Zkouška z MAS02,13. 7. 2021 Popis situace: Prázdninového sportovního soustředění se zúčastnilo 32 šestnáctiletých dívek, z nichž 10 se věnuje disciplíně vrhy, 11 disciplíně skok do výšky a 11 disciplíně sprint. U všech těchto dívek máme k dispozici hodnoty šesti proměnných: XI - výška postavy (v cm) X2 - tělesná hmotnost (v kg) X3 - podíl rozpětí ramen a výšky (v %) X4 - podíl obvodu stehna a výšky v (%) X5 - podíl tuku a hmotnosti (v %) Skupina - varianta 1 pro disciplínu vrhy, 2 pro disciplínu skok do výšky, 3 pro disciplínu sprint Údaje jsou uloženy v souboru atletky.xls. Cíl výzkumu: 1. Zjistit, zda proměnné XI až X5 se statisticky významně liší v uvedených třech skupinách atletek. 2. Na základě proměnných XI až X5 provést metodou lineární diskriminační analýzy klasifikaci dívek do skupin podle disciplín, kterým se věnují. (Při testování hypotéz vždy volíme hladinu významnosti 0,05.) Výstupy ze statistického software, cíl 1 Rozkladová tabulka popisných statistik (atletky.sta) N=32 (V seznamu záv. prom. nejsou ChD)_ skupina X1 X1 X2 X2 X3 X3 X4 X4 X5 X5 průměr N průměr N průměr N průměr N průměr N vrhy 169,9000 10 70,30000 10 25,39000 10 35,64000 10 20,11000 10 vy ska 170,8182 11 57,09091 11 23,60000 11 31,52727 11 16,12727 11 sprint 163,9091 11 56,45455 11 23,74545 11 32,67273 11 14,30000 11 Vš.skup. 168,1563 32 61,00000 32 24,20938 32 33,20625 32 16,74375 32 Proměnná skupina=vrhy Kovariance (atletky.sta) X1 X2 X3 X4 X5 X1 39,65556 31,36667 3,354444 -3,81776 -5,93222 X2 31,36667 38,45556 3,936667 -0,75776 -0,48111 X3 3,35444 3,93667 1,934333| -0,24178 0,55233 X4 -3,81778 -0,75778 -0,24177 8 1.5648S 1,29400 X5 -5,93222| -0,48111 0,552333i 1.2940C 11,42100 Proměnná skupina=vyska Kovariance (atletky.sta) X1 X2 X3 X4 X5 X1 30,76364 16,11818 -2,57000 -3,16455 -2,06455 X2 16,11818 24,09091 0,82000 4,02727 4,89727 X3 -2,57000 0,82000 0,80000 1,26600 0,17000 X4 -3,16455 4,02727 1,26600 3,48218" 1,74618 X5 -2,06455 4,89727 0,17000 1,74618| 12,36618 Proměnná skupina=sprint Kovariance (atletky.sta) X1 X2 X3 X4 X5 X1 23,2909 2,74545 -4,40545 -4,84273 -10,3200 X2 2,7455 32,47273 3,32727 4,00364 9,5100 X3 -4,4055 3,32727 1,74873 2,28536 3,3010 X4 -4,8427 4,00364 2,28536 7,81818 -0,7940 X5 -10,3200 9,51000 3,30100 -0,79400 17,5660 Henze-Zirkler test for Multivariate Normality data : atletky[atletky$skupina == "vrhy", 1:5] HZ : 0.7828148 p-value : 0.2171716 Result : Data are multivariate normal (sig.level = 0.05) > HZ.test(atletky[atletky$skupi na=="vyska",1:5]) Henze-Zirkler test for Multivariate Normality data : atletky[atletky$skupina == "vyska", 1:5] HZ : 0.7095416 