptiky (do části oblohy, která obsahuje severní pol), a v uzlu sestupném 1$, v němž sestupuje pod rovinu ekliptiky. Spojnici výstupného a sestupného uzlu nazýváme uzlová přímka. Délku výstupného uzlu měříme od jarního bodu přímým směrem. Sklon dráhy a délka výstupného uzlu určují polohu roviny dráhy v prostoru. 216 argument šířky perihelia m \ j je úhel, který svírá uzlová přímka s přímkou apsid. Spojnici perihelia a afelia nazýváme přímka apsid; je to hlavní osa elipsy. Argument šířky perihelia udává orientaci dráhy v její rovině. 217 okamžik průchodu perihéliem T Čas i, uplynulý od okamžiku průchodu planety perihéliem, určuje polohu tělesa na dráze. 218 doba oběžná P [rok], [den] je Čas, za který opíše průvodic planety úhel 360°; nazýváme ji siderická oběžná doba. Naproti tomu synodická oběžná doba ($) je doba mezi dvěma po sobě následujícími konjunkcemi nebo opozicemi planety (viz 222 a 223); je to tedy oběžná doba, jak se nám jeví ze Země. Označíme-li P0 siderickou dobu oběžnou Země (P0 = 365 dní), pak Země 360° opíše za 1 den úhel ~—— . Je-li P siderická obezná doba vnitřní planety, pak Po 360° průvodic této planety opise za den úhel ———. Rozdíl úhlů průvodičů planety a Země vzroste za den o 360° 360° 46 Za synoclickou oběžnou dobu 8 tento úhel vzroste na 360°, platí tedy Pro vnitřní planety (Merkur a Venuši) tedy platí 1 1 1 Pro vnější planety dostaneme podobnou úvahou vztah 1 1 1 Střední hodnota excentricity drah velkých planet je malá, ě = 0,08. Excentricita drah planet se zvolna mění; u Merkura, Marsu, Jupitera a Neptuna roste, u Venuše, Země, Saturna a Urana se zmenšuje. Střední hodnota sklonu drah velkých planet vzhledem k rovině ekliptiky je i = 4°28'. Sklony drah planet se mění; v přítomné době některé rostou, jiné se zmenšují. Uzlová přímka velkých planet se vlivem poruch otáčí, a to u všech planet zpětným směrem. Přímka apsid se rovněž otáčí, a to v přímém směru, tj. ve směru pohybu planet. U Měsíce se excentricita dráhy mění od 0,043 do 0,072 v periodě 8,85 roku. Sklon dráhy Měsíce se mění od 4°59' do 5°18' (střední hodnota je 5°9') v periodě 18,6 roku. Uzlová přímka se otáčí zpětným směrem; uzly měsíční dráhy se posunují po ekliptice o 19,3° za rok a celý oběh vykonají za 18,6 roku. Přímka apsid se otáčí přímým směrem (rychlostí 40,7° za rok), takže otočení o 360° vykoná za 8,85 roku. Elementy drah a fyzikální charakteristiky velkých planet jsou uvedeny v tab. 11. TABULKA 11a Elementy drah planet Planeta a [AU] e i ' Q 1 to Merkur 0,3871 0,2056 7° 0' 47° 8' 75°54' 0,241 Venuše 0,7233 0,0068 3 24 75 47 130 9 0,615 Země 1,0000 0,0167 — — 101 13 1,000 Mars 1,5237 0,0933 1 51 48 47 334 13 1,881 Jupiter 5,2031 0,0483 1 19 99 27 12 43 11,862 Saturn 9,5196 0,0559 2 30 112 47 91 6 29,458 Uran 19,2123 0,0470 0 46 73 29 169 3 84,018 Neptun 30,1917 0,0087 1 47 130 41 43 50 167,78 Pluto 39,5160 0,2504 17 9 108 57 222 48 248,4 47 TABULKA 11b Fyzikální charakteristiky planet Planeta Rovníkový poloměr [km] | [Země = 1] Hmotnost [Země = 1] Hustota Q [kg m-:iJ Gravitační zrychlení [m s-sj CÍniková rychlost [km b-'J Doba rotace Merkur 2 420 0,3 S 0.053 5 300 3,00 4.2 58,646«! Venuše 0 200 0,97 0.815 4 950 8,50 10,3 242,982 jejich souřadnice y1; zly ... Vž> z-2> ■•• xn> tfn> Zu> Pa& souřadnice těžiště vypočteme ze vzorců Jľmk lnu PŘÍKLADY 72. Určete, v jakém poměru je největší rychlost planety Merkura (vperihéliu) k nejmen-ší rychlosti (v aféliu). Excentricita dráhv Merkura e -- 0.2. [Řešeni: V perihéliu a v aféliu je rychlost kolmá na průvodič planety. Označíme-li rx vzdálenost perihélia 77 od Slunce, r2 vzdálenost afélia A (obr. 23), m lížeme napsat zákon zachování momentu hybnosti ve tvaru mu Obr. 23. K příkladu 72 rxm,vx = r2mv2. Vzdálenosti rlt r2 vyjádříme pomočí velké poloosy a a excentricity e: h = «(1 — e), h = a (1 I" «)• Po dosazení do předcházejícího vztahu dostaneme a(l — é) mv1 = a(l 4- e) mvz 53 a odtud pro poměr rychlostí Číselně je tento poměr — = 1,5. | Wg 1 — e v2 73. Nej menší vzdálenost Halleyovy komety od Slunce je rx = 0,59 astronomické jednotky, největší vzdálenost rz = 35,4 AU. V největší vzdálenosti komety.od Slunce je její postupná rychlost.v2 = 0,91 km s-1. Určete: a) Jaká je její rychlost vt v nejmenáí vzdálenosti od Slunce, b) jaká je oběžná doba komety. [a) vx = 54,6 km s"1; b) P = 76,3 roku] 74. Najděte poměr postupných rychlostí vl : v2 Země a Venuše za předpokladu, že obě planety obíhají kolem Slunce po kruhových drahách o poloměrech rx = 150 . 10e km (Země) a r2 = 108 . 10tí km (Venuše). 1 v* r2 'i = 0,85 75. Brooksova kometa se pohybuje po eliptické dráze, jejíž excentricita e = 0,5. Srovnejte její lineární a úhlovou rychlost v perihéliu a v aféliu. [V perihéliu je lineární rychlost třikrát, úhlová rychlost devětkrát větší než v aféliu.] 76. Postupná rychlost komety Honda—Mrkos—Pajdusaková je v aféliu 1 Okřát menší než v perihéliu. Jaká je excentricita její dráhy? [e = 0,82] 77. Určete velkou poloosu dráhy planetky, která obíhá kolem Slunce s dobou oběžnou P = 3 roky. 3 _ [3 = 1/9 = 2,08 AU] 78. Dokažte, že geometricky průměr největší postupné rychlosti planety na eliptické dráze s velkou poloosou a a ne j menší rychlosti na této dráze je roven rychlosti ve vedlejších vrcholech elipsy. ííešení: Označme vx největší rychlost planety (v perihéliu), v.2 nej menši rychlost (v aféliu), v rychlost planety ve vedlejších vrcholech elipsy (na malé ose), rx vzdálenost perihéíia, r2 vzdálenost afélia od ohniska (obr, 24), Pro pohyb 54 planety platí zákon zachování momentu hybnosti: mViT-i — mvb mvzrž — mvb, přičemž momenty hybnosti počítáme vzhledem k ohnisku. Rovnice vynásobíme navzájem a dělíme druhou mocninou hmotnosti: VjV^Tjf^ = vHP-. Obr. 24. K příkladu 78 Dosadíme-li rx = 0(1 — e), r2 = a ("1 -f e), b2 = a2 (1 — e2), dostaneme vľv2. (ŕ (1 + e) (1 — e) = yaa2{l — e2), a odtud 79. Poloměr dráhy Neptuna je přibližně 30 AU. Určete jeho oběžnou dobu P, [P = 164 rokuj 80. Planetka Hermes*) se pohybuje kolem Slunce po dráze s velkou poloosou a = 1,29 AU, excentricitou e = 0,475. Určete: a) její oběžnou dobu, b) nej menší vzdálenost od Slunce, c) největší vzdálenost od Slunce, d) délku malé poloosy. [Řešení: a) Označme dobu oběžnou Země Pz, velkou poloosu její dráhy az.. Podle 3. Keplerova zákona platí 4 p2 a odtud a* 4 Dosadíme-li Pz = \ rok, az = 1 AU, a — 1,29 AU,je číselně P = 1,46 roku. *) Planetku Hermes objevil Keikmuth v r. 1937. Její zdánlivá hvězdná velikosi kolísá od 8"> do 18"». Průměr planetky se odhaduje na 1 až 2 km. V r. 1937 se Hermes přiblížil k Zemi na vzdálenost 0,004 AU, tj. byl v menší vzdálenosti než Měsíc. 55 Tť ŕ-p- b) Podle obr. 25 je rmiQ = a — é, kde a je velká poloosa dráhy, e vzdálenost Slunce od středu elipsy (lineární výstřednost). Dosadíme-li s = a . e, je číselně je rmin = 0,68 AU — planetka je v perihéliu blíže k Slunci než Země, ?mm = a(l —e)> Obr. 25. K příkladu 80 c) Pro největsí vzdálenost planetky od Slunce platí obdobně W = a + £ = « (1 + e), číselně r, - 1,90 AU. d) Pro malou poloosu elipsy platí vztah b — y a2 — e2, kde e — a . e je lineární excentricita. Po dosazení 5 = a y\— e2 dostáváme číselně b = = 1,14 AU.] 81. Vzdálenost Pluta od Slunce je v perihéliu rovna rx = 29,65 AU, v aféliu í*2 = 49,26 AU. Určete: a) oběžnou dobu P, b) excentricitu e Plutovy dráhy. [a) P = 248 roků, b) e = 0,249 —nej vetší ze všech planet sluneční soustavy!] 82. Velká poloosa Maršový dráhy a = 227,8 . 10G km, excentricita e = = 0,0934, Vypočtete vzdálenost d Marsu od Země při opozici: a) je-li Mars v perihéliu (tzv. perihéliová opozice), b) je-li Mars v aféliu. Dráhu Země považujte za kruhovou, sklon Maršový dráhy zanedbejte. Poloměr dráhy Země r = 149,5 . 10fi km. [a) dn = a(l—e) — r = 57,0 . 10* km, b) dA = «{1 -|- e) — r = 99,6 . 106 km] 83. Jak dlouho by padala Země na Slunce, kdyby se náhle zastavila na své dráze ? [Řešení: Budeme uvažovat, že dráha Země by se změnila ve velmi protáhlou elipsu, jejíž velká poloosa je rovna polovině původní vzdálenosti Země od Slunce; afélium je v bodě, v němž se postupný pohyb Země po dráze zastavil, peri-hélium splývá se Sluncem. Označíme-li r poloměr dráhy Země, pak velká polo- r osa této elipsy bude a = . Oběžnou dobu po této elipse vypočteme z 3. Kep-lerova zákona: 3 56 přičemž P0 je doba jednoho roka, tedy P0 = 365,2 dne. Dosadímedi a = rj2, můžeme dobu P vyjádřit vztahem I 8 2 j/2 Země by však vykonala jen polovinu jednoho oběhu a pak by dopadla na P Po Slunce. Doba, za kterou by Země dopadla na Slunce, je tedy t = —r = 2 4]/2 ' Číselně t = 64,6 dne.] 84. Jak dlouho by Měsíc padal k Zemi, kdyby se náhle přerušil jeho pohyb? Oběžná doba Měsíce je 27,3 dne. [4,8 dne] 85. Za jak dlouho by planeta Pluto dopadla na povrch Slunce, kdyby se náhle zastavila? Oběžná doba Pluta je 248 roků. [44 roků] 8(5. Pomocí přesného znění 3. Keplerova zákona vypočtěte hmotnost Jupitera v jednotkách hmotnosti Slunce. Hmotnost Země zanedbejte. Oběžná doba Jupitera P1 = 4 332,6 dne, oběžná doba Země P — 365,26 dne, velká poloosa Jupiterovy dráhy ax = 5,2028 AU. 1 1 [m = 0,0009 W0 = —— SJ?0. Přesná hodnota je m = y^-™ WQ . ] 87. O kolik by se prodloužila oběžná doba Jupitera, kdyby byla jeho hmot- 1 nost zanedbatelně malá? Hmotnost Jupitera ie —— hmotnosti Slunce, 1 J 1 047 oběžná doba je 4 333 dní. [Řešení: Označíme-li P3 skutečnou oběžnou dobu Jupitera, P2 oběžnou dobou při zanedbatelné hmotnosti Jupitera a m hmotnost Jupitera, pak dosazením do přesného znění 3. Keplerova zákona dostaneme P\ W0 + m p\ mQ = přičemž předpokládáme, že velká poloosa Jupiterovy dráhy se nezmění. Do- sadíme-li do tohoto vztahu m = . n ;• , dostáváme pro oběžnou dobu P9 1 047 * 2 výraz F% = Pl 1/ 1 + TÔ47 = ^V1'000 955 57 a po odmocnění P2 = Px. 1,000 477. Prodloužení oběžné doby je tedy P2 — Pl=P1. 0,000 477 = 4 333 . 0,000 477 = 2,07. Oběžná doba Jupitera by se prodloužila o 2,07 dne.] 88. O kolik by se zvětšila oběžná doba Měsíce, kdyby byla jeho hmotnost 1 zanedbatelně malá vzhledem k hmotnosti Země? Hmotnost Měsíce je , 81,3 hmotnosti Země, oběžná doba je 27,32 dne. [o 0,167 dne, tj. o 4 hodiny] 89. Druhý měsíc Jupiterův, Europa, obíhá kolem Jupitera ve vzdálenosti 7\ = 671,4 . 103 km a jeho oběžná doba je Px = 3,551 dne. Vypočtěte, v jaké vzdálenosti r2 od Jupitera obíhá jeho čtvrtý měsíc, Kallisto, jehož oběžná doba je P2 = 16,69 dne. [r2 = 1,884 . 106 km] 90. Vypočtěte hmotnost Marsu v jednotkách hmotnosti Země z pohybu Maršová měsíce Deimose, který obíhá kolem Marsu ve vzdálenosti ?\ = 23,5 . 103 km a má oběžnou dobu Px = 1,262 dne. Odpovídající hodnoty pro Měsíc jsou r2 - 384,4 . 103 km, P2 ■-■ 27,32 dne. Hmotnost Měsíce i Deimose zanedbejte. [M = 0,107 Mz] 91. Šestý Jupiterův měsíc má oběžnou dobu 251 dní, jeho vzdálenost od středu Jupitera je 11,5 . 10° km. Vypočtěte hmotnost Jupitera v jednotkách, hmotnosti Země, je-li vzdálenost Měsíce od Země 3,84 . 105 km, oběžná doba Měsíce 27,3 dne. Hmotnost Měsíce zanedbejte. [M = 318 Mz] 92. Vypočtěte hmotnost Saturna v jednotkách hmotnosti Země pomocí pohybu jeho měsíce Hyperiona, jehož vzdálenost od Saturna je 1,48 . 10° km, oběžná doba je 21,3 dne. Vzdálenost Měsíce od Země je 3,84 . 105 km, oběžná doba je 27,3 dne. [M = 94 Mz] 93. Vypočtěte vzdálenosti planet od Slunce podle Titiovy-Bodeovy řady ak — 0,4 -[- 0,3 . 2k a srovnejte se skutečnými vzdálenostmi; hodnoty k pro jednotlivé planety jsou: Merkur—co, Venuše 0, Země 1, Mars 2, Jupiter 4, 58 Saturn 5, Uran 6, Neptun 7, Pluto 8. Vzdálenosti planet od Slunce v AU jsou uvedeny v tab. 11, 94. 0 kolik stupňů za den Země předbíhá Mars na dráze kolem Slunce? Oběžná doba Země je 365 dní, Marsu 687 dní. [o 0,46° za den] 95. Vypočtěte synodickou oběžnou dobu Marsu, je-li jeho siderická oběžná doba P = 687 dní. [S = 779 dní] 96. Synodická oběžná doba planetky Š = 3 roky. Jaká je její siderická oběžná doba? [P = 1,5 roku] 97. Vypočtěte synodickou oběžnou dobu Venuše, jejíž siderická oběžná doba P - 225 dní. [8 = 586 dní] 98. Vypočtěte střední denní pohyb Merkura po jeho dráze kolem Slunce, je-li jeho synodická oběžná doba S = 116 dní. 360° [Siderická oběžná doba P = 88 dní, střední denní pohyb n = = 4,1° sa den.] 99. Jaká musí být oběžná doba planetky, aby se její siderická oběžná doba právě rovnala oběžné době synodické? [P = S = 2 roky] 100. Jaká by byla synodická oběžná doba Saturna pro pozorovatele na Jupiteru? Siderická oběžná doba Jupitera Pl - 11,86 roku, siderická oběžná doba Saturna P2 = 29,46 roku. [S = 19,85 roku] 10L Víte-li, že délka siderického roku, za který Země opíše úhel 360° kolem Slunce, je 36;5,256 36 středních slunečních dní, a že se perihélium zemské dráhy posune každý rok o 0,0033° ve směru pohybu Země, vypočtěte délku anomalistického roku (tj. dobu mezi dvěma průchody Země perihéliem^ Určete, za jakou dobu opíše přímka apsid úhel 360°. [Anomalistický rok je o 0,003 35 dne delší než siderický rok, je tedy jeho délka 365,259 71 dne. Přímka apsid opíše úhel 360° za 109 000 let.] 59 102. Vzdálenost Merkura od Slunce je 0,387 AU. Vypočtěte, jaká je jeho maximální elongace. Dráhu Merkura pokládejte za kruhovou. [sin oč = 0,387; a = 23°] 103. Největší elongace Venuše je 46,5°. Vypočtěte poloměr dráhy Venuše. [r - sin 46,5° . 1 AU = 0,725 AU] 104. Vypočtěte největsí úhlovou vzdálenost Země od Slunce, jaká by byla pro pozorovatele na Marsu. Vzdálenost Marsu od Slunce je 1,52 AU. [l0 střed této koule leží na ose K. ve vzdálenosti a = i¥zr 9JřG - ^ na straně opačné, než je Slunce. (Kladný směr osy X je směrem ke Slunci.) Dosadíme-li číselné hodnoty, je R = 261 000 km, a = 454 km.] 120. Ve kterém bodě na spojnici středů Země a Měsíce jsou jejich přitažlivé 64 síly stejně velké? Hmotnost Měsíce M = - M7j, vzdálenost středů obou těles 8 L r = @o Rz, [Hledané body jsou dva: první leží ve vzdálenosti xy = 54 Rz, v tomto bodě se přitažlivé síly Země a Měsíce ruší. Druhý bod leží ve vzdálenosti x& — 67.5 Rz, v tomto bodě jsou síly stejně velké a stejného směru.] 121.. V jaké výšce musí obíhat umělá družice Země, aby byla stále nad stejným místem rovníku ? ][xMzT2 h — ———— — Rz — 35 870 km {Mz je hmotnost Země, T oběžná doba družice, Rz je poloměr Země.)] 122. V jaké vzdálenosti od povrchu Marsu musí být jeho družice, aby obíhala kolem něho se stejnou dobou oběžnou, s jakou se Mars otáčí kolem své osy? Hmotnost Marsu M = 6,46 . 1023 kg, doba jedné otočky T — 24 h 37 min, poloměr R = 3 400 km. [h = 17 000 km] 123. Určete hmotnost Slunce z těchto údajů.: úhlová rychlost Země na dráze kolem Slunce je 1° za den, gravitační konstanta k = 6,68 . 10-11 m3 kg-1 s~2, vzdálenost Země od Slunce r = 149,5 . 106 km. po = —- - 2 . 1Q*> kgj 124. Vypočtěte gravitační zrychlení na povrchu Marsu, je-li jeho poloměr R = 3 400 km, hmotnost M 6,46 . 1023 kg. [g = 3,73 m s"2] 1 125. Poloměr Měsíce R = 0,27 Rz, hmotnost M = —— Mz. Jak velká je 81 délka l matematického kyvadla, které by mělo na Měsíci dobu kyvu T — 1 s ? Jak velkou dobu kyvu T' by mělo na Měsíci sekundové kyvadlo pozemské? [I = 0,168 m; T' = 2,43 s) 126. Určete postupnou rychlost Země na její dráze kolem Slunce, je-li hmotnost Slunce 9D?0 — 2 . 10w kg, vzdálenost Země od Slunce r = 1,5 . 108km. \v = V—^ = 29,8 km s"1 5 Základy astronomie 65 127. Jupiter se otoči kolem své osy za dobu ÍT = 9 h 50 min, jeho poloměr R = 70 000 km, hmotnost M = 1,9 . 1027 kg. Vypočtěte tíhové zrychlení gp na pólu a gT na rovníku Jupitera. Zploštění planety zanedbejte. [M 4:7Z2 I g»^y'lF = 25,9 m s_2; 9* " g»_~Ť* R = 23>7 m s J 128. Vypočtěte, jakou počáteční rychlost musíme udělit raketě, aby se vzdálila z povrchu Země do nekonečna (2. kosmická rychlost). [Řešení: Raketa hmotnosti m je na povrchu Země, její vzdálenost od středu Země je rovna zemskému poloměru R. Potenciální energie rakety je Mym W _ _v —— p R ? kde Mz je hmotnost Země. Kinetická energie rakety 1 Jestliže se raketa vzdálí do nekonečna, jsou obě energie rovny nule a z věty o zachování mechanické energie plyne, že i jejich součet na počátku pohybu musí být roven nule: wk + wD = 0, 1 Mzm a odtud v = 2xMz R Z tohoto vztahu můžeme počítat druhou kosmickou rychlost, známe-li hmotnost a poloměr Země. Tento výraz lze však dále upravit: zlomek pod odmocninou rozšíříme poloměrem R a máme v = 2xM7R R* ' y.Mz Protože ^2 = g je gravitační zrychlení na povrchu Země, lze druhou kosmickou rychlost počítat ze vzorce 66 Srovnáme-li tento výraz se vzorcem pro první kosmickou rychlost (viz př. 118), vidíme, že druhá kosmická rychlost je |/2krát větší. Číselně je v = 11,2 km 129. Vypočtěte únikovou rychlost na povrchu Měsíce. Poloměr Měsíce 1 R = 0,27 Rz, hmotnost M = —- Mz. o 1 [v = 2,4 km s_1] 130. Vypočtěte únikovou rychlost na povrchu Slunce. Poloměr Slunce EQ — 7 . 