Zkouška z MAS02, 10. 6. 2021
Popis situace: 98 náhodně vybraných žáků 3. ročníku základní školy bylo podrobeno
několika psychologickým testům. K dispozici jsou výsledky těchto pěti testů: vědomosti
(ved), podobnosti (pod), počty (poc), slovník (slo), opakování čísel (opak). V každém z těchto
testů je možno získat až 20 bodů. Kromě toho byla u každého žáka zhodnocena úroveň jeho
hlasitého čtení (varianta 1 – zvládá lehce, varianta 2 – jenom zvládá) a úroveň jeho
matematických schopností: varianta 1 – dobrá, varianta 2 – průměrná, varianta 3 - slabá.
Zjištěné údaje včetně celkového počtu bodů jsou zaznamenány v datovém souboru
treti_trida.xls.
Cíl výzkumu:
1. Zjistit, zda ve výsledcích uvedených pěti psychologických testů existují statisticky
významné rozdíly mezi žáky, kteří čtení zvládají lehce a těmi, kteří čtení jenom zvládají.
2. Zjistit, zda na celkový počet bodů z uvedených pěti psychologických testů má vliv úroveň
matematických schopností.
(Při testování hypotéz vždy volíme hladinu významnosti 0,05.)
Výstupy ze statistického software k cíli 1
> (m1<-colMeans(treti_trida[treti_trida$cteni=="zvlada_lehce",3:7]))
ved pod poc slo opak
10.81818 11.11364 11.18182 10.68182 11.02273
> (m2<-colMeans(treti_trida[treti_trida$cteni=="jenom_zvlada",3:7]))
ved pod poc slo opak
9.592593 9.722222 9.407407 9.537037 9.518519
> (var1<-var(treti_trida[treti_trida$cteni=="zvlada_lehce",3:7]))
ved pod poc slo opak
ved 4.942918 2.997886 2.824524 3.429175 2.562368
pod 2.997886 8.010042 3.467230 4.641649 3.253171
poc 2.824524 3.467230 7.501057 1.966173 2.623679
slo 3.429175 4.641649 1.966173 6.501057 1.588795
opak 2.562368 3.253171 2.623679 1.588795 6.813425
> (var2<-var(treti_trida[treti_trida$cteni=="jenom_zvlada",3:7]))
ved pod poc slo opak
ved 7.642208 4.639413 3.791754 4.449336 2.781272
pod 4.639413 8.506289 3.549266 4.850105 4.335430
poc 3.791754 3.549266 6.736548 2.946890 3.954577
slo 4.449336 4.850105 2.946890 6.630678 1.659679
opak 2.781272 4.335430 3.954577 1.659679 8.593990
> (sqrt(diag(var1))/m1)
ved pod poc slo opak
0.2055121 0.2546603 0.2449338 0.2386969 0.2368065
> (sqrt(diag(var2))/m2)
ved pod poc slo opak
0.2881864 0.2999884 0.2758981 0.2700011 0.3079839
> library(mvnTest)
> HZ.test(treti_trida[treti_trida$cteni=="zvlada_lehce",3:7])
Henze-Zirkler test for Multivariate Normality
data : treti_trida[treti_trida$cteni == "zvlada_lehce", 3:7]
HZ : 0.7590087
p-value : 0.800589
Result : Data are multivariate normal (sig.level = 0.05)
> HZ.test(treti_trida[treti_trida$cteni=="jenom_zvlada",3:7])
Henze-Zirkler test for Multivariate Normality
data : treti_trida[treti_trida$cteni == "jenom_zvlada", 3:7]
HZ : 0.7959112
p-value : 0.69404
Result : Data are multivariate normal (sig.level = 0.05)
> library(biotools)
> boxM(treti_trida[,3:7],grouping=treti_trida$cteni)
Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
data: treti_trida[, 3:7]
Chi-Sq (approx.) = 9.5393, df = 15, p-value = 0.8477
> library(ICSNP)
> HotellingsT2(treti_trida[treti_trida$cteni=="zvlada_lehce",3:7],
treti_trida[treti_trida$cteni=="jenom_zvlada",3:7])
Hotelling's two sample T2-test
data: treti_trida[treti_trida$cteni == "zvlada_lehce", 3:7] and
treti_trida[treti_trida$cteni == "jenom_zvlada", 3:7]
T.2 = 2.579, df1 = 5, df2 = 92, p-value = 0.03138
alternative hypothesis: true location difference is not equal to
c(0,0,0,0,0)
> n1<-table(treti_trida$cteni)[1]
> n2<-table(treti_trida$cteni)[2]
> n<-n1+n2
> k<-5
> m1<-colMeans(treti_trida[treti_trida$cteni=="zvlada_lehce",3:7])
> m2<-colMeans(treti_trida[treti_trida$cteni=="jenom_zvlada",3:7])
> var1 <- diag(treti_trida[treti_trida$cteni=="zvlada_lehce",3:7]))
> var2 <- diag(cov(treti_trida[treti_trida$cteni=="jenom_zvlada",3:7]))
> var <- ( (n1-1)*var1 + (n2-1)*var2 )/(n-2)
> F.stat <- n1*n2*(n-k-1) * (m1-m2)^2 /(var*n*k*(n-2))
> p.hodnota <- 1-pf(F.stat, k, n-k-1)
> kvantil <- qf(0.95, k, n-k-1)
> tab <- round(rbind(F.stat,p.hodnota, kvantil),digits=4)
> rownames(tab) <- c("F","p-hodnota", "kvantil")
> tab
ved pod poc slo opak
F 1.0850 1.0860 2.0668 0.9266 1.3486
p-hodnota 0.3740 0.3734 0.0766 0.4676 0.2511
kvantil 2.3134 2.3134 2.3134 2.3134 2.3134
Výstupy ze statistického software k cíli 2
> tapply(treti_trida$body,treti_trida$matem,mean)
dobra prumerna slaba
54.78846 48.23684 38.75000
> tapply(treti_trida$body,treti_trida$matem,sd)
dobra prumerna slaba
9.381535 10.594323 5.824824
> library(DescTools)
> LeveneTest(treti_trida$body,treti_trida$matem)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 2 1.1621 0.3172
95
> vystup<-aov(treti_trida$body~treti_trida$matem)
> anova(vystup)
Analysis of Variance Table
Response: treti_trida$body
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
treti_trida$matem 2 2236.6 1118.30 11.965 2.32e-05 ***
Residuals 95 8879.0 93.46
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> par(mfrow=c(2,2))
> plot(vystup)
> PostHocTest(vystup,method=c('hsd'))
Posthoc multiple comparisons of means : Tukey HSD
95% family-wise confidence level
$`treti_trida$matem`
diff lwr.ci upr.ci pval
prumerna-dobra -6.551619 -11.46419 -1.6390528 0.0057 **
slaba-dobra -16.038462 -24.78044 -7.2964852 9.4e-05 ***
slaba-prumerna -9.486842 -18.44096 -0.5327246 0.0352 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1