p-value : 0.5661778 Result : Data are multivariate normal (sig.level = 0.05) > HZ.test(atletky[atletky$skupina=="sprint",1:5]) Henze-Zirkler test for Multivariate Normality data : atletky[atletky$skupina == "sprint", 1:5] HZ : 0.8312303 p-value : 0.1102 535 Result : Data are multivariate normal (sig.level = 0.05) Boxův M test (atletky.sta) Efekt: skupina (Vypočteno pro všechny proměnné) Boxovo M 1 Chí-kv. SV P Boxovo M 45,29869 34,16011 30 0,274477 Vícerozměrné testy významnosti, (atletky.sta) Přeparametrizovaný model Dekompozice typu III Efekt Test Hodnota F Efekt SV Chyba SV P Abs. člen Wilksův 0,000 22387,75 5 25 0,000000 Pillaiův 1,000 22387,75 5 25 0,000000 Hotellng 4477,550 22387,75 5 25 0,000000 Rovův 4477,550 22387,75 5 25 0,000000 skupina Wilksův 0,190 6,48 10 50 0,000003 Pillaiův 1,108 6,46 10 52 0,000002 Hotellng 2,699 6,48 10 48 0,000003 Rovův 1,851 9,62 5 26 0,000027 Efekt Matice SSCP (Z' Z) reziduí (atletky.sta) Přeparametrizovaný model Dekompozice typu III proměnné X1 X2 X3 X4 X5 Chyba X1 897,445 470,9364 -39,5645 -114,433 -177,235 X2 470,936 911,7364 76,9027 73,489 139,743 X3 -39,565 76,9027 42,8963 33,338 39,681 XA -114,433 73,4891 33,3376 127,088 21,168 X5 -177,235 139,7427 39,6810 21,168 402,111 Efekt Matice SSCP (Z Z) odchylek (atletky.sta) Matice SSCP (Z Z) odchylek vektorů matice v matici schématu X Úroveň Sloupec Efekt (P/N) Sloup.1 Abs.člen Sloup.2 skupina Sloup.3 skupina Sloup.4 skupina Sloup.5 X1 Sloup.6 X2 Sloup.7 X3 Sloup.8 X4 Sloup.9 X5 Abs. člen 1 Pevný skupina vrhy 2 Pevný 6,87500 -3,4375 -3,4375 17,438 93,000 11,8062 24,3375 33,6625 skupina vyska 3 Pevný -3,43750 7,2188 -3,7813 29,281 -43,000 -6,7031 -18,4688 -6,7812 skupina sprint 4 Pevný -3.43750i -3.7813i 7.2188 -46.719 -50.000 -5.1031 -5.8687 -26.8813 X1 5 17,43750 29,2813 -46,7188 1204,219 731,000 -15,1469 -96,2313 -22,4188 X2 6 93,00000 -43 0000 -50,0000 731,000 2172,000 236,1000 398 7000 601,5000 X3 7 11,80625 -6,7031 -5,1031 -15 147 236 100 63,2872 76,0481 96,0269 X4 8 24,33750 -18,4688 -5,8687 -96,231 398,700 601,500 76,0481 220,4588 128,8212 X5 9 33,66250 -6,7812 -26,8813 -22,419 96,0269 128,8212 585,2988 1 2 3 K1 K2 K3 4 K4 5 K5 6 kvantil 1 7,93893598 23,4374247 10,5002331 14,8724389 10,1356465 18,3070381 alfa.korig =0,05/3 1 0,0166666667 alfa.korig2 =0,05/15 1 0,00333333333 t-testy; grupováno: skupina (atletky.sta) Skup. 1: vrhy; Skup. 2: vyska Hotellingovo 66,2560 F(5,15)=10,461 p<,00018 Průměr Průměr t SV P Sm.odch. Sm.odch. F-poměr P Proměnná vrhy vyska vrhy vyska Rozptyly Rozptyly X1 169,9000 170,8182 -0,355331 19 0,726256 6,297266 5,546498 1,289040 