108 m; hmotnost 3tXř0 = 2 . 1030 kg. [v = 620 km s_1] 131. Jakou rychlost je třeba udělit meziplanetární raketě, aby mohla letět z povrchu Marsu na jiné planety? Hmotnost Marsu M = 6,46 . 10aa kg, polomer R = 3 400 km. [v = 5 km s_1] 132. Určete gravitační zrychlení na povrchu planetky, jejíž poloměr R — = 0,01 střední hustota je rovna střední hustotě Země. Jaká je úniková rychlost na této planetce ? [g = 0,01 gz - 0,098 m s"2; v = 112 m s^1] 133. Do jaké výšky by vystoupilo těleso vystřelené z povrchu Země svisle vzhůru rychlostí v = 5 km s"1? Hmotnost Země Mz = 5,98 . 1024 kg. poloměr Rz = 6,38 . 10« m. [Řešení: Těleso hmotnosti m vystřelené z povrchu Země rychlostí v má v počátečním okamžiku kinetickou energii 1 Wkl = — mv& a potenciální energii xM7m VV, = — Dl Rv Těleso vystoupí do výšky h, ve které je jeho kinetická energie Ws = 0, potenciální energie %Mzm W n = - 67 Z věty o zachování mechanické energie plyne 1 xMzm xMzm mv2 — 2 Rz Rz + Ä Odtud výška výstupu A 2xMz~v2Rz Dosadíme-H *#? = gRl, lze výšku výstupu vyjádřit vztahem . ■ . h~ 2gRz - v2 ' kde gr = 9,81 m s~2 je gravitační zrychlení na povrchu Země. Číselně je h — 1 590 km.] 134. Na Zemi padá z nekonečně velké vzdálenosti meteor hmotnosti m = = 0,1 kg (počáteční rychlost je nulová). Vypočtěte kinetickou energii meteoru ve vzdálenosti k = 2 000 km nad povrchem Země. qmR Wk - —-— = 4,77 . 10° J k h 14- — 135. Jakou počáteční rychlost (směrem svisle vzhůru) musíme udělit tělesu, které je v klidu na povrchu Země, aby vystoupilo do výšky rovné poloměru Země ? I v "= \ ~R~ = km s 1 (1. kosmická rychlost) I 136. Jak by se musela změnit hmotnost Země, aby Měsíc navždy opustil Zemi? [Řešení: Měsíc se pohybuje rychlostí vľ po kruhové dráze o poloměru r. Označíme-li M7i hmotnost Země, pak platí v. — r Označíme-li M změněnou hmotnost Země a v.2 únikovou rychlost, pak platí 68 Vo Hledáme takovou hmotnost Mf pro kterou je kruhová rychlost v1 Měsíce rovna únikové rychlosti v2: 2xM a odtud M ' 2 Hmotnost Země by se musela náhle zmenšit na polovinu. 137. Jak by se změnila dráha Země, kdyby se hmotnost Slunce náhle zdvojnásobila? [Řešení: Země se pohybuje po kruhové dráze kolem Slunce; oznacíme-Ii vx její rychlost, r vzdálenost Země od Slunce a 3JřQ hmotnost Slunce, pak při kruhovém pohybu (obr. 27) platí r5 v; odtud 2 *S»0 Vi = _ _ Obr. 27. K příkladu 137 Zdvoj násobí-li sc hmotnost Slunce v okamžiku, kdy je Země v bode A, bude se Země pohybovat po elipse, přičemž v bodě A bude afélium. Poloměr křivosti elipsy v aféliu je V- E = a vzdálenost Země od Slunce je r, hmotnost Slunce je nyní 23)ÍQ; platí tedy pro afélium rovnice '■o (ŕ Dosadíme-li 69 mame 2 a r 62 Vzdálenost Země v aféliu r — a (1 + e), druhá mocnina malé poloosy 62 = a2 (1 — e2); po dosazení 2 a a(l 4- e) a2(l—e2) odtud excentricita dráhy e = 0,5; r 2 velká poloosa r/ = ——— = — . 1,5 . 108 km = 108 km; 1 4- e S vzdálenost Země v aféliu je rovna původnímu poloměru zemské dráhy; r — = 1,5 . 108 km, vzdálenost v perihéliu rn = a(l —■ e) = 0,5 . 108 km. Rychlost Země v aféliu je rovna původní rychlosti po kruhové dráze, tj. t\ — 30 km s l; rychlost v perihéliu v2 — vx —-= 90 km s-1.] -L G 138. Určete excentricitu, velkou poloosu dráhy, vzdálenost v perihéliu a oběžnou dobu pro kometu, jejíž rychlost ve vzdálenosti 1 astronomické jednotky je kolmá na průvodič komety a 1 Okřát menší než rychlost Země. [Řešení: Rychlost komety je kolmá na průvodič v perihéliu a v aféliu; v uvažovaném místě je rychlost menší, než odpovídající rychlost kruhová, je tedy 62 kometa v aféliu. Poloměr křivosti dráhy v aféliu R = — . Označíme-li rt vzdálenost afélia od Slunce a vx rychlost komety v aféliu, platí 62 r{ kde 3ft0 je hmotnost Slunce. Země se pohybuje rychlostí v0 po kruhové dráze o poloměru rv platí tedy Porovnáním obou rovnic dostáváme vztah 70 Protože b% = az (1 — e2)} rt = a (1 -f- e), máme po dosazení »|0 »Q #(1 -—e2) «{I + e) a odtud excentricita dráhy e = 1 — —o-«5 ^0 Dosadíme-li v-, = -rrr , je excentricita e = 0,99. 10 Velká poloosa dráhy a = -••—j-. Protože rx je vzdálenost Země od Slunce (r± = 1 AU), máme pro velkou poloosu a = 0,502 5 AU. Vzdálenost perihelia od Slunce r2 = a (1 — e) = 0,005 025 AU. Oběžnou dobu komety určíme z 3. Keplerova zákona: P = P Dosadíme-li oběžnou dobu Země Pz = 1 rok, vzdálenost Země od Slunce r± — 1 AU, je oběžná doba komety P = 0,356 roku.] 139- Určete mechanickou energii planety, jejíž hmotnost je m a velká poloosa a. [Řešení: Mechanická energie W je dána součtem kinetické energie Wk a potenciální energie Wp; tento součet je pro danou planetu konstantní, stačí jej proto určit pro jeden bod na dráze. Vypočteme jej pro planetu v perihéliu. Označme r vzdálenost perihelia od Slunce, v rychlost planety v perihéliu; pak 1 r x%R,0m kinetická energie Wt = — w2, potenciální energie Wp = —-. Mecha- nická energie 1 *3DÍ0m * p 2 r fi8 Poněvadž poloměr křivosti dráhy v perihéliu je R = — (hlavní vrchol elipsy), (Z platí a = 71 a odtud lze vyjádřit kinetickou energii planety: 1 ycm^rOř - mv2 2 2r2a a celková mechanická energie je W — —-—-• 2r2a r Dosadíme-li bz = a2 (1 — e2), r == o(.l ■— e), máme po úpravě 2« "j 140. Na základě výsledku předešlého příkladu dokažte, že pro okamžitou rychlost planety platí vztah v2 = xíUC [1 - 1] kde «- je velká poloosa a r vzdálenost planety od Slunce. 141. Hmotnosti Země a Měsíce jsou v poměru 81 : 1, vzdálenost jejich středů je 382 420 km. Kde leží jejich těžiště? [na spojnici středů ve vzdálenosti 4 664 km od středu Země] 142. V jaké vzdálenosti od středu Slunce je těžiště soustavy Slunce, Jupiter a Saturn v případe, že jsou tato tělesa v jedné přímce a Jupiter se Saturnem jsou na téže straně od Slunce (v opozici)? Porovnejte tuto vzdálenost s poloměrem Slunce. [Řešení: Vzdálenost>T těžiště od středu Slunce vypočteme z rovnice kde fj ^ 778 . 10° km je vzdálenost Jupitera od Slunce, r2 — 1 428 . 10° km je WQ . . 5DcQ vzdálenost Saturna od Slunce, mx — ^ 047 Je hmotnost Jupitera, w2 — ^ ■ je hmotnost Saturna v jednotkách hmotnosti Slunce (S0co). Dosadíme-li číselné hodnoty do rovnice pro rT, máme rT = 11,5 . 105 km. Poloměr Slunce R0 — 7.105 km, je tedy poměr —— = 1,64. Těžiště tedy leží Rq ve vzdálenosti 0,64 RQ nad povrchem Slunce.] 143. V době, kdy je Jupiter ve vzdálenosti 5,54 AU od Země, je jeho úhlový poloměr 17.8". Vypočtěte skutečný poloměr Jupitera v jednotkách poloměru Země a jeho hustotu, je-li hmotnost Jupitera 318 hmotností Země. Rovníková paralaxa Slunce pQ - ■ 8,80". [R = 11,2 Rz; o = 0,23 f>z] 144. Při opozici byla vzdálenost Marsu od Země 56.10° km, úhlový průměr Marsu byl 25". Vypočtěte skutečný poloměr Marsu a jeho hustotu, je-li hmotnost Marsu 6,4 . 1023 kg. [R = 3400 km; q = 3,9 . 103 kg m~3] 145. Skutečný průměr Venuše je 12 200 km. Jaká je její vzdálenost od Země v době, kdy je její úhlový průměr Ví [r = 42.106 km = 0,28 AU. Protože vzdálenost Venuše od Slunce je 0,72 AU, je v této době planeta v dolní konjunkci se Sluncem.] 146. Vypočtěte poloměr a hustotu Neptuna a gravitační zrychlení na jeho povrchu, je-li jeho zdánlivý iíhlový poloměr 1,05", rovníková paralaxa 0,29". Poloměr Země je 6 378 km, hustota Země 5 520 kg ni-3. Hmotnost Neptuna je 17,23 hmotnosti Země. [poloměr R 3,62 Rz = 23 090 km; hustota o = 0,363^ = 2000 kg in"3; gravitační zrychlení g = I,32f7z = 12,9 m s"2] 147. Vypočtěte numerickou excentricitu dráhy Země, víte-li, že nej větší úhlový průměr Slunce dx — 32'36,4", ne j menší úhlový průměr Slunce d2 — = 31' 31,8". ľ dt — tf2 'i e = —-y- = 0,016 8 148. Jsou dány tyto údaje: vzdálenost Slunce od Země a = 15 . 107 km, vzdálenost Měsíce od Země b = 36 . 10* km, poloměr Slunce R =-- 7 . 105 km, poloměr Měsíce r — 17,5 . 103 km. Na základě těchto údajů vypočtěte, jakou plochu má stín Měsíce na povrchu Země při úplném zatmění Slunce. Povrch Země považujte za rovinný. Při jaké vzdálenosti Měsíce od Země se měsíční stín dotkne Země v jediném bodě? [Řehní: Označme x výšku kužele měsíčního stínu, měřenou od povrchu Země. q poloměr kruhu, který vytváří měsíční stín na povrchu Země. Z obr. 28 je zřejmé, že platí R r a -r x b •■]- * 73 a Obr. 28. K příkladu 148 Odtud výška kužele •m — Kb Dále platí __r_ J? b + x x a odtud r Q = X ~z "---■ & + X Dosadíme -li do tohoto vztahu výraz, který jsme odvodili pro ar, máme fa — Rb ?= a-b " Protože vzdálenost b Měsíce od Země je velmi malá proti vzdálenosti a Země od Slunce, můžeme ve jmenovateli veličinu b zanedbat a po dosazení číselných hodnot vyjde poloměr q = 70 km. Plocha měsíčního stínu P = xq* = 15 400 km2. Má-li se měsíční stín dotknout Země v jediném bodě, musí být výška x — 0, a tedy r Rb. Odtud příslušná vzdálenost Měsíce r a b - ^ 37,5 . 104 km. K Kdyby byla vzdálenost Měsíce ještě větší, nastalo by pouze prsténcové zatmění Slunce.] 149. Označme r poloměr Země; pak poloměr Slunce RQ = 109 r, vzdálenost středů Slunce a Země a = 23 680 r, vzdálenost středu Měsíce od středu Země b = 60 r. Vypočtěte poloměr q kolmého řezu plného stínu Země ve vzdálenosti Měsíce od Země za předpokladu, že Země není obklopena atmosférou. \q = 0,726 r) 74 Doplněk: Výpočet rovníkových souřadnic (3) kde a v nichž značí cos a> 4- Á2 sin co, Pr^Pi cos + sa sin co, P z =Ct cos ctí sin co, QlL ~ ^2 cos 0) -A sin co. Or = ^2 cos oj sin a), cos -o, sin a>, ■■— cos ,£? ^2 = —cos i sin Q, — sin Q cos c, —. cos i cos P cos s — sin i sin e, = sin Q sin e, e8 — cos i sin Q sin e + sin i cos e, (4) (5) kde e je sklon ekliptiky k rovníku. Veličiny Px. Py> .,. Q% jsou směrové kosiny dráhy a nezávisí na Čase t. Kontrolu výpočtů provedeme pomocí rovnic e£ -r- @í -i h> h-> •-• a vypočtené hodnoty nazýváme efemerida planety. Tato metoda je vhodná k výpočtu efemerid planet s malou excentricitou dráhy e. Výpočet ukážeme na příkladu planetky s těmito elementy dráhy: velká poloosa dráhy a = 2,718 AU excentricita e = 0,290 39 sklon dráhy i = 10° 8' 10" délka výstupného uzlu U - 157° 14' 59" argument šířky perihélia o> = 190° 12' 14'' střední anomálie Ma = 350° 0' 36" střední denní pohyb n =0,219 916° t0 = 16. 8. 1936 v 23" 46miu Vypočtěte a a a v okamžiku rA = 17. 9. 1936 v 2111 43min Vyjádříme-li hodiny a minuty ve zlomcích dne, pak /0 = 1936 srpen 16,990; čx - 1936 září 17,905, čili řj—ř0 31,915 středních slunečních dní. Postup: 1. Vypočteme Jí^ ze vzorce (1): My = 0,220° . 31,915 -4- 350,01° ==. -357,03° ~ —2,97° = —2°58;. 76 2. Ě.cšíme Keplerovu rovnici (2) E — e° sin # = —2° 58', kde é i - = 0,290.57,295 8° = 10,6°. Dostáváme: • EQ — -2°58', Ex = e° sin jg?0 — 2,97° = — -3,83° = —3° 51' (sin Eit = 0,051 7), á sin - 2;97° = — -4,09° = 4° 05' (sin EK = 0,067 2), M* = ^ sin Es 2,97° = 4,15° = —4° 09' (sin E2 - 0,071 4), E, = sin S8 — 2,97° = - -4,17° = —4° 10' (sin E?J = 0,072 5), E5 = e° sin E4 — 2,97° =-- - -4,18° = —4° 11' (sin Í£4 = 0,072 8), B9 — c° sin #6 — 2,97° = - -4,18° = -—4° 11' (sin E, ■= 0,073 0). Takto E = —4°lľ 3. Výpočet Pv Pj, -.-,Q7i podle vzorců (4) dává: Px = 0,975, #x - 0,212, Py - —0,189, Qy = 0,951, Pz - —0,116, £z = 0,224. Kontrola: P\ + 4- PJ =i 0,999 8, Ql + + = 0,999 5, + + + = 0,000 977. Poněvadž jsme počítali na tři platné cifry, můžeme považovat, že kontrola potvrzuje správnost výpočtů. Podle vzorců (3) vypočteme x, y, z: x = 1,83; y = —0,545; z = —0,266. Souřadnice Slunce XQ, YQ, ZQ v okamžiku tx vyhledáme v astronomické ročence (s přesností na 0,001): XQ —1,001; YQ = 0,084; ZQ = 0,036. 4. Vypočteme geocentrické souřadnice ze vzorců (7): X = 0,83, Y = —0,461, Z = —0,230, dále tg oL a tg b: tg ql = —0,555 a tg b - —0,242, odkud « -= 331° 00', ô = 13° 36'. 77 KAPITOLA 3. ZÁKLADY ASTROFYZIKY Ve třetí kapitole probíráme nejdříve zdánlivé a absolutní hvězdné velikosti, modul vzdálenosti, spektrální třídy a barevné indexy hvězd. Závislost mezi znaky hvězd je určena Hertzsprungovým-Russellovým diagramem. Další Část se týká povrchových teplot hvězd a metod, jimiž jsou v astrofyzice určovány. Jsou to především barevné teploty, určené Planckovým zákonem, efektivní teploty počítané ze Stefanova zákona a povrchové teploty hvězd, určované z barevného indexu. Zářivost hvězd souvisí s hodnotou solární konstanty, která je velmi důležitou astrofyzikální veličinou. Zejména v poslední době byla znovu určována hodnota solární konstanty pomocí umělých družic Země. V této kapitole dále věnujeme pozornost dalším charakteristikám hvězd, tj. úhlovým a skutečným poloměrům, hmotnostem a středním hustotám. V závěru kapitoly je připojeno šest příkladů na výpočet zdánlivých hvězdných velikostí planet a komet; základem jc opět Pogsonův vztah, který vyjadřuje závislost mezi intenzitou a hvězdnou velikostí. Planety však září odraženým slunečním světlem, a proto jejich intenzita klesá s druhou mocninou vzdálenosti od Slunce a s druhou mocninou vzdálenosti od Země, U komet, které nesvítí jen odraženým slunečním světlem, klesá jejich intenzita v některých případech se čtvrtou mocninou vzdálenosti od Slnnce. 301 HVĚZDNÁ VELIKOST [«*]*) je historicky vzniklý termín, charakterizující jasnost hvězdy nebo jiného kosmického tělesa. Jasností rozumíme osvětlení vyvolané hvězdou na rovině, proložené pozorovacím místem a kolmé k dopadajícím paprskům. Hvězdná velikost nesouvisí s rozměrem hvězdy. 302 zdánlivá hvězdná velikost m [m] *) Z lat. magnitudo = velikost. 78 vyjadřuje jasnost hvězdy v logaritmické míře. Jsou-li Il712 intenzity osvětlení, působeného zářením dvou hvězd, je rozdíl jejich hvězdných velikostí í%, m% dán Pog^onovou rovnicí Při poměru intenzit 1 : 100 je rozdíl ve hvězdných velikostech roven 5m. Jednotkový rozdíl m2 — m1 se též nazývá jedna hvězdná třída. Rozdílu jedné hvězdné velikosti (třídy) odpovídá podíl jasností 2,512, což je číslo, jehož logaritmus je právě roven 0,4. Z předcházející rovnice plyne pro poměr intenzit Hvězdné velikosti lze rozšířit oběma směry: jak pro menší intenzity, tak pro větší intenzity. Nejslabší dosud zjištěné hvězdy mají zdánlivou hvězdnou velikost -4-23% zdánlivá hvězdná velikost Slunce je —26,7m. Podle metody měření rozeznáváme hvězdné velikosti: a) vizuální {označované mv) odpovídají celkové intenzitě v rozmezí vlnových délek, na než je citlivé lidské oko (maximum u vlnové délky /. = 530 nm); b) fotografické (mPJf) odpovídající citlivosti v astronomii normálně užívaných fotografických desek (maximum u Á — 430 nm); c) fotovizuúlní (wpv), pro jejichž stanovení se používá desek, jejichž citlivost je maximální pro vlnovou délku 1 = 543 nm, která je blízká největší citlivosti lidského oka; d) fotoelektrické (mpe), pro jejichž stanovení se užívají fotočlánky nebo foto-násobice; vztahují se na různé části spektra podle citlivosti fotočlánku; e) radiometrické (mrad), pro jejichž stanovení se užívá termočlánku nebo radiometru; f) bolometrické (mbol), které se vztahují na celkovou energii v celém rozsahu spektra hvězdy. Stupnice zdánlivých hvězdných velikostí a odpovídajících intenzit je znázorněna na obr. 29. K rychlému přepočtu rozdílu hvězdných velikostí na poměr intenzit dvou hvězd slouží tab. 12, v níž m je rozdíl hvězdných velikostí, k odpovídající poměr intenzit a log k je dekadický logaritmus tohoto poměru. Postup ukážeme na příkladě: Rozdíl hvězdných velikostí dvou hvězd je 3,7m, V tab. 12 najdeme: m2 — mx — 2,5 log log kj odpovídající 3m = 1,200 log jfc2 odpovídající 0,7™ = 0,280 součet , . . 1,480 79 /V 1m i 2^ 3m i 5m i i r i 2 3 i 5 to i 20 30 i i j i i i0 50 100 5m 6m 12™ M 20m 1 ! I i i , i i 1 1 i.i, I 1 i I 101 10* to9 10* to* Obr. 29. Vztah Mezi hvězdnými velikostmi a .jasnostmi T A B U L K A 12 Tabulka poměrů intenzit a hvězdných velikr. stí m k log k m k log k •m k log k 0,01 1,009 0,004 0,1 1,096 0,040 1 2,51 0,400 0,02 019 008 0,2 1,202 080 2 6,31 0,800 0,03 028 012 0,3 1,318 120 3 15,85 1,200 0,04 038 016 0,4 1,445 160 4 39,82 1.600 0,05 047 020 0,5 1,585 200 5 1.00,00 2,000 0,06 057 024 0,6 1,738 240 6 251 2,400 0.07 0(Í7 028 0,7 1,90tí 280 7 631 2,800 0,08 077 032 0,8 2,090 320 8 1 585 3,200 0,09 086 036 0,9 2,291 360 9 3 982 3,600 0,10 1.096 0,040 1,0 2,512 0,400 10 10 000 4,000 I, Je tedy log k — loc - 1,480 a poměr intenzit - = 30. 