DUI
Saturday, November 21, 2020      9:24 AM
A. V úloze číslo n, vypočítejte následující hodnotu:
1	I+„(| + ibi2)	2	I+sin(£ + ťln3)
3	5\/3       / tí    . In3\	4	5\/3        / 7t    . ln 3 \ -nr-ctgÍ3-'—)
5		6	* -Afin2 + iJ) 4v/3       v         (> /
ľ		8	1      , / ln 3    . 5jt \ 7-Cth(- + 'T2)
9	-J7! + cos(l + ':ln4)	10	-v/2 + sin^ + Hii2J
B. V úkolech číslo n a n + 10, popište danou množinu obrázkem, najděte její obrázek podle zobrazeni w (z), a výslednou množinu popište znovu obrázkem.
1. Itnz = Rez-2, w
3. I- —1| < 1- w=-
z + i
\0<I>IIZ<27T
ReZ<0  • W=tr
4. argz2
.7
1
W= —
5. Rez<Imz. w=—-i 1. 0<Imz<2. w=z2-.
, \lwz>0        . ,2
8. |r|<2. w
1
1
fO<Rer<l |0<////Z<1'
9. r ""I ~ w=z2
10. argr = 4, w=— 4 z + i
11. -2</w/r<0. w=(z+2/) 13. 2Rer-2/w/r-l>0. w=r2
15. W=(z-2i)2 |ReZ<0       1 >
17. 0</mr<l. iv = —
1
12. Rer + 27///r<l. u = _ 14. l<Rer<2.  w = r;-l
16. f2**   ,- = iz + l lw>0
18. |r+l|<3. u-
z + i z-2
19. aiar = -—, w = —
4 Z-i
C. V úloze číslo n, popište danou doménu D obrázkem, najděte její obrázek podle větví odmocniny s danou hodnotou v daném bodě, a znovu popište výslednou množinu obrázkem.
1. D: {Im2>0},
2. D: {Rez>0\; „
3. D: {z&[0, +oo]},
4. D: {z&\— oo,+l]},
5. D: \ \z\<l, ln^>0}, 3jc  _ " 5ji I
20. Rer <1. w =
z+1
1+i
/2
V^|z=4 = 2.
i+t
2 '
6. D
7. D
8. D
{(Im 2)2>2Re*+l},
V*
{lm*>0,   (Im^)2>4Rez + 4}, Vz\z=-v=*L
D. V úkolech číslo n+6 a n + 11, popište danou množinu
obrázkem, najděte její obrázek podle zobrazeni w (z), a výslednou množinu popište znovu obrázkem.
7. D:
8. D:
9. D:
10. D\
11. D:
12. D:
13. Z):
14. £>:
15. D:
16. £:
z ^ [0, +00J},   ^ = ln z,       w(— 1) = — nL lmz;>0},   w — \nz,   w(i) = ni/2.
z<£[— co, OJ,   '^^[1, +oo]},    ijy = ln2r,    w(ť) = ni/2. |z|<l,   Im2'>0},   w = \nz,   w(l—l0) = — $3il/2. z\<h   z<£[0, 1]},   ar^lnz,   w (— 1 + 0) = — nL \mz\<n/A\9 w = thz.
0 <C Re 2 < Jt}, w = tg jř.
0 < Re z < n/4}, . ^ = ctg z.
0<Rez< 1, lni2:>0},       w = tg nz. 0<lm z<n}> w = chz.
r
A+1D
F. Popište a nakreslete na obrázku množinu bodů vyhovujících nerovnosti: