Domácí úkoly  M8F10


10. cvičení – 6.5.



1.  Uvažujme nezávislé spojité náhodné veličiny X_1, X_2 a X_3 s rozdělením exp(1), exp(3) a
exp(5). Pomocí MGF určete pravděpodobnostní hustotu součtu S=X_1+X_2+X_3.


2. Nechť N má geometrické rozdělení s parametrem p. Vyjádřete M_S(t) pomocí MGF velikosti nároku
M_X(t).


3. Uvažujme portfolio, kde může v daném období dojít k 0, 1, 2 nebo 3 nehodám s pravděpodobností
0.1, 0.3, 0.4, respektive 0.2. Jednotlivé pojistné nároky mohou být ve výši 1, 2 nebo 3 s
pravděpodobností 0.5, 0.4 a 0.1. Pomocí PGF určete pravděpodobnostní funkci celkového pojistného
nároku.


4. Počet nároků N má rozdělení Po(10), velikost nároků X má rozdělení Gamma (3, 3). Pro celkový
nárok S vypočtěte E(S) a Var(S).


Termín – do 14.5.