303 absolutní hv ězdná velikost M Absolutní hvězdnou velikost M dostaneme, přepočteme-li zdánlivou hvězdnou velikost m na vzdálenost r0 ■■- 10 pc (což odpovídá paralaxe ti — 0,1"). Intenzity ubývá se čtvercem vzdálenosti; označíme li I intenzitu hvězdy, která je ve vzdálenosti r parseků, IQ intenzitu, kterou by měla tato hvězda ve vzdálenosti r0 — 10 pc, pak platí I0 r2 Dosazením do Pogsonovy rovnice dostáváme M —- m = 2,5 (log / •— log l0) = 5 log rtí — 5 log r; protože log rfí = 1, máme pro absolutní hvězdnou velikost vztah M = m + 5 — 5 log r, 80 nebo pomocí paralaxy M ■— m -1-5 + 5 log 7t. Absolutní hvězdné velikosti dělíme opět podle metody měření na stejné druhy jako zdánlivé hvězdné velikosti. Pro Slunce byly určeny tyto zdánlivé a absolutní hvězdné velikosti: Zdánlivá Absolutní vizuální mv = —26,73w = -r4,84JÍ fotografická = —26,26 44 = +5,31 fotovizuální = —26,76 +4,81 bolometrická = —26,83 Mboi - +4,74 Vzorce pro přepočet zdánlivé hvězdné velikosti na absolutní hvězdné velikosti by platily přesně, kdyby neexistovala mezihvězdná absorpce světla. Protože absorpcí světla se zmenšuje intenzita světla hvězd {zvětšují se jejich zdánlivé hvězdné velikosti), má přesný vzorec tvar M = m + 5 — 5 log r — A(r), kde A(r) je funkce charakterizující absorpci světla. Absorpce světla (ve hvězdných velikostech) roste v prvém přiblížení úměrně se vzdáleností r hvězdy, je tedy A(r) = ar, kde a je koeficient absorpce, tj. absorpce na délkovou jednotku (např. kpc), kterou projde světlo. Střední hodnota a = 0,3™ na kiloparsek, v některých oblastech Mléčné dráhy dosahuje a hodnot 3wt až 5m na kpc. S ohledem na absorpci světla můžeme absolutní hvězdnou velikost vyjádřit vzorcem M = m + 5 — 5 log r —■ ar, nebo a M = m + 5 + 5 log n — —• • 304 modul vzdálenosti m—M [m\ je rozdíl zdánlivé a absolutní hvězdné velikosti; nebereme-li v úvahu absorpci, je modul vzdálenosti m — M = 5 log r — 5, nebo m — M — —5 log ti — 5. 6 Základy astronomie L Vztah mezi modulem vzdálenosti {m — M), paralaxou ti a vzdáleností r hvězdy je znázorněn na obr. 30 a číselně shrnut v tab. 13. 1000 500 700 50 10 . r [pc] |H I i l i. I, I . i, . Ji i i 1 1 i, 'i 1 i'i 1 1 'i 'i I i'i— 1 2 3 i 5 10 20 30 40 50 100 200 300 500 f(r* i—'i 1 i 1 'i ' ',1 1 H—' i 1 i1 'i ' 1 i1 1 'i—1 , ' i 1 h 1 1 i- + 10 +9 ffl +7 +6 +5 ři +3 +2 *1 0 ~1 -2 -3 -i m-M Obr. 30. Závislost mezi vzdáleností r hvězdy, její paralaxou n a modulem vzdálenosti m — M ' TABULKA 13 Vztah mezi modulem vzdálenosti m—M, paralaxou n ["] a vzdáleností r [pc] m—M 71 T m—M 7T, r [m] n [m] ["1 [pc] —5,0 1,000 1,00 + 6,5 0,005 0 200 —4,5 0,794 1,26 + 7,0 0,004 0 250 —4,0 0,631 1,58 + 7,5 0,003 2 315 —3,5 0,501 2,00 + 8,0 0,002 5 400 —3,0 0,398 2,51 + 8,5 0,002 0 500 —2,5 0,316 3,16 + 9,0 0,001 6 630 —2,0 0,251 3,98 + 9,5 0,001 3 790 —1,5 0,200 5,02 + 10,0 0,001 0 1 000 —1,0 0,158 6,31 + 10,5 0,000 79 1 250 —0,5 0.126 7,95 + n,o 0,000 63 1 600 0,0 0,100 10,0 + 11,5 0,000 50 2 000 + 0,5 0,079 12,6 + 12,0 0,000 40 2 500 + 1,0 0,063 15,8 + 12,5 0,000 32 3 200 + 1,5 0,050 20,0 + 13,0 0,000 25 4 000 + 2,0 0,040 25,1 + 13,5 0,000 20 5 000 + 2,5 0,031 6 31,6 + 14,0 0,000 16 6 300 + 3,0 0,025 1 39,8 + 14,5 0,000 12 8 000 + 3,5 0,020 0 50,1 + 15,0 0,000 10 10 000 + 4,0 0,015 8 63,1 + 15,5 0,000 08 12 500 + 4,5 0,012 6 79,4 + 16,0 0,000 06 15 800 + 5,0 0,010 0 100 + 16,5 0,000 05 20 000 + 5,5 0,007 9 126 + 17,0 0,000 04 25 000 + 6,0 0,006 3 158 + 18,0 0,000 03 40 000 305 spektrální třídy Sp Příslušnost hvězdy k určité spektrální třídě se určuje podle vzhledu čárového spektra. Protože chemické složení hvězd je přibližně stejné, rozhoduje o charakteru spektra především povrchová teplota hvězdy, tj. teplota atmosféry 82 hvězdy, v níž se spektrum vytváří. 'Podle harvardské klasifikace dělíme hvězdy do těchto spektrálních tříd: R—N / (W)—0—B—A-—F—G—K—M \ S 99 % hvězd přísluší spektrálním třídám B až M; spektrální třídy W. O, Rf N, aS jsou velmi málo četné. Hlavní třídy, s výjimkou hvězd tříd WaO, jsou dále členěny vždy na 10 podtříd (B0. BJ; ...B9), přičemž B0 značí čistou třídu B; B5 přechodnou třídu mezi B a A: třída Ba se již jen velmi málo liší od třídy A. Nej důležitější charakteristiky spekter hvězd tříd W-—S jsou uvedeny v tab. 14. TABULKA 14 Charakteristiky spektrálních tříd Sp Popis Příklady w hvězdy Wolfovy-Rayetovy; na intenzívním spojitém spektru Široké emisní čáry, především vodíku, neutrálního aionizované-ného hélia 0 na intenzívním spojitém spektru absorpční čáry ionizovaného hélia Á Ccphoi B héliové hvězdy; absorpční Čáry neutrálního hélia, Balmerovy série vodíku a ionizovaného kyslíku s a ô Ononis A vodíkové hvězdy; absorpční cáry vodíku jsou velmi silné. Vyskytují se početné, ale slabé a tenké cáry kovíi, např. železa. Sirius, Vega F cáry vodíku slábnou a zesilují se čáry vápníku a kovu Procyon G absorpční čáry vápníku dosahují nej větší intenzity, také cáry kovíi jsou intenzívní; vodíkové čáry dosud patrné Slunce, Cape IIa K tiejsimějŠí jsou čáry kovťi, počínají se objevovat absorpční pásy molekul; Čáry vodíku dále zeslabeny Arctiirus M no j výraznej .si jsou pásy molekul, zejména TiO; mnoho absorpčních čar železa Beteigeuze, Antares R pásy uhlovodíkových sloučenin, tzv. uhlíkové hvězdy N spektrum podobné spektru třídy M; místo absorpčních pásů sloučenin titanu jsou pásy sloučenin uhlíku 19 Piscium S zirkonové hvozdy, podobné třídě M; ve spektru se pozorují pásy ZrO K bližšímu popisu spektrálních tříd. používáme buď předpon, nebo přípon: předpony vyjadřují odlišné druhy hvězd stejné spektrální třídy: c - veleobr, 83 g - obr (giant), sg - podobr (subgiant), d - trpaslík (dwarf),, sd - pod trpaslík (subdwarf), wd - bílý trpaslík (white dwarf); 'přípony blíže popisují vzhled spektra pomocí těchto symbolu: e - emisní čáry, s - úzké a ostré čáry (sharp), n - neostré čáry (nebulous), m - čáry kovň (metallic), v - proměnné čáry (variable) a p - neobvyklé a zvláštní spektrum (peculiar). V katalogu HD*) jsou pekuliámí hvězdy (p) odlišeny ve zvláštní třídu Q. Další odchylkou je, že u hvězd třídy Oe neznamená symbol e emisní charakter spektra. Obv. 31. Hertzsprungův-RusseUíLV diagram Známe-li spektrální třídu a absolutní hvězdnou velikost hvězdy, pak ji můžeme znázornit jako bod v rovině Hertzsprungova-Russellova diagramu. Tato závislost mezi znaky hvězd byla objevena v r. 1909. Schematicky je Hertzsprungňv-Russellův diagram znázorněn na obr. 31. K určení polohy hvězdy na určité posloupnosti v rovině Hertzsprungova-Russellova diagramu se ještě používají třídy svítivosti (obr. 32), označované římskými číslicemi, připojenými za spektrální třídu. Rozlišujeme tyto třídy svítivosti: Ta — velmi jasní veleobři, Ib — mene jasni veleobři, II —jasní obři, *) HP je značka pro The Henry Drcvper Calalogue (1918—1924), který sestavili E. C. Pickering a A. J. Cannonová (obsahuje; spektra 225 300 hvězd). 84 III — normální obři (Sp: G, K, M), IV — podobři (Sp: G5—K2), V — trpaslíci (hvězdy hlavní posloupnosti), VI — podtrpaslíci. VII — bílí trpaslíci (spektrální třídy A—F). -02 O +0,5+0,66 +10 B-V —i i ——i-1-1 Obr. 32. Morgan o va klasifikace hvězdných posloupností na Hprtasprungově-Russellově diagramu Střední hodnoty ne j důležitějších charakteristik hvězd různých spektrálních tříd jsou shrnuty v tab. 15. 85 T A B U L K A 1 5 Některé charakteristiky hvězd na různých větvích Hertzspruiigova-Russcllova diagramu Spektrálni třída Absolutní vizuální hv. vel. •l/v Barevný s| B — V /stém U B V U — B Efektivní povrchové teploty [K]' Barevné povrchové teploty [K]" 05 —6 —0,45 — 1,2 35 000 70 000 lí> BO —3,7 —0,3 i. —1,07 21 000 38 000 i r B5 —0,9 —0,17 —0,56 13 500 23 000 CC ÄO + 0,7 0,00 0,00 9 700 15 400 č O, A5 + 2,0 + 0,16 + 0,09 8 100 11 100 FO + 2,8 + 0.30 + 0,02 7 200 9 000 O 1—1 y F5 + 3,8 + 0,45 —0,01 6 500 7 600 o GO + 4,6 + 0,57 +0,04 6 000 6 700 VH G5 + 5,2 + 0 70 + 0,20 5 400 6 000 KO + 6,0 + 0,84 +0,46 4 700 5 400 K5 + 7,4 + 1,11 + 1,06 4 000 4 500 ť* MO + 8,9 + 1,39 + 1,24 3 300 3 800 M5 -12,0 + 1,01 + 1,19 2 600 3 000 GO 1 1,8 + 0,65 + 0,30 5 400 6 000 G5 + 1,5 + 0,84 + 0,52 4 700 5 000 r— KO + 0,8 + 1,06 + 0,90 4 100 4 400 >5 K5 0.0 + 1,40 + 1,6 3 500 3 700 MO —0,3 -1,65 + 1,9 2 900 3 400 M5 —0,5 + 1,85 3 000 BO —6,4 —0,21 —1,20 AO —6,0 0,00 —0,30 1—1 FO —5,6 + 0,30 + 0,26 6 400 - —1 >"-i GO —4,4 + 0,76 + 0,62 5 400 6 200 l p O G5 —4,4 + 1,06 + 0,86 4 700 5 300 C' KO —4,4 + 1,42 + 1,35 4 000 4 600 K5 —4,4 +1,71 + 1,73 3 400 MO —4,4 + 1,94 + 1,75 2 800 M5 + 2,15 306 mezinárodní barevný systém TJ BY je systém hvězdných velikostí, měřených ve třech úzce definovaných oblastech spektra: ultrafialové (U), modré (B) a žluté (V). Místo dříve používaného barevného indexu Cl, definovaného jako rozdíl mezi fotografickou a vizuální hvězdnou velikostí, používají se nyní indexy U — B a, B — F, definované jako rozdíly hvězdných velikostí měřených v daných oblastech spektra. Oba indexy závisí na barvě, a tedy také na teplotě hvězdy. Index B —-V souvisí s barevnou povrchovou teplotou Tc vztahem 7 300 B — V = — — 0,52. 86 Číselné hodnoty indexů B — V a, U — B jsou pro hvězdy na různých větvích Hertzspruiigova-Riissellova diagramu uvedeny v tab. 15. 307 bolometrická korekce BC [m] je rozdíl mezi vizuální a bolometrickou hvězdnou velikostí: BG = mv — mbůI. Číselné hodnoty bolometrické korekce BC a absolutní bolometrické hvězdné velikosti MhQi jsou pro hvězdy hlavní posloupnosti (třída svítivosti V), obry (III) a veleobry (I) uvedeny v tab. 16. T A B U L K A 16 Bolometrické korekce BC a absolutní hvězdné velikosti -M^ol Pro hvězdy na některých větvích Hertzspningova- Rússellova diagramu Spektr. třída Hlavní posloupnost Obři Veleobři BC BC Mis. i BG Mhol OS 4,6 — 10,6 bo :í,o —6,7 3 —9,4 b5 1,6 —2,5 ao 0,68 0,0 0,7 —6,7 a5 0.30 + 1,7 fo 0,10 -1-2,7 0,2 —5,8 f5 0,00 4-3,8 GQ 0,03 + 4,6 0,1 + 0,7 0,3 —4,7 05 0,10 + 5,1 0,3 + 1,2 0,6 —5,0 ko 0,20 4-5,8 0.6 + 0,2 1,0 —5.4 k5 0,58 + 6,8 1,0 —1,0 1,6 —6,0 mo 1,20 + 7,6 1,7 —2,0 2,5 —6,9 m5 2,1 + 9,8 3,0 —3,4 4,0 311 POVRCHOVÉ TEPLOTY HVĚZD rozlišujeme podle toho, z jakého zákona byly odvozeny. 312 barevná teplota T0 [K] je určena z rozložení energie ve spektru. Energie Ex vyzařovaná absolutně černým tělesem při absolutní teplotě T zářením vlnové délky X je podle Planckova zákona %7Úi<ř 1 E-. = eW—1 87 kde h — 6,625 . J s je Planckova konstanta, k = 1,380 . 10~23 J K.-1 je Boltzmannova konstanta, c — 2.99 7 93 . 108 m s-1 je rychlost síření světla. Z Planckova zákona plyne Wienuv zákon posuvu, podle kterého se maximum monochromatického vyzařování s rostoucí absolutní teplotou posouvá ke kratším vlnovým délkám. O značíme-li ÁmAX vlnovou délku, na kterou připadá maximum energie při teplote T, pak platí. ? T — b kde konstanta b = 2,90 . 10~3 m K. 313 efektivní teplota Téí [K J je dána Stefanovým-Jioltzmannovým zákonem, podle něhož je výkon vyzařovaný plošnou jednotkou absolutně černého tělesa teploty T ii měrný čtvrté mocnině absolutní teploty; kde a = 5.67 . 10™3 W m~2 K~4 je Stefanova konstanta. Barevné a efektivní teploty hvězd jsou uvedeny v tab. 15. 321 ZÁÍÍIVOST (Luminosita) L je základní charakteristika záření hvězd. 322 solární konstanta K 1,40 . 103 Jm"2s~] udává množství zářivé energie všech vlnových délek, které dopadá za 1 s na 1 m2 plochy postavené kolmo k dopadajícímu slunečnímu záření ve střední vzdálenosti Země od Slunce a mimo zemskou atmosféru. Pro solární konstantu byla určena hodnota K = (1,40 ± 0,03) . 103 J m-2 s-1; Často se používá solární konstanta vyjádřená v kaloriích, které dopadají za 1 minutu na 1 cm2: K = (2,00 ± 0,04) cal cm-2 min-1. 323 zářivost Slunce L0 ~4.1026 W je celkový výkon vysílaný celým slunečním povrchem do celého prostoru. 88 Základem pro výpočet zářivosti Slunce je solární konstanta. Zářivost Slunce bereme za jednotku zářivosti hvězd. L 324 zářivost hvězd —— [LQ] je poměr výkonu vyzařovaného celým povrchem hvězdy k zářivosti Slunce. Výkon vyzařovaný jednotkou plochy je M = 7i_itíi>oi • Zářivosti hvězd jsou ve velmi širokém intervalu (tab. 17); např. červení trpaslíci mají zářivost 10 OOOkrát menší; než je zářivost Slunce, naproti tomu žhaví obři mají zářivost 10 OOOkrát větší než Slunce. 325 poloměry hvězd R [R g i udávají se obvykle v jednotkách poloměru Slunce RG. výjimečně v km. Poloměr Slunce je 6,96 . 10' km. Poloměr hvězdy lze vyjádřit (v jednotkách R0) pomocí absolutní teploty T a absolutní vizuální hvězdné velikosti Mv vztahem 5 900 log R = —— — 0,20 Mr, nebo pomocí absolutní bolometrické hvězdné velikosti Mhol log R = 8,53 — 0,2ifbol — 2 log T. 89 TABULKA 17 Vztah mezi absolutní bolometrickou hvězdnou velikosti (M]Xi) a zářivostí hvězd L, vyjádřenou v jednotkách zářivosti Slunce [L©] Mhol —9,0 310 000 —3,0 1 240 + 3,0 4,9 + 9,0 0,020 -—8,8 260 000 —2,8 1 030 + 3,2 4.1 +9,2 0,016 3 —8,(5 215 000 —2,6 860 + 3,4 3,4 + 9,4 0,013 6 —8,4 180 000 —2,4 710 + 3,6 2,8 + 9,6 0,011 3 —8,2 150 000 —2,2 590 + 3,8 2,4 + 9,8 0,009 4 —8,0 124 000 —2,0 490 + 4,0 2,0 +10,0 0,007 8 —7,8 103 000 —1,8 410 +4,2 1,63 + 10,2 0,006 5 —7,6 86 000 -1,6 340 + 4,4 1,36 + 10,4 0,005 4 —7,4 71 000 —1,4 280 ^4,6 1,13 + 10,6 0,004 5 —7,2 59 000 — 1,2 240 + 4.8 0,94 + 10,8 0,003 7 —7,0 49 000 —1,0 200 + 5,0 0,78 + 11,0 0,003 1 —6,8 41 000 —0,8 160 + 5,2 0,65 + 11,2 0,002 6 —6,6 34 000 —0,6 136 + 5,4 0,54 + 11,4 0.002 1 —6,4 28 000 —0,4 113 + 5,6 0.45 + 11,6 0,001 8 —6,2 24 000 —0,2 94 + 5,8 0,37 + 11,8 0,001 5 —6.0 19 600 0,0 78 + 6,0 0.31 + 12,0 0,001 24 —5,8 16 300 + 0,2 65 + 0,2 0,26 + 12,2 0,001 03 —5,6 13 600 + 0,4 54 + 6,4 0,21 + 12,4 0,000 86 —5,4 11 300 + 0,6 45 + 6,6 0,18 + 12,6 0,000 71 —5,2 9 400 +0,8 37 + 6,8 0,15 + 12,8 0,000 59 -5,0 7 800 + 1,0 31 + 7,0 0,124 +13,0 0,000 49 —4,8 6 500 + 1,2 26 + 7,2 0,103 —13,2 0.000 41 —4,6 5 400 + 1,4 22 + 7,4 0,086 + 13,4 0,000 34 —4,4 4 500 + 1,0 18 + 7,6 0,071 + 13,6 0,000 28 —4,2 3 700 + 1.8 15 + 7,8 0,059 + 13,8 0,000 24 —4,0 3 100 + 2,0 12,4 + 8,0 0.049 + 14,0 0,000 20 —3,8 2 600 + 2,2 10,3 + 8,2 0,041 + 14,2 0,000 16 —3,6 2 200 + 2,4 8,6 + 8,4 0,034 + 14,4 0,000 136 —3,4 1 800 + 2,6 7,1 + 8,6 0.028 + 14,6 0,000 113 —3,2 1 500 + 2.8 5,9 -1-8,8 0,024 -14,8 0.000 094 —3,0 1 240 + 3.0 4,9 -i 9,0 0,020 + 15,0 0,000 078 + 16,0 0,000 031 _j_ 18,0 0,000 004 9 16,5 0,000 020 i T 18,5 0,000 003 l ~r 17,0 0,000 012 4 1 r 19,0 0,000 002 0 + 17,5 0,000 007 8 326 úhlové průměty hvězd cl ["} souvisí se skutečnými poloměry R (v jednotkách RQ) vztahem 1 kde n je roční paralaxa hvězdy v obloukových vteřinách, je průměr 90 Slunce v astronomických jednotkách. V logaritmickém tvaru * log ä ■■- log n + log R —• 2,03, 5 900 nebo dosadíme-li za log R log d = log 7t T •0,20 JfT, 5 900 — 0320ilrr — 2,03. Vyjádříme-li absolutní hvězdnou velikost pomocí zdánlivé hvězdné velikosti a paralaxy, pak * 900 log d = —— 0,20 mv — 3,03. 327 hmotnosti hvězd. vyjadřují se obvykle v jednotkách hmotnosti Slunce 9ft0, viz 113. + 2,0 + 1,8 +16 + + Í2 + 7,0 + 0.5 + 0,6 + o,<; + 0,2 Ú -0,2 -0,A -0,6 -0,8 \i — \ l ■i "> %, n — — ji . =■ ř ť)5 B5 A5 F5 G5 K5 M5 80 A0 r0 SO K0 M0 spektrální třídy Obr. 33. Závislost logaritmu hmotnosti hvězd ua spektrální třído pro některé posloupnosti na Hertz-sprmigově-RusselIově diagramu i5 ^0 Obr. 34. Závislost logaritmu hmotnosti na absolutní bolometriokě hvězdně velikosti Závislost logaritmu hmotnosti na spektrální třídě hvězdy pro některé posloupnosti na Hertzsprungově-Russetlově diagramu je znázorněna na obr. 33. Tyto hodnoty jsou jen průměrné. Obecně souvisí hmotnost hvězdy s její zářivostí, a tedy také s absolutní bolo-metrickou hvězdnou velikostí. Závislost logaritmu hmotnosti na absolutní bolo- 91 metricko hvězdné velikosti je znázorněna na obr. 34. Tato závislost neplatí pro bílé trpaslíky, kteří mají až stokrát menší zářivost, než by odpovídalo jejich hmotnosti. Matematicky lze tuto závislost vyjádřit vztahem log = 0,56 — 0,12 ifbol. 