Domácí úkoly  M8F10


8. cvičení – 22.4.



1. Uvažujte tento bonus malus systém se třemi skupinami.

Skupina 1 je nejhoršı́ a skupina 3 nejlepšı́. Pravděpodobnost 1 nehody je

0, 05, k vı́ce nehodám během jednoho roku nedocházı́. Pokud řidič nahlásı́

nehodu posouvá se do skupiny 1 nebo v nı́ zůstává. Pokud nehodu během

roku nenahlásı́ postupuje o skupinu výš nebo zůstává v nejlepšı́ skupině.

Sestavte matici pravděpodobnosti přechodu tohoto systému.



2. V bonusovém systému havarijnı́ho pojištěnı́ jsou 3 bonusové stupně: 0, x a 2x v procentech
základnı́ho pojistného. Jestliže klient neuplatnı́ v daném roce žádný pojistný nárok, postoupı́ v
přı́štı́m roce o jeden stupeň či setrvá na maximálnı́m stupni 2x%. Jestliže naopak uplatnı́ v

daném roce jeden nebo vı́ce nároků, klesne v přı́štı́m roce o jeden stupeň či setrvá na minimálnı́m
stupni 0%. Pojišt’ovna má stabilnı́ kmen s 10 000 klienty: z nich 5 000 jsou ”dobřı́”řidiči s
odhadnutou pravděpodobnostı́ bezeškodnı́ho roku 0, 95 a 5 000 jsou ”špatnı́”řidiči s odhadnutou
pravděpodobnostı́ bezeškodnı́ho roku 0, 75.


a) Sestavte matice pravděpodobnosti přechodu pro obě skupiny řidičů.


b) Odhadněte stabilizovaný počet ”dobrých”a ”špatných”řidičů v každém

bonusovém stupni.


c) Jaké musı́ být bonusy x a 2x, aby celkové pojistné od ”dobrých”řidičů

nepřesáhlo 90% celkového pojistného od ”špatných”řidičů?


d) Pro bonusy vypočtené v předchozı́m přı́padě určete základnı́ pojistné

tak, aby celkové pojistné za jeden rok bylo 60 000 000Kč.



Termín – do 30.4.