©
6. cvičení z lineární algebry II
Příklad. 1. V M4 určete vzdálenost bodu A =[4,1, -4, -5] od roviny
p : [3, -2,1,5] + í(2, 3, -2, -2) + s(4,1,3, 2). Současně najděte bod M £ p takový, že ||M - j4|| = dist(j4, p).
/4 ^ i?
A- B = (V, s -6,-/0)       ^  ^ v
s       >9 /2,3 -2,-2) -f   M<W/ 3,2) £4 íl t   b =- fy\
6. cvičení z lineární algebry II
Příklad. 1. V R4 určete vzdálenost bodu A = [4,1, -4, -5] od roviny
P : f3- -2,1,5] + i(2, 3, -2, -2) + s(4,1, 3, 2). Současně najděte bod M e p takový, že ||M - A|| = dist(i4, p).
-/   SOI -2i ) ~ { 0 £23)       & -2.
( A- B) = O^VO.
ť*2** Z2'4
^    fí A - ti// = ^ ^V)
A  = ^
4kuáilée«»C   A <U tou,*** p  f' ^ a <teaA/^f;
4* ^ j*£  n = £3, 3,-4-/7 é P •
Příklad. 2. V M4 určete vzdálenost přímky p od roviny p
p: [5,4,4,5]+r(0,0,l,-4),   p: [4,1,1,0]+ »(1,-1,0,0)+ť(2,0,-1,0) a body M e pa N £ p,v nichž se tato vzdálenost realizuje, tj. ||Jlf - JV|| = dist(p, p).
A = r^^/^-O     /Co ^ (0,0,1, -/t>).
P^tucds <zMc-ti  y>^á tf?^
4l
O O <1 -ý\ 4-100 4-1 19 0\^\0 2 -1 0 10-1 OJ    \ 0 0 / -f
y (A-B)  =   4,- (2,2,4,1)
©
=s
Příklad. 2. V M4 určete vzdálenost přímky p od roviny p
p: [5,4,4,5]+r(0,0,1,-4),   p: [4,1,1,0] + s(l,-1,0,0) + í(2,0,-1,0) a body M epaN £ p, v nichž se tato vzdálenost realizuje, tj. \\M - N\\ = dist(p, p).
^   <^4 -J3, f2,2,«,/)> £5-
$12,2,4,1) //2 ~~
(4- b)- t«-b) = ^, + éľ* -m
I A    z Q 0 -/ -1
\U-1 -i \0 0 +4
0
Příklad. 2. V R4 určete vzdálenost přímky p od roviny p
p: [5,4,4,5]+r(0, 0,1, -4),   p : [4,1,1,0] + s(l,-1,0,0) + í(2,0,-1,0) a body M €paN e p,v nichž se tato vzdálenost realizuje, tj. \\M - N\\ = dist(p, p).
^^'sÚtsO A£^£t>M^j či
<^'/ust
Příklad. 2. V M4 určete vzdálenost přímky p od roviny p
p: [5,4,4,5] + r(0,0,1,-4),   p : [4,1,1,0] + s(l,-1, 0,0) + í(2,0,-1,0) a body M<EpaNep,v nichž se tato vzdálenost realizuje, tj. \\M — N\\ = dist(p, p).
1 1
As
(i
1	O		/
5"	i	-1	
-1			\
í	0	I'1	\
-1	'11		
0		1 £~0 /	
H = At u = L&ňWJ
& /)%^'J&*<JvC    to <Z fč> j&
kil - //(i, 1,^4)i = r-
Příklad. 3. V M4 určete vzdálenost rovin a a r a body, v nichž se realizuje.
a: [4,5,3,2] +      2,2,2) +t(2,0,2,1),
r : [1, -2,1, -3] + p(2, -2,1,2) +      -2,0, -1).
Zity  ={xe|?J  <^/> = ^^>-
4 i 2 2. 1   D   Z 1
1 = 0.(2,1,-2,0)
2  2. 2. \
£? 2  Y -4
i? O O ~s i 0 0 o Oj
A- B feíe-)+žíu))
y Ca- b) = a č ^ -2/ ^)
^4--b/ (2, 4-2,0 *
j-
£(2,1,-2,0), (2,1,-2,ú))>
Příklad. 3. V M4 určete vzdálenost rovin <z a r a body, v nichž se realizuje.
r/:[4,5,3,2]+»(1,2,2,2)+t(2,0,2,1),
t : [1, -2,1, -3] +p(2, -2,1,2) + 4(1, -2,0,-1).
< (i, 7-, 2
3 3
Oč^C - // (2, i,-2,o)U ^ÍT = 3
XaJL^   (IH-VIÍ =- 3.
fj - Mt TCA-3)
(A - b)- fCA-B) - - 5M1~éuli^v1if^
-2 - Z
-z
\
-2    2. </
O -2 -2
-l 1 O
-1 2. H
\
0 3
•2 é
-2
-4 -4
2
-3
A
2.
3
®
Příklad. 3. V M4 určete vzdálenost rovin a a t a body, v nichž se realizuje.
cx: [4, 5,3,2]+s(l, 2,2,2)+í(2,0,2,1),
r : [1, -2,1, -3] +p(2, -2,1,2) + ?(1, -2,0, -1).
As
I A O O
\ o
\
1
-3 -2 3   -2 -Z
O    O O
r	2	- 2	-4	
			-/	1
			0	O
		Í9	0 i	0
s< ^ ř.
Mh  = fe,S, 3,2]-^) (1,2,*, 2)*( Z, 0,2,4)
OUHskfitocf.'""ť,  <*Ž      lity- h II = II (2I 1' '2>
Příklad. 4. Určete odchylku přímky p : [1, 2,3,4] + í(-3,15,1, -5) od roviny
p : [0,0,0, 0] + r(l, -5, -2,10) + s(l, 8, -2, -16).
Sf*c>Cwui>     áp^>n^   jUej^&Co /Ktl&tts
^r   J   f, jM*upuif tf( alt jUo
ČJU
4-
Příklad. 5. V R4 určete odchylku rovin r a er.
a: [2,1,0,1] +5(1,1,1,1) + -1,1-1), t : [1,0,1,1]+^(2,2,1,0)+ 0(1,-2,2,0).
2 C&) A 2- čľr)  =  i (J,č>, /, o)J    ^/K^iPU ^^^^
^ ý^L/m^Áy    P CL ÚL   sýUč yvoij
Příklad. 6. V R5 spočítejte odchylku roviny p a nadroviny Y.
P : s(l, -1,1,1, 3) + ř(l, -3, -3, -3, -9), r : xy + 2x2 ~xz + 3x4 + x5 = 0.
**\ "JI *"
Příklad. 6. V M5 spočítejte odchylku roviny p a nadroviny F.
p : -1,1,1,3) + í(l, -3, -3, -3, -9), r : x1 + 2x2 - x3 + 3a:4 + x5 = 0.
5^     T^fu - 'i (*<      = i (-1, 2, 4, 43)
^^e/iyóKuy   Au     <Z    'PaJ' <X
(