328 hustoty hvězd q [g0] se udávají obvykle v jednotkách hustoty Slunce [g0], někdy v kg m~3. nebo v g cm-3. Střední hustota Slunce qq při standardní hodnotě sluneční paralaxy nQ = 8,800" je q0 *s 1,407 . 103 kg m~3; podle nově navržené hodnoty rovníkové paralaxy Slunce 7tQ 8,794'' je q0 -■ 1,410 . 103 kg m~3. Hustotu hvězdy v jednotkách hustoty Slunce vypočteme podle vzorce m do něhož hmotnost 9Jc hvězdy dosadíme y jednotkách hmotnosti Slunce (!>DcG = = 1,9 . 1030 kg) a objem V hvězdy v jednotkách objemu Slunce (V0 — 1,4. . 1027 m3). P Ř í KLAD Y 150. Jaký je poměr intenzit světla hvězd 1. hvězdné velikosti a 6. hvězdné velikosti"? [/i : /2 = 100] 151. Jaký je poměr intenzit světla dvou hvězd, jejichž zdánlivé hvězdné velikosti se liší a 7m? [/j : L2 - 631] 152. Jestliže se intenzita hvězdy zvýší 25 OOOkrát, o kolik se změní její hvězdná velikost? [Zmenší se o llm] 153. Kdyby se vzdálenost hvězdy 4W zmenšila na polovinu, jaká by byla její zdánlivá hvězdná velikost? [2,5™] 154. Kolikrát by se musela zvětšit vzdálenost hvězdy, aby se její zdánlivá hvězdná velikost zvýšila o 3m? [přibližně čtyřikrát] 92 155. Kolik hvězd zdánlivě hvězdné velikosti 0m by nahradilo celkovou jasnost všech hvězd od hvězdné velikosti I0m do llm, kterých je celkem 546 000? Střední hvězdnou velikost těchto hvězd berte 10,S™. [34 hvězd] 156. Hvězda Deneb (a Cyg) je od nás 75krát dále než Sírius; zdánlivá hvězdná velikost Deneb u je mx = 1,26™, Síria m2 = —1,43™. Kolikrát by byla intenzita Detiebu vetší než intenzita Síria, kdyby byly obě hvězdy ve stejné vzdálenosti od Slunce? [472 krát] 157. Zdánlivá hvězdná velikost hvězdy je 4™. Jaká by byla hvězdná velikost této hvězdy, kdyby byla: a) ve vzdálenosti o 40 % menší, b) ve vzdálenosti o 40 % větší? [a) m = 2,9™; b) m = 4,7"*] 158. Dvojhvězda Castor {oc Gem) má složky o hvězdných velikostech mx — L99m a m.2 — 2,85™. Jaká je hvězdná velikost Castora při pozorování prostým okem. kdy se jeví jako jednoduchá hvězda? [1,58™] 159. Jaká je zdánlivá hvězdná velikost dvojhvězdy, jejíž složky, okem nerozlišitelné, mají hvězdné velikosti m1 - l,0m, m2 2,0m? [0,64*] 160. Zdánlivá hvězdná velikost Síria {ot GMa) je —1,43*» paralaxa n = 0,376" Vypočtěte jeho absolutní hvězdnou velikost. [+ 1,4«*] 161. Určete absolutní hvězdnou velikost hvězdy Antáres (« Sco), jejíž zdánlivá hvězdná velikost je -J-0,98m a paralaxa ti — 0,008 1". [_4532-M] 162. Kolikrát je jasnost hvězdy Proxima Centauri menší než jasnost Slunce? Zdánlivá hvězdná velikost Proximy je +10,5™, paralaxa ti — 0,76". Absolutní hvězdná velikost Slunce je -j-4,85Ař. [10 SOOkrát] 1.63. Hvězda « Cas je ve vzdálenosti 163 světelných roků od Slunce; její zdánlivá hvězdná velikost je -(-2,37™. Vypočtěte její absolutní hvězdnou velikost. 93 164. Určete paralaxu hvězdy, která má modul vzdálenosti m — M = 4-8*™-[tz = 0,002 5"] 165. Určete modul vzdálenosti hvězdy, která je ve vzdálenosti 100 pc od Slunce. [m — M = +5Wi] 166. Paralaxa hvězdy je ji — 0,007 4", zdánlivá hvězdná velikost je 6}5Wí. Určete absolutní hvězdnou velikost této hvězdy, je-li koeficient absorpce a — 0,000 5 hvězdné velikosti na parsek. [0,78'w] 167. Jaká je zdánlivá hvězdná velikost hvězdy, která je ve vzdálenosti 400 pc a má absolutní hvězdnou velikost —I,5M; a) je-li koeficient absorpce rovný nule; b) je-li a ------ 0,000 2 hvězdné velikosti na parsek; c) je-li a — 0,003 hvězdné velikosti na pc. [a) 6,5™; b)6;58™; č) 7,7«»] 168. Hvězda spektrální třídy A0 má zdánlivou vizuální hvězdnou velikost 6,5™. Jaká je pravděpodobně její paralaxa, jde-li o hvězdu hlavní posloupnosti ? [Řešení: V tab. 15 vyhledáme pro hvězdy spektrální třídy A0, ležící na hlavní posloupnosti, střední absolutní hvězdnou velikost MY — +0,7^. Pravděpodobnou paralaxu hvězdy vypočteme ze vztahu M — m — 5 log ti =----= —2.16, 5 neboli log n = 0,84—3. Paralaxa je tedy ti = 0,006 9".] 169. Hvězda spektrální třídy G0 má zdánlivou vizuální hvězdnou velikost +4,9W'. Jaká je její pravděpodobná paralaxa, patří-li hvězda a) ke hlavní posloupnosti; b) k posloupnosti obrů; c) k posloupnosti veleobrů? [a) n - 0,087"; b) n = 0,024"; c) n = 0,001 4"] 170. Určete bolometrickou hvězdnou velikost obří hvězdy spektrální třídy K0, je-li její vizuální hvězdná velikost mT = 4,28™. Bolometrickou korekci vyhledejte v tab. 16. [mbol - 3,68»*] 171. Určete pomocí tab. 16 bolometrické hvězdné velikosti hvězd spektrálních tříd B0. B5, FO, G5 a M0, jejichž vizuální hvězdné velikosti jsou stejné a rovné mv — +15,0m a které leží na hlavní posloupnosti. [B0 12,0™, B5 13,4™, PO 14,9™, 05 14,9™, M0 13,8*"] 94 172. Hvězda spektrální třídy FO je ve vzdálenosti 400 pc od Slunce; její zdánlivá vizuální hvězdná velikost je - WJvn. Určete, ke které posloupnosti hvězda patří. Jaká je absolutní bolometrieká hvězdná velikost této hvězdy? [Hvězda patří k hlavní posloupnosti; Mhél = 2,6jT/] 173. Hvězda spektrální třídy B0; která patří k posloupnosti obrů, má para-laxu ti = 0,002*. Jaká je její zdánlivá vizuální hvězdná velikost, je-li koeficient absorpce 0,0íří na kiloparsek? Absolutní hvězdnou velikost vyhledejte v tab. 15. [mv = 10,6™] 174. Vypočtěte barevnou povrchovou teplotu a pomocí tah. 15 určete spektrální třídy hvězd hlavní posloupnosti, jejichž indexy B—V jsou a) -0,30«; b) 0™; c) +0,70m. [a) T = 33 000 K, sp. třída B; b) T - 14 000 K, sp. třída A; c) T = 6 000 K, sp. třída G] 175. Vypočtěte index B— V hvězd o barevné povrchové teplotě T = 4 200 K. [B -V - H-1,22^] 176. Vypočtěte index U— V pro hvězdu o barevné povrchové teplotě T -■ 21 000 K. [B—V - —0,17»^ 177. Maximum energie ve slunečním spektru je u vlnové délky X — 480 nm. Vypočtěte povrchovou teplotu Slunce pomocí Wienova zákona posuvu. [T = 6 040 K] 178. Na kterou vlnovou délku připadá maximum energie ve spektru hvězd, jejichž povrchová teplota T — 12 000 K? l/m« = 240 nm] 179. U které vlnové délky je maximum energie pro hvězdu, jejíž index B — V = -4-0,78«? [^max = 520 nm] 180. Vypočtěte pomocí Stefanova zákona a solární konstanty teplotu Slunce. Poloměr Slunce BG -- 6,96 .10r'km, vzdálenost Země od Slunce r — 1,50.10skm. [Řešení: Na každý m2 povrchu koule o poloměru zemské dráhy dopadne za 1 sekundu energie K = 1,4 . 103 J; celková energie vyzařovaná Sluncem je tedy Wx = ±7irK, kde r je poloměr zemské dráhy. 95 Jeden m3 slunečního povrchu vyzáří za 1 sekundu energii K ■= oTK kde a = 5,67 . 10~8 Wm~3 K-4 je Stefanova konstanta, T je absolutní teplota povrchu Slance. Celý povrch Slunce tedy vyzařuje energii w; = 4Ä. Za předpokladu, že v prostoru mezi Sluncem a Zemí nedochází k tepelným ztLátám, můžeme položit w, = w, a odtud je pro teplotu Slunce dostáváme vztah r r2K Číselne je povrchová teplota Slunce T = 5 820 K.J 181. Kolik látky ztratí Slunce ročně, jestliže 1 cm- zemského povrchu přijme asi 2 cal min"1 cm"2 zářivé energie ve střední vzdálenosti Země od Slunce (r .-— 150 . 10ft km). ísTa kolik roků by stačila nynější hmotnost Slunce (§0co = = 2 . 103Ď kg), aby Slunce zářilo stále stejně'*1 [Řešení: Plošný obsah kulové plochy o poloměru zemské dráhy, tj. r, je $ = <Í7ir2) z ní obdrží každý cnŕ za 1 min asi 2 kalorie, tedy cal 4,2 J K = 2-—: — = 2 , . ~= 8.4 . 104 J m^min"1. cm2mm 10 *m2ram Celkové množství energie, který vyšle Slunce v čase t do prostoru, je ZIW = SKt = 47rr2/íř. Pro t == 1 rok = 525 600 min je tedy roční vyzářená energie AWI0k. = 4t? 2,25 . 1022 m2 . 8,4. 10* J m"a min"1. 525 600 min = 1,248 . 103* J. Podle Einsteinovy teorie odpovídá setrvačné hmotnosti m množstva energie W tne2, kde c je rychlost šíření světla ve vakuu. Proto energie, kterou Slunce vyzáří za I rok (4Wr0k), odpovídá ročnímu úbytku hmotnosti Slunce dWrok 1,248 . 1034 Ani = -;— = —~—r—— = 0,138 . 1018 kg = 138 . 1012 tun. c2 9 . 1010 B 9G Počet roků stejného záření Slunce,, jako v současné době, je ma 2 . 1030 kg = 14.5 . 1012, Am 0,138 . 1018 kg čili současná hmotnost Slunce by vystačila při nynějším záření po dobu 14,5 bilionů roků. Ve skutečnosti je odhad doby záření Slunce podstatně nižší, neboť všechna látka se nemůže přeměnit na energii. Při termonukleárních reakcích v nitru Slunce vznikají z lehčích prvků těžší prvky a jen Část látky je vyzářena ve forme energie.] 182. O kolik stupňů by se musela zmenšit teplota Slunce, aby se solární konstanta zmenšila o 1 % '< [Řešení: OznaČíme-li K solární konstantu, r vzdálenost Země od Slunce, RQ poloměr Slunce a a Stefanovu konstantu, pak teplotu Slunce lze vyjádřit vztahem i _ _ R*o T = V našem případe je r, R a a konstantní, je tedy K. T = l Pro malé změny lze použít vztah ÚT 1 dK T 4 K je tedy áT l - —.1% =0,25%; T 4 vezmeme-li povrchovou teplotu Slunce T = 6 000 K, je změna dT = T. . 0,25 % = 15 K. Teplota Slunce by se musela zmenšit o 15 K.] 183. Vypočtěte hodnotu solární konstanty pro Mars, jehož střední vzdálenost od Slunce je 1,52 AU. [Řehni: Hodnota solární konstanty pro Zemi je K = 1,4 . 103 J m~a s-1; celková energie vyzařovaná Sluncem do celého prostoru je W = 4ot2/y", kde r je vzdálenost Země od Slunce. 7 ZÉiklady astronomie 97 Označíme-li rL vzdálenost Marsu od Slunce a Kj solární konstantu pro Mars, pak lze celkovou energii vyzařovanou Sluncem vyjádřit vztahem W = énrfjKj; je tedy a odtud Dosadínie-H K — 1,4 . 10s J m"2 s-3, r 1 AU, rx =-- 1,52 AU, máme hodnotu solární konstanty pro Mars Kx = 606 J m"2 s-1.] 184. Jaká by byla hodnota solárni konstanty pro: a) Venuši (r — 0,72 AU); b) Jupitera (r = 5,2 AU). [a) 2,7 . 103 J m"2 s"1; b) 52 J m-2 s-1] 185. Absolutní bolometrická hvězdná velikost hvězdy je Mbol = 2,54^. Vypočtěte poměr zářivosti této hvězdy k zářivosti Slunce. 186. Jaká je absolutní bolometrická hvězdná velikost hvězdy, jejíž zářivost je 2 . 104krát větší než zářivost Slunce? [M^ = —6,01**] 187. Vypočtěte poloměr hvězdy Betelgeuze (a Oři) v jednotkách slunečního poloměru, víte-li, že paralaxa hvězdy ti = 0,006 7", úhlový průměr hvězdy d = 0,04". [E = 640 RG] 188. Vypočtěte poloměr hvězdy § Centauri v jednotkách poloměru Slunce. Teplota hvězdy T = 21 000 K, absolutní vizuální hvězdná velikost Mv = - —Z,8M. [R = 11 R0j 189. Vypočtěte poloměr hvězdy Antáres ( > 0,4 dne) ľvchló hvězdy " (V> 100 km ä-1) podtrpaslíei V závěru uvádíme klasifikaci vnějších, galaxií a metody k určování jejich vzdáleností. 401 KINEMATICKÉ ZNAKY HVĚZD 402 radiální rychlost V, [km s 1] je složka lineární rychlosti hvězdy ve směru paprsku (radia) od pozorovatele k hvězdě. Měří se na základe Dopplerova principu z posuvu AI spektrální čáry o vlnově délce A. Radiální rychlost vypočteme ze vzorce Vr AI ) kde c je rychlost šíření světla. Při posuvu čar k Červenému konci spektra má radiální rychlost kladné znaménko (hvězda se vzdaluje), při posuvu k fialovému konci spektra má záporné znaménko (hvězda se přibližuje). Radiální rychlosti lze určovat s poměrně velkou přesností; např, u hvězdy * Bootis určil Adams Ft — (—5 211 ± 5) m s-1. Radiální rychlosti jsou poměrně přesným statistickým materiálem. Velmi obsáblý katalog radiálních rychlostí vydal v r. 1932 Mooee pod názvem Catalogue oj the Radiál VelocUies oj Stars, Nebulae and Clusters (Pubh of the Lick Observatorv, sv. 18). 403 vlastní pohyb hvězd}^ ľ/rok] je nepatrná změna v poloze hvězdy na sféře, způsobená jednak pohybem hvězdy, jednak pohybem Slunce. Skládá se ze dvou složek: z vlastního pohybu vrektascenzi fia a z vlastního pohybu v deklinaci juó. Známe-li složky ^ a jxs, můžeme určit celkový vlastní pohyb u (složku //a převedeme na obloukové vteřiny hlavní kružnice): ix = |/(15 na cos Of + 2 sever Obr. 35. Složky vlastního pohybu /t hvězdy *) Vzorec lze použít pro objekty T jejichž rychlost ťr je malá ve srovnání s rychlostí šíření světla c. Při rychlostech blízkých rychlosti světla je nutno použít vztahu plynoucího ze speciální teorie relativity. Takovými rychlostmi se pohybují např. velmi vzdálené galaxie. 105 kde <5 je deklinace hvězdy. Do tohoto vztahu dosazujeme //A v časových sekundách, fi3 v obloukových vteřinách. Označíme-li ip iíhel (obr. 35), který svírá vlastní pohyb (jl se směrem k severnímu pólu {poziční úhel směru vlastního pohybu), pak platí flô = li cos y>, 15 ^a cos ô = ,u sin ip. Největší vlastní pohyb má Barnardova hvězda (10,27" za rok); vlastní pohyby ostatních hvězd jsou mnohem menší. Katalog vlastních pohybů hvězd vydal v r. 1936 Sohorr pod názvem Bergedorfer Eugenbewegungs-Lexicon, obsahující 94 731 hvězdu so známým vlastním pohybem. 404 tangenciální rychlost Vt [km s x] je složka lineární rychlosti hvězdy v rovině kolmé k zornému paprsku. Vypočteme ji z vlastního pohybu ju hvězdy a ze vzdálenosti nebo paralaxy hvězdy. Tangenciální rychlost udáváme v km s"1, platí: jLl Vt — kjur — k — * 71 í 149 . 10* A kde k je koeficient úměrnosti \k = 31 557 000 " ^m S I ' r ^e vzc^" lenost hvězdy v pc, n je roční paralaxa ve vteřinách. 405 prostorová rychlost Y [km s_1] Prostorová rychlost V hvězdy je dána vektorovým součtem radiální a tangenciální rychlosti. Její velikost Označíme-li 0 úhel, který svírá prostorová rychlost hvězdy se směrem zorného paprsku (obr. 36), pak platí Vt = V sin <9, VT - F cos a Úhel & nabývá hodnot od 0° do 180°; jestliže se hvězda vzdaluje, je Vr > 0 106 a úhel 0 je v mezích od 0° do 90°; jestliže se hvězda přibližuje, je Vr < 0 a úhel 0 je v mezích od 90° do 180". Prostorová rychlost hvězdy vůči myšlenému nehybnému Slunci, tj. oproštěná od vlivu pohybu Slunce, nazývá se reziduální rychlost. Obr. 36. Prostorová rychlost hvězdy 411 DVOJHVĚZDY jsou soustavy dvou hvězd, které vlivem vzájemné přitažlivosti obíhají po eliptických drahách kolem společného těžiště. Rozlišujeme; a) vizuální dvojhvězdy, můžeme-li obě hvězdy od sebe rozlišit pomocí dalekohledu, b) spektroskopické dvojhvězdy, jejichž podvojnost se projeví posuvem čar ve spektru (opticky nelze dvojhvězdu rozlišit), c) zákrytové dvojhvězdy, u nichž nastávají vzájemné zákryty obou složek, a tím i změny jasnosti. Rovina oběžné dráhy leží přibližně v rovině spojnice Země—-dvojhvězda, takže příčiny změn jasnosti můžeme označit jako geometrické. Dvojhvězdy jsou velmi významným zdrojem informací o hvězdách. 412 elementy drah dvojhvězd Skutečná dráha dvojhvězdy v prostoru je dána podobnými elementy jako dráhy planet kolem Slunce: a velká poloosa relativní dráhy v obloukových vteřinách, e numerická excentricita dráhy, i/ 1 i sklon roviny dráhy vzhledem k tečné rovině sféry, Q poziční úhel výstupného uzlu vzhledem k rovině sféry. 107 Tento úhel je předběžně neurčitý o 180°, neboť z pouhého pozičního měření nelze rozhodnout, zda jde o uzel výstupný nebo sestupný. Lze to rozhodnout teprve měřením radiálních rychlostí. co délka periastra, která se počítá od uzlové přímky ve směru pohybu, T okamžik průchodu složky periastrem, P doba oběžná. Výsledky měření a, výpočtů z novější doby jsou obsaženy v těchto katalozích: Burnham: General Catalogue o f Double Stars within 121° of the North Pole (zkratka BDS) z r. 1906. Obsahuje 13 665 dvojhvězd, z toho mnoho optických dvojhvězd. Innes: Southern Double Stars Catalogue (zkratka SDS) z r. 1927. Obsahuje 3 100 dvojhvězd z jižní oblohy. Aitkkn: New General Catalogue of Double Stars within 120° of the North Pole (zkratka ADS) z r. 1932. Obsahuje 17 180 dvojhvězd. Kossíter: Catalogue of Southern Double Stars z r. 1955. 413 hmotnost vizuálních dvojhvězd 901 [3ířG ~ 1] Z třetího Keplerova zákona plyne kde a je velká poloosa relativní dráhy (tj. střední vzdálenost složek), P oběžná doba, Wi a 9Ka hmotnosti složek. Konstanta k závisí na volbě jednotek; vyjádří-me-li a v astronomických jednotkách, P v rocích, Wlj a 3K2 v jednotkách hmotnosti Slunce, pak k = 1, platí tedy ~Y = % + Wl2. a" Je-li poloosa a změřena v obloukových vteřinách j"], pak a — —- , kde n je parälaxa hvězdy. Pro součet hmotností pak platí nóP- Střední hodnota součtu hmotností je obvykle blízká 29JřG. Označíme-li al5 a2 velké poloosy drah, které opisují složky dvojhvězdy kolem společného těžiště, pak platí a = ^ + (ř2 a dále platí 414 hmotnost spektroskopických dvojhvězd ffl [90cG = lj U spektroskopických dvojhvězd dostáváme z měření výrazy % sin i, «2 sin i, 108 kde i je sklon dráhy, tedy průměty velkých poloos drah obou složek kolem společného těžiště na'sféru. Jsou-li tyto hodnoty udány v astronomických jednotkách a oběžná doba v rocích, pak pro součet hmotností spektroskopické dvojhvězdy dostáváme výraz + 9jy sin5 i = (ax sin i + a2 sin if Jsou-li hodnoty at sin i, a% sin i změřeny v kilometrech a oběžná doba ve dnech, pak ' *■>..