0,694693 X2 70,3000 57,0909 5,438937 19 0,000030 6,201254 4,908249 1,596268 0,476251 X3 25,3900 23,6000 3,542605 19 0,002174 1,390803 0,894427 2,417917 0,185275 X4 35,6400 31,5273 5,866960 19 0,000012 1,250955 1,866061 2,225194 0,244179 X5 20,1100 16,1273 2,640323 19 0,016132 3,379497 3,516558 1,082758 0,914363 Proměnná t-testy; grupováno: skupina (atletky.sta) Skup. 1: vrhy; Skup. 2: sprint Hotellingovo 54,3484 F(5,15)=8,5813 p< 00053 Průměr vrhy Průměr sprint t SV P Sm.odch. vrhy Sm.odch. sprint F-poměr Rozptyly P Rozptyly X1 169,9000 163,9091 2,460937 19 0,023602 6,297266 4,826066 1,702619 0,418856 X2 70,3000 56,4545 5,332924 19 0,000038 6,201254 5,698485 1,184242 0,790802 X3 25,3900 23,7455 2,777281 19 0,012003 1,390803 1,322395 1,106138 0,870621 X4 35,6400 32,6727 3,081772 19 0,006139 1,250955 2,796101 4,995998 0,023727 X5 20,1100 14,3000 3,473496 19 0,002544 3,379497 4,191181 1,538044 0,529325 Proměnná t-testy; grupováno: skupina (atletky.sta) Skup. 1: vyska; Skup. 2: sprint Hotellingovo 36,9483 F(5,16)=5,9117 p< 00279 Průměr vyska Průměr sprint t sv P Sm.odch. vyska Sm.odch. sprint F-poměr Rozptyly P Rozptyly X1 170,8182 163,9091 3,11674 20 0,005434 5,546498 4,826066 1,320843 0,668311 X2 57,0909 56,4545 0,28063 20 0,781877 4,908249 5,698485 1,347925 0,645797 X3 23,6000 23,7455 -0,30218 20 0,765637 0,894427 1,322395 2,185909 0,233438 X4 31,5273 32,6727 -1,13013 20 0,271794 1,866061 2,796101 2,245196 0,218204 X5 16,1273 14,3000 1,10772 20 0,281127 3,516558 4,191181 1,420487 0,589228 Výstupy ze statistického software, cíl 2 Proměnná Klasifikační funkce; grupovací : skupina (atletky.sta) | vrhy p= 31250 vyska p=,34375 sprint p=,34375 X1 19,14 19,44 18,81 X2 -13,80 -14,38 -13,92 X3 31,96 32,39 31,80 X4 23,24 22,80 22,46 X5 10.30 10.33 9.84 Konstant -2065,42 -2075,77 -1964,79 Klasifikační matice (atletky.sta) Řádky: pozorované klasifikace Sloupce: předpovězené klasifikace % vrhy vyska sprint Skup. správnýc p=,31250 p=,34375 p=,34375 vrhy 80,00000 8 0 2 vyska 90,90909 0 10 1 sprint 90,90909 0 1 10 Celkem 87,50000 8 11 13 Proměnná Klasifikační funkce; grupovací: skupina (atletky.sta ) vrhy p= 31250 vyska p=,34375 sprint p=,34375 data L1 =v1*v4 L2 =v2*v4 L3 =v3*v4 X1 19,14 19,44 18,81 173 3310,81757 3363,02625 3254,6072 X2 -13,80 -14,38 -13,92 61 -841,62866 -877,04696 -849,31651 X3 31,96 32,39 31,80 23,6 754,14906 764,335122 750,571415 X4 23,24 22,80 22,46 35,2 818,198823 802,394735 790,742902 X5 10,30 10,33 9,84 17,3 178,246974 178,741885 170,247351 Konstant -2065,42 -2075,77 -1964,79 1 -2065,4247 -2075,7701 -1964,7902 součet 2154,35905 2155,68098 2152,0622