Písemka  M8F10


27.5.2021


Parametry:


A= poslední číslice vašeho UČO

B= počet písmen ve vašem křestním jménu



Zadání:


1. Pro 30% řidičů je pravděpodobnostní rozdělení počtu nehod N pro dané období  modifikované
binomické rozdělení s parametry B a 1/3, kde P(N=0) = 0.5.   70% řidičů má pravděpodobnostní
rozdělení  Po(A+1).  Pro náhodně vybraného řidiče vypočtěte pravděpodobnost, že bude mít v daném
období nejvýše jednu nehodu.



2. Počet nehod má rozdělení Ge (1/B) . Počet zraněných v každé nehodě  má rozdělení Bi (A+2, 1/2).
Za předpokladu nezávislosti najděte generující funkci celkového počtu zraněných. Vypočtěte
pravděpodobnost, že dojde k nejvýše jednomu zranění.



3. V automobilovém pojištění jsou 2 skupiny řidičů. Dobří řidiči tvoří 60% pojištěných a mají 0
nebo 1 nehodu s pravděpodobností 0.9,  resp. 0.1. Špatní řidiči tvoří 40% pojištěných a mají 0 nebo
1 nehodu s pravděpodobností 0.7, resp. 0.3.  Pro konkrétního pojištěného známe hodnoty x_1=0 a
x_2=0.

Vypočtěte pravděpodobnost že je to dobrý řidič.  Dále najděte prediktivní rozdělení pro X_3 a
bayesovské pojistné, má-li velikost škody konstantní hodnotu 10 000Kč.



4. Počet pojistných nároků má rozdělení Po(B). Velikost jednotlivých nároků má exponenciální
rozdělení se střední hodnotou 1000. Za předpokladu nezávislosti vypočtěte očekávání a rozptyl
celkového pojistného nároku a jeho MGF.




5T. Čítací procesy




Čas odevzdání do ISu: do 10.40.