■- (a-, sin i -f sin i)* [9KX + 9Ji2) sin3 i - 4,08 . 10"2(f-P2 - - • Poměr hmotností obou složek vypočteme ze vzorce Ve spektru spektroskopických dvojhvězd pozorujeme periodické kolísání radiální rychlosti kolem střední hodnoty, která odpovídá přímočarému a rovnoměrnému pohybu těžiště. Ve většině případů pozorujeme jen spektrum jasnější složky a můžeme nakreslit jen jednu křivku radiálních rychlostí. Jen asi v 15 % pozorujeme spektrum obou složek. Křivka radiálních rychlostí je pak dvojitá. Křivky radiálních rychlostí pro tři různé dráhy b- c kruhová spektroskopických dvojhvězd jsou nakresleny na obr. 37. Označíme-li Klt K2 poloviční amplitudy radiálních rychlostí, pak poměr hmotností lze vyjádřit vztahem 3. I ime-li Kx, K2 v km s"1, oběžnou dobu P ve dnech a známe-li excentricitu dráh v (tyto veličiny lze určit z křivek radiálních rychlostí), pak můžeme součet hmotností (v jednotkách hmotnosti Slunce) vypočítat z rovnice (3ÄL + 9JÍ2) sin3 • = 1,036 . 10"r (1 — ««)* {K± + K2)*P. Obr. 37. Křivky radiálních rychlostí pro různé dráhy spektroskopických dvojhvězd 109 Hodnota sin i je známa pouze tehdy, jestliže spektroskopická dvojhvězda je současně zákrytovou proměnnou hvězdou: v tomto případě sklon i = 90°, a tedy sin i = 1. V případě, že sin i není znám, počítáme se střední hodnotou -__. 2 sin3 i = — ■ 4ln dynamická paralaxa dvojhvězdy ti ["\ je paralaxa určená z hmotností, poloosy a oběžné doby dvojhvězdy. Měří-me-li poloosu a v obloukových vteřinách, pak nebo v logaritmickém tvaru log n = log a - -| log P — ~ log (EK, + 90?2) . V této rovnici neznáme sice součet hmotností, protože však vystupuje v nízké mocnině j, lze výpočet začít s přibližnou hodnotou tohoto součtu a postupnými aproximacemi dojít k poměrně přesné hodnotě dynamické paralaxy. V prvním přiblížení položíme součet hmotností rovný 29)c0 a vypočteme první hodnotu paralaxy. Pomocí této paralaxy a zdánlivých hvězdných velikostí obou složek vypočteme absolutní hvězdné velikosti složek a ze vztahu hmotnost— absolutní bolometrická hvězdná velikost (viz 327) nalezneme odpovídající hmotnosti složek. Pomocí takto určeného součtu hmotností vypočteme znovu dynamickou paralaxu. Výpočet opakujeme tak dlouho, až se n-tá, — 1 hodnota paralaxy od sebe neliší. 421 PROMĚNNÉ HVĚZDY jsou hvězdy, které mění jasnost, případně i spektrum. Příčiny změn mohou být fyzikální (změny průměru a teploty), nebo geometrické (vzájemné zakrývání dvou hvězd nebo eliptický tvar hvězdy). Rozlisujeme pulsující, expandující a zákrytové proměnné hvězdy. Amplituda proměnné hvězdy je dána rozdílem hvězdné velikosti v maximu a v minimu jasnosti. 422 pulsující proměnné hvězdy jsou skutečné proměnné hvězdy, které periodicky mění svůj průměr, tj. velikost zářícího disku, a tím svou jasnost. Dělíme je na: 110 10- 700c a) dlouhoperiodické cefeidy, jejichž periody jsou od 1 dne do 50 až 70 dní, amplitudy jsou od 0,1™ do 2™. V maximu jsou spektrálních tříd F, v minimu tříd G až K. Absolutní fotografické hvězdné velikosti souvisí s periodou těmito vztahy: Mw = —0,74^ — 1,67« log P (0,00 < log P < 0,95), Mw = —0,35™ — 2,08™ log P (0,95 < log P < 2,00). b) krátkoperiodické cefeidy typu RR Lyrae. Jsou to pulsující obři s periodami od 0,05 dne do 1 dne. Spektrální třídy jsou obvykle A, amplitudy nepřevyšují 1™ až 2™. Jsou většinou v kulové složce naší Galaxie a ve vnějších galaxiích. Absolutní fotografické hvězdné velikosti souvisí s periodou vztahem Mw = —0,17™ — 0,20™ log P (log P < 0), kde P je perioda světelných změn ve dnech (obr. 38). m Kromě těchto dvou základních typů pulsujících proměnných hvězd řadíme do této skupiny ještě dlouhoperiodické obří proměnné hvězdy typu Mira Ceti (amplitudy kolem 5™, periody od 80 dní do 1 000 dní, spektra tříd Me, Ce a Se), dále proměnné hvězdy typu RV Tauri (proměnní veleobři, amplituda 3™, periody od 30 dnů do 150 dnů), polopra-videlné a nepravidelné proměnné hvězdy a ještě některé málo početné typy proměnných hvězd. -4 -3 -2 -1 0 +QA + 0,8 +1,2 + 1,6 +2p log P Obr. 38. Závislost absolutní hvězdné velikosti na logaritmu periody pro krátkoperiodické cefeidy (typ RR Lyrae) a dlouhoperiodické cefeidy (typ «5 Cephci) 423 expandující proměnné hvězdy mění náhle průměr ve formě výbuchu, spojeného s expanzí plynného obalu hvězdy. V době mimo výbuch je hvězdná velikost těchto hvězd konstantní, anebo se mění jen v malých mezích. Rozlišujeme: supernovy, novy a hvězdy novám podobné (pomalé novy a rekurentní novy). a) Supernovy dosahují amplitudy až 20™; při výbuchu dojde k strukturální změně v celé hvězdě. V Galaxii byly dosud pozorovány tři supernovy, které jsou intenzivními zdroji rádiového záření. Supernovy často pozorujeme ve vnějších galaxiích. b) Novy jsou trpasličí žhavé hvězdy, které zvyšují náhle svou intenzitu 111 o lm až 16m během velmi krátké doby (několik dnů), načež pozvolna klesají na původní velikost. Kolem maxima jsou spektrálních tříd A nebo F. Jejich vzplanutí se patrně po velmi dlouhé době opakují. Pomalé novy se liší od normálních nov pozvolnějším průběhem světelných změn; mezi rekurentní novy řadíme takové, u nichž bylo již pozorováno několik vzplanutí (amplitudy od 7m do 9ÍK). Konečně hvězdy novám podobné se buď světelnými změnami, nebo charakterem spektra podobají novám. 424 zákrytové proměnné hvězdy vznikají zakrýváním složek dvojhvězdy. Jejich oběžná dráha leží přibližně v rovině spojnice Země—dvojhvězda. Rozlišujeme, zda jde o kulové hvězdy (typ /? Persei, Algol), které mají výrazný začátek a konec zatmění, anebo o elipsoidální hvězdy (typ $ Lyrae), u nichž se jasnost mění plynule během celého oběhu (kromě zákrytu pozorujeme v různých polohách různě velké plochy hvězd). Dalším typem zákrytových pro- ~~\ i \ j \ i-\ r~ ^-x měnných hvězd jsou hvězdy, které V V V V VJy mají elipsoidální tvar a obíhají tak —. .-. ,-. ,-- ~ blízko sebe, že se téměř dotýkají li li li li -----------^ a maji často i společnou atmosféru (typ VV Ursae Maioris). Periody mají r~\P^y^rY^rlP Q.........kratší než 1 den, spektrální třídy složek jsou F až G a amplitudy jsou Gobvykle menší než 0,8m. Posledním typem jsou elipsoidální zákrytové hvězd v, u nichž k zatmění nedo-r->---® chází, ale mění se jen velikost plochy vysílající záření. Typické _____^gl^ křivky zákrytových proměnných hvězd jsou nakresleny na obr. 39. Zákrytové proměnné hvězdj^ jsou velmi důležitým zdrojem informací Obr. 39. Světelné křivky zákrytových 0 hvězdách. V tab. 19 jsou shrnuty proměnných hvězd nejlépe určené dráhy zákrytových proměnných hvězd. V prvním sloupci je označení hvězdy, dále její perioda P ve dnech, spektrální třídy Sp obou složek, střední vzdálenosti a v miliónech km mezi středy složek, poloměry složek Rx a R2 opět v miliónech km, dále hmotnosti SOcj a 9JČ2, střední hustoty q% a o2 v jednotkách sluneční hmotnosti a hustoty. V posledním sloupci jsou uvedeny absolutní bolometrické hvězdné velikosti Mbol obou hvězd. 112 TABULKA 19 Zákrytové proměnné hvězdy Hvězda P Sp a ^2 í?i Q2 [d] [108 km] VMo = n ÍQO = 1] V Cygni 3,00 09,5 09,5 19,8 4,1 4,1 17,1 17,3 0,09 0,09 —5,3 —5,3 V Pup pis 1,45 Bin B3 12,5 5,2 4,7 21,2 16,3 0,05 0,05 —4,9 —4,5 u Horou lis 2,05 B3n B3n 10,0 3,2 3,4 7,5 2,9 0,10 0,03 —3,4 —2,4 TT Aurigae 1,33 B3 B5 8,1 3,0 2,7 6,7 5,3 0,11 0,12 —2,6 —2,1 TJ Ophiuchi 1,07 B4n B4n 9,0 2,2 2,2 5,4 4,7 0,18 0,16 —2,6 —2,4 /5 Lyrae 12,92 B5e B8 49,2 29,9 12,5 18,7 7,1 0,0004 0,0025 —4,1 —3,2 (3 Persei 2,87 B8 F8 10,4 2,9 2,0 4,6 1,0 0,07 0,04 — 1,6 + 1,4 Aurigae 3,96 AOn AOn 12,5 1,9 1,9 2,4 2,4 0,11 0,11 —0,6 —0,6 ó Librae 2,33 Als Gl 8,6 2,4 2,5 2,7 1,2 0,08 0,03 + 0,2 + 3,1 YZ Cassiopeiae 4,47 A3 F2 13,8 2,2 1,0 3,4 1,6 0,12 0,51 0,0 + 4,2 WW Aurigae A7n A7 8,7 1,5 1,5 2,2 1,9 0,21 0,21 + 1,7 + 2,0 S Ahtliae 0,65 A8n A9 2,3 LI 0,8 0,8 0,4 0,31 0,38 + 2,9 + 3,6 RS Canum venatico-rum 4,80 F4n G8 12,7 LI 3,7 1,8 1,7 0,45 0,01 + 2,7 + 1,6 W Ursae Maioris 0,33 F8n F8n 1,8 0,55 0,55 0,7 0,5 1,9 1,4 + 5,0 + 5,2 YY Geminorum 0,81 dMle dMle 2,7 0,43 0,43 0,6 0,6 2,5 2,5 + 7,6 + 7,6 V r. 1952 vyšlo druhé vydání dvousvazkového katalogu proměnných hvězd, který sestavili Ktjkarkin", Pareítago, Jefremov a Cholopov : Obécij katalog peremennych zvezd, obsahující údajo o 14 708 hvězdách. Stejní autoři vydali v r. 1951 Katalog zvezd, za-poďozrennych v peremennosti (8 000 hvězd). V r. 19(59 vyšlo již 3. vydání katalogu proměnných hvězd, obsahující informace o 20 437 proměnných hvězdách, objevených a označených do roku 1968. Z tohoto počtu je 13 782 pulsujících, 1618 eruptivních a 4002 zákrytových proměnných hvězd. Zbytek připadá na hvězdy s neobvyklými vlastnostmi a na málo studované hvězdy. 431 HVĚZDOKUPY dělíme na dva typy: otevřené a kulové hvězdokupy. Zvláštním případem otevřených hvězdokup jsou pohybové hvězdokupy (např. Plejády a Hyády v souhvězdí Býka). Mezi hvězdokupy můžeme počítat také hvězdné asociace, objevené Ambarctjmjanem. Tvoří je poměrně mladé hvězdy raných spektrálních tříd (O— B), které společně vznikly (asociace typu O). Průměry asociací jsou od 30 do 200 pc a obsahují poměrně malý počet hvězd. Kromě asociací žhavých hvězd známe asociace tvořené trpasličími proměnnými hvězdami typu T Tauri (asociace typu T). 432 otevřené hvězdokupy tvoří plochý subsystém a rozkládají se v pásu i 15° kolem galaktického rovníku. Průměry otevřených hvězdokup jsou od 1,5 pc do 15 pc; průměrný počet hvězd v otevřené hvězdokupě je od 100 dó 1000 hvězd. Celkem známe asi 760, předpokládá se, že v naší Galaxii je asi 20 000 otevřených hvězdokup. Otevřené hvězdokupy tvoří často jádra hvězdných asociad typu O. 433 kulové hvězdokupj^ tvoří kulový subsystém v Galaxii. Průměry jsou asi 70 pc, obsahují 105 až 107 hvězd. Celkem známe 125 kulových hvězdokup a předpokládá se, že je jich v Galaxii asi 500. Tvoří je hvězdy spektrálních tříd A5 až K, Absolutní fotografická hvězdná velikost kulových hvězdokup je průměrně —7,3-w. Kulové hvězdokupy jsou nejstarši* útvary v Galaxii (jejich stáří se odhaduje na 1011 roků). V r. 1958 vydalo Nakladatelství Cs. akademie věd v Praze katalog hvězdokup a asociací, který sestavili Alter, Rutrecht a Vanýsek Catalogue oj Star Clusters and Associations. Druhé doplněné vydání tohoto katalogu zpracovali Alter, Ruprecht a Balász a vydalo jej v roce 1970 nakladatelství Madarské akademie věd v Budapešti. 441 VNĚJŠÍ GALAXIE jsou soustavy podobné naší Galaxii. Dělíme je na galaxie eliptické #, spirální SA a spirální s příčkou SB. Zvláštní skupinu tvoří nepravidelné 114 galaxie Ir. Průměrné absolutní fotografické hvězdné velikosti eliptických galaxií jsou —-14,5j1í, spírálních —16M. Průměrná hmotnost galaxií je 5 . 101() ffi0. průměrně připadají 3 galaxie na 1 Mpc3. Celkovou hmotnost 3JÍG galaxie počítáme ze vzorce log MG = log mQ + log h -f OMMPKQ — Mmc); konstantu h klademe obvykle rovnu 12. Vzdálenosti galaxií určujeme těmito metodami: a) metoda cefeid (RR Lyrae), objevená Leavittovotj v r. 1912: závislost absolutní hvězdné velikosti na periodě cefeidy; b) metoda nov — předpokládáme, že novy v galaxiích mají v maximu stejné absolutní hvězdné velikosti jako novy v Galaxii, tj. —7,0M; c) metoda jasných hvězd spektrálních tříd B a W—R, jejichž absolutní hvězdné velikosti jsou průměrně —7,0M; ,: ■. (. d) metoda integrálních absolutních hvězdných velikostí galaxií (průměrně —15,0*); e) metoda středních průměrů galaxií d (v obloukových minutách). Integrální hvězdné velikosti m a průměry galaxií d jsou dány vztahem (u eliptických galaxií j — 11,6; u spirál nich galaxií j = 13,7 a u spirálních galaxií s příčkou^ ~ 14,6). f) metoda radiálních rychlostí, tzv. červeného posuvu čar ve spektru galaxií (objevil Hubble v r. 1929) vychází ze vztahu yr[km s"1] = Hr, kde hodnota Rubbleovy konstanty H *é 100 . 10 ~6, je-li vzdálenost r v par-sekách. PŘÍKLADY 208. NejžhavějŠí anejhmotnější hvězdy mají v průměru hmotnosti 2 . 1031kg a rychlosti kolem 15 . 103 m s"1; hvězdy třídy našeho Slunce mají hmotnosti kolem 2 . 1030 kg a rychlosti 64 . 103 m s-1; menší a chladnější hvězdy mají v průměru hmotnosti kolem 1,2 . 1030 kg a rychlosti kolem 78 . 103 m s-1. Porovnejte kinetické energie těchto hvězd. [Kinetické energie hvězd jsou v poměru 2,2 : 4,1 : 3,6; liší se tedy od. sebe poměrně málo přes velké rozdíly v hmotnostech a rychlostech; svědčí to o tom, že energie je poměrně rovnoměrně rozložena na všechny hvězdy.] 115 209. Za jakou dobu ř se -nitrát zvětší intenzita hvězdy, která je ve vzdálenosti r km od Slunce a přibližuje se k nám rychlostí v km s"1? [Řešeni: Hvězda se přibližuje ke Slunci (a tedy i k Zemi) rychlostí v; je-li v současné době její vzdálenost od Slunce r a intenzita světla Ix, pak po uplynutí dobv t se tato vzdálenost zmenší na r — v t a intenzita vzroste na hodnotu J2. Protože intenzita klesá s druhou mocninou vzdálenosti, bude poměr intenzit 1~ = (r — vtf ' Intenzita se zvýší ?ikrát, je tedy It — nllt a dosazením do vztahu pro poměr intenzit dostaneme - = 7j Odtud vypočteme hledanou dobu t: Dosadíme-Ii do tohoto vztahu vzdálenost r v kilometrech a rychlost hvězdy v km s_1, vyjde hledaná doba v sekundách. Převedeme ji na roky; protože počet sekund v roce je přibližně 3,150 . 107 je hledaná doba v rocích 1 r t = 3,156 . 107 ~v 210. Za jakou dobu se zdvojnásobí intenzita hvězdy C Herculis, která má paralaxu n = 0,108" a přibližuje se ke Slunci rychlostí 70 km s_1? [za 38 000 roku] 211. Altair (ac Aql) se přibližuje k Slunci rychlostí 20 km s-1. Za jak dlouho se jeho zdánlivá hvězdná velikost změní o 0,1»? Vzdálenost Altaira od Slunce je 15,7 světelných roků. [ř = 8 140 roků] 212. Aldebaran (a Tau) se vzdaluje od Slunce rychlostí v = 54 kra s-1, jeho paralaxa n = 0,050". Vizuální hvězdná velikost Aldebarana je +0,85m. Za jak dlouho bude jeho zdánlivá hvězdná velikost +0,87m? [za 3 300 roku] 213. ve spektru hvězdy je čára vápníku o vlnové délce A = 422,7 nm posu- 116 nuta o A?. — 0,07 nm k fialovému konci spektra. Určete radiální rychlost hvězdy. [Vt = —49 km s"1; hvězda se přibližuje] 214. Jak se posune sodíková čára X = 589,6 nm ve spektru hvězdy, která má radiální rychlost FT = +161 km s'1? [o 0,316 nm k červenému konci spektra] 215. Ve spektru novy v souhvězdí Herkula r. 1934 byla tmavá čára vodíku Hy (X = 434,1 nm) posunuta o 1,01 nm k fialovému konci spektra. Jaká byla rychlost plynu vyvrženého hvězdou? [v == 700 km s"1] 216. Hvězda, jejíž rovníkové souřadnice jsou ol — llh 36min 48s, ô — +27° 20', má vlastní pohyb v rektascenzi fj,x = 0,046 5B a v deklinaci /uó — —0,795". Určete její výsledný vlastní pohyb pi a úhel ip, který svírá se směrem k severnímu pólu. [fí = 1,008"; xp = 142°] 217. Hvězda, jejíž rovníkové souřadnice jsou « - 22ü 38miB 008, ô = +8° 52', má složky vlastního pohybu fta — 0,0368, ptd = +0,152". Určete její výsledný vlastní pohyb pt, a úhel y>, který svírá se směrem k severnímu světovému pólu. O = 0,555"; v =* 74°3 218. Hvězda má vlastní pohyb pL = 1,24" ve směru, který svírá se směrem k světovému pólu úhel ip = 165°. Určete složku ptó vlastního pohybu. fo=—1,20*] 219. Hvězda, jejíž rovníkové souřadnice jsou a - —0,070- p6 - —1,25"] 220. Barnardova hvězda má největší vlastní pohyb pi = 10,27" za rok; její vzdálenost od Slunce je 1,83 pc. Vypočtěte její tangenciální rychlost Ft. [Vt = 89 km s"1] 221. Vypočtěte tangenciální rychlost Vt Síria, jehož paralaxa ti ~ 0,376", roční vlastní pohyb pt — 1,315". [Vt = 16,6 km s-1] 117 222. Radiální rychlost Vegy je VT ~ —14 km s-1, paralaxa n = 0,124", vlastní pohyb u = 0,348" za rok. Určete prostorovou rychlost Vegy vzhledem k Slunci. [V = 19,3 km s'1] . 