6. cvičení z lineární algebry II - Eukleidovská geometrie
Příklad. 1. V M4 určete vzdálenost bodu A = [4,1, —4, —5] od roviny
p : [3, -2,1,5]+ ŕ(2,3, -2, -2) + s(4,1, 3, 2). Současně najděte bod M E p takový, že ||M — A\\ = dist(A, p).
Příklad. 2. V K4 určete vzdálenost přímky p od roviny p
p: [5,4,4,5]+r(0,0,1,-4),    p: [4,1,1,0] +      -1, 0, 0) + ť(2, 0,-1, 0) a body M E p a N E p, y nichž se tato vzdálenost realizuje, tj. \\M — N\\ = dist(p, p).
Příklad. 3. V IR4 určete vzdálenost rovin a ar a body, v nichž se realizuje.
o: [4, 5,3,2] + s(l, 2,2,2) + ŕ(2,0,2,1),
r : [1, -2,1, -3] + p(2, -2,1, 2) + q(l, -2, 0,-1).
Příklad. 4. Určete odchylku přímky p : [1, 2, 3,4] + ŕ(-3,15,1, -5) od roviny
p : [0, 0, 0, 0] + r(l, -5, -2,10) + s(l, 8, -2, -16).
Příklad. 5. V M4 určete odchylku rovin r a a.
o: [2,l,0,l] + s(l,l,l,l) + ŕ(l,-l,l- 1), r: [1,0,1, l]+p(2, 2,1,0) + g(l, -2,2,0).
Příklad. 6. V M5 spočítejte odchylku roviny p a nadroviny T.
p:s(l,-l,l,l,3)+ŕ(l,-3,-3,-3,-9), T : :ř'i + 2x2 - x3 + 32:4 + x5 = 0.
Další úlohy na procvičení
Příklad. 1. [Studijní materiály v ISu, domáci úkoly ke cvičení č. 7, úloha 2b.] V IR4 určete vzdálenost přímky p od roviny p
p: [l,6,2,4]+r(2,-l,2,-2),
p : Xi + a*2 — £3 + £4 = 11,    i'i + 2*2 + 3rr.3 + 3^4 = 57.
a body CEpaDEp,w nichž se tato vzdálenost realizuje.
1
2
Příklad. 2. [Studijní materiály v ISu, domácí úkoly ke cvičení č. 7, úloha 3] V IR4 určete vzdálenost rovin p ar] a body, v nichž se realizuje.
p : [2, 0, -1,3] + s(l, -2, 0,1) + t{2, -3, -2, 3),
V-[2,-1, -2, 9] + p(3, 6,6, -10) + g(4, 5,4, -8).
Příklad. 3. [Studijní materiály v ISu, domácí úkoly ke cvičení č. 8, úloha la] V IR4 určete odchylku vektoru u = (1,1, 3, 5, 6) od podprostoru
V= [(1,7,-1,-1, -6), (1,-5, 5, 5,6)].