Písemka  M8F10


10.6.2021


Parametry:


A= poslední číslice vašeho UČO

B= počet písmen ve vašem křestním jménu



Zadání:


1. Pro 60% řidičů je pravděpodobnostní rozdělení počtu nehod N pro dané období  modifikované
binomické rozdělení s parametry A+3 a 1/2, kde P(N=0) = 0.9.   40% řidičů má pravděpodobnostní
rozdělení  Ge (1/B).  Pro náhodně vybraného řidiče vypočtěte pravděpodobnost, že bude mít v daném
období nejvýše jednu nehodu.



2. Počet nehod má rozdělení Po (B) . Počet zraněných v každé nehodě  má rozdělení Bi (A+B, 1/3). Za
předpokladu nezávislosti najděte generující funkci celkového počtu zraněných. Vypočtěte
pravděpodobnost, že dojde k nejvýše jednomu zranění.



3. V automobilovém pojištění jsou 2 skupiny řidičů. Dobří řidiči tvoří 70% pojištěných a mají 0
nebo 1 nehodu s pravděpodobností 0.9,  resp. 0.1. Průměrní řidiči tvoří 20% pojištěných a mají 0
nebo 1 nehodu s pravděpodobností 0.7, resp. 0.3. Špatní řidiči tvoří 10% pojištěných a mají 0 nebo
1 nehodu s pravděpodobností 0.5, resp. 0.5.  Pro konkrétního pojištěného známe hodnoty x_1=1 a
x_2=1.

Vypočtěte pravděpodobnost že je to špatný řidič.  Dále najděte  bayesovské pojistné, má-li velikost
škody konstantní hodnotu 15 000Kč.



4. Počet pojistných nároků má rozdělení Ge(1/B). Velikost jednotlivých nároků má exponenciální
rozdělení se střední hodnotou 800. Za předpokladu nezávislosti vypočtěte očekávání a rozptyl
celkového pojistného nároku a jeho MGF.




5T. Buhlmannův model




Čas odevzdání do ISu: do 10.40.