223. Ve spektru Kapteynovy hvězdy je čára vápníku o vlnové délce X — = 422,7 nm posunuta o 0,341 nm k červenému konci spektra. Vlastní pohyb fx = 8,75'' za rok, paralaxa hvězdy n = 0,251''. Určete prostorovou rychlost V hvězdy a úhel 0, který tato rychlost svírá se zorným paprskem. [V = 293 km s"1; 0 = 34,3°] 224. Hvězda j3 Crucis má prostorovou rychlost V = 21 km s-1, radiální rychlost VT = +13 km s"1. Určete tangenciální rychlost této hvězdy. [Vt = 16,5 km s~l] 225. Prostorová rychlost Gapelly (a Aur) svírá se zorným paprskem úhel & = 48°, V = 45 km s"1. Určete vlastní pohyb fi této hvězdy, je-li paralaxa n = 0,073\ L« = 0,51"] 226. Je dána prostorová rychlost V hvězdy a úhel O, který tato rychlost svírá se zorným paprskem. Paralaxa hvězdy je ti, zdánlivá hvězdná velikost m. Určete dobu t, za kterou bude (popřípadě byla) tato hvězda nej blíže Slunci. Určete, jaká bude v té době její paralaxa n^, tangenciální rychlost Vt, radiální rychlost VT a hvězdná velikost í%. [Ěešení: V čase t = 0 je hvězda v bode A, který je ve vzdálenosti r od Slunce 8 (obr. 40). Rychlost V hvězdy svírá se zorným paprskem rihel 0, nej menší vzdálenost od Slunce je tedy d = r sin 0; hvězda pak bude v bodě B, který . Obr. 40. K příkladu 226 je ve vzdálenosti s od bodu A. Tuto vzdálenost hvězda urazí za s dobu ř = —y- .Protože s = r cos 0, je doba r cos 0 118 Vzdálenost hvězdy v bodě A vypočteme pomocí paralaxy: 1 1 r,= — [pc] - — 3,086 . 1013 [km] 71 71 a doba cos O t = 3,086 . 1013--— [s]. 71 V Paralaxa hvězdy v bodě B je 1 1 71 n± d r sin 0 sin & z obr. 40 je zřejmé, že VTl — 0, Va = F. Označímedi M absolutní hvězdnou velikost hvězdy, pak zdánlivá hvězdná velikost v bodě A je m — M — 5 — 5 log ti, v bodě B odečtením dostaneme a tedy mx = M — 5 —5 log nx, m — mx = 5 (log tc1 —■ log ti), 7lt 1 mt = m — 5 log--=. m — 5 log ti " sin 0 takže m1 — m + 5 log sin 0 .] 227. Hvězda cx Centauri má v současné době zdánlivou hvězdnou velikost m = 0,02™, paralaxu ?r = 0,758". Její radiální rychlost VT = —22 km s_1, tangenciální rychlost Vt = 23 km s-1. Vypočtěte, za jakou dobu t bude tato hvězda v nejmenší vzdálenosti od Slunce, jaká bude v té době její paralaxa 7i1, zdánlivá hvězdná velikost m1 a roční vlastní pohyb }ax. [í = 28 000 roků; nx = 1,05"; mx = 0,02 — 0,71 - —0,69™; ^ - 7,05". V současné době je fi = 3,68".] 228. Určete, kdy bude Barnardova hvězda nejblíže Slunci. Paralaxa hvězdy v nynější době ti = 0,545", tangenciální rychlost Vt — 90 km s_1, radiální rychlost Fr = —110 km s"*1. [za 9 770 let] 229. Kdy byla Kapteynova hvězda v nejmenší vzdálenosti od Slunce? 119 Jaká byla tehdy její vzdálenost od Slunce? Jaká byla její zdánlivá hvězdná velikost? V současné době je paralaxa hvězdy n — 0,25", zdánlivá hvězdná velikost 8,9*», prostorová rychlost V = 290 km s~]; úhel, který tato rychlost svírá se zorným paprskem 0 = 34,5°. [před 11 000 lety; r = 2,3 pc; mx = 7,7*"] 230. Určete součet hmotností dvojhvězdy Capelly, je-li velká poloosa relativní dráhy a = 0,85 AU. oběžná doba P ~ 0,285 roku. [Mx + 2Wa = 7,6 2H0] 231. Určete hmotnosti složek dvojhvězdy Procyona, která má oběžnou dobu P = 39 roků, velkou poloosu relativní dráhy 15 AU a poměr vzdáleností složek od těžiště ax : a2 ~ 3. [. Určete dynamickou paralaxu dvojhvězdy 3 km s"1. Paralaxu vypočteme pomocí rychlosti v a úhlové rychlosti p,': n = 4,74 . — = 0,008 4". v Poloměr relativní dráhy vypočteme z 3. ICeplerova zákona 3________ a = ]jp\m1 + n2]; dosadíme-li P v rocích a hmotnosti v jednotkách hmotnosti Slunce, vyjde a = 5,7 AU] 247. Na obr. 43 je znázorněn průběh rychlostí spektroskopické dvojhvězdy p Velorum. Za předpokladu, že sklon dráhy i = 90°, určete: a) oběžnou dobu, b) rychlost těžiště soustavy, c) délku periastra, d) excentricitu dráhy, e) hmotnosti složek dvojhvězdy. r[kms-<] Obr. 43. Křivky radiálních rychlostí hvězdy p Velorum 126 [Řešení: a) Z grafu vidíme, že průběh rychlostí se opakuje za dobu P = = ŕ2 -— ŕ-[: odečteme řa = 8,0 dne, tx — —-1,7 dne; je tedy oběžná doba P — = 9,7 dne. b) Křivky radiálních rychlostí obou složek se protínají u hodnoty +20 km s-1. je tedy rychlost těžiště vT = +20 km s_1, dvojhvězda se od nás vzdaluje. c) Srovnáme-li průběh radiálních rychlostí s obr. 37. vidíme, že v daném případě je délka periastra a> ^= 0°. d) Je-li m = 0°, pak rychlost první složky vzhledem k těžišti v periastru vu = ^'t — vai ~ 66 km s"1, rychlost této složky v apoastru vÁ = vAZ — vT — Vil = 22 km s 1. Je tedy poměr rychlostí v periastru a v apoastru— = 3. Stejný poměr bychom dostali pro druhou složku. Pro poměr rychlostí v periastru a v apoastru platí «n 1 + e vA ~ 1— e a odtud excentricita e — 0,5. e) Hmotnosti složek počítáme z rovnice (äRj + W*) sin3 % = 1,036 . 10"? (1 — e2ý (Kx + K2)*P, pro poměr hmotností platí kde Kx je poloviční amplituda rychlosti první složky, Kz je poloviční amplituda v\2--- rychlosti druhé složky. V našem případě Kx —-—- = 44 km s 1, VB1 - vb2 K2 =--- = 53kms"1. Je tedy součet hmotností Wx + W2 - .0,61 9W0; hmotnost první složky tyfíx — 0,33 90ío, hmotnost druhé složkv 9íJiž — 0,28 8R©.] 248. Určete hmotnost složek spektroskopické dvojhvězdy SW Lacertae: oběžná doba je 0,321 dne, poloviční amplituda rychlosti hlavní hvězdy Kx = = 172 km s-1, průvodce E2 = 202 km s-1. Sklon dráhy nelze pro tuto dvojhvěz- ~2 du určit; pro výpočet berte střední hodnotu sin3 i = —. Excentricita dráhy je o rovna nule. Určete jaký je pravděpodobně poloměr relativní dráhy této dvojhvězdy. [Wx = 1,41 mo: 9JÍ2 = 1,20 mo; a = 1,88 . 106 km] 127 249. Na obr. 44 je vynesena křivka radiálních rychlostí spektroskopické dvojhvězdy V 502 Ophiuchi. Určete: a) rychlost těžiště, b) celkovou hmotnost soustavy a hmotnosti složek; sklon dráhy není možno určit, při výpočtu 2 použijte střední hodnotu sin3 Í = — . Excentricita dráhy je rovna nule, oběžná o doba P — 0,45 dne. [a) % = —40 km s-\ b) 30^ + 2R2 = 2,1 WlQ, ^ = 1,5 MQ, M2 = 0,6 Wt0] +300,-.-1-1-1-,-1-r Obr. 44. Křivky radiálních rychlostí hvězdy V 502 Ophiuchi 250. Proměnná hvězda Mira Ceti má v maximu zdánlivou hvězdnou velikost 2,5™, v minimu 9,2™. Kolikrát je její jasnost v maximu větší než v minimu? [480krát] 251. Jasnost proměnné hvězdy je v maximu 16krát větší než v minimu. Jaký je rozdíl hvězdných velikostí? [Am - 3™] 252. Kolikrát se zvětší poloměr cefeidy, je-li rozdíl hvězdných velikostí v maximu a v minimu ám = 1,5™ a je-li jasnost jednotky povrchu konstantní? [dvakrát] 253. Určete periodu a amplitudu změny jasnosti hvězdy % Cygni podle obr. 45 a vypočtěte poměr jasnosti hvězdy v maximu a v minimu. [Perioda asi 400 dní, rozdíl hvězdných velikostí 8™, jasnost v maximu je 1600krát větší než v minimu]. 128 2500 3000 3500 1000: i ■ 4500 4 o o % v- 0 o o o r o i J rn a 9 1 r>... ( ° a P ( C cP O 1 o o o o o í n_ o O u °o 0 □ y o co —raci =° K o 0 o o 1—C" o o 0 3 4 o g o a_ >, 0 —+ i ■■ ■ ! —H 0 -r— ^ 8 o ou o -\ C Po > o o o > —H-1—H—i—i-4—1-1-1-^—H-1- ?927 7922 7925 #24 7925 . Obr. 45. K příkladu 253 254. Sestrojte křivku hvězdné velikosti cefeidy, jsou-li pro určité okamžiky (odečítané ve dnech) změřené hvězdné velikosti: 0,0Ld 7,36™ 0,21* 7,60m 0,53d 7,72^ 0,03 7,28 0,26 7,68 0,55 7,64 0,06 7,28 0,34 7,74 0,56 7,49 0,09 7,36 0,38 7,76 0,58 7,36 0,12 7,42 0,44 7,77 0,60 7,28 0,17 7,52 0,49 7,78 0,62 7,28 Určete amplitudu a periodu změny hvězdné velikosti. [Am = 7,78 — 7,27 = 0,51«, perioda P - 0,565 dne] 255. Určete absolutní fotografickou hvězdnou velikost cefeidy £ Geminorum, jejíž perioda je 10 dní. Určete vzdálenost této hvězdy od Slunce, je-li její střední zdánlivá fotografická hvězdná velikost mpg = 4,80™. [Mvs = ~2,43M, r = 279 pc] 256. Proměnná hvězda d Cephei má periodu 5 dní a zdánlivou fotografickou hvězdnou velikost 4,40™. Určete její vzdálenost od Slunce. [r = 183 pc] ■' 257. Určete paralaxu cefeidy, jejíž zdánlivá střední fotografická hvězdná velikost mm = 11,2™, perioda P = 0,56 dne. [w = 0,000 54"] 258. Zdánlivá fotografická hvězdná velikost cefeidy v kulové hvězdokupě je mDť, = 14,lm, perioda této cefeidy P = 0,141 dne. Určete: a) vzdálenost této hvězdokupy od Slunce, b) skutečný průměr hvězdokupy, je-li úhlový průměr d = 21', c) absolutní fotografickou hvězdnou velikost hvězdokupy, je-li zdánlivá hvězdná velikost mps — +6,7™. La) r = 6 600 pc; b) D - 40 pc; c) Mm ■■ —7,4"] § Základy astronomie 129 259. Strední zdanlivá fotografická hvězdná velikost krátkoperiodických cefeid (se střední periodou P = 0,54 dne) v kulové hvězdokupě M 3 je +14,80™. Vypočtěte: a) vzdálenost této hvězdokupy, b) skutečný průměr hvězdokupy, je-li úhlový průměr d = 20', c) skutečný průměr jádra hvězdokupy, je-li úhlový průměr jádra dx = 0,7', d) absolutní hvězdnou velikost hvězdokupy, je-li zdánlivá hvězdná velikost -f-7,2™. [a) r = 9,64 kpc, b) D = 56 pc, c) I\ = 2 pc, d) M = -—7,7-w] 260. Vzdálenost spirální galaxie M 31 (NGC 224) v souhvězdí Andromedy je r — 440 kpc. Roku 1885 tam vzplála nova, která dosáhla maximální zdánlivé hvězdné velikosti +7,0™. Jaká byla její absolutní hvězdná velikost? \M = —16,2"*] 261. Perioda cefeidy ve spirální galaxii M 33 v souhvězdí Trojúhelníka je P = 13 dní, zdánlivá fotografická hvězdná velikost mpz — 20,6™. Úhlový průměr galaxie je 70', zdánlivá fotografická hvězdná velikost 6,6™. Určete: a) vzdálenost galaxie, b) skutečný průměr galaxie, c) absolutní fotografickou hvězdnou velikost galaxie, d) celkovou hmotnost v jednotkách hmotnosti Slunce, e) srovnejte úhlový průměr galaxie s průměrem vypočteným podle vztahu kde j = 14,6. [a) r - 450 kpc, b) D = 9,1 kpc, c) Mev = —16,7* d) 9tt = 7,6 . 109 2JČG, e) d = 40'] 262. *) Určete poměr poloměrů — tmavé a jasné hvězdy, které tvoří zákry- Obr. 46. K příkladu 262 *) U příkladů č. 262 až 265 předpokládáme, že poloměr jasné složky je větší než poloměr tmavé složky. wpg = j —- 5 log d, r tovou proměnnou hvězdu, jestliže bylo pozorováním zjištěno, že intenzita světla v minimu je &krát menší než intenzita v maximu. Na obr. 46 je nakreslena dvojhvězda v okamžiku centrálního zatmění jasné hvězdy A tmavou hvězdou B. Předpokládejte, že průvodce je zcela tmavý a že jasnosti svítící hvězdy neubývá směrem k okraji. 130 263. Určete poměr poloměrů tmavé a jasné hvězdy u zákrytové proměnné RZ Cas, je-li zdánlivá hvězdná velikost v maximu m2 = 6,4™, v minimu m2 — — 7,7"*. poměr intenzit k .3,31; poměr poloměrů — 264. Vypočtěte poloměr a relativní dráhy tmavého průvodce zákrytové premenné kvězdy v jednotkách poloměru R jasné složky, znáte-li poměr r poloměrů - obou složek, periodu P změny jasnosti (tj. oběžnou dobu tmavého průvodce) a dobu T, po kterou trvá zatmění. Na obr. 47 je A hlavní hvězda, Bx a Bž temný průvodce v okamžicích začátku a konce zatmění. |úhel ol = . 180°, R a srn úhlový průměr je 21' a vzdálenost 6,6 kpc. [g = 15 9JÍ0 , pc~3 = 10"18 kg m"3] : 268. Vypočtěte střední hustotu látky v galaxii, je-li poloměr galaxie 13 kpc a celková hmotnost 10n 9Jř0. [g = 0,01 3D(0 . pc~3 - 7 . 10~22 kg m"3] 133 KAPITOLA 5. ASTRONOMICKÉ PŘÍSTROJE V poslední kapitole probíráme základní vlastnosti astronomických dalekohledů; zvětšení, rozlišovací schopnost, propustnost a světelnost dalekohledu. Příklady jsou poměrně jednoduché; pouze u příkladů na optický interferometr je připojeno řešení. Interferometr slouží k měření zdánlivých průměrů hvězd (v obloukových vteřinách) a byl sestrojen na hvězdárně Mount Wilson ve spojení s reflektorem o průměru 250 cm. dělíme na čočkové (refraktory) a zrcadlové (reflektory). Z refraktorů se v astronomii používá výhradně Keplerův refraktor (popsaný v r. 1611 Kepleeem a sestrojený r. 1615 Scheinerem). Hlavní vadou refraktoru byla barevná vada, o níž se např. Newton domníval, že ji nebude možno korigovat. Tato korekce se podařila r. 1758 Dollostdovi, který sestrojil achromatický objektiv, složený ze spojky (korunové sklo) a z rozptylky (flintové sklo). V jeho práci pokračoval Fbaunhoeer, který vybrousil řadu achromatic-kých objektivů až do průměru 245 mm. Největší objektiv o průměru 102 cm byl vybroušen v r. 1897 pro Yerkesovu hvězdárnu v Chicagu. Na obr. 49 je schéma Keplerova dalekohledu s achromatickým objektivem Ob (ohnisková vzdálenost/), který vytváří v ohniskové rovině skutečný a pře- 501 DALEKOHLEDY Ok Obr. 49. Keplerův dalekohled 134 vrácený obraz pozorovaného předmětu; pozorujeme jej okulárem Ok s ohniskovou vzdáleností /„. Zrcadlové dalekohledy mají vzhledem k refraktorům tu výhodu, že jsou zbaveny chromatické vady (světlo se neláme). Zrcadla však mají vadu kulovou, takže lze užít poměrně malého zorného pole. Základem reflektoru je parabolické zrcadlo Z (obr. 50) a podle toho, jakým způsobem jsou odchýleny pa- Obr. 50. Hlavní typy reflektorů prsky odražené od hlavního zx*cadla, rozlišujeme tyto hlavní typy zrcadlových dalekohledů: a) Newtonův reflektor má odrazné zrcátko Zt rovinné a je skloněno pod úhlem 45° k optické ose hlavního zrcadla Z. Okulár je stranou tubusu; obraz je stranově i výškově obrácen; b) Cassegrainův reflektor má odrazné zrcátko Z2 konvexní. Obraz je opět převrácený, ale délka tubusu je kratší. Cassegrainův typ je vhodný k montáži spektrografů a fotoelektrických fotometrů. c) Gregoryův reflektor používá konkávního odrazného zrcátka Z3 ve spojení s hlavním zrcadlem Z. Obraz je v tomto dalekohledu přímý. Odrazné eliptické zrcátko je za ohniskem hlavního zrcadla. Hlavní zrcadlo u typu Cassegrainova i Gregoryova musí být uprostřed provrtáno; ohnisková rovina u těchto dalekohledů je v dolní části tubusu, zatímco u Newtonova typu je v horní části tubusu. Zrcadla bývala původně zhotovována z bronzu, který odrážel pouze 60 % dopadajícího světla. Od r. 1856 byla Eotjcauxtem zhotovována skleněná zrcadla, jejichž optický povrch byl pokryt vrstvou stříbra. Čerstvý povrch stříbrné vrstvy odráží ve viditelné části spektra asi 95 % dopadajícího záření. V novější době se používá vrstvy hliníku (rozprášením ve vakuu), který je navíc trvanlivější. Základní optické vlastnosti dalekohledů jsou tyto: 135 502 zvětšení (úhlové) jT vyjadřujeme pomocí ohniskových vzdáleností / objektivu a f0 okuláru vztahem r L r = /. ' anebo pomocí průměru D vstupní a D' výstupní pupily, tj. D r = D' D Zvětšení, které se pohybuje mezi — až 27), se nazývá užitečné zvětšeni dale- kohledu.*) Zvětšení, které je větší než 2d, je tzv. prázdné zvětšení, při němž již další podrobnosti nevidíme. Prakticky nejvýhodnější je užívat střední hodnotu, tj. .f ftŕ D. Maximální zvětšení astronomického dalekohledu je ohraničeno nejen průměrem a kvalitou objektivu, ale především neklidem ovzduší (v praxi nelze obvykle použít větší zvětšení než 800). 503 rozlišovací schopnost W Teoretická rozlišovací schopnost V7 pro vlnovou délku X — 550 um je dána vztahem 120" D kde D je průměr vstupní pupily (objektivu) vyjádřený v mm. Tento vztah udává nej menší úhlovou vzdálenost mezi dvěma body, které dalekohledem ještě rozlišíme. Rozlišovací schopnost závisí na kvalitě objektivu; zkoušíme ji pomocí různých testů nebo pozorováním těsných dvojhvězd v nocích s optimálními pozorovacími podmínkami. D 504 relativní otvor objektivu -y je poměr průměru D vstupní pupily objektivu k ohniskové vzdálenosti /. 505 propustnost dalekohledu T ') Průměr vstupní pupily zde vyjadřujeme v milimetrech (viz 503). 136 ľ je podíl , kde I je intenzita dopadajícího světla a ľ je,intenzita světla lomeného. 506 světelnost dalekohledu . S (#p, Sh) Světelností Sv dalekohledu při pozorovaní plošných předmětů nazývame podíl osvětlení obrazů na sítnici oka (subjektivní jas) při pozorovaní s dalekohledem a bez dalekohledu. Platí ( D Y 8* - T ["/T(;r", ' kde T je propustnost dalekohledu, D je průměr vstupní pupily, I)0 je průměr oční pupily a F je zvětšení dalekohledu. Zvětšení, při kterém je světelnost $p = 1, se nazývá normální zvětšení Pn. Světelnost bodového zdroje Sh je dána vzorcem PŘÍKLADY 269. Jaká je rozlišovací schopnost dalekohledu, který má průměr objektivu D = 8 cm? Jaká je zdánlivá hvězdná velikost hvězd, které lze vidět v tomto dalekohledu? Okem lze pozorovat hvězdy do 6m, průměr oční pupily D0 = = 8 mm. [tp == 1,5"; lze vidět hvězdy do llm] 270. Jaký by musel být průměr objektivu (nebo zrcadla) astronomického dalekohledu, aby v něm bylo možné vidět skutečný průměr obří hvězdy Betel-geuze, jejíž úhlový průměr d = 0.04"? [Ď = 3 m] 271. Jaký musí být průměr objektivu dalekohledu, abychom v něm rozlišili složky dvojhvězdy, jejichž úhlová vzdálenost je 0,16"? [D - 750 mm] 272. Jaká je nejmenší úhlová vzdálenost středů dvou hvězd, které lze rozlišit v dalekohledu o průměru objektivu D = 60 cm? [* = 0,2"] 137 273. Vypočtěte rozlišovací schopnost dalekohledu, jehož objektiv má průměr D Ä 75 cm. Jaká je hvězdná velikost hvězd, které lze pozorovat tímto dalekohledem? Průměr oční pupily Z)0 = 8 mm, pouhým okem lze pozorovat h věz d v do 6m. [«* = 0,16"; lze pozorovat hvězdy do 15,9™] 274. Jaké musí být zvětšení dalekohledu, aby při pozorování Jupitera (úhlový průměr d — 40") byl průměr Jupitera stejný, jako průměr Měsíce v úplňku při pozorování pouhým okem? Úhlový průměr Měsíce je 31'. 275. Astronomický dalekohled má ohniskovou vzdálenost objektivu / == = 150 cm, okuláru/0 = 5 cm. Pod jakým úhlem ol v něm vidíme Měsíc, je-li úhlový průměr Měsíce 31'? [oc =* 15° 30'] 276. Zvětšení dalekohledu je ľt — 200 při ohniskové vzdálenosti objektivu ft 160 cm. a) Jaká je ohnisková vzdálenost/0 okuláru? b) Jaké bude zvětšení r2 dalekohledu, jestliže se ohnisková vzdálenost objektivu změní na /2 = = 200 cm? [/o = 8 mm; ľ2 = 250] 277. Ohnisková vzdálenost objektivu jednoho z refraktorů hvězdárny v Plukově je / = 14,1 m. Jaké je zvětšení tohoto refraktoru pří použití okuláru s ohniskovou vzdáleností /0 == 2,5 cm? [ľ = 564] 278. Keplerův astronomický dalekohled má objektiv o ohniskové vzdálenosti/ = 42 cm a okulár o ohniskové vzdálenosti/,, = 1,4 cm. Jak dlouhý je dalekohled a jaké je jeho zvětšení? [d = 43,4 cm; F = 30] 279. Kejvětší refraktor na světě má ohniskovou vzdálenost objektivu / = 19,5 m. Jaké jsou ohniskové vzdálenosti okuláru, při nichž je zvětšení tohoto dalekohledu: a) 300, b) 1 000, c) 3 000? [a)/o = 65 mm; b)/0 = 19,5 mm; o)/0 = 6,5 mm] 280. Jaký průměr x bude mít obraz Slunce v ohnisku objektivu, jehož ohnisková vzdálenost / = 40 cm? Zdánlivý úhlový průměr Slunce d = 32'. [r = 46] 138 281. Úhlový průměr Měsíce je d = 31'. Jaký bude průměr x jeho obrazu v ohnisku objektivu s ohniskovou vzdáleností / = 254 cm? [x = 22,9 mm] 282. Úhlový průměr Marsu v době perihéliové opozice je d = 25". Jaký bude průměr obrazu Marsu, vytvořeného v ohnisku dalekohledu s ohniskovou vzdáleností / = 19,5 m? [x = 2,36 mm] 283. Průměr objektivu dalekohledu D — 1,25 m, relativní otvor je 0,2. Jaký bude průměr obrazu Marsu v ohnisku tohoto dalekohledu, je-li úhlový průměr Marsu d = 25"? [x — 0,75 mm] 284. Hvězda prošla zorným polem nehybného dalekohledu (podél průměru) za ŕ sekund. Vypočtěte v úhlové míře průměr d zorného pole dalekohledu, je-li ô deklinace hvězdy. [d — 15 t cos d] 285. Určete úhlovou vzdálenost dvou svislých vláken v ohnisku okuláru meridiánového kruhu, jestliže doba průchodu hvězdy ô UMi mezi těmito vlákny byla t = 184 s. Deklinace hvězdy ô = 86° 36,6'. [d = 163'] 286. Určete velikost obrazu Slunce, vytvořeného reflektorem o poloměru křivosti 16 m. Průměr Slunce je 1,4 . 106 km, vzdálenost Země od Slunce je 150 . 10a km. [x = 75 mm] 287. Dalekohled se skládá z objektivu o ohniskové vzdálenosti / — 300 mm a průměru D = 50 mm a z okuláru o ohniskové vzdálenosti /„ = 15 mm. Propustnost dalekohledu T = 0,6. Určete světelnost dalekohledu: a) pro plošné předměty, b) pro bodové zdroje. Průměr oční pupily D0 = 5 mm. [a) S0 = 0,15; b) 8- = 60] 288. Ohnisková vzdálenost objektivu astronomického dalekohledu / = 1,5 m, průměr objektivu D = 10 cm, ohnisková vzdálenost okuláru /0 = 25 mm. Určete: a) velikost detailů, které lze dalekohledem rozlišit ve vzdálenosti 10 km, b) světelnost dalekohledu pro plošné předměty, c) světelnost dalekohledu 139 pro bodové zdroje. Propustnost dalekohledu T — 0,75. průměr oční pupily D0 = 5 mm. [a) d = 58 mm, b) J3V = 0,083, c) Sh = 300] 289. Jaká je zdánlivá hvězdná velikost hvězd, které můžeme pozorovat dalekohledem s průměrem objektivu D = 2 m ? Pouhým okem vidíme hvězdy do 6m. Průměr oční pupily D0 = 3 mm. Ztráty světla zanedbejte. [20™] 290. Vypočtěte jas obrazu Měsíce, pozorovaného dalekohledem, jehož objektiv má průměr D = 75 mm při zvětšení: a) r = 20, b) J1 = 25, c) P = 50. Jas Měsíce, pozorovaného pouhým okem, zvolte za jednotku. Předpokládejte, že průměr oční pupily je D0 — 3 mm. Ztráty světla zanedbejte. [a) 1,56, b)l,0 c) 0,25] 291. Astronomický dalekohled má průměr objektivu D = 18 cm, propustnost dalekohledu T = 0,5. Předpokládejte, že průměr oční pupily D0 = 3 mm a že pouhým okem můžeme pozorovat hvězdy do 6m. Vypočtěte: a) zdánlivou hvězdnou velikost nejslabších hvězd, které lze pozorovat tímto dalekohledem, b) ne j výhodnější zvětšení pro pozorování hvězd, c) zdánlivou hvězdnou velikost hvězd, které budou viditelné při desetinásobném zvětšení, r d a) 14,6™, b) ľ = — = 60, c) 10,2» L 292. Jakou nejmenší délku musí mít ťisečka na Měsíci a úsečka na Slunci, aby jejich obraz v zrcadlovém dalekohledu s průměrem zrcadla 6 m bylo možno odlišit od bodu? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km, vzdálenost Země od Slunce je 150 . 106 km, [na Měsíci 37 m, na Slunci kolem 15 km] 293. Jaká musí být nejmenší vzdálenost dvou bodů na povrchu Marsu, abchom je rozlišili v dalekohledu s objektivem o průměru D = 60 cm. Předpokládejte, že Mars je v perihéliové opozici, tj. ve vzdálenosti 56 . 106 km od Země. [54 km] 294. Disperze spektrografu u čáry IL je 6 nm mm-1. Tato čára je ve spektru hvězdy posunuta o 0,005 mm směrem k fialovému konci spektra. Jaká je radiální rychlost hvězdy? Vlnová délka čáry Hy je X — 434,1 nm. [Hvězda se přibližuje ke Slunci rychlostí VT = —21 km s"1.] 140 295. Disperze spektrografu je 5 nm mm"1. Ve spektru spirální galaxie je čára o vlnové délce 434 nm posunuta o 0,40 mm směrem k červenému konci spektra. Jaká je radiální rychlost této galaxie? [Galaxie se vzdaluje rychlostí Ýt = 1 380 km s^1.] 296. Na obr. 51 je schéma optického interferometru, tj. zařízení pro měření úhlových průměrů hvězd. Zrcadla Zlt Z2, Z.á, Z±, mající kruhové clonky, odrážejí do objektivu dalekohledu dva svazky světelných paprsků, které spolu interferují v ohniskové rovině objektivu. Jaký tvar má ohybový obrazec pozorovaný v ohniskové rovině? [Řešení: Při jednom svazku světelných paprsků (zrcadlo Zx nebo Z2 je zakryté) vidíme v ohniskové rovině soustavu ohybových kroužků, které vznikly ohybem na kruhové cloně zrcadla. Průměry kroužků jsou dány rozměrem clonv. Při dvou.svazcích světel-ných paprsků (zrcadla Zx a Z2 jsou odkryta) 0br 51 K příkladu 296 pozorujeme současně dvě soustavy kroužků, které v obecném případě spolu nesplývají. Pootočením zrcadel Z2 a Z4 lze dosáhnout toho, že druhá soustava kroužků splyne s první. V tomto případě budou spolu oba svazky interferovat a kroužky budou proťaty světlými a tmavými proužky kolmými ke spojnici Zx Z2-} 297. Za jakých podmínek zmizí v předešlém příkladu interferenční proužky, je-li zdroj světla: a) dvojhvězda, b) jednoduchá hvězda s konečným úhlovým průměrem. [Řešení: a) Podle Huygensova principu můžeme skutečné zdroje světla nahradit virtuálními zdroji v rovinách clon umístěných před zrcadly Zx a Z2. Pro jednoduchost pokládejme clony za tak malé, že je můžeme nahradit body. Tím převedeme úlohu na určení interfenčních obrazů od dvou navzájem koherentních bodových zdrojů Hx a H2 (obr. 52). Dříve než světelné svazky dopadnou na objektiv, odrazí se na zrcadlech Zí9 Z2, Zs, Z4. Z našich úvah vyloučíme odrazy tak, že zdroje Hx a H2 nahradíme zdroji Hl a H2, které vznikly zobrazením v rovinných zrcadlech. Po této záměně bude fáze paprsků ze zdrojů Hl a Hx táž, rovněž paprsky ze zdrojů H2 a H2 budou ve fázi. Předpokládejme, že jedna hvězda vysílá světlo ve směru kolmém ke spojnici HXH2. Tedy paprsky ze zdrojů £rra H2 (tím i H1 a 11.2) budou ve fázi. K tomu, 141 aby druhá hvězda dala soustavu proužků posunutých vzhledem k proužkům vyvolaným první hvězdou o polovinu šířky proužku, je třeba, aby fáze virtuál- Obr. 52. K příkladu 297 nich zdrojů vytvořených druhou hvězdou H1 a H2 se lišila o n. Z toho plyne 1 r sin = r a, = — > kde a. je úhlová vzdálenost obou hvězd a r vzdálenost středů zrcadel Zx a Z2. Tak dostaneme Jsoudi hvězdy stejně jasné, potom při splnění této podmúnry interferenční proužky zmizí. Obecně proužky zmizí tehdy, platídi b) Předpokládejme pro jednoduchost, že hvězda má tvar čtverce a její povrch má stálý jas. Pak lze tento čtverec rozdělit na lineární zdroje rovnoběžné se stranou čtverce a kolmé ke spojnici H1H2. Jedi úhlový průměr strany Čtverce roven X d = —, r potom každý lineární zdroj, jehož délka se rovná polovině strany čtverce, 142 zruší interferenční proužky vytvořené lineárními zdroji z druhé poloviny čtverce. Interferenční proužky zmizí, je-li splněna podmínka Výpočet pro hvězdy kruhového tvaru, které mají na povrchu všude stejný jas, je mnohem složitější. Bylo zjištěno, že interferenční proužky zmizí za podmínky X d = 1,22 — , r kde d je úhlový průměr hvězdy.] 298. Vypočtěte úhlovou vzdálenost složek těsné dvojhvězdy, jestliže při pozorování interferometrem vymizely interferenční proužky při vzdálenosti zrcadel r = 206 cm. Efektivní vlnová délka světla vysílaného hvězdou je X ^ 550 nm. [oc - 0,028"] 299. TJhlový průměr hvězdy Betelgeuze byl měřen optickým interferometrem a bylo zjištěno, že interferenční proužky vymizely při vzdálenosti zrcadel r = 306,5 cm. Efektivní vlnová délka světla vysílaného touto hvězdou je X = 575 nm. Vypočtěte úhlový průměr Betelgeuze. [d - 0,047"] 300. Jaká musí být vzdálenost zrcadel optického interferometru, kterým by bylo možné změřit úhlový průměr novy, která má paralaxu 71 — 0,002", je-li při maximu jasnosti novy její zdánlivá vizuální hvězdná velikost mv = = l,0m? Povrchová teplota novy T = 10 000 K, efektivní vlnová délka světla vysílaného novou X — 500 nm. [Úhlový průměr novy je d = 0,002 3", vzdálenost zrcadel, při které vymizí interferenční proužky, je r = 55 m.] 143 TAB ÚLKY Str. Tab. I. Slunce............................ 144 Tab. II. Země......../. ... :. ............. \ 14,5 Tab. III. Měsíc . . . . . . . . , , .............. 145 Tab. IV. Měsíce planet ........................... 146 Tab. V. Některé periodické komety................... 147 Tab. VI. Pravidelné meteorické roje................... 147 Tab. VII. Seznam souhvězdí a označování hvězd.............. 148 Tab. VIII. Nejbližší hvězdy....................... 150 Tab. IX. Nová soustava astronomických konstant............. 151 TABULKA I. Slunce = 1,991 . 10so kg . . R© = 6,960 . 108 in Plocha povrchu Slunce............. = 6,087 , 1018 ma . . v0 = 1,412 . 10a7 in3 Střední hustota............... , . Qq = 1,410 . 103] íg m~3 t-, t n, f standardní hodnota (1896) . . Pralaxa Slunce { návrh A. Michajlova (1963) . . ■ ■ po • - po 8,800" 8,794" Střední vzdálenost Země od Slunce (=1 AU) . . = 1,496 . 1011 m Vzdálenost Země v perihéliu......... = 1,471 . IQll m Vzdálenost Země v afóliu........... 1,521 . 1011 m Zdánlivá fotovizuální hvězdná velikost..... T._ —26,76™ Absolutní fotovizuámí hvězdná velikost..... = + 4,81M Povrchová teplota.............. = 5785 K Sluneční konstanta (1,92 cal cm"2 min-1) .... 1,34. lO^Jm^s-1 = 18h4miu + 31° Rychlost Slunce vzhledem k okolním hvězdám = 19,4 km s~ -i 144 TABULKA II Země Elipsoid Kráso vského (1940): ...... 6 378 245 m ...... 6 356 863 m ...... 40 008 550 m ...... 1/298,3 Elipsoid Hayfordův (1924): ...... 6 378 388 m ...... 6 356 912 m ..... . 1/297 ...... 5,977 . 1024 kg ......5,517 . 10? kg m-J ...... 9,806 65 m s"2 23h56min04,093 středního času 24h03"im56i56s hvězdného času ...... 365,242 dne ...... 365,252 dne Střední rychlost pohybu Země kolem Slunce . I...., 29,8 km s-1 TABULKA III Měsíc Střední vzdálenost Měsíce od Země . . ... . . . . . . l 384 405 km ..... 356 400 km . . . . , 407 700 km . ■ . . . . . 7,350 . 10a2 kg . 1 738,0 km . •. ... 3,33 . 103 kgm-3 .....57' 2,7" .. . . . . . 27d07M2^tall,5a Synodický měsíc............... . .... 29dl2h44m>n02,89 . . . . . 27d07í»43niin04,79 .....27<113hl8min33}73 .....27d05b05min35,83 10 Základy astronomie 145 TABULKA IV Měsíce planet Měsíc Vzdálenost [AU] Siderická oběžná doba Synodická oběžná doba Excon-tricita dráhy Průměr [km] Zdánlivá hvězdná velikost Země Měsíc 0,002 571 27,3221 29^12^44^ 0,055 3 476 —12,5« Mars I. Phobos 0,000 063 0,319 7 39 0,021 16? + 11,5 II. Deiraos 0,000 157 1,262 1 621 0,003 8 ? 12,5 J uptter V. 0,001 207 0,498 11 57 0,003 160 13,0 I. Io 0,002 820 1,769 1 18 29 0,000 3 220 5,5 II. Europa 0,004 486 3,551 3 13 18 0,000 2 810 6,0 III. Ganymed 0,007 156 7,154 7 4 00 0,000 4 820 5,1 IV. Kallisto 0,012 586 16,689 16 18 05 0,000 4 490 6,2 VI. 0,076 723 250,57 266 0,158 128 14,7 x: ■ ,. 0,079 217 263,55 ■— 0,130 19 19 VII. 0,078 455 259,65 276 5 0,207 40 18 XII.* 0,141 773 631,1 .—. - i ■ 0,169 19 18,1 XI.* 0,150 834 692,5 — 0,207 24 19 VIII.* 0,157 20 738,9 — 0,378 40 17,0 IX. 0,158 5 758 — 0,275 19 18,6 Saturn X, Janus 0,001 054 0,749 —— 0,0? 240 ? 14 I. Mimas 0,001 240 0,942 22 37 0,020 480 12,1 II. Enceladus 0,001 591 1,370 1 8 53 0,004 640 11,7 III. Tethys 0,001 969 1,888 1 21 19 0,000 960 10,6 IV. Dione 0,002-522 2,737 2 17 42 0,002 960 10,7 v. Rhea 0,003 523 4,518 4 12 28 0,001 1 360 10,0 VI. Titan 0,008 166 15,945 15 23 15 0,029 4 820 8,3 VII. Hyperion 0,009 893 21,277 21 7 39 0,104 400 15 VIII. Japetus 0,023 798 79,331 79 22 05 0,028 1 200 10,8 IX.* Phoebe 0,086 575 550,45 523 16 1 0,163 240 14,5 Uran V.* Miranda 0,000 825 1,414 — 0,000 160 ? 16,8 I * Ariel 0,001 282 2,520 2 12 30 0,003 640 14,8 II.* Umbriel 0,001 786 4,144 4 3 28 0,004 480 15,4 III.* Titania 0,002 930 8,706 8 17 00 0,002 960 '13,9 IV.* Oberon 0,003 919 13,464 13 11 16 0,001 800 14,3 Neptun I.* Triton: 0,002 364 5,877 5 21 03 0,000 4 000 13,6 II. Nereida 0,037 255 359,881 -— 0,749 300? 19,5 * Měsíce, které se pohybují zpětným směrem. 146 TABULKA V Některé periodické komety č. Kometa Oběžná doba [rok] Excentricita Vzdál, perihelia [AU] Vzdál, afělia [AU] Počet pozorovaných návratů 1. Encke 3,30 0,847 0,34 4,09 46* 2. Grigg-Skjellerup 4,90 0,704 0,86 4,88 9* 3. Honda-Mrkos-Paj dusakova 5,21 0,815 0,56 5,46 2 4. Tempel 2 5,27 0,548 1,37 4,68 12* 5. Neujmin 2 5,43 0,567 1,34 4,79 2 6. Broi'sen 5,46 0,810 0,59 5,61 5 7. Tuttle-Giacobini-Kresak 5,48 0,641 1,12 5,10 3 8. Tempel-Swift 5,68 0,638 1,15 5,21 4 ; 9. de Vico-E. Swift 5,86 0,572 1,39 5,11 3 10. Tompell 5,98 0,463 1,77 4,82 3 11. Pons-Winnecke 6,12 0,653 1,16 5,53 15 12. Kopff 6,32 0,556 1,52 5,32 8* 13. Giacobini-Zinner 6,42 0,729 0,94 5,97 7* 14. Forbes 6,42 0,553 1,54 5,36 3 15. Perrine-Mrkos 6,47 0,667 1,15 5,79 3* 16. Wolf-Harrington 6,51 0,540 1,60 5,37 3* 17. Schwassrnann - Wachmann 6,53 0,383 2,16 4,83 6* 18. Biela 6,62 0,756 0,86 6,19 6 19. Daniel 6,66 0,586 1,46 5,62 4 20. Wirtanen 6,67 0,543 1,62 5,47 3* 21. d'Arrest 6,70 0,612 1,38 5,73 10 22. Arend - Rigaux 6,71 0,611 1,38 5,73 2* 23. Reinmuth 2 6,71 0,457 1,93 5,18 3* 24. Brooks 2 6,72 0,505 1,76 5,36 10* 25. Harrington 6,80 0,559 1,58 5,60 2* 26. Holmes 6,86 0,412 2,12 5,10 3 27. Johnson 6,87 0,375 2,26 4,97 2* 28. Finlay 6,90 0,703 1,08 6,17 7* 29. Borrelly 7,02 0,604 1,45 5,88 ' í' 7* 30. Faye 7,41 0,585 1,65 5,95 14* Hvězdičkou jsou označeny komety, které jsou dosud pozorovatelné. i '■ TABULKA VI .. Pravidelné meteorické roje Označení Souřadnice radiantu Datum maxima Trvání ve Maxim, hodinový a <5 dnech počet Draconidy 232ů + 50Q I. 4,39 1 35 Aurigidy 75 4-42 II. 9,51 5 12 Lyridy 272 + 33 IV. 21,60 4 7 rj Aquaridy 336 — 1 V; 3,60 10 8 Šeor.-Sag 260 —26 VI. 13 80 12 ß Cassiopeidy 356 + 60 VII. 26 20 —- ô Aquaridy 339 —16 VII. 27,70 10 20 Perseidy 46 + 58 VIII. 12,28 20 50 Orionidy 95 + 15 X. 21,48 10 ; 15 Tauridy 53 + 17 X. 30 40 9 Arietidy 50 + 22 X. 30 45 — Leonidy 153 + 22 XI. 16,53 3 12 Geminidy 113 + 32 XII. 13,65 6 60 Ursidy 212 + 78 XII. 22,64 TABULKA VII Seznam souhvězdí a označování hvězd Lidská fantazie seskupila jasné hvězdy do souhvězdí,,jejichž názvy pocházejí ze starověku. Z praktických důvodů se souhvězdí používají v astronomii dosud. Podle usnesení Mezinárodní astronomické unie z r. 1930 byla celá obloha rozdělena na 88 souhvězdí a jejich hranice byly určeny demarkačními Čárami podle rektascenze a deklinace. Názvy souhvězdí byly sjednoceny a v odborné literatuře se používají výhradně latinské názvy, případně jejich zkratky. Hranice souhvězdí jsou vyznačeny na moderních hvězdných mapách, např. v Bečvářově Atlasu coeli 1950.0. V následujícím seznamu je uveden latinský název, dále název souhvězdí ve druhém pádě, Český název a mezinárodní zkratka. Latinský název 2. pád Český název Zkratka Andromeda Andromedae Andromeda And Antlia Antliae Vývěva Ant Apus Apodis Raj ka Aps Aquarius Aquarii Vodnář Aqr Aquila Aquilae Orel Aql Ara Arae Oltář Ara Aries Arietis Beran Arj Auriga Aurigae Vozka Aur Bootes Bootis Bootes Boo Caelum Caeli Rydlo Cae Camelopardalis Cancer Camelopardalis Žirafa Cam Cancri Rak Cno Canes venatici Canum venaticorum Honící psi CVn Canis Maior Canis Mai oris Velký pes CMa Canis Minor Canis Minoris Malý pes CMi Capricomus Capricorni Kozoroh Cap Carina Carinae Lodní kýl Cár Cassiopeia Centaurus Cassiopeiae Kasiopeja Cas Centauri Centaur Cen Cepheus Cetus Cephei Cefeus Cep Ceti Velryba Cot Chamaeleon Chamaeleontis Chameleón Cha Circinus Cireiiii Kružítko Cir Cohimba Columbae Holubice Col Coma Berenices Comae Berenices Vlas Bereničin Com Corona australis Coronae australis Jižní koruna CrA Corona borealis Corona« borealis Severní koruna CrB Corvus Corvi Havran Crv Crater Cratoris Pohár Crt ' Crux Crúcis Kříž Cru Cygnus Cygni _ Labuť Cyg Delphinus Delphini Delfín Del .Dorado Doradus Mečoun Děr. Draco Draconis Drak Dra Equuleus Equulei Koníček 148 Pokračování tab. VII Latinský název 2. pád Český název Zkratka J Eridanus Eridani Eridan Eri Fornax Fornacis Pec For Gemini Geminorum Blíženci Gem Grus Gruis Jeřáb Gru Hercules Herculis Herkules Her Horologium Horologii Hodiny Hor Hydra Hydrae Hydra Hya Hydrus Hydri Hydrus Hyi Indus Indi Indián Ind Lacerta Lacertae Ještěrka Lac Leo Leonis Lev Leo Leo minor Leonis minoris Malý lev LMi Lepus Leporis Za j íc Lep Libra Libra© Váhy Lib Lupus Lupi Vlk LuP Lynx Lyncis Rys Lyn Lyra Lyrae Lyra ■ Tabulová hora Lyr Mensa Mensae Men Microscopium Microscopii Mikroskop Mic Monoceros .. Monocerotis . Jednorožec Mon Musea Muscae Moucha Mus Norma Normae Pravítko Nor Octans Octantis Oktant Oct Ophiucbus Ophiuchi Hadonoš Oph Orion Orionis Orión Ori Pavo Pavonís Páv Pav Pegasus Pegasi Pegas Peg Perseus Persei Perseus Per Phoenix Phoenicis Fénix Phe Pictor Pictoris Malíř Pie Pisces Piscium Ryby Pse Pise is austrinus Piscis austrini Jižní ryba PsA Puppis Puppis Lodní zácT Pup Pyxis Pyxidis Kompas Pyx Reticulum Reticuli Síť Ret Sagitta Sagittae Šíp Sge Sagittarius Sagittarii Střelec Sgr Seorpíus Sculptor Seorpii Štír Sco Sculptoris Sochař Sel Scutum Scuti Štít Set Serpens Serpentis Had Ser Sextans Sextantis Sextant Sex Taurus Tauri Býk Tau Telescopium Tclescopii i- Dalekohled Tel Triangulum Trianguli Trojúhelník Tri Triangulum austr. Trianguli australis Jižní trojúhelník TrA Tucaiia Tucanae Tukan Tue Ursa Maior Ursae Maioris Velká, medvědice UMa Ursa Minor Ursae Minoris Malá medvědice i UMi. Vela Velorum Plachty Vel Virgo Virginis Panna Vir Vota us Volantis Létající ryba Vol ! Vulpecula Vulpeculae Liška Vul 149 V každém souhvězdí jsou hvězdy označeny jednak písmeny řecké abecedy (zavedl Bayer na zač. 17. století), jednak písmeny latinské abecedy a arabskými číslicemi. Zpravidla bývá nej jasnější hvězda označena písmenem a a ostatní podle klesající jasnosti ß, y atd. Po vyčerpání malé řecké abecedy přichází písmeno A a dále malá latinská abeceda. Pak teprve přicházejí na řadu číslice, kromě některých zvláštních označení. Zejména na jižní obloze není v označování hvězd jednotnost. Označení: a UMi čteme alfa TJrsae Minoris, čili Česky alfa Malé medvědice, která se též nazývá Polaris (tj. Polárka). V odborné literatuře se často setkáváme s označením např.: BD + 4°4048. Jde o hvězdu s pořadovým číslem 4048 v zoně od +4° 0' do +5° 0' deklinace V katalogu Bonner Durchmusterung (zkratka BD). Tento katalog vydali.v r, 1863 AnGELANDBK-ScHOífFELD-KitťJGEK (pro ekvhiokcium 1855.0) a obsahoval 324 188 hvězd. V BD jsou obsaženy hvězdy do 9,5m od severního pólu do —2° jižní deklinace. Pokračování na jižní polokouli do deklinace —23° se nazývá Südliche Durchmusterung (SD, 113 659 hvězd) a vydal je roku 1886 Schönfeld. Bo jižního pólu dovedli tento katalog Thome a Pekrine jako Gordoba Durchmusterung [CD, 578 802 hvězd do 10™). Gill a Kapteys" fotograficky prozkoumali 454 875 hvězd v pásmu od ó — —19° do jižního pólu a výsledky měření shrnuli v katalogu Cape Photographie Durchmusterung (CPD). TABULKA VIII Nejbližší hvězdy Hvězda Rektas-cenze « Deklinace Ô Zdáni, viz. vel. [*»] Abs. viz. vel. [M] Spektrum Para-laxa 71 Proxima Centauri 14^22,8™ —62° 15' 11,3 15,7 Me 0,765" « Centauri A 14 32,8 —60 25 0,0 4,7 G4 0,754 a. Centauri B 14 32,8 —60 25 1,4 5,9 Kl 0,754 Bar nardová hvězda 17 52,9 4- 4 25 9,6 13,2 M5 0,545 UV Ceti A 1 34,0 —18 28 12,5 16,2 M6e 0,500 UV Ceti B 1 34,0 —18 28 13,0 16,7 M6e 0,500 Wolf 359 10 51,6 + 7 36 13,5 16,5 M8e 0,420 Lalande 21 185 10 57,9 + 36 38 7,5 10,5 M2 0,398 Sirius A 6 40,7 —16 35 —1,4 1,5 A0 0,375 Sirius B 6 40,7 —16 35 8,6 11,4 wA5 0,375 Boss 154 18 43-, 6 —23 56 10,7 13,4 M5e 0,347 150 TABULKA IX Nová soustava astronomických konstant*) Název Hodnota Dolní a horní mez Počet efemeridových sekund v tropickém roce (1900) S = = 31 556 925, 9747 Astronomická jednotka AU = 149 000 . 106 m 149 597 . 10* m 149 601 . 10* m Rychlost šíření světla c = i 299 792,5 . 10a m s"1 299 792 . 103 m s"1 29 9 7 93 . 103 m s^1 Rovníkový poloměr Země Rz = = 6 378 160 m 6 378 080 m 6 378 240 in Poměr hmotnosti Měsíce a Země Mu Mz ■ = 1 : 81,30 1 : 81,29- ■ 1 : 81,31 Precese v délce za tropické století (1900) p = 5 025,64" Sklon ekliptiky (1900) s 23ů27'08,26* Nutaění konstanta (1900) N - 9,210' Sluneční paralaxa po ~- = 8,794' 8,79388' 8,79434" Světelná astronomická jednotka 7 A = -- 499,012 s 499,001 s 499,016 s Aberační konstanta k = 20,496" 20,4954" 20,4960" Poměr hmotností Slunce a Země Mq = 332 958 332 935 332 967 ) Přijata na 12. sjezdu Mezinárodní astronomické unie v r. 1964 151 SEZNAM TABULEK (v textu) Str. Tab. 1. Některá určení paralaxy Slunce .................. 13 Tab. 2. Převod délkových jednotek používaných v astronomii........ 14 Tab. 3. Převod světelných roků na parseky................ 15 Tab. 4. Převod parseků na světelné roky.................. 15 Tab. 5. Paralaxa ?r a vzdálenost r ve světelných rocích........... 16 Tab. 6. Paralaxa n a vzdálenost r v parsekách............... 16 Tab. 7. Časové jednotky: den, měsíc a Tab. 8. Korekce pro prevod galaktických délek ze staré soustavy na novou soustavu galaktických souřadnic . . . . '............... 27 Tab. 9. Korekce pro prevod galaktických šířek ve staré soustavě na novou soustavu galaktických souřadnic. . . . . ............... . . 27 Tab. 10. Roční precese.......................... 30 Tab. 11. Elementy drah planet. Fyzikální charakteristiky planet. ....... 47 Tab. 12. Tabulka pomeru intenzit a hvězdných velikostí............ 80 Tab. 13. Vztah mezi modulem vzdálenosti, paralaxou a vzdáleností v pc . . . . 82 Tab. 14. Charakteristiky spektrálních tříd...........i...... 83 Tab. 15. Některé charakteristiky hvězd na různých větvích Hertzsprungova-Pvu- ssellova diagramu........................ 85 Tab. 16. Bolometrióké korekce BG a absolutní hvězdné velikosti '"M^a pro hvězdy na některých větvích Hertzsprungova-Russellova diagramu...... S7 Tab. 17. Vztah mezi absolutní bolometrickou hvězdnou velikostí a zářivostí hvězd.. 90 Tab. 18. Klasifikace typů hvězdných populací v Galaxii............ 104 Tab. 19. Zákrytové proměnné hvězdy................... 113 152 LITE RAT U R A 1. Allen, C. W.: Astrophysical Quantities. Londýn, 1964. 2. Aller, L. H.: Astrofizika, Moskva, 1957. 3. Binko, J.: Fyzikální a technické veličiny. Praha, 1964. 4. Fuka, J. — Havelka, B.: Optika. Praha, 1961. 5. Hacar, B.: Úvod do obecné astronomie. Praha, 1963. 6. Hajko, V.: Fyzika v príkladoch. Bratislava, 1960. 7. Kleczek, J.: Nitro hvězd. Praha, 1957. 8. Kleczek, J. — Švestka, Z.: Astronomický a astronautický slovník. Praha, 1963. 9. Link, F.: Co víme o hvězdách. Praha, 1957. 10. Paebnago, P. P.: Hvězdná astronomie. Praha, 1959. 11. Široký, J.: Základy astronomie a geofyziky. Praha, 1966. 12. Švestka, Z.: Hvězdné atmosféry. Praha, 1954. 13. Vanýsek, Y. ■— Marek, J.: Vybrané kapitoly z astronomie a astrofyziky. Praha, 1968. 14. Voroíícov-VeljamiííOv, B. A.: Sbomik zadač i upražnenij po astronomii. Moskva, 1963. 153 SEZNAM KAPITOL A ODSTAVCŮ 215 délka výstupného uzlu 216 argument šířky perihelia 217 okamžik průchodu perihéliem 218 doba oběžná 221 Aspekty 222 konjunkce 223 opozice 224 elongace 225 kvadratura 1. kapitola SFÉRICKÁ ASTRONOMIE 101 Délka 102 astronomická jednotka 103 světelný rok 104 parsek 111 Hmotnost 112 hmotnost Země 113 hmotnost Slunce 121 Oas 122 hvězdný čas 123 sluneční Čas 124 pásmový čas 125 efemeridový Čas 131 Souřadnice 132 obzorníkové (horizontální) 133 I. rovníkové (ekvatoreální) 134 II. rovníkové 135 ekliptikální 136 galaktické (starý i nový systém) 141 Reírakce 142 aberace 151 Precese 152 nutace 2, kapitola SLUNEČNÍ SOUSTAVA 201 Mechanika sluneční soustavy 202 I. zákon Keplerův — zákon drah 203 II. zákon Keplerův — zákon ploch 204 III. zákon Keplerův 211 Elementy drah planet 212 velká poloosa dráhy 213 numerická excentricita 214 sklon dráhy 231 Anomálie 232 pravá anomálie 233 excentrická anomálie 234 střední anomálie 241 Gravitace 242 gravitační síla 243 intenzita gravitačního pole 244 potenciální energie 245 gravitační potenciál 246 trnové zrychlení 251 Těžiště soustavy těles 3. kapitola ZÁKLADY ASTROFYZIKY 301 Hvězdná velikost 302 zdánlivá hvězdná velikost 303 absolutní hvězdná velikost 304 modul vzdálenosti 305 spektrální třídy 306 mezinárodní barevný systém UBV 307 bolometrická korekce 311 Povrchové teploty hvězd 312 barevná teplota 154 313 efektivní teplota 321 Zářivost 322 solární konstanta 323 zářivost Slunce 324 zářivost hvězd 325 poloměry hvězd 326 úhlové průměry hvězd 327 hmotnost hvězd 328 hustoty hvězd 4. kapitola HVĚZDNÍ VESMÍR 401 Kinematické znaky hvězd 402 radiální rychlost 403 vlastní pohyb hvězdy 404 tangenciální rychlost 405 prostorová rychlost 411 Dvojhvězdy 412 elementy drah dvojhvězd 413 hmotnost vizuálních dvojhvězd 414 hmotnost spektroskopických dvojhvězd 415 dynamická paralaxa dvojhvězdy 421 Proměnné hvězdy 422 pulsující proměnné hvězdy 423 expandující proměnné hvězdy 424 zákrytové proměnné hvězdy 431 Hvězdokupy 432 otevřené hvězdokupy 433 kulové hvězdokupy 441 Vnější galaxie 5. kapitola ASTRONOM. PŘÍSTROJE 501 Dalekohledy 502 zvětšení (úhlové) 503 rozlišovací schopnost 504 relativní otvor objektivu 505 propustnost 506 světelnost dalekohledu 155 VĚCNÝ REJSTŘÍK Str. Aberace 142........... 29 — denní (142) .......... 29 — planetární (142) ........ 29 — roční (142)......... 29 absorpce světla hvězd (303) .... 81 afélium (203). ........... 44 almukantarát (132)........ 21 amplituda — proměnných hvězd (421) . . . 110 — radiálních rychlostí dvojhvězd (414)............. 109 anomálie 231........... 49 — exentrická 233........ 50 — pravá 232.......... 49 — střední 234 ......... 50 argument šířky perihélia 216 . . . . 46 asociace hvězdné (431)...... 112 aspekty 221........... 48 astronomická jednotka viz jednotka astronomická azimut (132, 141).....'. . 21, 28 bod — jarní (134)......... 22 — podzimní (134)....... 22 bolo metrická korekce viz korekce bo- lometrická. Cefeidy (422)........... 110 — dlouboperiodické (422) . . . .110 — krátkoperiodické (RR Lyr) (422) 110 Čas 121............. 17 — efemeridový 125...... 20 — hvězdný 122......... 18 Str. — pásmový 124 ........ 19 — sluneční 123......... 18 Dalekohledy 501......... 134 — Cassegrainův (501)...... 135 — Gregoryňv (501)...... . 135 — Keplerův (501)....... 134 — Newtonův (501)....... 135 deklinace (133, 134)....... 21, 22 délka 101............ 11 — astronomická (135)...... 24 — galaktická (136)....... 25 — výstupného uzlu 215..... 46 diagram Hertzspningův-Russellův (305)............. 84 doba oběžná 218......... 46 — siderická (218)........ 46 — synodická (218)....... 46 dvojhvězdy 411......... 107 — spektroskopické (411)..... 107 — vizuální (411)........ 107 — zákrytové (411)....... 107 Elementy dráhy — dvojhvězdy 412....... 107 — planet 211......... 45 elongace 224 ........... 49 energie potenciální v gravitačním poli 244 ............ 52 Galaxie vnější 441........ 114 gravitační potenciál....... 52 Hmotnost 111.......... 17 — dvojhvězd spektroskopických 414.............. 108 156 Str. — dvojhvězd vizuálních 413 . . . 108 — hvězd 327.......... 91 — Slunee 113......... 17 — Země 112.......... 17 hustota hvězd 328 ........ 92 hvězdokupy 431......... 114 — kulové 433 ......... 114 — otevřené 432......... 114 hvězdné velikosti 301....... 78 — absolutní 303 ........ 80 — zdánlivé 302. . :...... . 78 Index B-V, U-B (306) ....... 86 Intenzita gravitačního pole 243 ... 51 Jednotka -V — astronomická 102 . . . ... 11 — času 121.......... 18 — délky 101.......... 11 — hmotnosti 111 ....... 17 Kolur rovnodennosti (134)..... 22 konjunkce 222.......... 48 konstanta — aberační (142)........ 29 — Boltzmannova (312)..... 88 — gravitační (242)....... 51 — Planckova (312)....... 88 — refrakění (141)........ 26 — solární 322 ......... 88 — Stefanova (313)....... 88 korekce bolometrická 307 ..... 87 kulminace — dolní (134)......... 23 — horní (134)......... 23 kvadratura 225.......... 49 Modul vzdálenosti 304....... 81 Nutace 152........... 31 Okamžik průchodu perihéliem 217 . 46 opozice 223 ........... 48 otvor relativní objektivu 504. ... 136 Paralaxa — dynamická dvojhvězdy 415 . . 110 — roční hvězd (104)...... 14 Str. — rovníková (102).....\ . 12 ;—Slunce (102, tab. 1) .... 12, 13 parsek 104........... 14 perihélium (203)......... 44 pohyb střední denní (234) . . . . . 50 pohyby hvězd vlastní 403 ..... 105 poloměry hvězd 325........ 89 precese 151........... 29 — generální (151)........ 30 — lunisolární (151)........ 29 — planetární (151) . ...... 30 proměnné hvězdy 421 . . . . . .. . 110 — expandující 423....... 111 — pulsující 422 ........ 110 — zákrytové 424 . ....... 112 propustnost dalekohledu 505 . . . . 136 průměry hvězd úhlové 326..... 90 průvodič (203).......... 44 přímka — apsid (216)......... 46 — uzlová (215). ......... 46 Refrakce 141........... 26 rektascenze (134).......... . 22 rok světelný viz světelný rok rovník — galaktický (136)....... 24 — světový (133, 134)..... 21, 22 rovnice — časová (123)......... 'l8 — ekvinokcií (122)....... 18 — Keplerova (234)....... 51 — Pogsonova (302)....... 79 rychlost — prostorová 405 ....... 106 — radiální 402 ......... 105 — světla (103, 312)......13, 88 — tangenciální 404 ....... 106 Schopnost rozlišovací dalekohledu 503.............. 136 síla gravitační 242 ........ 52 sklon — dráhy planety 214...... 46 — dráhy dvojhvězdy (412). ... 107 — ekliptiky (135)........ 24 souřadnice 131.......... 20 —- ekliptikální 135....... 23 157 Str. — galaktické 136. ....... 24 — obzorníkové 132 . 21 — rovníkové I. 133 . ...... 21 — rovníkové II. 134...... 22 světelnost dalekohledu 506..... 137 světelný rok 103......... 13 systém barevný mezinárodní 306 . . 86 Šířka — astronomická (135)...... 24 — galaktická (136)....... 25 — zeměpisná (134) ....... 23 Teplota — barevná 312. ........ 87 — efektivní 313 ........ 88 těžiště soustavy těles 251 ..... 53 třídy spektrální hvězd 305 . . . . 82 TJhel hodinový (133, 141) .... 21, 28 uzel — sestupný (215)........ 46 — výstupný (215) . ...... 46 Str. Východ těles (141)........ 28 výška hvězdy (132)........ 21 výstřednost (excentricita) — lineární (202)........ 44 — numerická (202, 213) . . . 44, 45 vzdálenost — úhlová (134)......... 22 — zenitová (132, 134). .... 21,23 Zákon — gravitační (242)....... 51 , — Keplerův I. 202 ....... 43 — Keplerův II. 203....... 44 — Keplerův III. 204 ...... 44 — Planckův (312)....... 88 — Stefanův-Boltzmannův (313) . 88 — Wienův (312) ........ 88 západ těles (141)......... 28 zářivost — hvězd 324........... 89 — Slunce 323 ......... 88 zrychlení tíhové 246 ....... 53 — gravitační (243)....... 52 zvětšení dalekohledu 502 ..... 136 158 Edice: Vysokoškolské příručky RNDr. Jaromír Široký a RNDr. Miroslava Široká ZÁKLADY ASTRONOMIÍ; V PŘÍKLADECH Obálku navrhl Jaromír Valoušek Obrázky rýsoval Josef Kubík Vydání 2. — Praha 1973 — Počet stran 160 Odpovědná redaktorka: Jiřina Civínová Výtvarný redaktor: Ctirad Bezděk Technická redaktorka: Marcela Vilimová Vytiskly nov. záv. Mír, n. p., závod 1, Praha 1, Václavské nám. 15. AA 9,79 — VA 10,23 Náklad 2000 výtisků Tematická skupina a podskupina 03/3 Cena vázaného výtisku Kčs 15,00 lOá/21,825 Vydalo Státní pedagogické nakladatelství, n. p., v Praze jako svou publikaci č. 35-09-04 I 14-370-73 Kčs 15,00 Obrázek 13. Nomogram pro transformaci rovníkových souřadnic (a, 5) na galaktické souřadnice (í1, bl)